程民治,許雪艷,朱愛(ài)國(guó)
(巢湖學(xué)院物理系,安徽巢湖 238000)
狄拉克“以美求真”的卓越人生與遺憾
程民治,許雪艷,朱愛(ài)國(guó)
(巢湖學(xué)院物理系,安徽巢湖 238000)
簡(jiǎn)要介紹著名物理學(xué)家狄拉克的成才之路、步入理論物理學(xué)殿堂所作出的卓越貢獻(xiàn),以及他忠貞不渝地對(duì)科學(xué)美的執(zhí)著追求。同時(shí)也指出由于他過(guò)分地夸大了純數(shù)學(xué)的構(gòu)造在物理學(xué)中的作用,而給后人留下的遺憾。
狄拉克;相對(duì)論性電子理論;數(shù)學(xué)美
保羅·艾德里安·莫里斯·狄拉克(Paul Adrien Maurice Dirac,1902-1984)是一位革新人類自然圖像的具有現(xiàn)代人文精神的物理學(xué)家。他之所以能在現(xiàn)代物理學(xué)史上占有極其崇高的地位,一是因?yàn)樗麑?duì)量子力學(xué)的建立和發(fā)展作出了一系列杰出的貢獻(xiàn);二則取決于他那種對(duì)自然界行為的深刻、新穎而獨(dú)到的理解,并能以令人耳目一新的簡(jiǎn)單優(yōu)美的數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來(lái);三則是他正直而崇高的品格。本文擬就他輝煌的科學(xué)人生以及不經(jīng)意墜入唯數(shù)學(xué)美的“黑洞”作一簡(jiǎn)要的評(píng)述,籍以告慰先師,激勵(lì)和啟迪后人。
1902年8月8日,狄拉克出生于英國(guó)布列斯托爾(Bristol)城的一個(gè)書(shū)香之家。他的父親是瑞士人,就在該城的一所貿(mào)易高級(jí)職業(yè)學(xué)校教法語(yǔ),其母是英國(guó)人。在父親的影響下,狄拉克從小就學(xué)法語(yǔ),酷愛(ài)數(shù)學(xué),并表現(xiàn)出非凡的數(shù)學(xué)才能。念中學(xué)時(shí)就自學(xué)了許多數(shù)學(xué)書(shū),甚至學(xué)了非歐幾何。但少年時(shí)代的狄拉克,卻對(duì)法語(yǔ)不甚感興趣。每當(dāng)發(fā)現(xiàn)自己不能很好地用法語(yǔ)表意時(shí),就保持沉默。這一早年教育無(wú)疑促進(jìn)了他沉靜、內(nèi)向性格的形成。因此,從童年時(shí)代開(kāi)始,狄拉克喜歡獨(dú)自一人面對(duì)大自然凝思默想。中學(xué)畢業(yè)后,狄拉克于1918年進(jìn)入布列斯托爾大學(xué)電機(jī)系就讀,后來(lái)又在該校學(xué)了兩年數(shù)學(xué),然后在劍橋大學(xué)圣約翰學(xué)院當(dāng)數(shù)學(xué)研究生,1926年獲哲學(xué)博士學(xué)位。次年他成為圣約翰學(xué)院的研究員;1930年當(dāng)選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員;從1932年起擔(dān)任劍橋大學(xué)盧卡斯講座數(shù)學(xué)教授,這是牛頓(Isaac Newtorl)曾經(jīng)擔(dān)任過(guò)的講席,得到這個(gè)講席是極大的榮譽(yù)。1969年狄拉克從劍橋大學(xué)退休,任榮譽(yù)退職教授。1970年去美國(guó)紐約州立大學(xué)石溪分校和邁阿密大學(xué)理論研究中心工作。1972年任美國(guó)佛羅里達(dá)州立大學(xué)物理系教授。此后,狄拉克參加了一系列理論物理學(xué)術(shù)會(huì)議和活動(dòng),并發(fā)表了一些重要的學(xué)術(shù)講演。
