學(xué)習(xí)“簡(jiǎn)單”的數(shù)學(xué)

　　案例一：
　?。ㄌK教版五年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”第一課時(shí)新授結(jié)束后對(duì)“練一練”的處理）
　　師：同學(xué)們真了不起，不僅自己解決了問(wèn)題，還像數(shù)學(xué)家一樣總結(jié)出了解題思路。下面，我們就按照這個(gè)思路解決小軍畫(huà)片的問(wèn)題。
　　課件出示“練一練”：小軍收集了一些畫(huà)片，他拿出畫(huà)片的一半還多一張送給小明，自己還剩25張，小軍原來(lái)有多少?gòu)埉?huà)片？
　　師：這里的“一半還多一張”是什么意思？
　　生：送出一半后再送出一張。
　　師：想不想自己解決這個(gè)問(wèn)題？（學(xué)生獨(dú)立解決，師巡視，收集不同的解法以備展示）
　　展示學(xué)生解決情況：（1）（25+1）×2=52（張）；（2）25×2+1=51（張）。
　　師：你同意哪種？為什么？
　　生1：第一種。因?yàn)樗玫氖堑雇啤?br/>　　生2：我同意第二種。
　　生3：第二種不對(duì)。
　　師：根據(jù)題目的意思，用倒推法就應(yīng)該先加一張?jiān)俪?。
　　師（比較反思后）：從這位同學(xué)的錯(cuò)誤中你得到了什么啟發(fā)？
　　生4：在用倒推法解決問(wèn)題時(shí)，先送的要后加，后送的要先加。
　　師：在用倒推的策略解決問(wèn)題的時(shí)候一定要注意變化的順序。
　　案例二：
　?。ㄍ瑯邮恰敖鉀Q問(wèn)題的策略”第一課時(shí)新授結(jié)束后對(duì)“練一練”的處理）
　　師：同學(xué)們，下面我們輕松一下，玩一玩。我需要兩個(gè)助手，誰(shuí)愿意？（師點(diǎn)了王軍和李小艷）
　　師（先請(qǐng)王軍從鋼筆盒中拿4支鋼筆，把手中的鋼筆拿出一半送給李小艷，然后再給李小艷一支）：王軍手中還剩幾支鋼筆？（王軍和李小艷根據(jù)教師的要求操作展示）
　　生1：1支。
　　師：誰(shuí)能把剛才兩位同學(xué)拿鋼筆的活動(dòng)過(guò)程敘述一遍？
　　生2：王軍有4支鋼筆，先給李小艷一半，又給李小艷一支，還剩1支。
　　師：誰(shuí)能用最簡(jiǎn)短的語(yǔ)言概括出兩次送鋼筆的過(guò)程呢？
　　生3：王軍有4支鋼筆，送給李小艷一半多一支，還剩1支。（師板書(shū)：一半多一支）
　　師：“一半多一支”是什么意思？
　　生4：就是先拿出一半，再拿出一支。（在學(xué)生理解“一半多一支”的含義后，再一次組織學(xué)生做拿鋼筆的活動(dòng)）
　　師：王軍有一些鋼筆（王軍手中拿著8支鋼筆，教師用書(shū)本擋住，目的是不讓講臺(tái)下的學(xué)生看到），先送給李小艷一半多一支（王軍按要求拿5支鋼筆給李小艷），王軍手中還剩3支鋼筆（王軍把剩下的3支鋼筆舉給全班同學(xué)看）。
　　師：你們知道王軍原來(lái)有幾支鋼筆？
　　生（爭(zhēng)先恐后）：原來(lái)有8支鋼筆。
　　師：你們是怎樣想的？
　　生5：一半多一支，退還1支給王軍就是4支，4支就是王軍鋼筆支數(shù)的一半，4乘2得8，所以王軍原來(lái)有8支鋼筆。
　　課件出示“練一練”：小軍收集了一些畫(huà)片，他拿出畫(huà)片的一半還多一張送給小明，自己還剩25張，小軍原來(lái)有多少?gòu)埉?huà)片？
　　師：請(qǐng)大家獨(dú)立解答。
　　生6：（25+1）×2=52（張）。
　　師：答案是正確的嗎？有辦法判斷嗎？
　　生7：根據(jù)剛才的游戲，我們已經(jīng)知道送“一半多一張”倒推時(shí)應(yīng)該先加1張，算出一半，再乘2，所以（25+1）×2=52（張）是對(duì)的。
　　對(duì)比分析：
　　案例一，教師開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接讓學(xué)生去嘗試解決，再通過(guò)對(duì)兩種答案的辨析、討論，進(jìn)一步讓學(xué)生領(lǐng)悟運(yùn)用倒推策略應(yīng)注意的問(wèn)題，深化對(duì)策略的認(rèn)識(shí)。案例二，先通過(guò)兩次拿鋼筆的活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)“一半多一張”有了深刻的理解，答案自然生成，再出示書(shū)中練習(xí)題時(shí)，學(xué)生幾乎沒(méi)有出現(xiàn)錯(cuò)誤。
　　教過(guò)此內(nèi)容的教師都知道，理解“一半多一張”是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生錯(cuò)誤率較高。怎樣突破這個(gè)難點(diǎn)？案例一和案例二都下了工夫，而案例一更多關(guān)注的是提醒學(xué)生“要先加1，再乘2”，重視的是告之。盡管此案例中有比較，但教學(xué)效果并不理想。案例二把重點(diǎn)放在體驗(yàn)、理解“一半多一張”的意思上，教師舍得花時(shí)間，通過(guò)操作讓學(xué)生真正理解“一半多一張”的意思。通過(guò)這種方法，學(xué)生解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)幾乎沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)錯(cuò)誤，而且還能講清思考過(guò)程，真正收到了化難為易之效。
　　啟示與思考：
　　簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)并不是降低教學(xué)要求和知識(shí)難度，而是通過(guò)行之有效的方法，使繁雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，減小學(xué)生的認(rèn)知坡度、認(rèn)知難度，做到化難為易。如上述所舉的例子，我曾聽(tīng)過(guò)幾位教師上同樣內(nèi)容的課，這道題的教學(xué)不約而同地成了教學(xué)難點(diǎn)。案例二在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)通過(guò)兩次拿鋼筆的活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)題意有了深刻的理解，答案自然生成，課堂教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成和學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程都是在不知不覺(jué)中完成的。巧妙設(shè)計(jì)，卻那么的自然，把學(xué)生帶入了無(wú)意識(shí)的活動(dòng)之中，卻又讓學(xué)生進(jìn)行著有意識(shí)的思考，這就是“真實(shí)的數(shù)學(xué)課堂”，這就是“簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)課堂”。
　　小學(xué)數(shù)學(xué)課應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)有趣的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)力所能及的數(shù)學(xué)。作為課堂教學(xué)的組織者、服務(wù)者、引導(dǎo)者，我們沒(méi)有必要設(shè)置許多的學(xué)習(xí)障礙或陷阱給學(xué)生，讓學(xué)生感到痛苦與沉重，我們的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)單，讓學(xué)生樂(lè)學(xué)。
　?。ㄘ?zé)編 杜 華）