權(quán)方和不等式在求三角函數(shù)最值中的應(yīng)用

　　摘要：本文試論述權(quán)方和不等式在求三角函數(shù)最值問(wèn)題中的應(yīng)用.
　　關(guān)鍵詞：權(quán)方和不等式；求三角函數(shù)最值
　　
　　沈文選和唐立華編著的《分級(jí)精講與測(cè)試系列（高二數(shù)學(xué)）》書(shū)中給出了權(quán)方和不等式及其證明，筆者發(fā)現(xiàn)其對(duì)于解決許多求最值和證明不等式等問(wèn)題有著易于掌握和簡(jiǎn)化過(guò)程的作用，下面筆者將用例題來(lái)說(shuō)明權(quán)方和不等式在求三角函數(shù)最值問(wèn)題中的應(yīng)用.
　　
　　權(quán)方和不等式?搖
　　設(shè)ai，bi∈R+（i=1，2，...，n），則
　　當(dāng)實(shí)數(shù)m>0或m<－1時(shí)，
　　有≥.?搖?搖（1）
　　當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足－1　　有≤.?搖 （2）
　　上述兩不等式，當(dāng)且僅當(dāng)==…=時(shí)取“＝”.
　　當(dāng)m=1時(shí)，就是Cauchy不等式的推論
　　≥（ai∈R，bi∈R+） （3）
　　已知a，b∈R+，n∈R且n≠0，2，x∈0，，求函數(shù)f（x）=asinnx+bcosnx分別在n>2，n<0時(shí)的最小值以及在0　　解析先把函數(shù)f（x）=asinnx+bcosnx化為f（x）=+=+.
　　①?搖當(dāng)－1>0或－1<－1，即n>2或n<0時(shí)，由（1）得
　　+≥==a-+b-1-，
　　當(dāng)且僅當(dāng)=，
　　即x=arctan時(shí)，
　　f（x）取最小值a-+b-1-.
　?、诋?dāng)－1<－1<0，
　　即0　　+≤==a-+b-1-，
　　當(dāng)且僅當(dāng)=，
　　即x=arctan時(shí)，
　　f（x）取最大值a-+b-1-.