我對“不等式的性質”一課的點評

　　一、教材分析
　　本節(jié)課是人教版《數(shù)學》必修5第三章第一節(jié)“不等關系與不等式”第2課時的內容。它是在數(shù)（式）及其運算的系統(tǒng)中，在掌握等式的基本性質的基礎上，類比等式的基本性質，通過考查“運算中的不變性”而獲得不等式的基本性質的過程，并由此建立求解或證明不等式的理論依據(jù)。因此本課時是本章乃至高中數(shù)學的重要基礎性內容之一。
　　二、教學目標
　　生活中的數(shù)量關系不外乎兩種：相等關系與不等關系。通過這堂課的學習，學生將對數(shù)量關系的基本性質有一個完整的認識，形成一個知識體系。為此本節(jié)課的教學目標應該是：讓學生經(jīng)歷探索不等式的基本性質的過程，理解不等式的基本性質；在不等式基本性質的探索過程中，滲透類比思想方法，培養(yǎng)合情推理能力；在應用不等式的基本性質證明簡單問題的過程中，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
　　必須說明的是：本節(jié)課涉及的不等式的基本性質有八條，其地位不是等同的，而是分層次的。
　　三、學情分析
　　這節(jié)課之前，學生已有的認知基礎是：第一，會借助數(shù)軸來比較兩個實數(shù)的大小。第二，能理解等式性質，知道等式性質是解方程的依據(jù)。第三，在初中時曾接觸過三個不等式的結論：“不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變”“不等式的兩邊同時乘以（或同除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變”“不等式的兩邊同時乘以（或同除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變”。第四，學生已具有一定的觀察能力、抽象概括能力和合情推理能力。
　　四、教法探討
　　組長在本節(jié)課的教學中，主要采用了“類比—探究”的方法。思路非常清晰、流暢。
　　1.以“運算中的不變性”思想為指導，讓學生在不等式的加、減、乘、除、乘方、開方運算中，通過類比、猜想、驗證、說理等活動，經(jīng)歷一個完整的數(shù)學探索過程。最出彩的是引導學生類比等式的基本性質，大膽猜想不等式的性質，并加以證明。這種在合情推理的基礎上，經(jīng)過嚴格證明，肯定結論的思維方式，正是數(shù)學學科要重點培養(yǎng)的思維方式。
　　2.為了使學生明確學習“不等式的性質”的目的意義，組長創(chuàng)造了一個情境，從學生熟悉的解一個一元一次方程入手，讓學生說明解方程的依據(jù)是等式的基本性質；進而點明不等式基本性質是求解和證明不等式的理論依據(jù)，使學生迅速領悟了學習本節(jié)課的目的意義，知道了本節(jié)內容在高中數(shù)學中的地位與作用。
　　3.為了幫助學生理解“不等式性質”的本質內涵，教師在學生探究出不等式的加法性質（性質3）和乘法性質（性質5）之后，立即追問“我們是從什么角度入手來研究不等式性質的？從中我們可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”學生經(jīng)過討論得出：“我們的研究方法是在不等式兩邊進行運算，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是運算后所保持的不等號方向不變或要求不等號方向必須改變”。
　　4.在得出不等式的性質3和性質5后，組長立即提出問題：“前面我們是在不等式的兩邊同時加、減、乘、除的是相同的數(shù)，那么如果在不等式兩邊同時加、減、乘、除不同的數(shù)，不等號方向變不變？這個問題問得非常及時、恰當，學生經(jīng)過自主探究，迅速得出了不等式性質4和性質6。使學生加深理解了性質3與性質4，性質5與性質6的內在聯(lián)系。為了加深印象，教師還讓學生對性質6中“必須是正數(shù)”的限制條件通過舉反例來進行驗證。這一段教學設計精巧，也凸現(xiàn)了不等式的特性。
　　5.在不等式性質7和性質8導入時，同樣始終抓住運算中的不變性來得出性質。在推導的過程中，教師讓學生放開手腳，對底數(shù)的符號與乘方指數(shù)或根指數(shù)的奇偶性開展討論，從而感悟性質中規(guī)定底數(shù)“必須為正數(shù)”的合理性。這種通過增加學生體驗，感悟新知的教學方法，符合新課程的理念。
　　6.課堂小結教師采用開放性設問：“通過這節(jié)課的學習你有什么收獲或疑惑？”學生可以自由發(fā)表自己的感想，最后教師再作小結與點評，把課堂氣氛再次推向一個新的高潮。
　　（作者單位 河北省唐山市豐南區(qū)第二中學）