生活讓幾何教學(xué)更迷人

　　摘 要： 學(xué)生的思維具有較強的形象性，教師應(yīng)從現(xiàn)實生活中選取生動形象的、可知可感的典型情境，把幾何知識生活化，現(xiàn)實生活數(shù)學(xué)化，從而讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)幾何的價值，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)、生活實踐中體驗幾何與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生真實感受幾何的趣味性和學(xué)習(xí)幾何的意義。本文作者結(jié)合初中幾何教學(xué)實踐，從目標(biāo)激勵、激趣導(dǎo)學(xué)、問題驅(qū)動、做中求知和作業(yè)設(shè)計等方面探討緊密聯(lián)系學(xué)生生活實施教學(xué)，提高初中幾何教學(xué)的實效性問題。
　　關(guān)鍵詞： 幾何教學(xué) 學(xué)生生活 教學(xué)實效 途徑方法
　　
　　數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。教師應(yīng)該注重數(shù)學(xué)知識的來源，指導(dǎo)學(xué)生通過觀察在生活中獲取知識，在實踐中自我發(fā)現(xiàn)問題和自我解決問題，并在此過程中充分發(fā)揮學(xué)生的觀察力、空間想象力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時，對生活實踐產(chǎn)生興趣，并在實踐中提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)生身邊的生活，聯(lián)系學(xué)生認(rèn)知、思維、數(shù)學(xué)實際，重視學(xué)生直接經(jīng)驗的獲取，使學(xué)生增長知識，讓學(xué)生帶著問題進課堂，又帶著新問題離課堂，促使學(xué)生在玩中學(xué)、做中學(xué)、思中學(xué)、用中學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)回歸實踐，回歸生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本文以初中幾何教學(xué)為例，探討緊密聯(lián)系學(xué)生生活實施教學(xué)，提高初中幾何教學(xué)實效性的問題。
　　一、目標(biāo)激勵：學(xué)習(xí)目標(biāo)力爭現(xiàn)實化
　　數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：幾何教學(xué)中不僅要考慮幾何自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，將教學(xué)內(nèi)容置于真實的生活背景之中，為他們提供觀察、操作、實踐、探索的機會。讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，使學(xué)生在體驗、感悟的同時，思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面都能得到發(fā)展。因此，教師在教學(xué)目標(biāo)的制定、問題情境的創(chuàng)設(shè)、知識的呈現(xiàn)等方面都要全面考慮到學(xué)生實實在在的學(xué)習(xí)、心理及思維特點等客觀現(xiàn)實。因此，教師要切實依據(jù)課標(biāo)的要求，緊密聯(lián)系學(xué)生生活、學(xué)習(xí)、認(rèn)知水平、身心發(fā)展的客觀實際，制定因人而異的、明確的、適合學(xué)生能力的、現(xiàn)實化的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生通過努力可以達到，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使每個學(xué)生都能“跳一跳，摘桃子”，使每個學(xué)生都能體驗到“摘桃子”的生動歷程，品嘗到“摘到桃子”的喜悅，使每個學(xué)生都能得到不同程度的發(fā)展。例如在“三角形”部分對學(xué)生“說明理由”的要求就應(yīng)該有所不同：七年級學(xué)習(xí)“全等三角形”只要求學(xué)生說明理由，對推理的書寫過程要求不能高；八年級學(xué)習(xí)“特殊三角形”，在輔助線的添加、書寫的規(guī)范、邏輯思維關(guān)系等要求就要提高。其次，在制定教學(xué)目標(biāo)時應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程和方法，尤其是伴隨這一過程而使學(xué)生產(chǎn)生積極的情感體驗，確立科學(xué)的目標(biāo)評價觀，培養(yǎng)學(xué)生高尚的價值觀、人生觀，塑造學(xué)生健全的人格。
