狄拉克“以美求真”的卓越人生與遺憾

程民治，許雪艷，朱愛(ài)國(guó)

（巢湖學(xué)院物理系，安徽巢湖 238000）

狄拉克“以美求真”的卓越人生與遺憾

程民治，許雪艷，朱愛(ài)國(guó)

（巢湖學(xué)院物理系，安徽巢湖 238000）

簡(jiǎn)要介紹著名物理學(xué)家狄拉克的成才之路、步入理論物理學(xué)殿堂所作出的卓越貢獻(xiàn)，以及他忠貞不渝地對(duì)科學(xué)美的執(zhí)著追求。同時(shí)也指出由于他過(guò)分地夸大了純數(shù)學(xué)的構(gòu)造在物理學(xué)中的作用，而給后人留下的遺憾。

狄拉克；相對(duì)論性電子理論；數(shù)學(xué)美

保羅·艾德里安·莫里斯·狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac，1902-1984）是一位革新人類自然圖像的具有現(xiàn)代人文精神的物理學(xué)家。他之所以能在現(xiàn)代物理學(xué)史上占有極其崇高的地位，一是因?yàn)樗麑?duì)量子力學(xué)的建立和發(fā)展作出了一系列杰出的貢獻(xiàn)；二則取決于他那種對(duì)自然界行為的深刻、新穎而獨(dú)到的理解，并能以令人耳目一新的簡(jiǎn)單優(yōu)美的數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來(lái)；三則是他正直而崇高的品格。本文擬就他輝煌的科學(xué)人生以及不經(jīng)意墜入唯數(shù)學(xué)美的“黑洞”作一簡(jiǎn)要的評(píng)述，籍以告慰先師，激勵(lì)和啟迪后人。

1 、理工專業(yè)兼治的成才之路與工作簡(jiǎn)歷

1902年8月8日，狄拉克出生于英國(guó)布列斯托爾（Bristol）城的一個(gè)書(shū)香之家。他的父親是瑞士人，就在該城的一所貿(mào)易高級(jí)職業(yè)學(xué)校教法語(yǔ)，其母是英國(guó)人。在父親的影響下，狄拉克從小就學(xué)法語(yǔ)，酷愛(ài)數(shù)學(xué)，并表現(xiàn)出非凡的數(shù)學(xué)才能。念中學(xué)時(shí)就自學(xué)了許多數(shù)學(xué)書(shū)，甚至學(xué)了非歐幾何。但少年時(shí)代的狄拉克，卻對(duì)法語(yǔ)不甚感興趣。每當(dāng)發(fā)現(xiàn)自己不能很好地用法語(yǔ)表意時(shí)，就保持沉默。這一早年教育無(wú)疑促進(jìn)了他沉靜、內(nèi)向性格的形成。因此，從童年時(shí)代開(kāi)始，狄拉克喜歡獨(dú)自一人面對(duì)大自然凝思默想。中學(xué)畢業(yè)后，狄拉克于1918年進(jìn)入布列斯托爾大學(xué)電機(jī)系就讀，后來(lái)又在該校學(xué)了兩年數(shù)學(xué)，然后在劍橋大學(xué)圣約翰學(xué)院當(dāng)數(shù)學(xué)研究生，1926年獲哲學(xué)博士學(xué)位。次年他成為圣約翰學(xué)院的研究員；1930年當(dāng)選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員；從1932年起擔(dān)任劍橋大學(xué)盧卡斯講座數(shù)學(xué)教授，這是牛頓（Isaac Newtorl）曾經(jīng)擔(dān)任過(guò)的講席，得到這個(gè)講席是極大的榮譽(yù)。1969年狄拉克從劍橋大學(xué)退休，任榮譽(yù)退職教授。1970年去美國(guó)紐約州立大學(xué)石溪分校和邁阿密大學(xué)理論研究中心工作。1972年任美國(guó)佛羅里達(dá)州立大學(xué)物理系教授。此后，狄拉克參加了一系列理論物理學(xué)術(shù)會(huì)議和活動(dòng)，并發(fā)表了一些重要的學(xué)術(shù)講演。