筆者認(rèn)為,數(shù)學(xué)的技巧和優(yōu)美的計(jì)算方法對(duì)狄拉克日后的成才起著至關(guān)重要的作用。如他當(dāng)年在布列斯托爾大學(xué)所學(xué)的投影幾何,就對(duì)狄拉克以后的工作產(chǎn)生了深刻的影響,這主要是指一一對(duì)應(yīng)的方法。他感到這種方法的優(yōu)點(diǎn)是便于處理具有特定變換性質(zhì)的洛倫茲變換,而在這些變換和對(duì)應(yīng)之中,他發(fā)現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)美。他認(rèn)定這是一種“有用的研究工具”,將使他終生受益匪淺。但是,工科訓(xùn)練對(duì)狄拉克科學(xué)思想的形成影響也不容忽視。尤其是使他接受了近似觀念,認(rèn)識(shí)到“在現(xiàn)實(shí)世界中,方程都僅僅是近似的”[1]。正如他回首往事時(shí)所說(shuō)的:“如果我沒(méi)有受過(guò)這種工科教育”,那么在后來(lái)的研究中“必定不會(huì)取得任何成果”[1]。
1919年,正值狄拉克步入布列斯托爾大學(xué)的第二年,光線在引力場(chǎng)中的偏折已被實(shí)驗(yàn)所論證,這使愛(ài)因斯坦的相對(duì)論得到了廣泛的傳播。狄拉克因此也立即卷入相對(duì)論熱之中。他在認(rèn)真拜讀了狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論以及愛(ài)丁頓(A.S.Eddington)的《時(shí)間、空間和引力》之后,心靈深處豁然開(kāi)朗,深感應(yīng)該從一般的四維觀點(diǎn)來(lái)考慮時(shí)間和空間的關(guān)系,并對(duì)幾何學(xué)的重要性有了新的認(rèn)識(shí)。從此,愛(ài)因斯坦也就成了少年狄拉克心目中的偶像。因?yàn)檎窍鄬?duì)論使狄拉克進(jìn)一步深刻領(lǐng)悟到:“所有的自然規(guī)律都只是近似的,……是表現(xiàn)我們現(xiàn)有知識(shí)狀態(tài)的近似”[1],并為他日后創(chuàng)立相對(duì)論性量子力學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
真可謂是時(shí)世造英雄。處在青春年華時(shí)期的狄拉克,正好趕上相對(duì)論和量子力學(xué)相繼創(chuàng)立的輝煌時(shí)代。他憑借著自己堅(jiān)實(shí)的物理學(xué)和數(shù)學(xué)功底,以及非凡的創(chuàng)新能力,刻苦攻關(guān),努力攀登科學(xué)的高峰。不僅迅速進(jìn)入前沿領(lǐng)域,嶄露頭角,而且從第一流學(xué)者成為了一代科學(xué)偉人。
狄拉克最引人入勝的成就就是他將相對(duì)論應(yīng)用到量子力學(xué)之中。他分析了以往的量子力學(xué)的一些所謂研究成果,經(jīng)不起考驗(yàn)的根本原因全在于它們沒(méi)有擺脫經(jīng)典物理的束縛。爾后,他曾大膽斷言:將量子力學(xué)擴(kuò)展到微觀粒子高速運(yùn)動(dòng)中的正確途徑,是把它和狹義相對(duì)論結(jié)合起來(lái)。并于1928年1月,成功地創(chuàng)立了相對(duì)論性電子理論,提出了著名的狄拉克方程。其重大意義在于:狄克拉為上個(gè)世紀(jì)20年代量子物理學(xué)中原有各自獨(dú)立的主要實(shí)驗(yàn)事實(shí),包括電子的康普頓散射、塞曼效應(yīng)、電子自旋、磁矩和索末菲精細(xì)結(jié)構(gòu)公式等等,提供了一種統(tǒng)一的具有相對(duì)論不變性的理論框架,為氫原子的描述提供了一種理想的模型。而且尤為重要的是,狄拉克根據(jù)他的相對(duì)性電子理論及其方程所面臨的嚴(yán)重的負(fù)能困難,誠(chéng)懇接受了韋爾(H.Weyl)和奧本海默(R.Oppenheimer)的建議,并以玻爾(N. Bohr)常說(shuō)的一句格言自勉:“一個(gè)正確陳述的反面是假的陳述,而一個(gè)深刻的真理的反面可能是另一條深刻的真理。”[1]破天荒地提出了反物質(zhì)學(xué)說(shuō),并由此預(yù)言了正反粒子的成對(duì)產(chǎn)生與成對(duì)湮滅,為物質(zhì)存在的實(shí)物形式和輻射形式的相互轉(zhuǎn)換提供了一種具體機(jī)制。