多導(dǎo)體傳輸線非線性負(fù)載響應(yīng)的FDTD模擬

胡 凱，趙 翔，閆麗萍，劉長(zhǎng)軍，黃卡瑪

（四川大學(xué)電子信息學(xué)院，四川成都 610064）

多導(dǎo)體傳輸線非線性負(fù)載響應(yīng)的FDTD模擬

胡 凱，趙 翔，閆麗萍，劉長(zhǎng)軍，黃卡瑪

（四川大學(xué)電子信息學(xué)院，四川成都 610064）

多導(dǎo)體傳輸線（MTLs）對(duì)激勵(lì)信號(hào)非線性響應(yīng)的仿真研究在電磁兼容分析和電磁效應(yīng)評(píng)估研究中具有重要作用。本文采用FDTD方法研究集總源對(duì)端接非線性負(fù)載的MTL的影響，推導(dǎo)出電報(bào)方程的差分格式與邊界條件，計(jì)算得到了MTL上電壓波和電流波的瞬態(tài)響應(yīng)情況，所得結(jié)果和已有文獻(xiàn)中利用時(shí)域BLT方法算出的結(jié)果完全吻合。

多導(dǎo)體傳輸線；非線性負(fù)載；瞬態(tài)響應(yīng)；時(shí)域有限差分

多導(dǎo)體傳輸線（MTLs）是電子系統(tǒng)中射頻能量傳輸?shù)闹匾緩?，因此MTL對(duì)激勵(lì)信號(hào)響應(yīng)的仿真研究在電磁兼容分析和電磁效應(yīng)評(píng)估研究中具有重要作用［1］。由于電子系統(tǒng)中非線性元器件的廣泛使用，對(duì)MTL上非線性負(fù)載的非線性響應(yīng)過(guò)程研究就顯得很有必要，為此在時(shí)域?qū)TL方程進(jìn)行求解是合理且可行的。本文采用時(shí)域有限差分（FDTD）方法研究集總源對(duì)端接非線性負(fù)載的MTL的影響，推導(dǎo)出電報(bào)方程的差分格式與邊界條件，計(jì)算并驗(yàn)證了已有文獻(xiàn)中利用時(shí)域BLT方法算出的結(jié)果。

1 多導(dǎo)體傳輸線方程及其FDTD方法

不考慮外界電磁場(chǎng)作用的情況下，在如圖1a）所示的MTL上，電流波向量［Ii（z）］和電壓波向量［Vi（z）］滿足電報(bào)方程［2］

其中i，j＝1，2，…，N－1；N為導(dǎo)體個(gè)數(shù)。［Rij］、［Lij］、［Gij］和［Cij］分別是（N－1）×（N－1）階的單位長(zhǎng)度電阻、電感、電導(dǎo)和電容矩陣。對(duì)于無(wú)耗三導(dǎo)體線［3］（設(shè)導(dǎo)線0為接地線），有

采用FDTD方法進(jìn)行方程（1）和（2）的求解。將傳輸線長(zhǎng)等分為K段，采用差分格式對(duì)微分方程在時(shí)間和空間上進(jìn)行離散［4］。

圖1 MTL及其電流電壓的迭代

得到最終的迭代格式（參見(jiàn)圖1b））：

為保證迭代過(guò)程的穩(wěn)定性，時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)足夠小，滿足約束條件［5］：

其中，n是對(duì)應(yīng)空間的維數(shù)，V是MTL上電波傳播速度。

2 計(jì)算實(shí)例

式中erfc（·）是誤差宗量函數(shù)，Φ（·）表示單位階躍函數(shù)。波形的峰值電壓VP＝10 k V，其中常量Γ＝0．024，tr＝100 ps，tf＝4 ns，ts＝0．2 ns。同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a＝2．5 mm和b＝9．345 mm，并且外導(dǎo)體厚度為tk＝0．6 mm，內(nèi)外導(dǎo)體之間填充相對(duì)介電常數(shù)εrel＝2．5的介質(zhì)，可以求得該同軸線的特征阻抗為50Ω。在同軸線左端和右端分別接上R1＝10Ω和R2＝100Ω的負(fù)載電阻，相應(yīng)的邊界條件為

經(jīng)過(guò)約15 000個(gè)時(shí)間步的計(jì)算，獲得如圖2a）所示的負(fù)載響應(yīng)結(jié)果。

例2：設(shè)例1中右端負(fù)載R2為非線性負(fù)載，其非線性特征由下式給出。

利用上述方法并結(jié)合一定的邊界條件來(lái)計(jì)算MTL端接線性負(fù)載（例1）和非線性負(fù)載（例2）的實(shí)例［1］。

例1：如圖1a），一長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝1 m且集總電壓源接在xs＝0．2 m處的同軸傳輸線，其表達(dá)式如下：

其中C＝1，Vz＝2 000，RL＝100。同理可得右端非線性負(fù)載的響應(yīng)情況，如圖2b）。

圖2所示的計(jì)算結(jié)果和已有文獻(xiàn)［5－6］中利用時(shí)域BLT方法得到的結(jié)果完全吻合。

圖2 負(fù)載電壓的瞬態(tài)響應(yīng)

3 結(jié) 語(yǔ)

采用FDTD方法研究集總源對(duì)端接非線性負(fù)載的MTL的影響，推導(dǎo)出電報(bào)方程的差分格式與邊界條件，計(jì)算得到了MTL上電壓波和電流波的瞬態(tài)響應(yīng)情況，所得結(jié)果和已有文獻(xiàn)中利用時(shí)域BLT方法算出的結(jié)果完全吻合。對(duì)場(chǎng)線耦合情況下的仿真將在后續(xù)工作中通過(guò)施加分布式電壓源和電流源來(lái)實(shí)現(xiàn)。

［1］ BAGCI H，YILMAZ A E，MICHIELSSEN E．An FFT－accelerated time－domain multiconductor transmission line simulator［J］．IEEE Trans Electromagn Compat，2010，52（1）：15－25．

［2］ PAUL C R．Incorporation of terminal constrains in the FDTD analysis of transmission lines［J］．IEEE Trans Electromagn Compat，1994，36（2）：85－95．

［3］ 李 莉，冀維林．端接非線性負(fù)載的不等長(zhǎng)傳輸線瞬態(tài)分析［J］．電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24（3）：529－532．

［4］ POLLARD R D B．Electromagnetic Simulation Using the FDTD Method［M］．New York：Sullivan D M，2000．

［5］ TESCHE F M．Development and use of the BLT equation in the time domain as applied to a coaxial cable［J］．IEEE Trans Electromagn Compat，2007，49（1）：101－115．

［6］ TESCHE F M．On the analysis of a transmission line with nonlinear terminations using the time dependent BLT equation［J］．IEEE Trans Electromagn Compat，2007，49（2）：11－26．

O451

A

1008－1542（2011）12－0178－02

2011－06－20；責(zé)任編輯：王士忠

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目（60801035）

胡 凱（1985－），男，四川宜賓人，碩士研究生，主要從事計(jì)算電磁學(xué)方面的研究。