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)的技巧和優(yōu)美的計(jì)算方法對(duì)狄拉克日后的成才起著至關(guān)重要的作用。如他當(dāng)年在布列斯托爾大學(xué)所學(xué)的投影幾何，就對(duì)狄拉克以后的工作產(chǎn)生了深刻的影響，這主要是指一一對(duì)應(yīng)的方法。他感到這種方法的優(yōu)點(diǎn)是便于處理具有特定變換性質(zhì)的洛倫茲變換，而在這些變換和對(duì)應(yīng)之中，他發(fā)現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)美。他認(rèn)定這是一種“有用的研究工具”，將使他終生受益匪淺。但是，工科訓(xùn)練對(duì)狄拉克科學(xué)思想的形成影響也不容忽視。尤其是使他接受了近似觀念，認(rèn)識(shí)到“在現(xiàn)實(shí)世界中，方程都僅僅是近似的”[1]。正如他回首往事時(shí)所說(shuō)的：“如果我沒(méi)有受過(guò)這種工科教育”，那么在后來(lái)的研究中“必定不會(huì)取得任何成果”[1]。

1919年，正值狄拉克步入布列斯托爾大學(xué)的第二年，光線在引力場(chǎng)中的偏折已被實(shí)驗(yàn)所論證，這使愛(ài)因斯坦的相對(duì)論得到了廣泛的傳播。狄拉克因此也立即卷入相對(duì)論熱之中。他在認(rèn)真拜讀了狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論以及愛(ài)丁頓（A.S.Eddington）的《時(shí)間、空間和引力》之后，心靈深處豁然開(kāi)朗，深感應(yīng)該從一般的四維觀點(diǎn)來(lái)考慮時(shí)間和空間的關(guān)系，并對(duì)幾何學(xué)的重要性有了新的認(rèn)識(shí)。從此，愛(ài)因斯坦也就成了少年狄拉克心目中的偶像。因?yàn)檎窍鄬?duì)論使狄拉克進(jìn)一步深刻領(lǐng)悟到：“所有的自然規(guī)律都只是近似的，……是表現(xiàn)我們現(xiàn)有知識(shí)狀態(tài)的近似”[1]，并為他日后創(chuàng)立相對(duì)論性量子力學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2 、迅速步入前沿領(lǐng)域而榮登諾貝爾獎(jiǎng)壇

真可謂是時(shí)世造英雄。處在青春年華時(shí)期的狄拉克，正好趕上相對(duì)論和量子力學(xué)相繼創(chuàng)立的輝煌時(shí)代。他憑借著自己堅(jiān)實(shí)的物理學(xué)和數(shù)學(xué)功底，以及非凡的創(chuàng)新能力，刻苦攻關(guān)，努力攀登科學(xué)的高峰。不僅迅速進(jìn)入前沿領(lǐng)域，嶄露頭角，而且從第一流學(xué)者成為了一代科學(xué)偉人。

狄拉克最引人入勝的成就就是他將相對(duì)論應(yīng)用到量子力學(xué)之中。他分析了以往的量子力學(xué)的一些所謂研究成果，經(jīng)不起考驗(yàn)的根本原因全在于它們沒(méi)有擺脫經(jīng)典物理的束縛。爾后，他曾大膽斷言：將量子力學(xué)擴(kuò)展到微觀粒子高速運(yùn)動(dòng)中的正確途徑，是把它和狹義相對(duì)論結(jié)合起來(lái)。并于1928年1月，成功地創(chuàng)立了相對(duì)論性電子理論，提出了著名的狄拉克方程。其重大意義在于：狄克拉為上個(gè)世紀(jì)20年代量子物理學(xué)中原有各自獨(dú)立的主要實(shí)驗(yàn)事實(shí)，包括電子的康普頓散射、塞曼效應(yīng)、電子自旋、磁矩和索末菲精細(xì)結(jié)構(gòu)公式等等，提供了一種統(tǒng)一的具有相對(duì)論不變性的理論框架，為氫原子的描述提供了一種理想的模型。而且尤為重要的是，狄拉克根據(jù)他的相對(duì)性電子理論及其方程所面臨的嚴(yán)重的負(fù)能困難，誠(chéng)懇接受了韋爾（H.Weyl）和奧本海默（R.Oppenheimer）的建議，并以玻爾（N. Bohr）常說(shuō)的一句格言自勉：“一個(gè)正確陳述的反面是假的陳述，而一個(gè)深刻的真理的反面可能是另一條深刻的真理。”[1]破天荒地提出了反物質(zhì)學(xué)說(shuō)，并由此預(yù)言了正反粒子的成對(duì)產(chǎn)生與成對(duì)湮滅，為物質(zhì)存在的實(shí)物形式和輻射形式的相互轉(zhuǎn)換提供了一種具體機(jī)制。隨著安德遜（C.D.Anderson）于1932年在宇宙線實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了正電子，布萊克特（S. Blackett）等人又在實(shí)驗(yàn)室中證實(shí)了正負(fù)電子對(duì)的產(chǎn)生與湮滅。狄拉克的反物質(zhì)理論實(shí)現(xiàn)了圖像、概念、物理解釋與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的和諧統(tǒng)一，一舉成為20世紀(jì)最杰出的物理學(xué)理論之一。由此狄拉克所提出的真空?qǐng)D像和反物質(zhì)概念，不僅徹底摧毀了原子論的自然圖像，而且使人們懂得，真空不空，它是一種充滿物質(zhì)實(shí)體的存在形式。從而為人類的自然圖像的革新和自然觀的深刻改變開(kāi)拓了先河。特別值得一提的是狄拉克的新自然圖像，已經(jīng)成為量子場(chǎng)論和高能物理的圖像基礎(chǔ)，如果沒(méi)有這種基礎(chǔ)，就難以對(duì)微觀世界作進(jìn)一步的探索和研究。狄拉克也因創(chuàng)立原子理論的有效新形式，并以波動(dòng)力學(xué)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了正電子的存在，而成為1933年度的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主之一。

