復(fù)雜形體的瞬態(tài)電磁場計算技術(shù)研究

任 武，薛正輝，王學田，李偉明，房麗麗

（北京理工大學信息與電子學院微波技術(shù)研究所，北京 100081）

復(fù)雜形體的瞬態(tài)電磁場計算技術(shù)研究

任 武，薛正輝，王學田，李偉明，房麗麗

（北京理工大學信息與電子學院微波技術(shù)研究所，北京 100081）

以時域有限差分法（FDTD）為復(fù)雜形體瞬態(tài)電磁場分析的核心算法，針對電大尺寸、復(fù)雜形體的建模技術(shù)、網(wǎng)格剖分技術(shù)展開了研究和分析，給出一些仿真的實例，從精確度、仿真效果等方面加以說明該算法的適用性?？梢钥闯?，F(xiàn)DTD方法非常適合于該類瞬態(tài)電磁場的分析，還給出了下一步應(yīng)重點解決的關(guān)鍵技術(shù)。

電磁兼容；時域有限差分法；復(fù)雜形體；網(wǎng)格剖分

隨著電子科學技術(shù)的快速發(fā)展，電子設(shè)備的電磁兼容性問題也逐漸變得突出。對于復(fù)雜平臺，如飛機、艦船、戰(zhàn)車、導彈、衛(wèi)星，在上面工作的電子設(shè)備越來越多、越來越密集，如果電磁兼容性發(fā)生問題，結(jié)果將是災(zāi)難性的。電磁兼容問題分為系統(tǒng)間電磁兼容問題和系統(tǒng)內(nèi)電磁兼容問題，需要從系統(tǒng)級、分系統(tǒng)級、設(shè)備級、電路級等多個層次展開研究。因此電磁兼容預(yù)測是必不可少的環(huán)節(jié)，就是通過理論計算對安裝的設(shè)備或系統(tǒng)的電磁兼容程度進行分析評估。其目的是為了分析不兼容的薄弱環(huán)節(jié)，評價系統(tǒng)或設(shè)備兼容的安全裕度，為方案修改、防護設(shè)計提供依據(jù)。同時在研制定型之前通過預(yù)先測知發(fā)現(xiàn)干擾問題，采取抑制和防護干擾措施。

目前通過大量的電磁場環(huán)境的分析計算來進行電磁兼容的研究成為發(fā)展的趨勢，如天線間耦合干擾的計算、電纜輻射特性等。隨著需求的提升，需要一些高精度的電磁場數(shù)值算法來研究復(fù)雜電磁環(huán)境的變化規(guī)律，對電大尺寸近區(qū)的電磁場可以進行仿真，完整分析耦合干擾通道和干擾效能。目前在電磁場分析領(lǐng)域有不少通用軟件，如Ansoft公司開發(fā)的以矩量法和有限元為基礎(chǔ)的HFSS電磁場、基于時域有限積分法的CST軟件等，但在應(yīng)用中還存在很多局限性，如對于各種外來的特殊電磁干擾也往往無法加入到模型中，某些中間場值無法提取等。因此，要想全面地研究和預(yù)測復(fù)雜平臺上的電磁場分布、變化規(guī)律和傳播特性，就要提高仿真和分析的手段，與目前電磁學的仿真分析技術(shù)研究緊密聯(lián)系在一起［1－4］。

時域有限差分法（finite－difference time－domain method，F(xiàn)DTD方法）是有限差分類型方法的一個重要分支，20世紀70年代中期就進行電磁兼容（EMC）問題的分析與預(yù)測，用于分析處在高壓電磁脈沖環(huán)境中的飛機機身表面的場分布和預(yù)測飛機內(nèi)部耦合場干擾情況。它是以時域麥克斯韋微分方程為數(shù)學模型，對這種數(shù)學模型進行差分離散化而構(gòu)造的一種數(shù)值計算方法。自FDTD方法提出以來，其應(yīng)用領(lǐng)域已從早期的電磁散射，迅速推廣到生物電磁學、微波電路分析設(shè)計、電磁兼容預(yù)測、電波傳播與天線輻射問題等，時至近日，仍然是一種較為先進的數(shù)值分析方法。FDTD方法由于其對復(fù)雜媒質(zhì)進行建模和能進行時域分析的能力，一直在電磁兼容預(yù)測中起著重要作用，尤其在分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)以電磁場耦合、傳導、輻射和散射為基礎(chǔ)的電磁干擾方面具有無可比擬的優(yōu)勢。該算法直接在時域進行計算，可以得到寬頻帶特性，特別對于雷電等脈沖具有很好的仿真效果，是研究瞬態(tài)電磁場的最佳算法。

