《平行四邊形的判定》教學(xué)設(shè)計

● 創(chuàng)新整合點(diǎn)

1.創(chuàng)造性使用教材

本節(jié)課學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)是平行四邊形判定定理的探究過程。如果采用常規(guī)教學(xué)，對于課本中的判定逐一出示，逐個驗(yàn)證，勢必造成學(xué)生對知識的來龍去脈不清，整體把握不準(zhǔn)。這對于理性思維能力不強(qiáng)，邏輯思維能力有待提高的初三學(xué)生來說是一個難度不小的挑戰(zhàn)。于是我們打破傳統(tǒng)的教學(xué)順序，類比三角形判定的推導(dǎo)，將平行四邊形的性質(zhì)按邊、角、對角線分成三類進(jìn)行歸納，即兩組對邊平行；兩組對邊相等；兩組對角相等；對角線平分（出示4種判定方法分類歸納表），并將平行四邊形判定的8個基本條件作為基本要素，引導(dǎo)學(xué)生自由組合成若干判定模型，并進(jìn)行合理驗(yàn)證證明，使學(xué)生對平行四邊形的判定從邊、角、對角線三方面形成清晰完整的認(rèn)識。

2.信息整合促思維發(fā)展

第一方面，在學(xué)生猜想平行線的判定方法后，教師通過多媒體教室的文件發(fā)布功能將制作好的幾何畫板課件發(fā)布給學(xué)生，從而使學(xué)生自己動手操作，有效實(shí)現(xiàn)從猜想到初步感知的過程。

第二方面，平行四邊形判定定理證明過程是本節(jié)課的重點(diǎn)之一。本課設(shè)計在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上，利用電子白板的交互功能充分展示自己的思路、證明過程，從而給他們提供交流互動的平臺，使其在思維碰撞中梳理平行四邊形判定的思路，規(guī)范平行四邊形判定的證明過程。

此外，在學(xué)生歸納出平行四邊形判定的4個方法后，教師利用電子白板呈現(xiàn)平行四邊形判定方法的8個條件，由學(xué)生自主兩兩組合得出28種組合，并分組合作，利用幾何畫板進(jìn)行直觀圖形驗(yàn)證、得到猜想，然后利用電子白板交流互動實(shí)現(xiàn)有效幾何證明，對平行四邊形判定方法進(jìn)行完善提升。

第三方面，通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺——家校新干線發(fā)布分層作業(yè)，給學(xué)生提供自主選擇的空間，同時系統(tǒng)的學(xué)生判分、錯題查看功能給學(xué)生提供及時反饋，有利于其知識的有效鞏固。從而培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

● 教材分析

本部分內(nèi)容是人教版八年級下冊第十九章第一節(jié)第二課時。本節(jié)課有承上啟下的作用，它既是對前面所學(xué)的全等三角形和平行四邊形性質(zhì)的一個回顧和延伸，又是本章后續(xù)學(xué)習(xí)特殊平行四邊形的基礎(chǔ)，同時它還進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生簡單的推理能力和圖形遷移能力。

● 學(xué)生分析

初三的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中階段包括全等三角形的性質(zhì)判定在內(nèi)的絕大多數(shù)幾何概念及定理。抽象思維能力、邏輯推理能力已經(jīng)逐步形成，學(xué)生對新鮮的知識也充滿了好奇心和強(qiáng)烈的求知欲望，而平行四邊形的判定條件中，又有許多頗有思考價值的問題。因此由教師組織教學(xué)，讓學(xué)生全開放自主探索平行四邊行的判定方法，使學(xué)生的綜合能力得到一次檢驗(yàn)和再提升。另一方面我校為區(qū)級實(shí)驗(yàn)學(xué)校，信息化教學(xué)硬件配置較好，并且學(xué)生生源較好，一人一機(jī)的課堂教學(xué)模式，使學(xué)生能熟練利用網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行學(xué)習(xí)，也便于其通過幾何畫板等軟件對本節(jié)課進(jìn)行自主探究。

● 教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：運(yùn)用類比及自主探究的方法探索平行四邊形的判別方法，且能夠演繹證明。能利用平行四邊形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行證明和計算。

過程與方法目標(biāo)：通過類比、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等教學(xué)活動，培養(yǎng)動手能力、合情推理能力。在運(yùn)用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，培養(yǎng)和發(fā)展邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力。學(xué)會將平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，滲透化歸意識。通過對平行四邊形判定方法的探究，提高探究問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對平行四邊形判定方法的探究和運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)思考過程中的合理性、數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，認(rèn)識事物的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，學(xué)會用辯證的觀點(diǎn)分析事物。

● 教學(xué)環(huán)境與準(zhǔn)備

根據(jù)這一課內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，本節(jié)課選擇在配有交互式電子白板、投影展示臺的多媒體網(wǎng)絡(luò)教室學(xué)習(xí)，教師、學(xué)生每人一機(jī)，且都能上網(wǎng)。教師準(zhǔn)備多媒體課件及平行四邊形模型。

● 教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

師：請大家看老師出示的這個相框（課件出示一幅四邊形的相框），你們?nèi)绾闻卸ㄟ@塊四邊形的相框是否是平行四邊形？

教師結(jié)合學(xué)具讓學(xué)生談判定方法引出課題，同時復(fù)習(xí)平行四邊形的定義及性質(zhì)。（從邊、角、對角線三方面進(jìn)行思考）

