含間隙飛行器折疊舵面的尺寸鏈分析

任彥松 馬志賽 王曉鵬 王加攀 符杰

摘 要：間隙在飛行器折疊舵面中普遍存在，會顯著影響結構系統(tǒng)的動態(tài)行為，給折疊舵面的動力學建模與特性預示帶來巨大挑戰(zhàn)。針對含間隙飛行器折疊舵面的結構設計問題，從控制間隙特征、改善工作性能的角度出發(fā)，以間隙為目標尺寸，綜合考慮間隙的產(chǎn)生機理，提出基于矢量環(huán)法的折疊舵面尺寸鏈分析方法，來獲取間隙對相關尺寸的敏感度以及相關尺寸對間隙的貢獻度指標。以典型含間隙折疊舵面為例，結合其實際工作原理構建尺寸鏈，分別采用所提出的矢量環(huán)法和計算機輔助的統(tǒng)計分析法進行尺寸鏈分析，兩者所得的各相關尺寸的敏感度和貢獻度指標相互吻合，驗證了基于矢量環(huán)法進行折疊舵面尺寸鏈分析的可行性，可為折疊舵面的間隙特征設計優(yōu)化提供技術支撐。

關鍵詞：折疊舵面； 間隙非線性； 尺寸鏈分析； 矢量環(huán)法； 設計優(yōu)化

中圖分類號：TH122 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.03.013

基金項目： 航空科學基金 （2020Z009048001）；國家自然科學基金 （12272258）；天津市自然科學基金 （21JCQNJC0360）；天津市青年人才托舉工程（TJSQNTJ-2020-01）

為適裝機載、艦載等平臺，滿足存儲、運輸和發(fā)射過程中嚴苛的空間約束條件，很多飛行器都選用折疊舵面以節(jié)省空間。但由于包含運動副以及加工、裝配誤差和使用磨損等因素，舵面的折疊機構處不可避免地存在間隙[1-3]。作為典型的集中式非線性形式，間隙的存在會顯著影響結構系統(tǒng)的動態(tài)特性，使傳統(tǒng)的基于線性理論的氣動彈性計算方法不再適用，給飛行器折疊舵面的動力學建模與特性預示帶來巨大挑戰(zhàn)，從而嚴重影響了伺服彈性、氣動彈性以及力學環(huán)境的設計品質(zhì)，甚至引發(fā)飛行故障[4-6]。因此，面向高性能飛行器的研制需求，既需要大力發(fā)展適用于折疊舵面的非線性動力學分析理論及方法，也需要從間隙的產(chǎn)生機理入手，對其進行尺寸鏈分析及設計優(yōu)化，以有效控制間隙特征，進而從根本上改善折疊舵面的實際工作性能。

在加工和裝配過程中，零部件尺寸及裝配形位均存在偏差，偏差的共同作用會影響最終產(chǎn)品的實際工作性能。所謂尺寸鏈分析，就是在已知零部件的尺寸分布和公差的情況下，通過考慮偏差的傳播和累積，計算得出最終裝配體的尺寸分布和公差的過程[7-9]。通過尺寸鏈分析可得出加工和裝配中各尺寸對目標尺寸的影響程度，進而實現(xiàn)尺寸鏈的設計優(yōu)化。目前可用于尺寸鏈分析的方法主要有極值法、統(tǒng)計分析法和模擬法（試驗法）等[10-13]。極值法在所有尺寸取公差上偏差或下偏差的情況下進行分析，多用于驗證簡單結構是否滿足裝配要求。統(tǒng)計分析法和模擬法均以計算機作為輔助工具自動生成裝配尺寸鏈[14-16]，并利用相應軟件計算得出最終的尺寸鏈分析結果。綜合來看，現(xiàn)有的尺寸鏈分析方法已能夠?qū)崿F(xiàn)對簡單結構的定性分析，也能夠利用計算機輔助工具對相對復雜的結構進行定量分析。

