海岸線(xiàn)長(zhǎng)度量算方法的研究

劉春杉，王華接，沈亮

（ 廣東省海洋與漁業(yè)環(huán)境監(jiān)測(cè)中心，廣東 廣州 510222 ）

海岸線(xiàn)長(zhǎng)度量算方法的研究

劉春杉，王華接，沈亮

（ 廣東省海洋與漁業(yè)環(huán)境監(jiān)測(cè)中心，廣東 廣州 510222 ）

海岸線(xiàn)是重要而寶貴的自然資源，準(zhǔn)確量算海岸線(xiàn)長(zhǎng)度是摸清海洋家底和實(shí)施有效管理的前提。但目前海洋界沒(méi)有統(tǒng)一的海岸線(xiàn)長(zhǎng)度量算方法。提出基于高斯平均引數(shù)的橢球面長(zhǎng)度算法，并采用MapBasic語(yǔ)言的實(shí)現(xiàn)海岸線(xiàn)長(zhǎng)度的自動(dòng)化計(jì)算，通過(guò)驗(yàn)證和比對(duì)，比目前海洋界普遍采用的平面長(zhǎng)度算法更準(zhǔn)確，可在實(shí)際工作中推廣。

海岸線(xiàn)；橢球面長(zhǎng)度算法；高斯平均引數(shù)

1 背 景

海岸線(xiàn)是重要而寶貴的戰(zhàn)略資源，既是港口、旅游、養(yǎng)殖等海洋產(chǎn)業(yè)發(fā)展重要載體，也是海洋生態(tài)多樣性重要的來(lái)源，具有一定的稀缺性和不可再生性質(zhì)。通過(guò)對(duì)海岸線(xiàn)的有效管理，合理利用海岸線(xiàn)，并使其發(fā)揮最大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)于當(dāng)前面臨經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)的廣東省來(lái)說(shuō)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

海岸線(xiàn)位置和長(zhǎng)度是海洋綜合管理的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確計(jì)算海岸線(xiàn)長(zhǎng)度，是摸清海洋資源家底和實(shí)現(xiàn)對(duì)海岸有效管理的前提。近年來(lái)，受自然和人為因素的影響，海岸線(xiàn)變化較大，20世紀(jì) 80年代進(jìn)行的“全國(guó)海岸帶和海涂資源綜合調(diào)查”中的海岸線(xiàn)數(shù)據(jù)資料已不能反映當(dāng)前我國(guó)海岸線(xiàn)的現(xiàn)狀，不宜再作為現(xiàn)實(shí)管理和規(guī)劃制訂的依據(jù)，有必要重新測(cè)量海岸線(xiàn)位置并計(jì)算其長(zhǎng)度。2003年起，國(guó)家海洋局啟動(dòng)了“我國(guó)近海海洋綜合調(diào)查與評(píng)價(jià)專(zhuān)項(xiàng)”（簡(jiǎn)稱(chēng)“908”專(zhuān)項(xiàng)），專(zhuān)項(xiàng)要求對(duì)海岸線(xiàn)重新做了修測(cè)，測(cè)量最新的海岸線(xiàn)位置并計(jì)算其長(zhǎng)度。

與以往大規(guī)模調(diào)查不同，本次海岸線(xiàn)修測(cè)基于WGS84坐標(biāo)系，采用GPS實(shí)測(cè)與遙感影像提取相結(jié)合的先進(jìn)技術(shù)手段，對(duì)于可以到達(dá)的海岸，順直海岸每隔50 m定一個(gè)點(diǎn)，曲折海岸適當(dāng)加密，采用 RTK-GPS實(shí)測(cè)海岸線(xiàn)；對(duì)于難以到達(dá)的海岸，則采用 1︰10000比例尺地形圖矢量化后的數(shù)據(jù)與2005年的SPOT遙感影像數(shù)據(jù)疊加擬合、修正、提取海岸線(xiàn)。最終兩者通過(guò)GIS系統(tǒng)拼接合并成為完整而連續(xù)的海岸線(xiàn)矢量數(shù)據(jù)。

