引導(dǎo)學(xué)生在思辨中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

　　在數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)問題的思辨，是強(qiáng)化學(xué)生思維訓(xùn)練深度的有效方法。圍繞一個焦點(diǎn)問題開展集體性交流，讓學(xué)生的個體思維發(fā)生碰撞，然后讓學(xué)生自主進(jìn)行辨析，用所學(xué)的知識去分析解答，不僅能夠吸引學(xué)生進(jìn)行深層次的思維，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)探究精神。下面，我們列舉兩例課堂中的教學(xué)片斷與各位分享。
　　案例一：以人為本、尊重學(xué)生，讓學(xué)生從錯誤開始思辨
　　鏡頭：“倍數(shù)與因數(shù)”復(fù)習(xí)課中的判斷題。
　　題目：張老師買了一些紅花和藍(lán)花，紅花比藍(lán)花多，紅花有24朵，是藍(lán)花的5倍。（ ）
　?。ㄉ髯宰x題，一生表情焦急，想舉手，后又縮了回去，再三猶豫，堅定地舉起手，師示意他回答）
　　生1：老師，我覺得這道題目不可以判斷，因?yàn)轭}目沒有告訴我們藍(lán)花有多少朵，不可以判斷5倍的關(guān)系到底對不對。（教室中漸起議論聲）
　　師：你看題目看得很仔細(xì)，發(fā)現(xiàn)了藍(lán)花的朵數(shù)題目中沒有出現(xiàn)。那你能列舉出藍(lán)花可能是多少朵嗎？
　　生1：可能是3朵，不過這樣紅花不是藍(lán)花的5倍，也可能是4朵。嗯，也不行，可能是6朵，也不是5倍……
　　師：同學(xué)們，這個同學(xué)已經(jīng)列舉了幾種藍(lán)花的朵數(shù)，發(fā)現(xiàn)都不是5 倍的關(guān)系，你能幫助他嗎？
　　生2：我可以把藍(lán)花可能的情況從小到大分別列舉出來，分別是1朵、2朵、3朵、4朵、6朵、8朵、12朵。
　　師：為什么5朵不行呢？
　　生2：因?yàn)?不是24的因數(shù)。
　　師：老師明白了。你是從24的因數(shù)的角度去考慮藍(lán)花的朵數(shù)可能是多少的，那有5倍的情況嗎？
　　生2：沒有。所有情況中都不會有紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的5倍，所以這個判斷是錯的。
　　師：大家明白他的思考方法了嗎？
　　生3：老師，我覺得這道題不列舉也可以判斷。因?yàn)?4朵不可能是哪個數(shù)的5倍，因?yàn)?4根本就不是5倍數(shù)，5的倍數(shù)末尾要是0或5，所以這道題24朵與5倍相矛盾，是錯誤的判斷。
　　師：你分析得很有道理。
　　……
　　分析：這道判斷題在試卷中可能不是一道很好的試題，但是在本課中，引入這道看似缺少條件的判斷，讓學(xué)生去思考判斷，從列舉所有情況，再到從5的倍數(shù)特征判斷，在思辨中不斷地發(fā)現(xiàn)問題的根源。這樣，學(xué)生在不同的思維碰撞中，復(fù)習(xí)了本單元眾多的知識，讓學(xué)生在思辨中思維得以深入，并變得嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔。
　　案例二：讓學(xué)生與他人分享自己的思辨過程，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)
　　鏡頭：百分率應(yīng)用題新授課習(xí)題評講。
　　題目：六（1）班男生比女生少5人，那么女生就比男人多（ ）人；六（1）班男生比女生少20%，那么女生比男生多（ ）%。
　　師：請大家看這道填空題，仔細(xì)思考如何解答。（生各自認(rèn)真讀題后舉手回答）
　　生1：男生比女生少5人，那么女生比男生就多5人。同樣的，男生比女生少20%，那么女生就比男生多20%。（其他學(xué)生議論紛紛）
　　師：第一個問題很簡單，在一年級的時候我們就接觸過。這個同學(xué)把第一題的解題思路遷移到第二題，老師覺得似乎有道理，大家也是這樣想的嗎？（其他學(xué)生有的說這種解法不對，師請他們說說為什么不對，他們不知如何解釋）
　　師：既然其他同學(xué)也說不出反對的原因，那我們一起再分析一下他的思路，分享他的思維過程，好不好？
　　師：我們學(xué)習(xí)百分率及分率時，就強(qiáng)調(diào)單位“1”的量，你能告訴我男生比女生少20%是哪個量的20%嗎？
　　生1：應(yīng)該是女生人數(shù)的20%。
　　師：也就是說，男生比女生少的人數(shù)是女生人數(shù)的20%，那么第二句中“女生比男生多20%”，單位“1”是哪個量呢？
　　生1：應(yīng)該是男生人數(shù)。
　　師：把前后兩句話聯(lián)系起來說一說。
　　生1：男生比女生少的人數(shù)是女生人數(shù)的20%，女生比男生多的人數(shù)是男生的20%。（這時其他學(xué)生小聲地說知道錯在哪里了）
　　生1：老師，我知道了，這道題目我做錯了。男生比女生少的人數(shù)與女生比男生多的人數(shù)應(yīng)該相等，而女生人數(shù)的20%與男生的20%不可能相等，做這道題目的時候我們要注意，單位“1”的量發(fā)生了改變。
　　師：你分析得很好。這里不能再填20%，因?yàn)榍懊嬉痪鋯挝弧?”的量是女生人數(shù)，而后一句單位“1”的量是男生人數(shù)。那么，女生人數(shù)的20%應(yīng)該是男生人數(shù)的百分之多少呢？我們可以從份數(shù)的角度去思考解答。（生嘗試解答）
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　　分析：
　　學(xué)生回答錯了，教師一貫的思維就是先請其他學(xué)生分析對不對，然后回答。在此案例中，對于生1的錯誤回答，教師并沒有去斷言其錯誤，反而附和，然后再與學(xué)生重新回顧他的思維過程，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，展開了一場師與生、生與生的思辨過程。由于教師對待學(xué)生的第一次錯誤回答并沒有一棍子打死，激發(fā)了學(xué)生的思維積極性，其中的錯誤也沒有讓其他學(xué)生直接指出，而是讓學(xué)生自己反思思維過程，從中發(fā)現(xiàn)錯誤、糾正錯誤。教師在小心呵護(hù)學(xué)生思維興趣的同時，培養(yǎng)了學(xué)生思維分析過程中的嚴(yán)謹(jǐn)品質(zhì)。
　　（責(zé)編 杜 華）