巧用短除法解決比例尺問題

　　關(guān)鍵詞：比和比例；短除法；比例尺問題
　　中國(guó)分類號(hào)：G623.5
　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B
　　文章編號(hào)：1009-010X(2011)08-0060-02
　　
　　人教版新教材六年級(jí)下冊(cè)《比和比例》一單元中，在比例尺部分新增加的一個(gè)內(nèi)容是綜合運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。(如圖)
　　
　　相應(yīng)的在后面的練習(xí)中，安排了一道這樣的題目：
　　10　小明家正西方向500m是街心公園，街心公園正北方向300m是科技館，科技館正東方向1km是動(dòng)物園，動(dòng)物園正南方向400m是醫(yī)院。先確定比例尺，再畫出上述地點(diǎn)的平面圖。
　　
　　對(duì)于這道題目，教參是如此進(jìn)行解釋的：“第10題，要根據(jù)給出的平面圖大小，確定合適的比例尺，這里用圖上距離1cm表示實(shí)際距離200m比較合適。”從這幾句話我們可以看出，關(guān)于如何確定一個(gè)合適的比例尺，教參并沒有一個(gè)明確的方法或者建議，如果按照題目的要求，學(xué)生需按如下順序進(jìn)行操作：(1)確定一個(gè)合適的比例尺；(2)計(jì)算出四個(gè)地點(diǎn)到小明家的圖上距離；(3)畫出平面圖。在實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生無法在短時(shí)間內(nèi)找到一個(gè)合適的比例尺，往往幾分鐘、甚至十幾分鐘過去了，合適的比例尺仍然沒有找到，很多學(xué)生甚至覺得無從下筆!其實(shí)這也怪不得學(xué)生，一是課本所給的地方有限，二是題目中涉及到了四個(gè)數(shù)據(jù)，因此比例尺的確定既要在限定的范圍內(nèi)，還要照顧到每個(gè)數(shù)據(jù)，這實(shí)在是難為學(xué)生們了!面對(duì)這些有些教師也是束手無策。為此我建議老師們可以引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整做題的思路進(jìn)行如下的操作：
　　
　　一、利用短除法先確定圖上距離
　　
　　在五年級(jí)，學(xué)生們?cè)凇兑驍?shù)與倍數(shù)》這一單元中，接觸過用短除法來求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法，在這里，我們可以巧妙地利用短除法先把這幾個(gè)地點(diǎn)到小明家的圖上距離確定出來，具體如下：先把四個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行單位統(tǒng)一，然后找出這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，根據(jù)書本上所給的長(zhǎng)方形的大小可以大概估計(jì)出圖上距離會(huì)是幾厘米，因此，我們可以先用100去除這四個(gè)數(shù)，這樣得到了5、3、10、4，(如圖1)這時(shí)可以直接把它們看成5厘米、3厘米、10厘米、4厘米，然后分別把這四個(gè)數(shù)據(jù)衡量一下，看畫到課本上的長(zhǎng)方形內(nèi)是否合適，通過衡量我們發(fā)現(xiàn)把街心花園到小明家的圖上距離確定為5厘米，把科技館到小明家的距離確定為3厘米，把醫(yī)院到小明家的圖上距離確定為4厘米均能在限定的長(zhǎng)方形內(nèi)畫出，但是把科技館到小明家的圖上距離確定為10厘米是不能畫下的，因此這幾個(gè)數(shù)據(jù)不是最佳的選擇，所以還要繼續(xù)除下去。
　　因?yàn)閯偛诺乃膫€(gè)數(shù)據(jù)中只有10厘米超過了長(zhǎng)方形的范圍，因此把5、3、10、4繼續(xù)除以2就可以了，這樣得到了2.5、1.5、5、2(如圖2)，此時(shí)再把這四個(gè)數(shù)據(jù)放到課本所給定的長(zhǎng)方形內(nèi)衡量，發(fā)現(xiàn)，這幾個(gè)數(shù)據(jù)均能畫在長(zhǎng)方形內(nèi)，而且長(zhǎng)短合適。因此，我們便可以把這四個(gè)數(shù)據(jù)確定為題目中所給的四個(gè)地點(diǎn)到小明家的圖上距離。
　　
　　
　　二、利用一組數(shù)據(jù)計(jì)算出比例尺
　　
　　既然圖上距離已經(jīng)確定，那么比例尺的確定便可以利用其中的任何一組數(shù)據(jù)計(jì)算出來，如：
　　2.5厘米：500米=2.5厘米：50000厘米=1：20000
　　或者：1.5厘米：300米=1.5厘米：30000厘米=1：20000
　　3　動(dòng)手操作畫出平面圖。
　　以上兩個(gè)問題解決后，實(shí)際畫圖便是較為簡(jiǎn)單的步驟了，但是在這里一定要強(qiáng)調(diào)，平面圖畫完后，要在圖的右下角標(biāo)明比例尺。
　　解決這道題目時(shí)思維過程雖然與題目的要求相悖，但是只要能夠提高學(xué)生解決問題的效率，那就是一種科學(xué)而有效的方法!
　　為了能夠鞏固這一方法，還可以出示以下幾道題目進(jìn)行練習(xí)：(1)請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的比例尺在作業(yè)本上畫出長(zhǎng)120米、寬80米的長(zhǎng)方形的平面圖。(2)請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的比例尺在下面的長(zhǎng)方形內(nèi)畫出一個(gè)半徑為50米的圓形花池的平面圖。
　　在這一部分的教學(xué)中，此種方法簡(jiǎn)單易行，且準(zhǔn)確高效，老師們不妨一