當(dāng)然，狄拉克在物理學(xué)中顯赫的業(yè)績(jī)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，其他的諸如在量子力學(xué)、量子電動(dòng)力學(xué)、量子場(chǎng)論、基本粒子理論和引力場(chǎng)理論等方面，他都作出了重大的貢獻(xiàn)。1926年他和費(fèi)米（E.Fermi）分別獨(dú)立地提出自旋為半整數(shù)的粒子所服從的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，即量子統(tǒng)計(jì)中的“費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)”。1927年他又提出二次量子化方法，創(chuàng)立了量子電動(dòng)力學(xué)。1928年與海森堡（W.K.Heisenberg）一起發(fā)現(xiàn)了交換相互作用，引進(jìn)了交換力，并提出波動(dòng)方程，奠定了相對(duì)論量子力學(xué)的基礎(chǔ)。1931年提出基本磁荷（磁單極子）的假說(shuō)。1936年建立了自由粒子的廣義經(jīng)典場(chǎng)論。翌年又提出了宇宙學(xué)的大數(shù)假說(shuō)，并預(yù)言了引力場(chǎng)隨時(shí)間變化。1958年還提出了引力場(chǎng)量子化理論。這些貢獻(xiàn)把量子力學(xué)推向了更加成熟的階段，為現(xiàn)代自然科學(xué)的迅猛發(fā)展夯實(shí)了基礎(chǔ)。他所撰寫(xiě)的《量子力學(xué)原理》是理論物理學(xué)的名著，至今仍然是量子力學(xué)方面的一本標(biāo)準(zhǔn)教本。除了于1933年度榮膺諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)以外，他又分別于1939年和1952年先后獲得英國(guó)皇家學(xué)會(huì)最高獎(jiǎng)?wù)潞蚃ames scott獎(jiǎng)金，以及Copley獎(jiǎng)。如此等等，不一而足。

3 、一個(gè)熱切地追逐著數(shù)學(xué)美的正直學(xué)者

狄拉克性格內(nèi)向，平時(shí)沉默寡言，但為人謙和，言談別有風(fēng)趣；他熱愛(ài)科學(xué)，追求真理；一心治學(xué)，學(xué)風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，為人師表；他是個(gè)獨(dú)樹(shù)一幟，從不隨波逐流的人。作為一個(gè)學(xué)者，他不大關(guān)心政治，但卻極富正義感。對(duì)于當(dāng)時(shí)歐洲曾經(jīng)猖獗一時(shí)的宗教蒙昧主義，狄拉克不僅從理性主義的立場(chǎng)出發(fā)予以嚴(yán)厲的抨擊，而且還為維護(hù)社會(huì)的穩(wěn)定而對(duì)宗教的社會(huì)政治作用進(jìn)行了有力的揭露。他強(qiáng)調(diào)：“宗教是一種鴉片，它使一個(gè)民族沉溺于希望的夢(mèng)景，使人們忘卻那些對(duì)人民犯罪的不法行為”[1]。相比之下，就使我們不由自主地回想起在人類進(jìn)入高度文明的20世紀(jì)末期，我國(guó)居然有個(gè)別頗有名氣的學(xué)者也加入到以“法輪功”邪教組織中，顯得多么渺小、荒唐和可笑。

