從例題教學(xué)談?dòng)行У臄?shù)學(xué)課堂教學(xué)

　　《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》給出了學(xué)習(xí)與教學(xué)的基本理念：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”；“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”。在教學(xué)建議中提出：讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。在研究有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的今天，例題教學(xué)是實(shí)現(xiàn)有效課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。
　　要在例題教學(xué)中實(shí)現(xiàn)有效的教學(xué)，可以通過(guò)以下三個(gè)途徑去探索：
　　一、例題選擇
　　例題的選擇非常重要，選擇好的例題并講透能鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，能起到示范作用，體現(xiàn)解題常規(guī)思路，能讓學(xué)生了解問(wèn)題的變化，引申問(wèn)題的背景，能滲透數(shù)學(xué)思想，能啟迪學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性。所以上課要選擇容量、難度適中，具有基礎(chǔ)性、典型性、綜合性、靈活性和開(kāi)放性的例題，選擇例題要由易到難，要有層次。為使所選例題有效，課前應(yīng)廣泛地收集、創(chuàng)造性地開(kāi)發(fā)課程資源?？梢詮母鞣N不同版本的教材上挑選例習(xí)題，從最近兩三年的全國(guó)各地中考試題中精挑細(xì)選，可以使用原題，最好能自行加工編制，選擇例題或編制例題的方法有：（1）通過(guò)數(shù)學(xué)游戲編制例題；（2）利用數(shù)學(xué)故事編制例題；（3）利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)編制例題；（4）巧設(shè)懸念編制例題；（5）通過(guò)閱讀編制例題；（6）利用實(shí)際問(wèn)題編制例題。備課時(shí)應(yīng)精心設(shè)計(jì)有思維價(jià)值或思考力度的例題二至三個(gè)。通過(guò)精心編制數(shù)學(xué)例題，力圖在課堂教學(xué)中使學(xué)生在主動(dòng)參與中積極地生成、發(fā)現(xiàn)新知（方法）或體驗(yàn)、感悟新知（方法）。
　　如在講a2-b2=（a-b）（a+b）因式分解平方差的公式應(yīng)用時(shí)，例題選擇要有公式的直接運(yùn)用，還要選擇包含
　?、?b2+a2=-（b-a）（b+a），
　?、赼4-b4=（a2+b2）（a2-b2）=（a2+b2）（a+b）（a-b），
　　a4-b2=（a2+b）（a2-b）
　?、郏╝+b）2-c2=（a+b+c）（a+b-c），
　?。╝+b）2-（c+d）2=（a+b+c+d）（a+b-c-d）等公式的應(yīng)用，如可選擇下列例題：
　?、俜纸庖蚴剑?6-a2
　　②分解因式：-m2+n2
　?、鄯纸庖蚴剑?1-a4b4
　　④已知：三條線段的長(zhǎng)分別是a、b、c，且滿足（a+b）2-c2>0，那么這三條線段能否圍成一個(gè)三角形？為什么？
　　講解時(shí)要強(qiáng)調(diào)變形公式，要引導(dǎo)學(xué)生靈活掌握應(yīng)用公式而不能一味死背公式或生搬硬套公式，這樣選擇好的例題，學(xué)生不僅鞏固了公式還深化了公式。
　　二、例題教學(xué)
　　課堂教學(xué)過(guò)程中，常?？吹浇處煶鍪绢}目后，自己讀一遍題目后，馬上就進(jìn)行分析并板書(shū)解題過(guò)程，一題接一題，根本不顧及學(xué)生的反應(yīng)及實(shí)踐接受能力。有些教師的教學(xué)方式單調(diào)，以老師講，學(xué)生聽(tīng)的灌輸式教學(xué)方法為主，而且過(guò)于平鋪直敘，缺乏遞進(jìn)式的動(dòng)態(tài)教學(xué)，教師的講解不能?chē)@課堂教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)展開(kāi)，抓不住問(wèn)題的核心。教師沒(méi)有給學(xué)生留下自主學(xué)習(xí)、整理、反思的時(shí)間。教師不能適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性差、自主性差，獨(dú)立思考問(wèn)題的意識(shí)弱。教師講解過(guò)程中，對(duì)自己思維過(guò)程的暴露不夠到位。教師對(duì)學(xué)情的了解不夠，授課的針對(duì)性差。提問(wèn)學(xué)生時(shí)，不能給學(xué)生留下足夠的獨(dú)立思考的時(shí)間；不能夠讓學(xué)生把自己的想法徹底表述清楚、明白。在上述教學(xué)思想、方法的影響下，課堂教學(xué)活動(dòng)缺少了學(xué)生的共同參與和主動(dòng)探索，學(xué)生被動(dòng)地學(xué)習(xí)，
　　思維呆板，視野狹窄，課堂教學(xué)效率低下。
