提供多維度的數(shù)學(xué)視

　　傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的最大弊端是學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)之后，數(shù)學(xué)就成了計(jì)算、解題的代名詞，除了考試想不出其他的用途。數(shù)學(xué)教學(xué)不能把學(xué)生引進(jìn)狹隘的形式數(shù)學(xué)的胡同里，而要把他們帶入更為廣闊的生活世界。筆者認(rèn)為可以從三個(gè)視角拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。
　　一、見(jiàn)微知著，感受數(shù)學(xué)之美
　　美國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因曾對(duì)數(shù)學(xué)美做過(guò)這樣的描述：“音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切?！睆堼R華老師在一篇文章中寫道：“美幾乎流淌于數(shù)學(xué)的每一個(gè)細(xì)胞之中?！痹谶@里，我們無(wú)須動(dòng)輒提及數(shù)學(xué)中的黃金分割，也不必固守圓和軸對(duì)稱所能帶來(lái)的視覺(jué)美感。細(xì)細(xì)想來(lái)，自然數(shù)無(wú)窮無(wú)盡，但再多的數(shù)卻只需用10個(gè)字符即能表達(dá)清楚，這就是數(shù)學(xué)的符號(hào)美；等距的平行線間，記下隨機(jī)投下的小棒根數(shù)和與平行線相交的小棒根數(shù)，也許你不會(huì)想到，兩個(gè)數(shù)據(jù)之間的比值竟會(huì)越來(lái)越接近п，這就是數(shù)學(xué)的奇異美；要想不重復(fù)地走過(guò)哥尼斯堡的七座橋，需要嘗試的方法可謂數(shù)不勝數(shù)，面對(duì)棘手的數(shù)學(xué)問(wèn)題，“將島抽象成點(diǎn)，將橋抽象成線”，原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題竟轉(zhuǎn)化成了顯而易見(jiàn)的“一筆畫”問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)的抽象美和簡(jiǎn)潔美；簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的一個(gè)數(shù)列，要找出其中的規(guī)律并不難，然而不妨算出數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)前后的比值，越往后，這個(gè)比值越接近“黃金分割比”，這又是數(shù)學(xué)捉摸不定的和諧美……
　　數(shù)學(xué)教學(xué)首先要培養(yǎng)學(xué)生感受美的眼光，尤其是數(shù)學(xué)思考之美。如教學(xué)“素?cái)?shù)和合數(shù)”時(shí)，教材中有一道習(xí)題：“從2至50的數(shù)中先劃掉2的倍數(shù)，再依次劃掉3、5、7的倍數(shù)（但2、3、5、7本身不劃掉），剩下的都是什么數(shù)？”教師可以先讓學(xué)生試著劃一劃，思考“都把一些什么數(shù)劃掉了”“剩下的都是什么數(shù)”“這樣找素?cái)?shù)有什么優(yōu)點(diǎn)”等問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)方法的簡(jiǎn)潔美，并指出古代的數(shù)學(xué)家就是這樣找素?cái)?shù)的，這種方法被稱為厄拉多塞“篩法”。
　　二、把握本質(zhì)，學(xué)會(huì)理性審視
　　數(shù)學(xué)更能提供給學(xué)生一個(gè)理性審視的目光，從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度分析和解決實(shí)際問(wèn)題。如教學(xué)“平均數(shù)問(wèn)題”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)：“（1）甲公司人均年收入25000元，乙公司人均年收入20000元，你想去哪家公司應(yīng)聘，為什么？（大多數(shù)學(xué)生選擇甲公司）（2）看了下面內(nèi)部工資結(jié)構(gòu)表，你又有什么想法？”
　　生1：我上當(dāng)了。我想選擇乙公司。
　　生2：我還是選擇甲公司，因?yàn)樵诩坠景l(fā)展后，有希望拿高薪，而在乙公司干得再好，也拿不到高薪。
　　生3：工資待遇不是我唯一考慮的因素，還要跟我的專業(yè)、興趣以及發(fā)展前途結(jié)合起來(lái)考慮。
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　　平均數(shù)是一組數(shù)量整體水平的反映，它不能反映個(gè)別數(shù)量的水平，也容易受到個(gè)別極大值或極小值的影響，這是平均數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。學(xué)生不能被表面的信息所迷惑，簡(jiǎn)單地作出判斷。但在這里，學(xué)生的想法不只局限于此，他們的想法代表了不同的文化價(jià)值觀念，我們應(yīng)當(dāng)尊重他們的選擇。
　　三、溝通歷史，獲得心靈“共鳴”
　　學(xué)生還需具有一種穿越歷史的眼光。當(dāng)然，這就需要教師在引進(jìn)歷史知識(shí)素材時(shí)不能簡(jiǎn)單地堆砌，而應(yīng)有機(jī)地融合進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中。如一位教師在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”后，設(shè)計(jì)了下面的三個(gè)環(huán)節(jié)：（1）課始引用古希臘一位數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)的話“在所有的平面圖形中，圓是最美的”。那么，圓與我們學(xué)過(guò)的平面圖形有什么不同，而被這位數(shù)學(xué)家認(rèn)為最美的呢？由此得出圓是曲線圖形。（2）在新授結(jié)束后，教師出示墨子的話“圓，一中同長(zhǎng)也”，問(wèn)：“‘一中’是什么意思？‘同長(zhǎng)’呢？請(qǐng)同學(xué)們用所學(xué)的知識(shí)解釋這句話的含義?！保?）引用《周髀算經(jīng)》中關(guān)于圓的記載：“圓出于方，方出于矩。”圓出于方，說(shuō)明圓最初不是圓規(guī)畫出來(lái)的，而是由正方形不斷地切割而成。課件展示古人由正方形逐步逼近畫出圓的過(guò)程，進(jìn)一步引導(dǎo)思考：“如果正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，你還能想到什么？”“圓的直徑是10厘米，半徑是5厘米?！薄處熞浞掷孟嚓P(guān)的歷史史料，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容品味其中的含義，才能使學(xué)生獲得真正的理解和“共鳴”。
　　總之，提供多維度的數(shù)學(xué)視角，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，需要教師具有豐厚的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)、解讀和超越教材的能力以及這樣的一種教學(xué)意識(shí)。它不是對(duì)數(shù)學(xué)的包裝，也不是包裝所能企及的，只有理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本身，才能使學(xué)生真正地獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，我們的課堂才具有數(shù)學(xué)“獨(dú)特”的韻味，我們的學(xué)生才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中汲取豐富營(yíng)養(yǎng)，不只是知識(shí)的獲得，更能得到精神的潤(rùn)澤和能力的“增值”。
　?。ㄘ?zé)編 藍(lán) 天）