堅(jiān)信世界的和諧性，是狄拉克矢志不移的科學(xué)信念；追求以世界和諧為前提的科學(xué)理論的統(tǒng)一性，是狄拉克始終不渝的既定目標(biāo)。他認(rèn)為自然界神秘的和諧性一則表現(xiàn)各種現(xiàn)象間的內(nèi)在聯(lián)系（如現(xiàn)象上的相同、形態(tài)上的對(duì)映、性質(zhì)上的一致、結(jié)構(gòu)上的重復(fù)、規(guī)律的不變和理論基礎(chǔ)的統(tǒng)一）和規(guī)律；二則表現(xiàn)為基本自然規(guī)律的普遍適用性。狄拉克曾說(shuō)過(guò)，凡是具有普遍性的自然規(guī)律都是“近似的”，而對(duì)“表現(xiàn)我們現(xiàn)有知識(shí)狀態(tài)的近似”的“最好的出發(fā)點(diǎn)是假定物理學(xué)務(wù)必要建立在優(yōu)美的方程式上”[2]13。并且在他看來(lái)，這里唯一真正重要的條件是，奠定性的方程式應(yīng)具有觸目的數(shù)學(xué)美。而狄拉克心目中所向往的物理規(guī)律的數(shù)學(xué)美，除了傳統(tǒng)意義下數(shù)學(xué)的精確性、嚴(yán)密性、自洽性、和諧性、統(tǒng)一性、簡(jiǎn)潔性和奇異性之外，還包括在盡可能廣泛的變換群作用下的不變性，即定量的數(shù)學(xué)對(duì)稱性。

為了運(yùn)用數(shù)學(xué)所具有的“不可思議的有效性”（威格拉語(yǔ)），來(lái)將原有的各種物理學(xué)理論盡可能地加以統(tǒng)一的表述，狄拉克“把力圖改正它們作為一項(xiàng)任務(wù)”[1]。在玻爾互補(bǔ)原理的啟發(fā)下，狄拉克認(rèn)識(shí)到經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)和量子力學(xué)系統(tǒng)之間應(yīng)該有一個(gè)共同的理論基礎(chǔ)，即哈密頓力學(xué)。他通過(guò)建立量子變換對(duì)易子與經(jīng)典泊松括號(hào)間的聯(lián)系，使經(jīng)典力學(xué)的哈密頓公式體系與海森堡的矩陣力學(xué)統(tǒng)一起來(lái)，并將矩陣力學(xué)有效而迅速地加工成為了一個(gè)“和諧簡(jiǎn)樸美”的理論體系[3]95-96。狄拉克通過(guò)引入數(shù)普遍變換理論，把矩陣力學(xué)與波動(dòng)力學(xué)的形式統(tǒng)一起來(lái)，并作了普遍推廣，在各種可能的表象之間建立起一種數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的關(guān)系。不僅賦予了量子力學(xué)的兩種表述形式的等價(jià)性和自洽的美，而且使非相對(duì)論性量子力學(xué)成為一個(gè)嚴(yán)密的理論體系。他通過(guò)電荷共軛概念，使物質(zhì)世界與反物質(zhì)世界統(tǒng)一起來(lái)。他通過(guò)大數(shù)假說(shuō)，使微觀世界與宇觀世界統(tǒng)一起來(lái)。狄拉克所提出的磁單極子理論，還使電磁現(xiàn)象得到徹底的統(tǒng)一。特別令人嘆為觀止的是，他于1928年提出的形式上極為優(yōu)美的相對(duì)論電子方程，其劃時(shí)代的偉大意義還遠(yuǎn)不止上文所述的。該方程用同時(shí)滿足4個(gè)微分方程的4個(gè)波函數(shù)來(lái)描述電子的運(yùn)動(dòng)，這種充斥著簡(jiǎn)單性與對(duì)稱性之美的數(shù)學(xué)表述不得不令人拍案叫絕。它不僅為量子力學(xué)的發(fā)展開(kāi)辟了嶄新的天地，而且使量子力學(xué)與相對(duì)論統(tǒng)一起來(lái)。現(xiàn)讓我們一睹它的風(fēng)彩：

