基于兒童視界的小學數(shù)學課堂

　　小學數(shù)學課堂既是數(shù)學的，也是兒童的?；趦和暯绲男W數(shù)學課堂，應該在兒童和數(shù)學之間尋求一種動態(tài)平衡。一方面，教師要把冰冷的科學形態(tài)的數(shù)學不斷轉(zhuǎn)化為溫暖的兒童形態(tài)的數(shù)學，讓數(shù)學走近兒童，為兒童所喜歡；另一方面，教師要把自然狀態(tài)的兒童不斷培養(yǎng)為數(shù)學狀態(tài)的兒童，讓兒童走進數(shù)學，學會數(shù)學地思考，進而通過數(shù)學學會思考。在實踐層面，基于兒童視界的小學數(shù)學課堂，應該是一個讓兒童的認知從零散走向系統(tǒng)、思維從感性走向理性、情感從情趣走向理趣的兒童數(shù)學課堂。
　　一、從零散走向系統(tǒng)
　　由于受知識經(jīng)驗和認知水平的限制，兒童不可能對數(shù)學知識有一個全面深刻的認知，他們眼中的數(shù)學往往是經(jīng)驗的、零散的，不成結(jié)構(gòu)、沒有系統(tǒng)的，這正是他們數(shù)學學習的起點。因此，數(shù)學課堂的重要價值取向就是要從學生經(jīng)驗的、零散的數(shù)學印象出發(fā)，通過教師的引導點撥，在學生頭腦中不斷建構(gòu)科學系統(tǒng)的數(shù)學知識體系。
　　例如，在教學“解決問題的策略——列舉”時，我讓學生先嘗試做一做例1：“王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同圍法？”很多學生只列舉其中的幾種，顯得很零散、很無序。如長8米，寬1米；長5米，寬4米；長7米，寬2米……很少學生能完全列舉。我于是首先引導學生驗證列舉的答案符不符合題目要求，再引導他們整理：“你能把這些符合條件的長方形按一定順序排列起來，并填寫在下表嗎？”
　　有的學生按長從大到小整理，有的學生按寬從小到大整理，整理以后他們很快發(fā)現(xiàn)：長6米、寬3米的長方形沒有列舉出來。最后，我引導學生思考：“怎樣列舉才不會重復或遺漏？”學生很快領會其中的要領：按一定順序依次列舉。至此，學生真正學會了科學列舉。
　　兒童對數(shù)學的零散印象有時表現(xiàn)為認知的不全面，有時表現(xiàn)為認知偏差。例如，很多兒童在剛接觸分數(shù)的時候，往往用分數(shù)來表示下圖中的涂色部分，理由是下圖中的“○”被平均分成3份，所以分母是3，涂色部分有2個，所以分子是2。這時，教師需要指出：“不是看涂色部分有幾個，而是想涂色部分是幾份，因為分數(shù)是表示幾等份中的幾份，而不是幾等份中的幾個?！边@樣，學生自然就會用分數(shù)來表示下圖中的涂色部分。
　　二、從感性走向理性
　　兒童的數(shù)學思維是一個不斷從具體直觀的感性思維走向抽象形式化的理性思維的過程。從本質(zhì)上講，數(shù)學學習就是一個讓學生經(jīng)歷公理化、形式化、數(shù)學化的思維活動過程?！稊?shù)學課程標準》中指出：“要重視學生已有的經(jīng)驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、得到結(jié)果、解決問題的過程?！?br/>　　例如，我在教學“乘法分配律”時，引導學生從具體感性的乘法口算經(jīng)驗出發(fā)，通過觀察、猜想、驗證，逐步發(fā)現(xiàn)其中蘊含的乘法分配律，并用字母表示出來。在這個過程中，學生經(jīng)歷了由具體形象的感性思維向形式化抽象的理性思維發(fā)展的過程。具體教學流程如下：
　　師：讓我們先進行一組口算，看誰算得又快又準？
　　21×7= 42×3= 73×4= 105×9=