應(yīng)該說(shuō)明的是，海岸線(xiàn)的長(zhǎng)度沒(méi)有一個(gè)公認(rèn)的準(zhǔn)確測(cè)量方法。按照分形理論，采用不同的測(cè)量精度，設(shè)置不同的步長(zhǎng)，所得出的海岸線(xiàn)長(zhǎng)度值都不相同，理論上海岸線(xiàn)可以無(wú)限長(zhǎng)。本文所討論的內(nèi)容是選擇更準(zhǔn)確的算法，對(duì)已經(jīng)測(cè)量好，并采用計(jì)算機(jī)存貯的海岸線(xiàn)矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行長(zhǎng)度計(jì)算。

2 問(wèn)題的提出

傳統(tǒng)的地圖上曲線(xiàn)長(zhǎng)度的量算包括兩腳規(guī)法、曲線(xiàn)計(jì)法、貼銅絲法等，都是在圖紙上借用相應(yīng)的設(shè)備進(jìn)行手工量算，受圖紙的保存程度、比例尺、投影以及手工操作誤差影響較大。目前，地圖、測(cè)繪等領(lǐng)域都進(jìn)入了數(shù)字時(shí)代，地圖上的曲線(xiàn)如海岸線(xiàn)等都是按照節(jié)點(diǎn)順序，以節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的形式貯存在計(jì)算機(jī)中，通常稱(chēng)之為矢量數(shù)據(jù)，而地圖上曲線(xiàn)長(zhǎng)度量算已轉(zhuǎn)化為對(duì)曲線(xiàn)矢量數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度量算。

海岸線(xiàn)矢量數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確的描述海岸線(xiàn)的位置，但其長(zhǎng)度值卻有多種量算方法，不同的方法可以得出不同的長(zhǎng)度值。在此次海岸線(xiàn)修測(cè)中，國(guó)家制訂了《海岸線(xiàn)修測(cè)技術(shù)規(guī)程》，規(guī)程中提出：“在1︰50 000專(zhuān)題圖上進(jìn)行海岸線(xiàn)長(zhǎng)度量算”、“圖件的坐標(biāo)系采用 WGS-84，高斯-克呂格投影”，但規(guī)程并未提出具體的長(zhǎng)度量算方法。

目前，我國(guó)海洋管理部門(mén)和海洋研究部門(mén)多采用高斯-克里格投影下的平面長(zhǎng)度算法來(lái)計(jì)算海岸線(xiàn)長(zhǎng)度。這種算法存在缺陷，在短距離、小范圍情況下使用時(shí)誤差不大，但對(duì)于“成千上萬(wàn)”公里的海岸線(xiàn)來(lái)說(shuō)，累積誤差過(guò)大。今后應(yīng)采用更接近實(shí)際長(zhǎng)度的橢球面長(zhǎng)度算法，來(lái)計(jì)算海岸線(xiàn)長(zhǎng)度。

3 量算方法的比選

圖 1 地球橢球體Fig. 1 Earth ellipsoid

為了測(cè)量成果的計(jì)算和制圖工作的需要，通常選用一個(gè)同大地體相近的，可以用數(shù)學(xué)方法來(lái)表達(dá)的旋轉(zhuǎn)橢球體來(lái)代替地球。這個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球是一個(gè)橢球繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成，其表面成為旋轉(zhuǎn)橢球面。

如圖 1所示，地心距赤道的距離為長(zhǎng)半軸（a=OA），地心距南北極點(diǎn)（S、N）的距離為短半軸（b=ON），每一個(gè)緯圈都為圓，每一個(gè)經(jīng)圈都為橢圓（a為長(zhǎng)半軸，b為短半軸）。