現(xiàn)階段，國內(nèi)外學者對于飛行器折疊舵面的間隙非線性動力學問題已開展了大量研究，在動力學模型降階[3，17-18]、氣動彈性分析[19-20]、參數(shù)識別[21-22]，以及振動測試[2，23-24]等方面均取得了顯著進展。然而，針對折疊舵面開展尺寸鏈分析及設計優(yōu)化的研究還比較少，尚難以滿足航空航天工程實際中對折疊舵面的間隙特征進行有效控制的迫切需求。

綜上所述，本文針對典型含間隙飛行器折疊舵面的結構設計問題，以間隙為目標尺寸，提出基于矢量環(huán)法的折疊舵面尺寸鏈分析方法，得到各相關尺寸的敏感度和貢獻度指標，并通過統(tǒng)計分析法對分析結果進行驗證，可為飛行器折疊舵面的間隙特征設計優(yōu)化提供技術支撐。

1 折疊舵面的模型

典型折疊舵面的整體裝配圖如圖1所示，其各部件組成關系如圖2所示。其中定件與飛行器主體結構相連，動件可繞定件進行轉(zhuǎn)動和折疊，二者通過轉(zhuǎn)軸和鎖銷連接，其中轉(zhuǎn)軸保證舵面動件可折疊，鎖銷保證舵面動件在展開狀態(tài)下可固定。在折疊狀態(tài)下，鎖銷位于動件內(nèi)部，待動件展開后，鎖銷可伸入定件內(nèi)部進行固定。

折疊舵面的工作原理如圖3所示，在舵面展開狀態(tài)下，定動件結構配合面可限制動件逆時針轉(zhuǎn)動，鎖銷限位面可限制動件順時針轉(zhuǎn)動。對于該折疊舵面來說，間隙主要出現(xiàn)在各零部件的裝配部分，因此需要綜合考慮不同位置的間隙，以構建合適的尺寸鏈進行分析。

2 尺寸鏈分析方法

2.1 矢量環(huán)法簡介

在加工和裝配過程中，存在若干個必要尺寸來確定整個裝配體的尺寸分布和公差，可將每個尺寸看成矢量，矢量的方向和大小對應尺寸的位置和長度。相連的零部件尺寸可視為首尾相接的矢量，由此封閉的尺寸鏈可形成一個矢量環(huán)[25]，如圖4所示，該矢量環(huán)即可作為尺寸鏈分析的計算依據(jù)。

對于圖4中的矢量環(huán)，可建立坐標系，將其中每個矢量用坐標表示。在二維空間中確定矢量方向和大小的坐標有兩個，分別是相位角θ和長度l。根據(jù)各矢量的位置關系，可基于坐標將封閉環(huán)用多個自變量表示出來，通過進一步計算分析可得出各組成環(huán)對封閉環(huán)的影響程度。上述過程可歸納為基于矢量環(huán)法的尺寸鏈分析。

2.2 矢量環(huán)法示例

下面通過一個簡單示例對基于矢量環(huán)法的尺寸鏈分析流程進行說明。對如圖5所示的二維矢量環(huán)，建立直角坐標系，對其進行尺寸鏈分析。

3 折疊舵面的尺寸鏈分析

3.1 尺寸鏈構建

針對圖1所示的含間隙折疊舵面，構建尺寸鏈。對于該模型，引起結構非線性現(xiàn)象的主要間隙出現(xiàn)在定動件配合面以及鎖銷限位面，由此引起的動件繞轉(zhuǎn)軸的平面轉(zhuǎn)動問題在實際結構中最為明顯，在這種情況下可采用二維尺寸鏈模型進行分析。

選定最終的目標尺寸為動件繞轉(zhuǎn)軸相對于定件的可轉(zhuǎn)動角度，進一步結合折疊舵面模型的具體尺寸可構建其尺寸鏈。轉(zhuǎn)動角度分為逆時針和順時針兩個方向，各自受不同尺寸的影響，可先對每個方向進行單獨分析，再組合構建形成完整的尺寸鏈。

影響動件相對于定件逆時針轉(zhuǎn)動的主要尺寸如圖6所示，各尺寸的符號含義及尺寸公差見表1。其中旋轉(zhuǎn)角度θ1為封閉環(huán)，其公差受到各組成環(huán)偏差的傳播和累積影響，可通過矢量環(huán)法計算得出。