教師引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想—類比平行線、等腰三角形等圖形的判定與性質(zhì)的互逆關(guān)系，類比猜想平行四邊形可能的判定方法：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；③對角戲互相平分的四邊形是平行四邊形。

設(shè)計意圖：通過具體情境及引導(dǎo)學(xué)生明確新課前唯一可以證明四邊形的方法是定義。這樣就可以既復(fù)習(xí)定義又引出判定，可謂一舉兩得。培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣對幾何問題的思考非常重要。

2.自主探究，合作交流

學(xué)生結(jié)合猜想的三個命題用幾何畫板分組進(jìn)行驗(yàn)證（分三大組，每組自選一個命題進(jìn)行證明，如圖1）。

之后要求學(xué)生嘗試逐一進(jìn)行證明，有困惑要及時和組內(nèi)同伴交流或向老師詢問。

圖1

設(shè)計意圖：首先讓學(xué)生先經(jīng)歷自我感知、自主探究以及同伴互助的探究方式。其次分組可以有效降低難度，留有充足的時間進(jìn)行展示。

3.展示匯報，歸納提升

小組選派代表展示自己的探究成果，結(jié)合電子白板演示講解自己的想法（為了盡可能讓更多的學(xué)生展示，一個小組只展示一種方法）。

學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證及畫圖并分組證明，鼓勵學(xué)生一題多證（可以用以證明的定理證明其他命題）。根據(jù)學(xué)生的展示，并結(jié)合猜想的情況，歸納出平行四邊形的另外三個判定方法。

設(shè)計意圖：通過展示讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)研究是循著猜想、驗(yàn)證、證明、應(yīng)用這一思路。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證與證明的過程，實(shí)現(xiàn)從合情推理到演繹推理。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)定理不僅要感知，還必須嚴(yán)格的推理證明。引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決。此外通過一題多證讓學(xué)生感受到已證明的判定可以證明其余命題，及時抽取方法和提升，感受到平行四邊形的判定和性質(zhì)也為互逆定理。

4.拓展延伸，激活思維

通過引導(dǎo)學(xué)生類比三角形全等的證明過程，由一個條件出發(fā)，逐步增添?xiàng)l件，最后明確平行四邊形的判定需要兩個條件，再結(jié)合平行四邊形的8個條件：①AB=CD；②AB∥CD；③AD=BC；④AD∥BC；⑤∠A=∠D；⑥∠C=∠B；⑦AO=OD；⑧OB=OC，進(jìn)行自由搭配，這樣可以搭配出28種組合，已經(jīng)證明的不需要再證，重點(diǎn)讓學(xué)生研究兩種情況——①②組合；①④組合（如圖2）。

圖2

師生歸納得到：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（作為判定依據(jù)）；一組對邊相等，一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，如還可能是等腰梯形。

師生總結(jié)平行四邊形的判定方法：

邊：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

角：兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形。

對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

設(shè)計意圖：通過類比讓學(xué)生感受到增添?xiàng)l件使其成為平行四邊形，由此發(fā)現(xiàn)需要兩個條件。引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板進(jìn)行探究，將分類思維及探究意識進(jìn)行提升，讓學(xué)有余力的學(xué)生有所發(fā)展。及時歸納所學(xué)的有關(guān)判定條件，共有五種情況，并與平行四邊形的性質(zhì)做對比，以便加以區(qū)別，最終形成知識結(jié)構(gòu)。

5.典例分析，學(xué)以致用

◇通過一組讓學(xué)生搶答的小游戲，鞏固平行四邊形的常用判定方法（如圖3）。電子白板出示典例，學(xué)生嘗試證明并交流展示。

圖3

已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

師生總結(jié)思路，并反思應(yīng)該注意的問題及嘗試應(yīng)用多種方法證明。

設(shè)計意圖：學(xué)生掌握了平行四邊形的判定方法后，通過具體的例子，讓其加以鞏固。通過典型例題的一題多證，引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用已學(xué)習(xí)的多種方法證明，并能從中選擇最優(yōu)化的解決策略，過程中強(qiáng)調(diào)性質(zhì)和判定的準(zhǔn)確應(yīng)用。此外，通過例題學(xué)習(xí)提高學(xué)生用平行四邊形性質(zhì)和判定解決問題的能力，并培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力。

6.自評歸納，布置作業(yè)

請學(xué)生談一下本節(jié)課的收獲（可以從知識、思想方法，以及應(yīng)該注意的方面談起），教師演示本節(jié)課整體思路。

布置作業(yè)：課后嘗試探究其余未探究的平行四邊形的判定條件，第二節(jié)展示。

● 教學(xué)反思

網(wǎng)絡(luò)教研，讓我們經(jīng)歷了獨(dú)立思考、智慧交流、借鑒完善、能力升華的過程。使我們深刻體會到：教育智慧來源于教師對教學(xué)實(shí)踐的深刻省察、反思實(shí)踐和不懈的探索。在以后的教學(xué)中，我們會及時反思、不斷實(shí)踐，爭取在教育教學(xué)實(shí)踐方面取得更大的發(fā)展。