海岸線(xiàn)可以看作是附著在地球表面的曲線(xiàn)，對(duì)于這種曲線(xiàn)的長(zhǎng)度，可以?xún)煞N類(lèi)型的量算方式，一種是橢球面按一定算法投影到平面上，然后計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的平面距離并累積而求得曲線(xiàn)長(zhǎng)度，簡(jiǎn)稱(chēng)為平面長(zhǎng)度算法，另一種是不經(jīng)投影，直接從地球表面計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的距離并累積求得曲線(xiàn)長(zhǎng)度，簡(jiǎn)稱(chēng)為橢球面長(zhǎng)度算法。

3.1 高斯-克里格投影下的平面長(zhǎng)度算法

高斯投影是普遍應(yīng)用于大、中比例尺的地形圖制圖的一種投影，也是海岸線(xiàn)修測(cè)規(guī)程所要求的成圖投影。高斯投影下的平面長(zhǎng)度算法為先計(jì)算相鄰節(jié)點(diǎn)間的平面距離，再對(duì)曲線(xiàn)中所有相鄰節(jié)點(diǎn)距離進(jìn)行累加，得出曲線(xiàn)長(zhǎng)度。計(jì)算公式為：

S：曲線(xiàn)線(xiàn)段長(zhǎng)度

Si：相鄰節(jié)點(diǎn)間連線(xiàn)長(zhǎng)度

Xi，Yi：節(jié)點(diǎn)橫軸和縱軸平面坐標(biāo)值

作為等角投影的一種，高斯投影存在長(zhǎng)度變形的情況，變形公式為：

D為變形比，e’為地球的第二偏心率，B為緯度，dL為距中央經(jīng)線(xiàn)的經(jīng)度差。

從公式可知，即在東西方向上，距中央經(jīng)線(xiàn)越遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形越大，中央經(jīng)線(xiàn)上無(wú)變形；在南北方向上，離赤道越近，變形越大，南北兩極無(wú)變形。

廣東省位于低緯度地區(qū)，東西跨度超過(guò) 8°。按照高斯投影6°分帶，全省沿海分屬兩個(gè)投影帶，按照3°分帶，則全省沿海分屬3個(gè)投影帶。故若按照高斯投影下的平面長(zhǎng)度量算方法，則廣東省的海岸線(xiàn)長(zhǎng)度的累計(jì)誤差較大。

3.2 橢球面長(zhǎng)度算法

與平面長(zhǎng)度算法相同，橢球面長(zhǎng)度算法也分為2步，即先計(jì)算相鄰節(jié)點(diǎn)間距離，再對(duì)所有相鄰節(jié)點(diǎn)間的距離進(jìn)行累加。

橢球面上2點(diǎn)間的距離可以有不同的算法，可以計(jì)算過(guò)2點(diǎn)的大圓劣弧長(zhǎng)度，可以計(jì)算2點(diǎn)間的法截弧長(zhǎng)度，也可以計(jì)算2點(diǎn)間的大地線(xiàn)長(zhǎng)度。

圖 2 大地線(xiàn)Fig. 2 Geodesic

按照大地測(cè)量學(xué)，橢球面上兩點(diǎn)間的最短程曲線(xiàn)叫做大地線(xiàn)（又稱(chēng)測(cè)地線(xiàn)，如圖 2所示）。本文所述的橢球面長(zhǎng)度算法，即通過(guò)計(jì)算海岸線(xiàn)上所有相鄰節(jié)點(diǎn)間的大地線(xiàn)長(zhǎng)度，再累加得出曲線(xiàn)長(zhǎng)度。采用橢球面長(zhǎng)度算法有3大好處：

第一，由于大地線(xiàn)是兩點(diǎn)間惟一最短線(xiàn)，因此由相鄰節(jié)點(diǎn)間大地線(xiàn)累計(jì)的曲線(xiàn)長(zhǎng)度更為準(zhǔn)確；

第二，由于大地線(xiàn)的長(zhǎng)度值取決于兩點(diǎn)的經(jīng)緯度和橢球體的長(zhǎng)、短半軸，與投影無(wú)關(guān)，可以保證曲線(xiàn)在不同投影下長(zhǎng)度值的一致性；