自由粒子的狄拉克方程：

式中，?=h/2π；h為普朗克常數(shù)；m為粒子的靜止質(zhì)量；c為光速；α，β為與坐標(biāo)無(wú)關(guān)的算符：

其中β以（↘）為中心線呈對(duì)稱性；αx和βy以（↙）為中心線呈對(duì)稱性；而則以（┼）為基準(zhǔn)呈對(duì)角對(duì)稱性，如以上四個(gè)表達(dá)式中的虛線所示。面對(duì)著如此精美的驚世之作，怎能不讓人心悅誠(chéng)服，并為之陶醉傾倒呢？難怪狄拉克宣稱：“數(shù)學(xué)感興趣的規(guī)則也正是自然界所選擇的規(guī)則”，“基本的物理規(guī)律是以美和有力的方式來(lái)描述的，這是自然界的基本特征之一”[4]。

狄拉克對(duì)于物理學(xué)公式、定律形象對(duì)稱性的追求與成功運(yùn)用，不僅表現(xiàn)在如上所述的狄拉克方程、真空?qǐng)D像、磁單極子概念的創(chuàng)立三個(gè)方面，而且表現(xiàn)在他利用對(duì)稱波函數(shù)與反對(duì)稱波函數(shù)，正確地處理了全同粒子或非全同粒子的多體波函數(shù)問(wèn)題，從而深刻地揭示了統(tǒng)計(jì)類型與波函數(shù)對(duì)稱性之間的內(nèi)在聯(lián)系[5]。但是，狄拉克最看好和最擅長(zhǎng)的是利用數(shù)學(xué)對(duì)稱法，即變換不變性方法，來(lái)緊緊地“抓住不變量與變換式之間的矛盾，并通過(guò)不斷擴(kuò)大變換不變性來(lái)解決二者的矛盾，從而達(dá)到改革舊理論，發(fā)展新理論的目的?！盵6]209早在大學(xué)時(shí)代就深受了愛(ài)因斯坦相對(duì)論的四維對(duì)稱性數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)巨大影響的狄拉克，敏銳地意識(shí)到物理學(xué)“進(jìn)一步前進(jìn)的方向是使我們的方程在越來(lái)越廣泛的變換中具有不變性”。[6]209創(chuàng)造性地運(yùn)用了愛(ài)因斯坦關(guān)于變換群和物理定律在變換群作用下的不變性概念，一舉成功地創(chuàng)立了他的普遍變換理論，即前文中所提及的數(shù)普遍變換理論。狄拉克變換理論的精髓在于：它是一個(gè)具有多維態(tài)矢空間的幾何概念。在這個(gè)態(tài)矢空間中，可以有各種坐標(biāo)軸。態(tài)矢在某軸上的投影就成為某個(gè)表象中的波函數(shù)。這樣，所謂變換無(wú)非是這個(gè)態(tài)矢空間的坐標(biāo)變換或轉(zhuǎn)動(dòng)。從這個(gè)變換的幾何圖像來(lái)看，量子力學(xué)各種表述方法的不變性是十分清楚的。具體地說(shuō)，它一方面承認(rèn)觀測(cè)者在認(rèn)識(shí)上的主觀能動(dòng)性，因?yàn)槊恳粋€(gè)觀測(cè)者可以任意選擇自己認(rèn)為是方便的表象進(jìn)行觀測(cè)；另一方面，它通過(guò)各種表象觀測(cè)所得到的結(jié)果完全是客觀的，這是一種不變量。這樣，變換理論就把各個(gè)觀測(cè)者任意選擇的各種表象觀測(cè)完美地統(tǒng)一起來(lái)了。這意味這著自然界的進(jìn)程是完全客觀的，沒(méi)有什么主觀任意性。體現(xiàn)了“美”與“真”的有機(jī)統(tǒng)一性。出于對(duì)對(duì)稱方法的力量的欽佩，狄拉克曾將它譽(yù)為“理論物理學(xué)新方法的精華?！盵6]204