　　其實(shí)，這樣的例題教學(xué)的有效性無(wú)從談起。在例題教學(xué)中，出示例題后要先留給學(xué)生足夠的閱讀和獨(dú)立思考的時(shí)間，然后再組織討論或進(jìn)行指導(dǎo)；要讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、領(lǐng)悟到解決問(wèn)題的策略；要注意學(xué)生的參與面及參與度；要體現(xiàn)、滲透數(shù)學(xué)思想方法。
　　例題教學(xué)時(shí)，可以試著給學(xué)生足夠的時(shí)間讓其先做，在此基礎(chǔ)上，教師認(rèn)為有必要時(shí)，可給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)、點(diǎn)撥或講解。講解例題時(shí)要注重引導(dǎo)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生審題，從已知條件得出推出事項(xiàng)或從結(jié)論探求所需的條件，或從特殊入手，或動(dòng)手實(shí)踐等。要通過(guò)典型例題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思維轉(zhuǎn)換的方法，體會(huì)學(xué)科的基本思想；并指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。
　　不僅要啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題，還應(yīng)啟發(fā)學(xué)生更廣泛、更深刻地去思考問(wèn)題，通過(guò)例題進(jìn)行推廣、深化，使問(wèn)題在更大范圍內(nèi)或更深刻的程度上得到進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，從而對(duì)解題方法，所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固加深，使問(wèn)題向縱深方向發(fā)展，從而得到更多、更深刻的結(jié)論和方法。例題講解要引導(dǎo)學(xué)生注重前后知識(shí)的連貫、例題的已知條件改變和一題多解的分析，要把學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)串在一起，啟發(fā)學(xué)生思維，開(kāi)拓學(xué)生思路。
　　例題不僅能夠復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的遞進(jìn)性、深刻性、靈活性、廣闊性和批判性。教學(xué)中可以采取以下策略：（1）例題和習(xí)題的選取體現(xiàn)層次性，降低思維起點(diǎn)，使例題貼近學(xué)生的思維起點(diǎn)，然后步步為營(yíng)，在問(wèn)題得到解決的同時(shí)使思維得到升華。（2）例題的學(xué)習(xí)以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，學(xué)生能做讓學(xué)生獨(dú)立做；較難的例題可以提示后，讓學(xué)生自己做；對(duì)復(fù)雜例題，可以師生共同理清思路后，教師寫(xiě)出主要過(guò)程，讓學(xué)生自己完整解答。（3）注意探求例題所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，準(zhǔn)確把握事物本質(zhì)及規(guī)律性聯(lián)系。（4）重視一題多解，從不同角度去思考、觀察、聯(lián)想例題，得到不同的解題途徑。（5）注意對(duì)例題進(jìn)行挖掘、引申、演變、推廣。
　　如聽(tīng)了一位教師執(zhí)教蘇科版數(shù)學(xué)教材九上1.5《中位線》第二課時(shí)的課，大致流程是：提問(wèn)學(xué)生什么是三角形的中位線；順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是什么特殊四邊形；順次連接矩形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，那么順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，那么原來(lái)的四邊形一定是矩形嗎？……完全按課本上的順序進(jìn)行，期間容不得學(xué)生哪怕一點(diǎn)點(diǎn)的節(jié)外生枝。
　　后來(lái)我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，一開(kāi)始就提出上節(jié)課解決了的一個(gè)問(wèn)題：依次連接三角形的各邊中點(diǎn)得到的三角形與原三角形的形狀、大小的關(guān)系，馬上提出依次連接四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形與原四邊形有關(guān)系嗎？如果有，有什么關(guān)系？這樣就把三角形和四邊形的問(wèn)題緊密聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的同時(shí)主動(dòng)思考、探求新知識(shí)，而且在解法上、探求新知識(shí)的方法上尋找規(guī)律，以便于學(xué)生理解和掌握。
　　在講解一個(gè)例題時(shí)，一定要把例題講深講透，再利用因果倒置、改變已知條件或結(jié)論、將問(wèn)題特殊化、一般化等方法，利用不同渠道，將例題改變，讓學(xué)生從中學(xué)會(huì)多種解法，從中尋找出一般化規(guī)律以便于理解，從而促使學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，訓(xùn)練思維的靈活性，同時(shí)也可讓學(xué)生比較方法的優(yōu)劣。
