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    淺析如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想

    2011-12-29 00:00:00徐超巧
    新課程·上旬 2011年16期


      摘 要:“數(shù)”與“形”是貫穿整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終的基本內(nèi)容,也是小學(xué)階段的一種重要的數(shù)學(xué)思想。根據(jù)多年的經(jīng)驗淺談一下在教學(xué)中有效滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
      關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;實施策略
      
      數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化,將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來解決問題的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要、最基本的思想方法之一,是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來。以形助數(shù)、以數(shù)輔形,可以使許多數(shù)學(xué)問題變得簡易化。那么如何在教學(xué)中有效滲透數(shù)形結(jié)合的思想。以下是一些具體的實施策略。
      一、以形助數(shù),讓問題變得直觀化
      1.助于概念本質(zhì)的把握
      數(shù)的產(chǎn)生源于對具體物體的計數(shù)。我們不難發(fā)現(xiàn)從數(shù)的概念的建立到數(shù)的運算處處蘊涵著數(shù)形結(jié)合的思想。如學(xué)習(xí)整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)及其加、減、乘、除法的運算時,教材都是借助幾何圖形的直觀來幫助學(xué)生理解抽象的概念。生動形象的圖形使得抽象的知識變得趣味化、直觀化,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時,不再感到枯燥乏味,反而能夠使學(xué)生從中獲得有趣的情感體驗,讓學(xué)生主動去探索,把握概念本質(zhì)。
      例如:在學(xué)習(xí)“千以內(nèi)數(shù)的認識”一課時,教師可以利用幾何模型直觀地將計數(shù)單位及其相互間的“十進制關(guān)系”呈現(xiàn)出來。用一個立體方格表示1,10個1就是十(即十個立體方格),以此類推,將數(shù)字的認識以這種學(xué)生感興趣的方式呈現(xiàn)出來,結(jié)合立方體的變化,直觀地認識了計數(shù)單位“個”“十”“百”“千”,理解了他們之間的十進制關(guān)系,這種直觀的感受,比抽象的理解,更能讓學(xué)生掌握概念,并在學(xué)生的頭腦中留下了計數(shù)單位的直觀現(xiàn)象,為數(shù)的大小比較、數(shù)的計算留下了初步的基礎(chǔ)。
      2.助于學(xué)習(xí)難點的化解
      數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想,也是一種很好的學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)中那些讓學(xué)生覺得難以理解的或是易出現(xiàn)錯誤和混淆的內(nèi)容,教師可以充分利用“形”,把抽象的概念、復(fù)雜的運算變得直觀、形象,豐富學(xué)生的表象,引發(fā)聯(lián)想,引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律,得出結(jié)論。
      如:在講解異分母分數(shù)加減法的時候,教師可以利用多媒體或是其他途徑,把圓形分成幾等分,讓學(xué)生更易理解。例如計算:1/2+1/4=____;1/2+1/8=____;1/2+1/16=____。
      (1)計算1/2+1/4(把圓分成四等份,表示出1/2與1/4),然后把1/2轉(zhuǎn)化成2/4,2/4+1/4=3/4;
      (2)計算1/2+1/8(把圓分成八份,表示出1/8),把1/2轉(zhuǎn)換成4/8,4/8+1/8=5/8;
     ?。?)計算1/2+1/16(把圓分成16份,表示出1/16),把1/2轉(zhuǎn)化成8/16,組后得出8/16+1/16=9/16。
      通過圖形的展示,學(xué)生從形的角度體會三道題的共性,讓學(xué)生更直觀地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教后,教師提出思考問題:
     ?。?)為什么在計算中有的把1/2轉(zhuǎn)換成2/4,有的把1/2轉(zhuǎn)換成4/8,有的把1/2轉(zhuǎn)化成8/16呢,他們有什么相同的地方嗎?
     ?。?)為什么要把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)?
      通過分析,可以發(fā)現(xiàn)這些算式都有一個加數(shù)是1/2,另一個加數(shù)各不相同,轉(zhuǎn)化的結(jié)果也不相同,學(xué)生在“變”與“不變”的對比中,發(fā)現(xiàn)并掌握異分母分數(shù)加減法的共性。
      這個講解的片段,教師利用了數(shù)形結(jié)合使學(xué)生體會“通分”的必要性,使學(xué)生更容易理解異分母加減法的算法,化解了教學(xué)與學(xué)習(xí)中的難點。