正因?yàn)榈依松钚旁跀?shù)學(xué)與物理學(xué)之間有著深刻的聯(lián)系，甚至認(rèn)為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)本身可以導(dǎo)致新的真正的物理學(xué)發(fā)現(xiàn)，所以狄拉克一生“極為欣賞數(shù)學(xué)美”，執(zhí)著地追求數(shù)學(xué)美，大力提倡數(shù)學(xué)美。一再?gòu)?qiáng)調(diào)“我想我正是和這一概念（優(yōu)美的數(shù)學(xué)）一起來(lái)到這個(gè)世界的”[1]，并說(shuō)“這種對(duì)數(shù)學(xué)美的欣賞曾支配著我們的全部工作。這是我們的一種信條，……這對(duì)我們象是一種宗教。奉行這種宗教是很有益的，可以把它看成是我們?cè)S多成功的基礎(chǔ)。”[7]就在這種堅(jiān)如磐石的信念的支配下，狄拉克在“沒(méi)有試圖直接解決某一個(gè)物理問(wèn)題”之前，總是努力去“試圖尋求某種優(yōu)美的數(shù)學(xué)”[5]。他甚至還認(rèn)為，“很有可能物理學(xué)的下一個(gè)進(jìn)展是沿著這樣的路線：人們首先發(fā)現(xiàn)方程，并且需要若干年的發(fā)展以找出這個(gè)方程背后的物理思想。”[4]狄拉克認(rèn)定這樣做的結(jié)果，就可以在理論研究上獨(dú)辟蹊徑，解放思想，不拘泥于現(xiàn)存的理論框架或?qū)嶒?yàn)材料，創(chuàng)造出非同凡俗的科學(xué)理論來(lái)?？梢哉f(shuō)上文中提及的狄拉克所取得的每一項(xiàng)舉世矚目的偉大成果，幾乎“完全得自于對(duì)美妙數(shù)學(xué)的探索”[8]。其中的另一個(gè)驚人之舉是：他于1931年提出的基本磁荷假說(shuō)，就是立足于數(shù)學(xué)對(duì)稱性的基礎(chǔ)上的。即正如狄拉克自己所言及的是“數(shù)學(xué)執(zhí)拗地引向了磁單極子”[9]。進(jìn)而他還預(yù)言了這種帶有基本“磁荷”的粒子，存在于攜帶磁場(chǎng)的管（按：所謂的狄拉克弦）的末端。果然，據(jù)最近科學(xué)網(wǎng)的有關(guān)報(bào)道：德國(guó)亥姆霍茲聯(lián)合會(huì)研究中心的科研人員，在同本土3所著名的相關(guān)高校和英國(guó)牛津大學(xué)的同仁們的通力協(xié)作下，首次觀測(cè)了磁單極子的存在，以及這些磁單極子在一種實(shí)際材料中出現(xiàn)的過(guò)程。并且該研究成果被作為2009年十大科學(xué)突破之一，發(fā)表在9月3日出版的《科學(xué)》雜志上。對(duì)數(shù)學(xué)美的執(zhí)著追求，使狄拉克在準(zhǔn)確地預(yù)言了正電子存在之后，又一次大獲全勝。

由此可見(jiàn)，追求物理規(guī)律的數(shù)學(xué)美，可以說(shuō)是狄拉克科學(xué)美學(xué)思想的靈魂。他認(rèn)為：“凡是在數(shù)學(xué)上是美的在描述基本物理學(xué)方面就很可能是有價(jià)值的。這實(shí)在是比以前任何思想都要更加根本的思想，描述基本物理理論的數(shù)學(xué)方程中必須有美?！盵10]1-2反之，在狄拉克看來(lái)，如果物理定律在數(shù)學(xué)形式上不美，那就是這種理論還不夠成熟，說(shuō)明理論有缺陷，需要改正。甚至他還認(rèn)為，有時(shí)候數(shù)學(xué)形式的美要比理論與實(shí)驗(yàn)的擬合更加重要。因?yàn)閿?shù)學(xué)美與普遍的自然規(guī)律有關(guān)，而理論與實(shí)驗(yàn)的符合常常和一些具體的細(xì)節(jié)有關(guān)。而這些細(xì)節(jié)的存在，有可能使規(guī)律不能以純粹的形式出現(xiàn)。所以，我們?cè)谶M(jìn)行理論研究時(shí)，只能根據(jù)不同的情況靈活加以考慮，而不應(yīng)該完全拘泥于與實(shí)驗(yàn)的符合而影響對(duì)基本自然規(guī)律的表述。但是，即便如此，狄拉克并非是一個(gè)唯美主義者。因?yàn)樵诘依丝磥?lái)，就物理學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系而言，物理學(xué)居首位，數(shù)學(xué)只不過(guò)是一種表述工具而已?，F(xiàn)實(shí)的物理世界要比單純的邏輯結(jié)構(gòu)更有意義。因此，數(shù)學(xué)美決不是理論正確與否的決定性標(biāo)準(zhǔn)，決定性標(biāo)準(zhǔn)在于實(shí)驗(yàn)。雖然他深信磁單極子理論是優(yōu)美雅致的，可他還是客觀地說(shuō)：“磁單極子存在與否，只能由實(shí)驗(yàn)來(lái)肯定?！盵2]13狄拉克還在《量子力學(xué)原理》一書(shū)中告誡我們：“應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)在自己的思想中能不參照數(shù)學(xué)形式而掌握物理概念，并盡可能地了解數(shù)學(xué)形式的物理意義”[4]。