　　（學生口算后匯報結(jié)果，部分學生算得較快）
　　師：你們怎么算得這么快？以21×7為例，誰來給大家介紹一下？
　　生1：我先算20×7=140、1×7=7，然后算140＋7=147。
　　師：能說說這樣算的理由嗎？
　　生1： 21×7就表示21個7相加，就等于20個7加上1個7。
　　師：誰能把這個口算過程用算式表示出來？
　　生2：21×7=（20＋1）×7=20×7+1×7=140＋7=147。［板書：（20＋1）×7=20×7+1×7］
　　師：誰來介紹一下73×4該如何進行快速口算？
　　生3：73×4=（70＋3）×4=70×4+3×4=280＋12=292。［板書：（70＋3）×4=70×4+3×4］
　　師：能說說這樣做的理由嗎？
　　生3：因為73×4表示73個4相加，就等于70個4加上3個4。
　　師：誰再來介紹一下105×9如何進行快速口算？
　　生4：105× 9=（100＋5）×9=100×9+5×9＝900+45＝945。［板書：（100＋5）×9=100×9+5×9］
　　師：這種方法你們會了嗎？
　　生：會。
　　師：好，讓我們運用這種口算方法再進行一組聽算。老師報算式，你們直接寫結(jié)果，開始。
　　34×2= 26×5= 41×6= 203×4=
　　師：誰來匯報一下口算結(jié)果？（指名匯報結(jié)果，這次學生算得都很快，而且結(jié)果很準確）
　　師：看來，這種口算方法還真靈！其實，這種口算方法我們早在二年級的時候就使用了?，F(xiàn)在讓我們好好分析一下這種口算方法，先讀讀左邊的算式。
　　師：仔細觀察一下，這三道算式似乎呈現(xiàn)出一些共同的特征，你發(fā)現(xiàn)了什么？
　　生5：都是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘。
　　師：再讀讀右邊的算式，似乎也呈現(xiàn)出一些共同的特征，你發(fā)現(xiàn)了什么？
　　生6：都是用兩個數(shù)分別去乘同一個數(shù)，再把所得的積相加。
　　師：我們再把等號左右兩邊的算式聯(lián)系起來看看，你又發(fā)現(xiàn)了什么？左邊的算式怎樣變成右邊的算式？先在小組內(nèi)討論討論。（學生小組討論）
　　師：哪一組先來匯報一下你們的討論結(jié)果？右邊的算式是怎么來的？
　　生7：右邊的算式就是用左邊括號里的兩個數(shù)分別去乘括號外面的數(shù)，再把兩個積相加。
　　……
　　師：老師再寫一個這樣的算式，（40＋3）×13，按照這樣的規(guī)律，應該寫成什么等式？
　　生8：40×13＋3×13。
　　師：左右兩邊到底相不相等呢？怎么辦？
　　生9：計算一下各自的結(jié)果，看相不相等就行了。
　　師：好，那我們就請左半邊的同學計算（40＋3）×13，右半邊的同學計算40×13＋3×13，做好后交流一下，驗證左右兩邊的等式到底相不相等。（生計算后驗證）
　　師：相等嗎？是不是所有類似的算式都存在這樣的規(guī)律呢？怎么辦？（板書：猜想）
　　生10：再寫幾組這樣的算式驗證一下。
　　師：好，那就讓我們親身體驗一下吧。（板書：驗證）
　　師（學生驗證后問）：有這樣的規(guī)律嗎？
　　師：老師這兒也寫了一個等式［電腦出示（□＋□）×□=□×□＋□×□］，猜猜看，老師可能寫了什么？
　　生11：（20＋5）×7=20×7＋5×7。
　　師：還有可能呢？
　　……
　　師：像這樣的算式能寫完嗎？
　　生：寫不完。
　　師：那么，怎樣才能清楚地表示出這一系列等式所呈現(xiàn)出來的規(guī)律？
　　生：用字母表示。