隨著安德遜(C.D.Anderson)于1932年在宇宙線實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了正電子,布萊克特(S. Blackett)等人又在實(shí)驗(yàn)室中證實(shí)了正負(fù)電子對(duì)的產(chǎn)生與湮滅。狄拉克的反物質(zhì)理論實(shí)現(xiàn)了圖像、概念、物理解釋與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的和諧統(tǒng)一,一舉成為20世紀(jì)最杰出的物理學(xué)理論之一。由此狄拉克所提出的真空?qǐng)D像和反物質(zhì)概念,不僅徹底摧毀了原子論的自然圖像,而且使人們懂得,真空不空,它是一種充滿物質(zhì)實(shí)體的存在形式。從而為人類的自然圖像的革新和自然觀的深刻改變開(kāi)拓了先河。特別值得一提的是狄拉克的新自然圖像,已經(jīng)成為量子場(chǎng)論和高能物理的圖像基礎(chǔ),如果沒(méi)有這種基礎(chǔ),就難以對(duì)微觀世界作進(jìn)一步的探索和研究。狄拉克也因創(chuàng)立原子理論的有效新形式,并以波動(dòng)力學(xué)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了正電子的存在,而成為1933年度的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主之一。
當(dāng)然,狄拉克在物理學(xué)中顯赫的業(yè)績(jī)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些,其他的諸如在量子力學(xué)、量子電動(dòng)力學(xué)、量子場(chǎng)論、基本粒子理論和引力場(chǎng)理論等方面,他都作出了重大的貢獻(xiàn)。1926年他和費(fèi)米(E.Fermi)分別獨(dú)立地提出自旋為半整數(shù)的粒子所服從的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律,即量子統(tǒng)計(jì)中的“費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)”。1927年他又提出二次量子化方法,創(chuàng)立了量子電動(dòng)力學(xué)。1928年與海森堡(W.K.Heisenberg)一起發(fā)現(xiàn)了交換相互作用,引進(jìn)了交換力,并提出波動(dòng)方程,奠定了相對(duì)論量子力學(xué)的基礎(chǔ)。1931年提出基本磁荷(磁單極子)的假說(shuō)。1936年建立了自由粒子的廣義經(jīng)典場(chǎng)論。翌年又提出了宇宙學(xué)的大數(shù)假說(shuō),并預(yù)言了引力場(chǎng)隨時(shí)間變化。1958年還提出了引力場(chǎng)量子化理論。這些貢獻(xiàn)把量子力學(xué)推向了更加成熟的階段,為現(xiàn)代自然科學(xué)的迅猛發(fā)展夯實(shí)了基礎(chǔ)。他所撰寫(xiě)的《量子力學(xué)原理》是理論物理學(xué)的名著,至今仍然是量子力學(xué)方面的一本標(biāo)準(zhǔn)教本。除了于1933年度榮膺諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)以外,他又分別于1939年和1952年先后獲得英國(guó)皇家學(xué)會(huì)最高獎(jiǎng)?wù)潞蚃ames scott獎(jiǎng)金,以及Copley獎(jiǎng)。如此等等,不一而足。
狄拉克性格內(nèi)向,平時(shí)沉默寡言,但為人謙和,言談別有風(fēng)趣;他熱愛(ài)科學(xué),追求真理;一心治學(xué),學(xué)風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn),為人師表;他是個(gè)獨(dú)樹(shù)一幟,從不隨波逐流的人。作為一個(gè)學(xué)者,他不大關(guān)心政治,但卻極富正義感。對(duì)于當(dāng)時(shí)歐洲曾經(jīng)猖獗一時(shí)的宗教蒙昧主義,狄拉克不僅從理性主義的立場(chǎng)出發(fā)予以嚴(yán)厲的抨擊,而且還為維護(hù)社會(huì)的穩(wěn)定而對(duì)宗教的社會(huì)政治作用進(jìn)行了有力的揭露。他強(qiáng)調(diào):“宗教是一種鴉片,它使一個(gè)民族沉溺于希望的夢(mèng)景,使人們忘卻那些對(duì)人民犯罪的不法行為”[1]。相比之下,就使我們不由自主地回想起在人類進(jìn)入高度文明的20世紀(jì)末期,我國(guó)居然有個(gè)別頗有名氣的學(xué)者也加入到以“法輪功”邪教組織中,顯得多么渺小、荒唐和可笑。