      3.助于數(shù)量關(guān)系的理解
      在數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力,使學(xué)生能把復(fù)雜的問題簡單化,把抽象的問題形象化,是提高學(xué)生能力的重要步驟。數(shù)形結(jié)合使抽象化的數(shù)量關(guān)系形象化,為學(xué)生實際問題的計算與算式之間、分析數(shù)量關(guān)系與解決問題之間架起一座橋梁。
      如:一個商店運進5箱熱水瓶,每箱12個。每個熱水瓶賣11元,一共可以賣多少元?
      分析(如圖)。
      這個圖形是長方形,5箱熱水瓶和每箱12個分別相當于長方形的寬和長,圖中每個小格表示每個熱水瓶賣11元。從圖中看出:
      方法一:先求一共有多少個熱水瓶(先根據(jù)長和寬計算出一共有多少個小格),再求一共賣多少元。算式是:11×(12×5)=660(元)。
      方法二:先求每箱熱水瓶賣多少元,再求一共賣多少元(先按長計算,再按寬計算)。算式是:11×12×5=660(元)。
      方法三:先求5個熱水瓶賣多少元,再求一共賣多少元(先按寬計算,再按長計算)。算式是:11×5×12=660(元)。
      這個例題將實際問題數(shù)學(xué)化,變“看不見”為“看得見”,直接描述了數(shù)量之間的關(guān)系,使學(xué)生更容易理解題目便于解答。
      4.助于探索數(shù)學(xué)規(guī)律
      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不僅是一個接受知識、累積知識的過程,還是一個探索知識、創(chuàng)造知識的過程。數(shù)形結(jié)合的思維方法是兒童構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本方法,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,讓學(xué)生學(xué)會構(gòu)建模型來直觀描述數(shù)學(xué)問題,這樣不僅可以發(fā)展學(xué)生的形象思維能力,還能通過數(shù)形結(jié)合達到鍛煉思維的創(chuàng)造性的目的。如:計算1+2+…19+18+…+2+1,就可以引導(dǎo)學(xué)生借助19×19的正方形圖形進行觀察,借助直觀圖形,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…+3+2+1=n2,這樣得出的規(guī)律會使學(xué)生不易忘記,掌握的更牢固。
      二、以數(shù)輔形,開拓思維
      “形”具有直觀形象的優(yōu)勢,但也有其粗略、煩瑣和不便于表達的劣勢。只有以簡潔的數(shù)學(xué)描述、形式化的模型表達形的特點,才能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象化與形式的魅力,使學(xué)生更準確地把握形的特點。
      比如說圖形特點,對幾何圖形性質(zhì)的判斷有時需要通過計算才能獲得正確結(jié)論。如:周長相等的正三角形、正方形、長方形和圓形哪個面積大,哪個面積小?憑直觀難以判斷,而通過具體計算,或通過字母公式的推導(dǎo)就一目了然了。
      如探究:用一根16厘米長的鐵絲圍一個長方形,可以圍成怎樣的長方形?有多少種圍法?(長、寬取整厘米數(shù))
      如何理解這道題目?(這里的16厘米就是將要圍成的長方形的周長,也就是說不管怎么圍,周長都是16厘米,一條長和寬的和……)。
      方法一:學(xué)生可以在方格紙上將你的想法先畫一畫,在表一中記下 每次探究的結(jié)果。
      方法二:也可以直接填表。下圖是其中一個學(xué)生的數(shù)據(jù)
      得出:周長一定時,長方形長與寬相差越?。ù螅娣e越大(?。?;圍成的正方形面積最大。
      小結(jié):知道周長要圍出長方形,先確定它的長和寬;周長除得盡4的,首先想到周長除以4變成正方形。反之,就變成長方形,使長和寬最接近。
      這樣通過“數(shù)”的研究使得學(xué)生對周長和面積及其之間的關(guān)系有了更加理性和深入的認識,開拓了思維的發(fā)展。
      數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想,但是在實際教學(xué)中教師也要注意不可片面的夸大數(shù)或形的作用,幾何是研究空間形式的科學(xué),培養(yǎng)觀察和知覺能力;代數(shù)是研究數(shù)量關(guān)系的科學(xué),培養(yǎng)邏輯能力、符號運算能力的,我們要從整體上把握,使二者相輔相成,要有意識地培養(yǎng)學(xué)生見數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合的意識。
      總之,教師要做教學(xué)的有心人,深入研究教材,使數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)成為一種有意識的教學(xué)活動;要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼,從具體的教學(xué)過程著手,把數(shù)形結(jié)合思想方法教學(xué)落到實處,讓數(shù)形結(jié)合的方法更好地為教學(xué)服務(wù)。
      參考文獻:
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     ?。ㄗ髡邌挝?浙江省青田縣城西小學(xué))

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