以上是基于矢量環(huán)法進行折疊舵面尺寸鏈分析的全過程，下面采用計算機輔助的分析方法對分析結果進行驗證。

3.3 分析結果對比驗證

本節(jié)運用統(tǒng)計分析法對折疊舵面模型進行尺寸鏈分析，借助計算機的運算能力，可得出尺寸鏈中封閉環(huán)對各組成環(huán)的敏感度和組成環(huán)對封閉環(huán)的貢獻度，并以此來驗證基于矢量環(huán)法進行折疊舵面尺寸鏈分析的正確性。

在計算機輔助的尺寸鏈分析過程中，首先基于圖論技術并結合連接矩陣，將模型中各零部件尺寸按實際裝配連接起來，構建尺寸鏈[28]。在尺寸鏈生成后，進行偏差統(tǒng)計分析，將各零部件的偏差看作獨立的統(tǒng)計分布圖，綜合這些分布圖可預測出目標尺寸的分布圖[29]。本節(jié)對折疊舵面模型尺寸的統(tǒng)計分析選用系統(tǒng)矩方法，該方法通過計算統(tǒng)計系統(tǒng)矩對數(shù)據(jù)進行描述，可直接采用每個零部件變量的統(tǒng)計分布圖來計算目標尺寸的分布圖，在計算測量偏差時可考慮非線性幾何行為和非正態(tài)變量分布圖。

將模型中各尺寸特征及公差信息導入計算機中，并選用正態(tài)分布的公差概率對尺寸鏈進行統(tǒng)計分析，可得出敏感度和貢獻度指標，見表3。將統(tǒng)計分析法所得結果與矢量環(huán)法的計算結果進行對比可知，矢量環(huán)法分析得出的敏感度與貢獻度和統(tǒng)計分析法所得結果基本吻合，證明了基于矢量環(huán)法進行折疊舵面尺寸鏈分析的可行性。

4 結論

本文從控制飛行器折疊舵面間隙特征的角度出發(fā)，首先分析了典型折疊舵面中的間隙產(chǎn)生機理，并將間隙特征作為目標尺寸構建尺寸鏈，進而基于矢量環(huán)法開展了折疊舵面的尺寸鏈分析，得到了各相關尺寸的敏感度和貢獻度指標，總結歸納出各組成環(huán)對目標尺寸的影響規(guī)律，最終通過計算機輔助的統(tǒng)計分析法驗證了上述尺寸鏈分析過程的正確性。上述研究工作是對折疊舵面間隙特征進行尺寸鏈分析的有益嘗試，可為飛行器折疊舵面的間隙特征設計優(yōu)化提供技術支撐。

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Dimensional Tolerance Analysis on Folding Fin with Freeplay for Flight Vehicles

Ren Yansong1， Ma Zhisai1， Wang Xiaopeng2， Wang Jiapan2， Fu Jie1

1. Tianjin Key Laboratory of Nonlinear Dynamics and Control， Tianjin University， Tianjin 300350， China

2. China Academy of Launch Vehicle Technology， Beijing 100076， China

Abstract： Freeplay exists widely in folding fins of flight vehicles， which can significantly affect their structural dynamic behaviors and bring great challenges to the corresponding dynamic modeling and characteristic prediction. This paper aims to investigate the structural design problem of a folding fin with freeplay to improve its operating performance by controlling the freeplay characteristics. Firstly， a dimensional tolerance analysis scheme of the folding fin with freeplay is proposed based on the vector loop method to obtain the sensitivity and contribution index of the relevant dimensions regarding to the freeplay. The freeplay is defined as the target dimension and its generation mechanism is comprehensively considered in the proposed method. Thereafter， the dimension chain of a typical folding fin with freeplay is constructed based on the proposed method by considering its actual operating principle. Finally， the proposed method and computer-aided statistical analysis method are subsequently used to analyze the dimension chain， and the sensitivity and contribution index of the relevant dimensions calculated by the two methods are consistent with each other， which validates the accuracy and feasibility of the proposed dimensional tolerance analysis method and provides technical support for the further design optimization of the folding fin with freeplay.

Key Words： folding fin； freeplay nonlinearity； dimensional tolerance analysis； vector loop method； design optimization