探尋“病根”，從“反例”中學(xué)得“正例”

陳表清

學(xué)生在解題進(jìn)程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的。有經(jīng)驗(yàn)的老師在批改作業(yè)時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，對同一種知識或技能，錯(cuò)解的形式卻有驚人的相似。往往自己的學(xué)生有，別的學(xué)生也有，今年存在，明年仍會(huì)出現(xiàn)，同一班級的不同學(xué)生，盡管他們并沒有相互抄襲，產(chǎn)生的錯(cuò)誤內(nèi)容和形式卻如出一轍！

這種奇特的現(xiàn)象，說明了什么呢？

如果我們把這些同學(xué)的錯(cuò)例集中起來，經(jīng)過深入的剖析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)在同一個(gè)知識點(diǎn)上，往往能出現(xiàn)一些共性的錯(cuò)誤。這說明，典型錯(cuò)例是有一定的規(guī)律可循的！

解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因有很多，本文結(jié)合自己的數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對小學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的一些錯(cuò)誤因素進(jìn)行分析，并提出教學(xué)對策。

一、小學(xué)生解題產(chǎn)生錯(cuò)誤的成因透析

1.心理方面的原因

（1）感知籠統(tǒng)，情緒急躁

部分小學(xué)生求成心切，往往只注意到一些孤立的現(xiàn)象，看不出事物的聯(lián)系及特征，因而頭腦中留下的印象缺乏整體性，容易忽略部分和細(xì)節(jié)。理解應(yīng)用題題意時(shí)往往一晃而過，僅看一次，不肯多看、多讀，只獲得信息的整體印象，而忽略題意中的個(gè)別字詞。如：把“少多少米”看成“多少米”，把“可以多用幾天”看成“可以用幾天”，把“156”看成“165”，以及把“+”看成“×”等等。小學(xué)生意志力薄弱，易情緒化，面對諸如“1731.2÷5.41”“3.14×17.6”等復(fù)雜的計(jì)算問題時(shí)容易出錯(cuò)，特別在是緊張的考試中這種問題更為突出。

（2）思維不靈活

運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)，需學(xué)生從題目數(shù)字特點(diǎn)充分挖掘信息，從而為正確解決問題創(chuàng)造條件。如：簡算“68×99+68”“256×256/257”，由于這兩道題與原乘法分配律基本形式的結(jié)構(gòu)相比發(fā)生了一些變化，有的學(xué)生的思維始終定格在“乘加乘”模式中，根本想不到把“68”看成“68×1”，把“256”拆分成“257-1”以致無從下手，導(dǎo)致出現(xiàn)解題障礙。

（3）錯(cuò)誤性聯(lián)想

小學(xué)生的知覺是有選擇性的，所接受的信息的強(qiáng)弱程度會(huì)影響他們的思考。在四則混合運(yùn)算中，學(xué)生往往受題目某些數(shù)據(jù)特點(diǎn)和某些運(yùn)算符號等強(qiáng)信息的暗示，聯(lián)想不當(dāng)，引起計(jì)算錯(cuò)誤。例如，計(jì)算“145×6÷145×6”，學(xué)生受除號兩邊145×6的外在因素的干擾，忽視了運(yùn)算順序這個(gè)關(guān)鍵信息，馬上就得出等于1的結(jié)果。又如，73+27×4=100×4=400，274-25+75=274-100=174，126÷4×25=126÷（4×25）=126÷100=1.26，等等。這些計(jì)算錯(cuò)誤都是受數(shù)據(jù)特點(diǎn)的影響，學(xué)生習(xí)慣性地使用“湊整”的解題方法，導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò)。

（4）思維定勢的消極影響

思維定勢是思維的一種“慣性”，指由于先前的活動(dòng)而形成的一種心理準(zhǔn)備狀態(tài)，它使人以比較固定的方式去進(jìn)行認(rèn)知并作出行為反應(yīng)。思維定勢對問題的解決既有積極作用，也有消極的影響。一方面，思維定勢可以加快學(xué)生的解題速度，使學(xué)生采用最簡捷的途徑解決問題；另一方面，當(dāng)問題情境發(fā)生變化時(shí)，思維定勢卻容易導(dǎo)致學(xué)生在問題解決方法上的選擇不當(dāng)乃至錯(cuò)誤。

2.基礎(chǔ)知識和技能方面的原因

（1）表面上相近、相似，實(shí)質(zhì)并不相同的知識或技能

人們在學(xué)習(xí)新的知識或技能時(shí)，總是以已有的舊知識作基礎(chǔ)，

如果新知識與原有的某些知識要素聯(lián)系緊密，初學(xué)階段又未能透徹理解它們的本質(zhì)差別，于是混淆現(xiàn)象便產(chǎn)生了！

比如，在做整數(shù)加減法時(shí)，總是“末位對齊”，待學(xué)習(xí)小數(shù)加減法時(shí)，因未能正確理解“相同數(shù)位對齊”這一本質(zhì)特征，而常常將應(yīng)該是“小數(shù)點(diǎn)對齊”，錯(cuò)解為“末位對齊”，待學(xué)到小數(shù)乘法時(shí)，處理積的小數(shù)點(diǎn)，又受到小數(shù)加減法對小數(shù)點(diǎn)處理方法的影響，仍是小數(shù)點(diǎn)對齊，便再次解錯(cuò)了。