　　二、激趣導(dǎo)學(xué)：教學(xué)內(nèi)容力求生活化
　　美國教育家布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)最好的刺激是對學(xué)習(xí)材料的興趣。”因此，教師要整合教學(xué)內(nèi)容，將枯燥、乏味的教材內(nèi)容設(shè)計成生活中看得見、摸得著、聽得到、有意義、適合學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生真正感受到幾何的魅力，體驗到學(xué)習(xí)幾何的樂趣。例如在學(xué)習(xí)“相似三角形”時，我要求學(xué)生測量操場邊旗桿的高，有的學(xué)生提出爬上去量，有的學(xué)生提出找根長竹竿量，有的學(xué)生說把旗桿放到量……這時，我拿了一把1米長的木尺，筆直地豎在旗桿旁，在陽光下，我指著旗桿、木尺問：旗桿、木尺的長與影長有何關(guān)系？學(xué)生們悟出了應(yīng)用相似三角形的知識解決這個問題的方法，并通過測量、估算出了旗桿的高。
　　又如學(xué)習(xí)“勾股定理”后，教材上的例題、練習(xí)題無一例外都是“已知直角三角形的兩邊長求第三邊或已知直角三角形的其中兩邊的比值及一邊求第三邊”。為此，我補充例題如下：“一醉漢拿著竹竿進門，橫著、豎著都拿不進去，橫著比門寬4尺，豎者比門高2尺，另一醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿，這醉漢一試，不多不少剛好進去，你知道竹竿多長嗎？”為幫助學(xué)生理解，我建議學(xué)生用一支筆代表竹竿，兩把刻度尺豎起來代表門口，實際動手操作，尋求直角三角形的三邊與竹竿的關(guān)系：設(shè)竹竿長x尺，門寬（x-4）尺，門高（x-2）尺.由勾股定理得：（x-2）2+（x-4）2=x2.解方程求出x的值即為竹竿的長。之后我引導(dǎo)學(xué)生梳理、總結(jié)解決問題的每一環(huán)節(jié)，加深學(xué)生對勾股定理的理解，最后讓學(xué)生以“生活中的勾股定理”為標(biāo)題設(shè)計一道與生活有關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生從生活實際中提煉數(shù)學(xué)問題的能力。
　　隨著問題的解決，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣不斷提高，主動性不斷增強，學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗日趨豐富，利用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力也得以不斷提高，從而實現(xiàn)從“要我學(xué)”向“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變。可見，把幾何根植于生活，教學(xué)內(nèi)容面向?qū)W生的生活，聯(lián)系學(xué)生的生活世界，這是幾何知識生活化內(nèi)涵的重要體現(xiàn)。
　　三、問題驅(qū)動：生活內(nèi)容呈現(xiàn)數(shù)學(xué)化
　　數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是建立在日常的生活中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了更好地解決生活中存在的問題，更好地體現(xiàn)生活，讓學(xué)生充滿激情地去“生活”。教師要從學(xué)生身邊提煉數(shù)學(xué)問題，化抽象的數(shù)學(xué)為有趣、生動、易于理解的事物，讓學(xué)生初步感受到幾何是“看得見，摸得著”的，感受幾何就在身邊，感受學(xué)習(xí)幾何的樂趣，進而師生共同努力，構(gòu)建一種開放的與生活緊密聯(lián)系的幾何課堂教學(xué)新境界。例如在八年級“軸對稱圖形”的教學(xué)中，我設(shè)計如下情境性問題：
　　情境1：張村和李村在公路的兩側(cè)，自來水公司要在張村和李村之間修一供水站，使得供水站到張村和李村的距離之和最小，問供水站應(yīng)建在何處？
　　變式1：張村和李村在公路的兩側(cè)，公交公司要在公路邊建一公交站點，使得公交站點到張村、李村的距離之和最小，問供水站應(yīng)建在何處？
　　變式2：張村和李村在公路的同側(cè)，公交公司要在公路邊建一公交站點，使得公交站點到張村、李村的距離之和最小，問供水站應(yīng)建在何處？
　　變式3：公交公司要在公路邊建一公交站點，使得公交站點到張村、李村的距離之和最小，問供水站應(yīng)建在何處？