第三，對(duì)于經(jīng)度跨度大的曲線(xiàn)來(lái)說(shuō)，采用橢球面長(zhǎng)度算法，算法更為簡(jiǎn)單，可以避免平面長(zhǎng)度算法中因跨帶而需要將完整的曲線(xiàn)分解成不同投影帶的線(xiàn)段，并變換中央經(jīng)線(xiàn)等參數(shù)才能較為準(zhǔn)確計(jì)算的麻煩。

通過(guò)已知2點(diǎn)，計(jì)算兩點(diǎn)間的大地線(xiàn)長(zhǎng)度稱(chēng)為大地主題反算（與大地主題正算合起來(lái)統(tǒng)稱(chēng)大地主題解算）。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，大地主題解算方法有 70多種，其中適用于短距離的量算的有高斯平均引數(shù)法，適用于中長(zhǎng)距離量算的有貝塞爾公式以及由它派生的公式，考慮到本次海岸線(xiàn)相鄰節(jié)點(diǎn)間距離一般不超過(guò)1 km，而高斯平均引數(shù)法解算公式結(jié)構(gòu)雖然復(fù)雜，但精度比較高，反算無(wú)需迭代，方便計(jì)算機(jī)編程，因此本文采用高斯平均引數(shù)法進(jìn)行大地主題反算。

4 橢球面長(zhǎng)度算法的實(shí)現(xiàn)

4.1 相鄰節(jié)點(diǎn)距離量算

假設(shè)地球表面有兩點(diǎn)P1，P2（如圖3所示），設(shè) S 為 P1，P2兩點(diǎn)間大地線(xiàn)長(zhǎng)度，（L1，B1），（L2，B2）分別為2點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)。

圖 3 橢球面長(zhǎng)度Fig. 3 Ellipsoid-Length

按照高斯平均引數(shù)正算公式，可推導(dǎo)出高斯平均引數(shù)反算公式3：

其中 a，b分別為橢球體的長(zhǎng)半軸和短半軸。其值采用WGS84橢球體的參數(shù)。

最后，由三角函數(shù)可得公式5:

將公式4代入到公式5即可計(jì)算兩點(diǎn)間的大地線(xiàn)長(zhǎng)。

為方便海岸線(xiàn)長(zhǎng)度的量算，作者采用了可直接讀取海岸線(xiàn)各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值的MapBasic7.0（MapInfo的附屬開(kāi)發(fā)包）編程實(shí)現(xiàn)曲線(xiàn)長(zhǎng)度的自動(dòng)化計(jì)算。代碼主要包括兩點(diǎn)間的距離量算和曲線(xiàn)中各節(jié)點(diǎn)間距離的累計(jì)。

兩點(diǎn)間的距離量算核心代碼為：

4.2 曲線(xiàn)長(zhǎng)度計(jì)算

在曲線(xiàn)中按順序?qū)⒐?jié)點(diǎn)歷遍，計(jì)算相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的距離（大地線(xiàn)長(zhǎng)），并且累加。

核心代碼為：

5 驗(yàn) 證

在地球橢球面上，赤道圈為大圓，半徑為地球長(zhǎng)半軸，子午圈為橢圓，長(zhǎng)、短半軸與地球的長(zhǎng)、短半軸一致。按照大地測(cè)量理論，赤道線(xiàn)上任意 2點(diǎn)間的球面距離為這兩點(diǎn)間的赤道劣弧長(zhǎng)，同樣子午線(xiàn)上任意2點(diǎn)間的球面距離為2點(diǎn)間的子午劣弧長(zhǎng)。由于子午圈弧長(zhǎng)和赤道弧長(zhǎng)都有現(xiàn)成的精確計(jì)算公式，可求取準(zhǔn)確長(zhǎng)度，因此在子午圈和赤道上各截取2段曲線(xiàn)作為橢球面長(zhǎng)度算法和平面長(zhǎng)度算法的驗(yàn)證。