（2）概念理解不透，規(guī)律未能掌握

概念和規(guī)律是構(gòu)成數(shù)學(xué)大廈的基本元素，也是必須牢固掌握的最基礎(chǔ)知識。數(shù)學(xué)中的概念，包括各種名詞、術(shù)語、意義、定義等等；而規(guī)律則包括各種公式、定律、性質(zhì)、法則和解題方法等等。規(guī)律，是數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，它們是判斷的依據(jù)，推理的基礎(chǔ)，也是思考的前提和深化學(xué)習(xí)的橋梁。只有透徹地理解了，熟練地掌握了，解題時(shí)才能得心應(yīng)手、運(yùn)用自如。

造成錯(cuò)解的原因，絕大部分都是由于概念理解片面；規(guī)律沒有掌握。

如：40-25÷5=15÷5=3

此題計(jì)算的法則和運(yùn)算的結(jié)果，在各個(gè)單項(xiàng)中并無錯(cuò)誤，然而卻因混合運(yùn)算順序不符合規(guī)則，便前功盡棄了。

又如，有的同學(xué)計(jì)算“4218÷6=73”，則是因?yàn)閷Τㄖ械摹安粔蛏?就商0”的法則沒有掌握的緣故。

也有一些同學(xué)在做應(yīng)用題的時(shí)候，他的運(yùn)算過程完全正確，只是最后因?yàn)閷挝幻Q沒有準(zhǔn)確地理解，該用“面積單位”卻用了“長度單位”，該用“高級單位”卻用了“低級單位”，以致有：“一塊木板的面積為1.8米”“媽媽體重52克”等等可笑的答案。

因?yàn)楦拍畈磺?、法則不熟而造成的錯(cuò)誤是經(jīng)常發(fā)生的。在整個(gè)錯(cuò)解中占的比例也最高。

以上只是解題過程中學(xué)生發(fā)生解題錯(cuò)誤的部分因素。實(shí)際上，錯(cuò)解往往是由一個(gè)或幾個(gè)因素交織在一起造成的。

二、糾正小學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的教學(xué)對策

1.在練習(xí)中，加強(qiáng)變式訓(xùn)練

在感性向理性的抽象思維活動(dòng)中，除了提供正確的標(biāo)準(zhǔn)材料，還應(yīng)變換材料的非本質(zhì)屬性，提供充分的變式材料讓學(xué)生去感知、比較、領(lǐng)悟。這可以使學(xué)生對概念、法則等的理解變得更精確、更本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“商不變的性質(zhì)”時(shí)，可以出示一些判斷題，讓學(xué)生判斷并說明理由。

①40÷8=（40×2）÷（8÷2）（ ）

②160÷80=（160÷4）÷（80×4）（ ）

③540÷90=（540×100）÷（90×10）（ ）

這些變式可以使學(xué)生對該內(nèi)容的認(rèn)知更加完善，更深刻地理解規(guī)則。

2.重視對錯(cuò)誤案例的整理和分析

教師在學(xué)生作業(yè)批改中，可以將學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤分類記錄，統(tǒng)計(jì)比例，發(fā)現(xiàn)共性并在教學(xué)中“對癥下藥”。特別是對概念模糊、算理不清、方法不對的典型錯(cuò)例，教師可以組織學(xué)生剖析根源、找出“病因”，再有針對性地設(shè)計(jì)練習(xí)。

例如，選擇題“0.87÷0.13=6……（ ）”的三個(gè)選項(xiàng)為A.0.09

B.0.9 C.9，大部分學(xué)生選擇“C”。余數(shù)判斷出錯(cuò)，這是學(xué)生在計(jì)算小數(shù)除法題時(shí)的典型錯(cuò)誤。對此，教師組織學(xué)生自主探究，先判斷答案正誤，再追問“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的”“余數(shù)是幾”。學(xué)生主動(dòng)探索，找到判斷錯(cuò)誤的方法：①余數(shù)9比除數(shù)0.13大；②余數(shù)9比被除數(shù)0.87大；③0.13×6+9≠0.87。緊接著，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，找出了正確的余數(shù)0.09。這樣，教師從學(xué)生的習(xí)題中選取錯(cuò)例，充分挖掘錯(cuò)誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過程中，深化對知識的理解和掌握。

3.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對于學(xué)生現(xiàn)在的學(xué)習(xí)以及今后的升學(xué)都非常重要。而在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多的解題錯(cuò)誤是由于學(xué)生不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣造成的，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和智力的發(fā)展，是防止學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的重要保證，對于小學(xué)生來說，要養(yǎng)成如下良好習(xí)慣：（1）規(guī)范書寫的習(xí)慣；（2）檢查估算的習(xí)慣；（3）勤學(xué)好問的習(xí)慣；（4）寫數(shù)學(xué)日記的習(xí)慣。

課堂就是讓學(xué)生出錯(cuò)的地方，學(xué)生的錯(cuò)例是教學(xué)的巨大財(cái)

富。教師要充分利用好“錯(cuò)例”資源，冷靜、科學(xué)地分析學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，從引導(dǎo)點(diǎn)撥的角度出發(fā)，努力發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用，探尋“病根”，從“反例”中學(xué)得“正例”；要有的放矢地改進(jìn)自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，做到防患于未然，使得學(xué)生理解更深刻、更靈活，這樣才能將學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的幾率降到最低。

（作者單位 福建省邵武市拿口中心小學(xué)）

編輯 楊兆東