堅(jiān)信世界的和諧性,是狄拉克矢志不移的科學(xué)信念;追求以世界和諧為前提的科學(xué)理論的統(tǒng)一性,是狄拉克始終不渝的既定目標(biāo)。他認(rèn)為自然界神秘的和諧性一則表現(xiàn)各種現(xiàn)象間的內(nèi)在聯(lián)系(如現(xiàn)象上的相同、形態(tài)上的對(duì)映、性質(zhì)上的一致、結(jié)構(gòu)上的重復(fù)、規(guī)律的不變和理論基礎(chǔ)的統(tǒng)一)和規(guī)律;二則表現(xiàn)為基本自然規(guī)律的普遍適用性。狄拉克曾說(shuō)過(guò),凡是具有普遍性的自然規(guī)律都是“近似的”,而對(duì)“表現(xiàn)我們現(xiàn)有知識(shí)狀態(tài)的近似”的“最好的出發(fā)點(diǎn)是假定物理學(xué)務(wù)必要建立在優(yōu)美的方程式上”[2]13。并且在他看來(lái),這里唯一真正重要的條件是,奠定性的方程式應(yīng)具有觸目的數(shù)學(xué)美。而狄拉克心目中所向往的物理規(guī)律的數(shù)學(xué)美,除了傳統(tǒng)意義下數(shù)學(xué)的精確性、嚴(yán)密性、自洽性、和諧性、統(tǒng)一性、簡(jiǎn)潔性和奇異性之外,還包括在盡可能廣泛的變換群作用下的不變性,即定量的數(shù)學(xué)對(duì)稱性。
為了運(yùn)用數(shù)學(xué)所具有的“不可思議的有效性”(威格拉語(yǔ)),來(lái)將原有的各種物理學(xué)理論盡可能地加以統(tǒng)一的表述,狄拉克“把力圖改正它們作為一項(xiàng)任務(wù)”[1]。在玻爾互補(bǔ)原理的啟發(fā)下,狄拉克認(rèn)識(shí)到經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)和量子力學(xué)系統(tǒng)之間應(yīng)該有一個(gè)共同的理論基礎(chǔ),即哈密頓力學(xué)。他通過(guò)建立量子變換對(duì)易子與經(jīng)典泊松括號(hào)間的聯(lián)系,使經(jīng)典力學(xué)的哈密頓公式體系與海森堡的矩陣力學(xué)統(tǒng)一起來(lái),并將矩陣力學(xué)有效而迅速地加工成為了一個(gè)“和諧簡(jiǎn)樸美”的理論體系[3]95-96。狄拉克通過(guò)引入數(shù)普遍變換理論,把矩陣力學(xué)與波動(dòng)力學(xué)的形式統(tǒng)一起來(lái),并作了普遍推廣,在各種可能的表象之間建立起一種數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的關(guān)系。不僅賦予了量子力學(xué)的兩種表述形式的等價(jià)性和自洽的美,而且使非相對(duì)論性量子力學(xué)成為一個(gè)嚴(yán)密的理論體系。他通過(guò)電荷共軛概念,使物質(zhì)世界與反物質(zhì)世界統(tǒng)一起來(lái)。他通過(guò)大數(shù)假說(shuō),使微觀世界與宇觀世界統(tǒng)一起來(lái)。狄拉克所提出的磁單極子理論,還使電磁現(xiàn)象得到徹底的統(tǒng)一。特別令人嘆為觀止的是,他于1928年提出的形式上極為優(yōu)美的相對(duì)論電子方程,其劃時(shí)代的偉大意義還遠(yuǎn)不止上文所述的。該方程用同時(shí)滿足4個(gè)微分方程的4個(gè)波函數(shù)來(lái)描述電子的運(yùn)動(dòng),這種充斥著簡(jiǎn)單性與對(duì)稱性之美的數(shù)學(xué)表述不得不令人拍案叫絕。它不僅為量子力學(xué)的發(fā)展開(kāi)辟了嶄新的天地,而且使量子力學(xué)與相對(duì)論統(tǒng)一起來(lái)。現(xiàn)讓我們一睹它的風(fēng)彩:
自由粒子的狄拉克方程:
式中,?=h/2π;h為普朗克常數(shù);m為粒子的靜止質(zhì)量;c為光速;α,β為與坐標(biāo)無(wú)關(guān)的算符:
其中β以(↘)為中心線呈對(duì)稱性;αx和βy以(↙)為中心線呈對(duì)稱性;而則以(┼)為基準(zhǔn)呈對(duì)角對(duì)稱性,如以上四個(gè)表達(dá)式中的虛線所示。面對(duì)著如此精美的驚世之作,怎能不讓人心悅誠(chéng)服,并為之陶醉傾倒呢?難怪狄拉克宣稱:“數(shù)學(xué)感興趣的規(guī)則也正是自然界所選擇的規(guī)則”,“基本的物理規(guī)律是以美和有力的方式來(lái)描述的,這是自然界的基本特征之一”[4]。
狄拉克對(duì)于物理學(xué)公式、定律形象對(duì)稱性的追求與成功運(yùn)用,不僅表現(xiàn)在如上所述的狄拉克方程、真空?qǐng)D像、磁單極子概念的創(chuàng)立三個(gè)方面,而且表現(xiàn)在他利用對(duì)稱波函數(shù)與反對(duì)稱波函數(shù),正確地處理了全同粒子或非全同粒子的多體波函數(shù)問(wèn)題,從而深刻地揭示了統(tǒng)計(jì)類型與波函數(shù)對(duì)稱性之間的內(nèi)在聯(lián)系[5]。但是,狄拉克最看好和最擅長(zhǎng)的是利用數(shù)學(xué)對(duì)稱法,即變換不變性方法,來(lái)緊緊地“抓住不變量與變換式之間的矛盾,并通過(guò)不斷擴(kuò)大變換不變性來(lái)解決二者的矛盾,從而達(dá)到改革舊理論,發(fā)展新理論的目的?!盵6]209早在大學(xué)時(shí)代就深受了愛(ài)因斯坦相對(duì)論的四維對(duì)稱性數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)巨大影響的狄拉克,敏銳地意識(shí)到物理學(xué)“進(jìn)一步前進(jìn)的方向是使我們的方程在越來(lái)越廣泛的變換中具有不變性”。[6]209創(chuàng)造性地運(yùn)用了愛(ài)因斯坦關(guān)于變換群和物理定律在變換群作用下的不變性概念,一舉成功地創(chuàng)立了他的普遍變換理論,即前文中所提及的數(shù)普遍變換理論。狄拉克變換理論的精髓在于:它是一個(gè)具有多維態(tài)矢空間的幾何概念。在這個(gè)態(tài)矢空間中,可以有各種坐標(biāo)軸。態(tài)矢在某軸上的投影就成為某個(gè)表象中的波函數(shù)。這樣,所謂變換無(wú)非是這個(gè)態(tài)矢空間的坐標(biāo)變換或轉(zhuǎn)動(dòng)。從這個(gè)變換的幾何圖像來(lái)看,量子力學(xué)各種表述方法的不變性是十分清楚的。具體地說(shuō),它一方面承認(rèn)觀測(cè)者在認(rèn)識(shí)上的主觀能動(dòng)性,因?yàn)槊恳粋€(gè)觀測(cè)者可以任意選擇自己認(rèn)為是方便的表象進(jìn)行觀測(cè);另一方面,它通過(guò)各種表象觀測(cè)所得到的結(jié)果完全是客觀的,這是一種不變量。這樣,變換理論就把各個(gè)觀測(cè)者任意選擇的各種表象觀測(cè)完美地統(tǒng)一起來(lái)了。這意味這著自然界的進(jìn)程是完全客觀的,沒(méi)有什么主觀任意性。體現(xiàn)了“美”與“真”的有機(jī)統(tǒng)一性。出于對(duì)對(duì)稱方法的力量的欽佩,狄拉克曾將它譽(yù)為“理論物理學(xué)新方法的精華?!盵6]204