由對(duì)照表1可知，采用公式4、5所得出的地球表面曲線(xiàn)長(zhǎng)度是準(zhǔn)確的，算法是可信的。

表 1 子午弧長(zhǎng)和赤道弧長(zhǎng)驗(yàn)證結(jié)果對(duì)照表（單位：m）Tab. 1 Results table of latitude and equatorial arc length (unit: m)

6 算 例

如圖4所示，曲線(xiàn)AE為廣東、香港、澳門(mén)的大陸海岸線(xiàn)，西至109.685°E，東至117.191°E。用 112.5°E、114°E、115.5°E 3條經(jīng)線(xiàn)與曲線(xiàn)AE相交，分別得到B、C、D 3個(gè)交點(diǎn)。

按照高斯投影6°分帶，廣東沿海位于19、20兩個(gè)投影帶，其中曲線(xiàn)AC位于19投影帶，中央經(jīng)線(xiàn)為111°E；曲線(xiàn)CE位于20投影帶，中央經(jīng)線(xiàn)為117°E。

按照高斯投影3°分帶，廣東沿海位于37、38、39三個(gè)投影帶，其中曲線(xiàn)AB位于37投影帶，中央經(jīng)線(xiàn)為111°E；曲線(xiàn)BD位于38投影帶，中央經(jīng)線(xiàn)為114°E；曲線(xiàn)DE位于39投影帶，中央經(jīng)線(xiàn)為117°E。

按照平面長(zhǎng)度算法和橢球面長(zhǎng)度算法，分別對(duì)曲線(xiàn)AE、AC、CE、AB、BD、DE進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量，對(duì)照結(jié)果見(jiàn)表2。

表 2 橢球面長(zhǎng)度與平面長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果對(duì)照表（單位：m）Tab. 2 Result comparison of ellipsoid-length and plane-length (unit: m)

圖 4 廣東省海岸線(xiàn)示意圖Fig. 4 Guangdong coastline

對(duì)照結(jié)果表明：采用平面長(zhǎng)度算法與橢球面長(zhǎng)度算法差別并不大，當(dāng)海岸線(xiàn)長(zhǎng)度較短時(shí)，兩者算法所得結(jié)果相近；但當(dāng)量算對(duì)象長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)時(shí)（如廣東省海岸線(xiàn)超過(guò)4 000 km），平面長(zhǎng)度算法與橢球面長(zhǎng)度算法所得出的結(jié)果誤差絕對(duì)值較大。

7 結(jié) 論

從驗(yàn)證和算例的結(jié)果來(lái)看，本文推薦采用的基于高斯平均引數(shù)算法的橢球面長(zhǎng)度計(jì)算方法理論是合理的，算法是可信的，比平面長(zhǎng)度算法結(jié)果更準(zhǔn)確，可在今后海岸線(xiàn)長(zhǎng)度量算工作中推廣應(yīng)用。

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Study on the coastline length calculation methods

LIU Chun-shan, WANG Hua-jie, SHEN Liang

(Guangdong Ocean and Fishery Environment Monitoring Center, Guangzhou 510222, China)

Coastline is the important and valuable natural resource, and accurate calculation of the coastline length is the premise of understanding the status of marine resources, and effective management of coast. But there is no uniform method of calculating the length of the coastline. This paper proposes using Ellipsoid-Length algorithm based on Gauss mid-latitude formula to calculate the length of the Earth's surface curves, and running MapBasic programming to automatically get the length. Through the verification and comparison, the results show that Ellipsoid-length algorithm is more accurate than Plane-Length algorithm, and worth the promotion in future work.

coastline; Ellipsoid-Length algorithm; Gauss mid-latitude formula

P229.2

A

1001-6932(2011)05-0481-06

2010-07-15；

2010-08-25

我國(guó)近海海洋綜合調(diào)查與評(píng)價(jià)專(zhuān)項(xiàng)（908專(zhuān)項(xiàng)）。

劉春杉 ( 1976－)，男，工程師，主要從事海洋測(cè)量和信息化建設(shè)。電子郵箱：lcs158@gmail.com。