　　這就是生活中的幾何問題。我采用引導(dǎo)點撥式、討論式相結(jié)合的方法進行這節(jié)課的教學(xué)。教學(xué)中讓學(xué)生嘗試提出問題，解決問題，注意問題解決后的再思考，達到培養(yǎng)學(xué)生“問題意識”的目的?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值?！币虼?，在生活化的學(xué)習(xí)過程中，教師更要注重引導(dǎo)學(xué)生在生活實踐中提煉數(shù)學(xué)問題，并學(xué)會解決生活中的數(shù)學(xué)問題，教師應(yīng)努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索、合作學(xué)習(xí)的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生立足于自身已有的生活經(jīng)驗，通過操作、觀察、分析、抽象、解決，體會數(shù)學(xué)建模思想，形成“用數(shù)學(xué)”的良好習(xí)慣。
　　四、在做中學(xué)：探究過程接近生活化
　　1.變換圖形，彰顯過程。落實有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，一個重要舉措就是要倡導(dǎo)做數(shù)學(xué)，在做中學(xué)。即學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是記數(shù)學(xué)、背數(shù)學(xué)，而是要“做數(shù)學(xué)”。因為“聽過會忘”，“看能記住”，“做才能理解”，是老師“帶著學(xué)生走向知識”，彰顯過程教學(xué)。
　　例如我是這樣設(shè)計八年級上冊第二章《特殊的三角形》第二節(jié)“等腰三角形”第二課時“等腰三角形的性質(zhì)”教學(xué)的：
　　師：同學(xué)們，將你手中的長方形紙片沿對角線折疊、剪開，能得到兩個直角三角形嗎？兩個直角三角形有何關(guān)系？
　　生：能，全等（學(xué)生齊答）。
　　師：你能把它們拼成一個三角形嗎？動手試試看？
　　生1：使相等的兩條直角邊AD與CB重合。
　　
　　生2：也可以使另兩條直角邊CD與AB重合。
　　師：觀察拼成的三角形有何特點？
　　生：是一個等腰三角形。
　　師：把這等腰三角形折起來使它的兩腰重合，有何發(fā)現(xiàn)？
　　生3：位于折線兩旁的部分重合。
　　生4：兩底角相等。
　　師：好。繼續(xù)觀察、小組合作交流，還有無發(fā)現(xiàn)？
　　經(jīng)過同學(xué)們的探究、合作、交流，達成共識：頂角的角平分線、底邊上的高、底邊上的中線三線合一。本節(jié)課通過設(shè)置豐富的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生合作討論，引導(dǎo)學(xué)生去做，去看，去想，把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)探索的過程中，讓學(xué)生去解決問題，再提出問題，進而解決問題，從而體現(xiàn)幾何的實用價值，也培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。經(jīng)過這樣的探究學(xué)習(xí)，學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)中的條件、結(jié)論一清二楚，順利達成教學(xué)目標(biāo)。
　　再如上圖：由四個大小相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖相同，則這個幾何體的搭法不可能是（）。
　　教學(xué)中，我利用自己親自制作的四個小正方體讓學(xué)生動手演示，學(xué)生很快得出正確答案。
　　幾何圖形變換不僅是一個思考過程，而且是一個實際操作過程，都要在頭腦加工和組合的基礎(chǔ)上，通過實際嘗試和動手操作來實現(xiàn)。幾何圖形變換有利于豐富學(xué)生的解題方法、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。以上兩例通過觀察、操作、想象、推理等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的實踐能力及空間想象能力，體現(xiàn)了生活化的教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式的有效結(jié)合。
　　2.追溯源頭，觸類旁通。數(shù)學(xué)知識有著高度的抽象性、系統(tǒng)性、嚴(yán)密性和邏輯性，如果學(xué)生對所學(xué)的知識不明其“知識源”，就會引起概念的模糊和思維的混亂。只有明確了知識的源頭，才能讓學(xué)生分清聯(lián)系和區(qū)別，從而正確進行解答，舉一反三，會一題而通一類。例如在復(fù)習(xí)課上，我給出這樣一道習(xí)題：設(shè)A、B、C、D是四個居民小區(qū)，現(xiàn)要在四邊形ABCD內(nèi)部建一個購物中心，試問應(yīng)把購物中心建在何處，能使四個居民小區(qū)到購物中心的距離總和最小？學(xué)生通過動手操作，得出結(jié)論“對角線的交點P”這一特殊點。我并未就此結(jié)束，而是繼續(xù)提問：“為什么這一交點肯定是到A、B、C、D這四點距離之和最小的點呢？”讓學(xué)生通過動手畫圖繼續(xù)探究，我則巡視并作適當(dāng)?shù)狞c撥，幾分鐘后，學(xué)生得出研究方向：在四邊形ABCD內(nèi)部的點可以分為兩類，一類是在線段AC與BD上的；一類是在四個小三角形內(nèi)的，因此只要在對角線上與其中一個小三角形內(nèi)各取一點比較就可以了。在一次又一次的畫圖與測量中，證實了只有對角線交點才是符合要求的點。同時也發(fā)現(xiàn)可以利用“三角形兩邊之和大于第三邊”來嚴(yán)密地論證這一結(jié)論。