正因?yàn)榈依松钚旁跀?shù)學(xué)與物理學(xué)之間有著深刻的聯(lián)系,甚至認(rèn)為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)本身可以導(dǎo)致新的真正的物理學(xué)發(fā)現(xiàn),所以狄拉克一生“極為欣賞數(shù)學(xué)美”,執(zhí)著地追求數(shù)學(xué)美,大力提倡數(shù)學(xué)美。一再?gòu)?qiáng)調(diào)“我想我正是和這一概念(優(yōu)美的數(shù)學(xué))一起來(lái)到這個(gè)世界的”[1],并說(shuō)“這種對(duì)數(shù)學(xué)美的欣賞曾支配著我們的全部工作。這是我們的一種信條,……這對(duì)我們象是一種宗教。奉行這種宗教是很有益的,可以把它看成是我們?cè)S多成功的基礎(chǔ)。”[7]就在這種堅(jiān)如磐石的信念的支配下,狄拉克在“沒(méi)有試圖直接解決某一個(gè)物理問(wèn)題”之前,總是努力去“試圖尋求某種優(yōu)美的數(shù)學(xué)”[5]。他甚至還認(rèn)為,“很有可能物理學(xué)的下一個(gè)進(jìn)展是沿著這樣的路線:人們首先發(fā)現(xiàn)方程,并且需要若干年的發(fā)展以找出這個(gè)方程背后的物理思想。”[4]狄拉克認(rèn)定這樣做的結(jié)果,就可以在理論研究上獨(dú)辟蹊徑,解放思想,不拘泥于現(xiàn)存的理論框架或?qū)嶒?yàn)材料,創(chuàng)造出非同凡俗的科學(xué)理論來(lái)??梢哉f(shuō)上文中提及的狄拉克所取得的每一項(xiàng)舉世矚目的偉大成果,幾乎“完全得自于對(duì)美妙數(shù)學(xué)的探索”[8]。其中的另一個(gè)驚人之舉是:他于1931年提出的基本磁荷假說(shuō),就是立足于數(shù)學(xué)對(duì)稱性的基礎(chǔ)上的。即正如狄拉克自己所言及的是“數(shù)學(xué)執(zhí)拗地引向了磁單極子”[9]。進(jìn)而他還預(yù)言了這種帶有基本“磁荷”的粒子,存在于攜帶磁場(chǎng)的管(按:所謂的狄拉克弦)的末端。果然,據(jù)最近科學(xué)網(wǎng)的有關(guān)報(bào)道:德國(guó)亥姆霍茲聯(lián)合會(huì)研究中心的科研人員,在同本土3所著名的相關(guān)高校和英國(guó)牛津大學(xué)的同仁們的通力協(xié)作下,首次觀測(cè)了磁單極子的存在,以及這些磁單極子在一種實(shí)際材料中出現(xiàn)的過(guò)程。并且該研究成果被作為2009年十大科學(xué)突破之一,發(fā)表在9月3日出版的《科學(xué)》雜志上。對(duì)數(shù)學(xué)美的執(zhí)著追求,使狄拉克在準(zhǔn)確地預(yù)言了正電子存在之后,又一次大獲全勝。
由此可見(jiàn),追求物理規(guī)律的數(shù)學(xué)美,可以說(shuō)是狄拉克科學(xué)美學(xué)思想的靈魂。他認(rèn)為:“凡是在數(shù)學(xué)上是美的在描述基本物理學(xué)方面就很可能是有價(jià)值的。這實(shí)在是比以前任何思想都要更加根本的思想,描述基本物理理論的數(shù)學(xué)方程中必須有美?!盵10]1-2反之,在狄拉克看來(lái),如果物理定律在數(shù)學(xué)形式上不美,那就是這種理論還不夠成熟,說(shuō)明理論有缺陷,需要改正。甚至他還認(rèn)為,有時(shí)候數(shù)學(xué)形式的美要比理論與實(shí)驗(yàn)的擬合更加重要。因?yàn)閿?shù)學(xué)美與普遍的自然規(guī)律有關(guān),而理論與實(shí)驗(yàn)的符合常常和一些具體的細(xì)節(jié)有關(guān)。而這些細(xì)節(jié)的存在,有可能使規(guī)律不能以純粹的形式出現(xiàn)。所以,我們?cè)谶M(jìn)行理論研究時(shí),只能根據(jù)不同的情況靈活加以考慮,而不應(yīng)該完全拘泥于與實(shí)驗(yàn)的符合而影響對(duì)基本自然規(guī)律的表述。但是,即便如此,狄拉克并非是一個(gè)唯美主義者。因?yàn)樵诘依丝磥?lái),就物理學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系而言,物理學(xué)居首位,數(shù)學(xué)只不過(guò)是一種表述工具而已?,F(xiàn)實(shí)的物理世界要比單純的邏輯結(jié)構(gòu)更有意義。