海森堡說(shuō)：“美對(duì)于發(fā)現(xiàn)真的重要意義在一切時(shí)代都得到承認(rèn)和重視”[11]，并引用了一句拉丁格言“美是真理的光輝”[11]。性格內(nèi)向孤僻、習(xí)慣于獨(dú)自一人面對(duì)著大自然凝神默想的狄拉克，正是借助于數(shù)學(xué)美的光輝，借助于它的照耀來(lái)認(rèn)識(shí)真理的。并憑借著他“敏銳的科學(xué)美感直覺(jué)洞察力、高超的形象思維與邏輯思維兼容互補(bǔ)的能力”[5]，攻克了現(xiàn)代物理學(xué)所面臨的一個(gè)又一個(gè)的難題。楊振寧曾以“神來(lái)之筆”、“秋水文章不染塵”，以及“性靈出萬(wàn)象，風(fēng)骨超常倫”[12]，對(duì)狄拉克敏銳的科學(xué)洞察力及其成果的美學(xué)價(jià)值和堅(jiān)持真理的精神，作了生動(dòng)而形象的比喻：一是狄拉克“以美求真“的科學(xué)創(chuàng)新方法論所取得的系列成果，給人們所帶來(lái)的心悅誠(chéng)服的審美享受；二是通過(guò)其理論美妙的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)直達(dá)宇宙奧秘的絕招；三是不顧當(dāng)時(shí)世界一流的物理學(xué)家的冷嘲熱諷，始終堅(jiān)信他的相對(duì)論電子方程，而最終獲勝。

狄拉克以其60余年的理論探索，深刻地影響了當(dāng)代物理學(xué)的發(fā)展；而且他深邃的科學(xué)美學(xué)思想和科學(xué)臻美方法論，也已成為人類思想寶庫(kù)中的一份極其寶貴的科學(xué)哲學(xué)遺產(chǎn)。它必將對(duì)21世紀(jì)理論物理學(xué)發(fā)展的模式，產(chǎn)生不可估量的深遠(yuǎn)影響。