　　數(shù)學(xué)的發(fā)展不同于社會的發(fā)展，即使資料不足，也可以從題目間的邏輯去分析、推斷，去執(zhí)果尋因、追溯源頭，這個邏輯的源頭遠比曲折的事實更有價值。本例中我逐步引導(dǎo)學(xué)生逆流而上，探得知識的源頭，數(shù)學(xué)知識就變得有血有肉、豐盈起來了。更重要的是學(xué)生在這一過程中學(xué)到了一種刨根問底的執(zhí)著，學(xué)會了一種探究和分析問題的策略。
　　五、鞏固拓展：作業(yè)設(shè)計貼近生活化
　　由于學(xué)生思維的創(chuàng)造是一種心智技能活動，是內(nèi)在的隱性活動，必須借助外在的動作技能、顯性活動作基礎(chǔ)。因此，在幾何教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”來學(xué)習(xí)知識，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的，達到能力的創(chuàng)新。例如學(xué)過勾股定理后，我設(shè)計了如下實踐作業(yè)：如果一個長為l0m的梯子，斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，如果梯子的頂端下滑lm，請猜測梯子底端滑動的距離與梯子的頂端下滑的距離是否相等？換成其它長度的梯子結(jié)論又怎樣？實踐操作并加以說明。
　　分析：教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生將書本垂直立在桌面上代表墻面，桌面代表地面，一支筆代表梯子立在兩者之間上下滑動，引導(dǎo)學(xué)生分析可以得出，梯子所處的每種位置都與墻、地面構(gòu)成了直角三角形。如設(shè)梯子底端滑動的距離為m，則有：
　?。?-1）2+（x+6）2=100，解方程即可。
　　又如，學(xué)習(xí)過“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”后，我對上面例題進行“老題重做”：“如果一個長為l0m的梯子，斜靠在墻上。問：梯子的中點到墻底端（梯子的頂端在地面的射影）的距離是多少？隨梯子的上下移動，上述所求距離是否發(fā)生變化？”
　　學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識世界，并能用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法處理解決周圍的實際問題，是學(xué)生應(yīng)具有的基本素養(yǎng)。教師應(yīng)該隨時引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，這既可以培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)“來源于生活，又用于生活”的道理。
　　密切聯(lián)系學(xué)生生活實際實施幾何教學(xué)生活化，極大地改變了教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。在教學(xué)過程中，教師以理解、信任、尊重不斷地鼓勵、啟發(fā)學(xué)生，在為學(xué)生設(shè)計的熟悉的生活情境中，用心靈、眼光、肢體向?qū)W生發(fā)出信息，與學(xué)生對話、交流，各種形象生動的方式都使學(xué)生沉浸在探索、發(fā)現(xiàn)、交流、感悟、體驗、享受數(shù)學(xué)中，使學(xué)生感受到自己才是課堂的真正主人，提高學(xué)生的積極性，形成和諧、偷悅、樂學(xué)、愛學(xué)的課堂氛圍，拉近了師生之間、生生之間的距離，極大地改變了課堂人際關(guān)系，使全體學(xué)生都得到發(fā)展，有利于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，為學(xué)生終生可持續(xù)發(fā)展打好基礎(chǔ)。事實上，并不是每節(jié)課都需要創(chuàng)設(shè)生活情境，也不是每節(jié)課創(chuàng)設(shè)的生活情境都能起到較好的教學(xué)效果。立足于數(shù)學(xué)的內(nèi)部矛盾，開門見山、類比猜想等方式也可以起到很好的作用，過分依賴生活情境，難免會掩蓋幾何的本質(zhì)，削弱幾何本身的魅力。
　　
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　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”