因此,數(shù)學(xué)美決不是理論正確與否的決定性標(biāo)準(zhǔn),決定性標(biāo)準(zhǔn)在于實(shí)驗(yàn)。雖然他深信磁單極子理論是優(yōu)美雅致的,可他還是客觀地說(shuō):“磁單極子存在與否,只能由實(shí)驗(yàn)來(lái)肯定?!盵2]13狄拉克還在《量子力學(xué)原理》一書(shū)中告誡我們:“應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)在自己的思想中能不參照數(shù)學(xué)形式而掌握物理概念,并盡可能地了解數(shù)學(xué)形式的物理意義”[4]。
海森堡說(shuō):“美對(duì)于發(fā)現(xiàn)真的重要意義在一切時(shí)代都得到承認(rèn)和重視”[11],并引用了一句拉丁格言“美是真理的光輝”[11]。性格內(nèi)向孤僻、習(xí)慣于獨(dú)自一人面對(duì)著大自然凝神默想的狄拉克,正是借助于數(shù)學(xué)美的光輝,借助于它的照耀來(lái)認(rèn)識(shí)真理的。并憑借著他“敏銳的科學(xué)美感直覺(jué)洞察力、高超的形象思維與邏輯思維兼容互補(bǔ)的能力”[5],攻克了現(xiàn)代物理學(xué)所面臨的一個(gè)又一個(gè)的難題。楊振寧曾以“神來(lái)之筆”、“秋水文章不染塵”,以及“性靈出萬(wàn)象,風(fēng)骨超常倫”[12],對(duì)狄拉克敏銳的科學(xué)洞察力及其成果的美學(xué)價(jià)值和堅(jiān)持真理的精神,作了生動(dòng)而形象的比喻:一是狄拉克“以美求真“的科學(xué)創(chuàng)新方法論所取得的系列成果,給人們所帶來(lái)的心悅誠(chéng)服的審美享受;二是通過(guò)其理論美妙的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)直達(dá)宇宙奧秘的絕招;三是不顧當(dāng)時(shí)世界一流的物理學(xué)家的冷嘲熱諷,始終堅(jiān)信他的相對(duì)論電子方程,而最終獲勝。
狄拉克以其60余年的理論探索,深刻地影響了當(dāng)代物理學(xué)的發(fā)展;而且他深邃的科學(xué)美學(xué)思想和科學(xué)臻美方法論,也已成為人類思想寶庫(kù)中的一份極其寶貴的科學(xué)哲學(xué)遺產(chǎn)。它必將對(duì)21世紀(jì)理論物理學(xué)發(fā)展的模式,產(chǎn)生不可估量的深遠(yuǎn)影響。
4、純數(shù)學(xué)構(gòu)造留給后人的遺憾及其啟示
綜上所述,我們不難發(fā)現(xiàn),狄拉克曾強(qiáng)調(diào)過(guò)物理學(xué)比數(shù)學(xué)更重要,判別物理理論正確與否的決定性因素是實(shí)驗(yàn)而決非是數(shù)學(xué)美。從這個(gè)角度看,他是一個(gè)實(shí)證論者。但是,后來(lái)狄拉克在認(rèn)識(shí)論上的一時(shí)疏忽,也留下了深深的遺憾。由于他在勇攀20世紀(jì)物理學(xué)高峰的艱難歷程中,始終執(zhí)著地追求數(shù)學(xué)美而屢建戰(zhàn)功,使他在思想上不經(jīng)意地導(dǎo)向了更多地從自然本體論的意義上對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行理解,潛移默化地形成了他所特有的數(shù)學(xué)信念,過(guò)分地夸大了純數(shù)學(xué)方法在揭示自然本體中的作用,從而自覺(jué)或不自覺(jué)地導(dǎo)致了在他的認(rèn)識(shí)論中,植入了一種唯理論的成分。我國(guó)著名的哲學(xué)家范岱年先生曾對(duì)唯數(shù)學(xué)美者作過(guò)這樣嚴(yán)厲的批評(píng):他們往往“把形式、數(shù)學(xué)對(duì)稱性說(shuō)成是萬(wàn)物的始源,物質(zhì)消失了,只剩下形式和數(shù)學(xué)對(duì)稱性,這就滑向柏拉圖的客觀唯心主義了”[13]。筆者認(rèn)為,崇尚這樣的數(shù)學(xué)信仰,如果稍不留意,極易使人墜入遠(yuǎn)離實(shí)驗(yàn)的“黑洞”。