4、純數(shù)學(xué)構(gòu)造留給后人的遺憾及其啟示

綜上所述，我們不難發(fā)現(xiàn)，狄拉克曾強(qiáng)調(diào)過(guò)物理學(xué)比數(shù)學(xué)更重要，判別物理理論正確與否的決定性因素是實(shí)驗(yàn)而決非是數(shù)學(xué)美。從這個(gè)角度看，他是一個(gè)實(shí)證論者。但是，后來(lái)狄拉克在認(rèn)識(shí)論上的一時(shí)疏忽，也留下了深深的遺憾。由于他在勇攀20世紀(jì)物理學(xué)高峰的艱難歷程中，始終執(zhí)著地追求數(shù)學(xué)美而屢建戰(zhàn)功，使他在思想上不經(jīng)意地導(dǎo)向了更多地從自然本體論的意義上對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行理解，潛移默化地形成了他所特有的數(shù)學(xué)信念，過(guò)分地夸大了純數(shù)學(xué)方法在揭示自然本體中的作用，從而自覺(jué)或不自覺(jué)地導(dǎo)致了在他的認(rèn)識(shí)論中，植入了一種唯理論的成分。我國(guó)著名的哲學(xué)家范岱年先生曾對(duì)唯數(shù)學(xué)美者作過(guò)這樣嚴(yán)厲的批評(píng)：他們往往“把形式、數(shù)學(xué)對(duì)稱性說(shuō)成是萬(wàn)物的始源，物質(zhì)消失了，只剩下形式和數(shù)學(xué)對(duì)稱性，這就滑向柏拉圖的客觀唯心主義了”[13]。筆者認(rèn)為，崇尚這樣的數(shù)學(xué)信仰，如果稍不留意，極易使人墜入遠(yuǎn)離實(shí)驗(yàn)的“黑洞”。關(guān)于這種無(wú)視于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)或在實(shí)驗(yàn)證據(jù)尚不充分的情況下，只依賴于數(shù)學(xué)這個(gè)人類心智的產(chǎn)物，試圖去揭示自然界內(nèi)在規(guī)律而使人誤入歧途者，在物理學(xué)史上屢見(jiàn)不鮮。如愛(ài)因斯坦和海森堡，在他們的后半生都分別致力于“統(tǒng)一場(chǎng)論”和“量子統(tǒng)一場(chǎng)論”的研究。其中愛(ài)因斯坦力圖基于事物的時(shí)空特征——物質(zhì)場(chǎng)的幾何化，來(lái)構(gòu)建他的這一理論，從而使引力場(chǎng)與電磁場(chǎng)這兩種不同類型的場(chǎng)論得到統(tǒng)一。但是，鑒于他始終抱著純思辨的方法求科學(xué)的態(tài)度，堅(jiān)守宏觀及宇觀時(shí)空運(yùn)動(dòng)的科學(xué)哲學(xué)觀念圖式，加之當(dāng)時(shí)人們還尚未發(fā)現(xiàn)強(qiáng)和弱這兩種更為深幽的微觀粒子相互作用力，其結(jié)果導(dǎo)致了愛(ài)因斯坦的晚年遭到了失敗的悲劇性命運(yùn)。而海森堡則試圖從一個(gè)非線性的宇宙方程中推導(dǎo)出各種基本粒子的存在和性質(zhì)，而忽略了組成原子的質(zhì)料，即不去考察光子、輕子、強(qiáng)子這三大類型的粒子之間質(zhì)的差別，而致使他的基本粒子統(tǒng)一場(chǎng)論，并沒(méi)有取得多少有實(shí)質(zhì)性意義的成果而最終被人們所揚(yáng)棄。科學(xué)大師們諸如此類的沉痛教訓(xùn)，務(wù)必要引起我們高度的警覺(jué)。因?yàn)椤懊缹W(xué)沖動(dòng)的表示”絕非是常勝將軍，數(shù)學(xué)僅僅是物理學(xué)家用于探索外部世界的一種抽象的形式化的語(yǔ)言工具，它本身絕不能對(duì)客觀世界進(jìn)行直接的反映，其中并不具有任何的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容。物理學(xué)家只有卓有成效地使用了數(shù)學(xué)這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能對(duì)自然界作出準(zhǔn)確貼切的描述。唯有實(shí)驗(yàn)才是科學(xué)獲得生命的源泉，這是一條不可抗拒的鐵律。

狄拉克在其使用的數(shù)學(xué)工具的可靠性同物理直覺(jué)的數(shù)學(xué)證明上，達(dá)到了巧妙、完美有機(jī)的結(jié)合，使他成為當(dāng)年物理學(xué)革命中的一位佼佼者和幸運(yùn)兒。雖然在他的科學(xué)方法論中含有明顯的唯理論成分，但這既可以理解，也絲毫不會(huì)影響他的偉大形象。然而，狄拉克的這種僅憑純數(shù)學(xué)美的構(gòu)造，居然達(dá)到了對(duì)自然本體深層次規(guī)律的掌握，實(shí)屬鳳毛麟角，切不可以蠡測(cè)海。所以，1954年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主玻恩（Max Born）指出：“我給那些想要掌握科學(xué)預(yù)言藝術(shù)的人的建議是：不要依靠抽象的推論，而要依靠經(jīng)驗(yàn)事實(shí)去破譯自然的秘密”[14]44，此言極是。

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N03

A

1009-9530（2011）01-0047-05

2010-11-08

巢湖學(xué)院自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（XLZ-200402）

程民治（1945-），男，安徽績(jī)溪人，巢湖學(xué)院物理系教授，主要從事物理學(xué)史、理論物理和科學(xué)哲學(xué)的教學(xué)或研究工作。許雪艷（1976-），女，安徽宿州人，巢湖學(xué)院物理系講師，主要從事普通物理的教學(xué)與研究工作。