　　師：那就請你們用字母試著表示其中蘊含的規(guī)律。（生探究）誰來匯報一下？
　　生12：（a＋b）×c= a×c＋b×c。［板書：（a＋b）×c= a×c＋b×c］
　　師：我們把數(shù)學運算中存在著的這樣的規(guī)律就叫做乘法分配律。（板書：乘法分配律）
　　三、從情趣走向理趣
　　兒童的數(shù)學情感發(fā)展是一個不斷從情趣走向理趣的過程。因此，數(shù)學課堂不僅要注重數(shù)學外在的情趣，思考數(shù)學是否和學生的日常生活相連，數(shù)學里是否有故事、游戲、競賽等等，更要注重數(shù)學內(nèi)在的理趣，思考數(shù)學是否有價值，是否有思考性和挑戰(zhàn)性，是否彰顯了數(shù)學自身的魅力。
　　例如，我在教學“認識乘法”時，用猴子上山摘桃子的故事進行串聯(lián)，聲情、圖文并茂地出示：“猴子上山摘桃子，1只猴子摘了5個桃子，3只猴子摘了幾個桃子？”學生看圖后很快用加法計算出來5＋5＋5=15（個）。“又來了4只猴子，現(xiàn)在7只猴子摘了多少個桃子？”一些學生也勉強能用加法計算出來，即5＋5＋5＋5＋5＋5＋5=35（個）?！艾F(xiàn)在又來了61只猴子，一共摘了多少個桃子？”有的學生終于喊了起來：“這樣算下去，哪天能算完？”“我們的本子都不夠?qū)懰闶搅??！边@時，我微微一笑，說：“老師也是這么想的，我們的前人也曾遇到過同樣的問題、同樣的困惑。他們經(jīng)過思考和探索，終于想出了一個奇妙的方法，那就是用乘法來表示和計算，很好地解決了這個問題?！睂W生一下子認識到乘法原來有這么大的神奇作用。這個教學過程巧妙地引導學生從數(shù)學情趣走向數(shù)學理趣，給學生自然彰顯了數(shù)學自身的魅力。
　　小學數(shù)學課堂經(jīng)常需要教師引導學生從數(shù)學情趣中尋找數(shù)學的理趣，讓學生的思維得到提升，情感得到深化。例如，我為了讓學生深刻理解“在整數(shù)除法里，余數(shù)一定要比除數(shù)小”，組織學生進行“分豆子”游戲，要求學生依次把13粒、14粒、15粒、16粒、17粒、18粒、19粒、20粒豆子平均分在4個盤子里，學生感到很好玩。分完豆子以后，我又引導學生寫出相應的算式（如下），最后引導學生觀察算式，并追問：“為什么余數(shù)最大只能是3？”學生回答：“因為有4個盤子，余下的豆粒數(shù)必須比盤子數(shù)小，如果余4?；?粒以上就可以再分了?！敝链?，學生在頭腦中已逐步形成了對余數(shù)意義的理解“余數(shù)就是剩下的不能再分的豆子”，其潛在的臺詞就是“余下的豆粒數(shù)必須比盤子數(shù)小”，更進一步的、稍稍抽象的臺詞就是“余數(shù)要比除數(shù)小”。 學生在有情趣的“分豆粒”中尋求到了余數(shù)的意義，也尋求到了“余數(shù)比除數(shù)小”的原因。
　　13÷4=3……1
　　14÷4=3……2
　　15÷4=3……3
　　16÷4=4
　　17÷4=4……1
　　18÷4=4……2
　　19÷4=4……3
　　20÷4=5
　　總之，基于兒童視界的小學數(shù)學課堂，是一個動態(tài)生長性的課堂。在課堂教學中，不僅要體現(xiàn)數(shù)學知識的生長性，引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，參與數(shù)學知識的“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”過程，而且要體現(xiàn)學生個體的生長性，讓學生對數(shù)學的認知得到提升、數(shù)學思維得到發(fā)展，最終達到夯實四基、啟迪思維、潤澤生命的育人目標。
　　（責編 黃桂堅）