　　如在上面《中位線》的案例中，選用的例題：例1.依次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是什么特殊四邊形，你能說(shuō)明理由嗎？由于學(xué)生畫(huà)圖時(shí)畫(huà)出的任意四邊形中有一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形等，所以得到的特殊四邊形也不相同，在引導(dǎo)學(xué)生交流后，得到一致的結(jié)論：平行四邊形。在證明時(shí)，學(xué)生用了三種不同的方法，分別是只用三角形中位線的數(shù)量關(guān)系、只用三角形中位線的位置關(guān)系、既用三角形中位線的數(shù)量關(guān)系也用位置關(guān)系。接著改變題目條件，問(wèn)：順次連接矩形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是什么特殊四邊形，你能說(shuō)明理由嗎？這里在學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)我就發(fā)現(xiàn)有學(xué)生用全等的知識(shí)證明，顯然他并沒(méi)有與前面的例題聯(lián)系起來(lái)，當(dāng)然大多數(shù)學(xué)生能用三角形中位線的知識(shí)解決，這也有兩種不同的回答：一是重述前面的證明過(guò)程后證明有一組鄰邊相等，一是直接說(shuō)由前面的例題可知，得到的四邊形是平行四邊形，再證明一組鄰邊相等，思路雖然一樣，但思維品質(zhì)卻不是一樣的。再接著反過(guò)來(lái)思考，問(wèn)：例2.順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，那么原來(lái)的四邊形應(yīng)是一個(gè)怎樣的四邊形呢？你能說(shuō)說(shuō)嗎？例3.順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，那么原來(lái)的四邊形一定是菱形嗎？為什么？由上面的例1、例2、例3，你能得到什么想法，思考后，再與小組內(nèi)同學(xué)交流你們的想法，然后由小組代表向全班同學(xué)匯報(bào)。通過(guò)例題及一系列的提問(wèn)，既綜合應(yīng)用了所學(xué)三角形中位線的知識(shí)、特殊四邊形的性質(zhì)與判定，還讓學(xué)生學(xué)會(huì)了處理問(wèn)題的策略，發(fā)展了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
　　在減負(fù)的前提下，只有向課堂要效益，才能不斷提高教學(xué)的有效性，而向課堂要效益，只有精心選擇例題，并把例題講深講透，注重前后知識(shí)聯(lián)系，注重一題多變，一題多解，注重思想方法的滲透，才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中取得豐碩的成果。
　　三、例題反思
　　反思是學(xué)生對(duì)自身學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評(píng)價(jià)、調(diào)節(jié)的過(guò)程。教師積極為學(xué)生創(chuàng)造反思條件，強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思的習(xí)慣，能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展。在例題教學(xué)中，師生共同解答一道題目后，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，這不是簡(jiǎn)單的回顧或檢驗(yàn)，而是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)題意的理解、思路的形成、解題的書(shū)面表達(dá)的反思來(lái)進(jìn)一步揭示解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程，開(kāi)發(fā)學(xué)生的解題智慧，掌握規(guī)律，形成知識(shí)的正遷移，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。解題后還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目的結(jié)論進(jìn)行反思，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性；引導(dǎo)學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的學(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)、自我贊賞，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，提高學(xué)習(xí)信心，增添學(xué)習(xí)動(dòng)力。實(shí)踐表明，在教學(xué)中不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，在反思中優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。
　　（作者單位 江蘇省張家港市大新中學(xué)）