關(guān)于這種無(wú)視于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)或在實(shí)驗(yàn)證據(jù)尚不充分的情況下,只依賴于數(shù)學(xué)這個(gè)人類心智的產(chǎn)物,試圖去揭示自然界內(nèi)在規(guī)律而使人誤入歧途者,在物理學(xué)史上屢見(jiàn)不鮮。如愛(ài)因斯坦和海森堡,在他們的后半生都分別致力于“統(tǒng)一場(chǎng)論”和“量子統(tǒng)一場(chǎng)論”的研究。其中愛(ài)因斯坦力圖基于事物的時(shí)空特征——物質(zhì)場(chǎng)的幾何化,來(lái)構(gòu)建他的這一理論,從而使引力場(chǎng)與電磁場(chǎng)這兩種不同類型的場(chǎng)論得到統(tǒng)一。但是,鑒于他始終抱著純思辨的方法求科學(xué)的態(tài)度,堅(jiān)守宏觀及宇觀時(shí)空運(yùn)動(dòng)的科學(xué)哲學(xué)觀念圖式,加之當(dāng)時(shí)人們還尚未發(fā)現(xiàn)強(qiáng)和弱這兩種更為深幽的微觀粒子相互作用力,其結(jié)果導(dǎo)致了愛(ài)因斯坦的晚年遭到了失敗的悲劇性命運(yùn)。而海森堡則試圖從一個(gè)非線性的宇宙方程中推導(dǎo)出各種基本粒子的存在和性質(zhì),而忽略了組成原子的質(zhì)料,即不去考察光子、輕子、強(qiáng)子這三大類型的粒子之間質(zhì)的差別,而致使他的基本粒子統(tǒng)一場(chǎng)論,并沒(méi)有取得多少有實(shí)質(zhì)性意義的成果而最終被人們所揚(yáng)棄。科學(xué)大師們諸如此類的沉痛教訓(xùn),務(wù)必要引起我們高度的警覺(jué)。因?yàn)椤懊缹W(xué)沖動(dòng)的表示”絕非是常勝將軍,數(shù)學(xué)僅僅是物理學(xué)家用于探索外部世界的一種抽象的形式化的語(yǔ)言工具,它本身絕不能對(duì)客觀世界進(jìn)行直接的反映,其中并不具有任何的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容。物理學(xué)家只有卓有成效地使用了數(shù)學(xué)這種認(rèn)知結(jié)構(gòu),才能對(duì)自然界作出準(zhǔn)確貼切的描述。唯有實(shí)驗(yàn)才是科學(xué)獲得生命的源泉,這是一條不可抗拒的鐵律。
狄拉克在其使用的數(shù)學(xué)工具的可靠性同物理直覺(jué)的數(shù)學(xué)證明上,達(dá)到了巧妙、完美有機(jī)的結(jié)合,使他成為當(dāng)年物理學(xué)革命中的一位佼佼者和幸運(yùn)兒。雖然在他的科學(xué)方法論中含有明顯的唯理論成分,但這既可以理解,也絲毫不會(huì)影響他的偉大形象。然而,狄拉克的這種僅憑純數(shù)學(xué)美的構(gòu)造,居然達(dá)到了對(duì)自然本體深層次規(guī)律的掌握,實(shí)屬鳳毛麟角,切不可以蠡測(cè)海。所以,1954年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主玻恩(Max Born)指出:“我給那些想要掌握科學(xué)預(yù)言藝術(shù)的人的建議是:不要依靠抽象的推論,而要依靠經(jīng)驗(yàn)事實(shí)去破譯自然的秘密”[14]44,此言極是。
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N03
A
1009-9530(2011)01-0047-05
2010-11-08
巢湖學(xué)院自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(XLZ-200402)
程民治(1945-),男,安徽績(jī)溪人,巢湖學(xué)院物理系教授,主要從事物理學(xué)史、理論物理和科學(xué)哲學(xué)的教學(xué)或研究工作。許雪艷(1976-),女,安徽宿州人,巢湖學(xué)院物理系講師,主要從事普通物理的教學(xué)與研究工作。