1 FDTD計算速度的發(fā)展

FDTD算法相比其他算法，對存儲的要求是比較低的，但是該方法也需要將計算空間離散化，每個網(wǎng)格上的場量都需要存儲，這樣隨著分析結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化、分析目標尺寸的增大，F(xiàn)DTD法會越來越受到計算平臺的限制。隨著計算機本身的更新?lián)Q代，計算速度與幾年前相比有了質(zhì)的飛躍，但是用來計算復(fù)雜形體還是非常費時間的甚至無法算下來。從20世紀90年代初期開始已經(jīng)相繼有FDTD并行運算方面的論文問世。并行的目的就是為了使不能由單機運行的計算量，通過并行實現(xiàn)，使分配給每個節(jié)點的計算量在單機可計算的承受范圍內(nèi)，從而實現(xiàn)大存儲量的計算分析。

2003年，筆者提出了FDTD方法在微機互連構(gòu)成的機群（COW）并行計算系統(tǒng)上以消息傳遞方式執(zhí)行的一種實現(xiàn)方案，組成了驗證性的機群并行計算系統(tǒng)，成功編寫了并行計算程序，得到了良好的加速比和并行效率。組建了1主控節(jié)點＋16計算節(jié)點的專用并行FDTD運算系統(tǒng)，采用星形連接。

適應(yīng)于各個計算節(jié)點分別承擔一部分計算任務(wù)，原來串行FDTD計算中待分析目標形體的整個模型必將要分割成與各計算節(jié)點對應(yīng)的各部分。這一點一般來說并不困難，因為FDTD計算模型本身就是離散化的數(shù)字模型，按照要求的劃分方式‘肢解’計算模型即可。圖2表示了待分析的一實心圓球的模型分割，分割數(shù)是3段。

近年來，隨著圖形處理器（GPU）運算能力的高速增長及GPU通用運算概念的提出，利用GPU輔助科學計算已成為一個重要趨勢。舉例來說，一塊型號為NVIDIA Tesla C2050的GPU具有448個流數(shù)據(jù)處理器，具有達到1040GFLOPS單精度502G雙精度的浮點運算能力，而最新Intel i5 CPU浮點運算能力僅為42GFlops。

圖1 PC機群系統(tǒng)示意圖

在電磁場數(shù)值計算領(lǐng)域，2004年KRAKIWSKY等即實現(xiàn)了利用GPU加速電磁場FDTD運算，其后其他一些研究者也開展了開拓性的工作，美國斯坦福大學和萊斯大學，加拿大卡爾加里大學的研究者都已經(jīng)廣泛深入地開展了利用GPU進行電磁場數(shù)值計算的工作［5－6］。在國內(nèi)，2006年，南京理工大學的李蔚清、南京電子技術(shù)研究所的楊正龍等人即開展了基于GPU的復(fù)雜目標電磁散射快速算法研究［7－8］。2007年山東大學的韓林等人開展了利用GPU結(jié)合網(wǎng)絡(luò)并行運算技術(shù)的FDTD算法研究，針對光波導期間為分析對象進行了非常有意義的探索［9］。2008年，電子科技大學聶在平教授的課題組開展了GPU運算在快速多極子算法方面的應(yīng)用研究［10］，西南交通大學的劉昆等人開展了GPU加速時域有限元的二維輻射計算研究［11］?？梢妵鴥?nèi)的相關(guān)研究也正在逐步展開，并且日漸活躍。至今，相關(guān)研究者已經(jīng)公認，GPU運算時代正在來臨，基于GPU運算的相關(guān)技術(shù)研究和應(yīng)用必將獲得極大重視。

所以從發(fā)展來看，將FDTD計算、GPU計算和并行計算結(jié)合起來，是電大尺寸、復(fù)雜形體瞬態(tài)電磁仿真的有效解決方案之一。

2 FDTD建模及網(wǎng)格剖分技術(shù)的研究

圖2 FDTD計算模型的并行化分割

要進行FDTD計算，必須首先對研究目標進行建模和網(wǎng)格剖分，建模及網(wǎng)格剖分的精度直接決定了最終的分析精度。在使用FDTD仿真早期，所研究的目標大多是小型、簡單物體，所以建模比較容易，網(wǎng)格剖分也都是采用人工完成，但是隨著研究的深入，涉及到的對象往往是戰(zhàn)車、艦船、衛(wèi)星等物體，建模及網(wǎng)格剖分就無法純?nèi)斯とネ瓿?，需要計算機來配合實現(xiàn)。

在多年的研究中，筆者提出了AutoCAD輔助自動FDTD建模技術(shù)，并將該技術(shù)成熟化，特別適用于電大尺寸物體的建模中。下面以飛機的模型建立為例加以說明。

基于飛機詳細結(jié)構(gòu)信息的圖紙，采用子域分割，將飛機實體按外部特征分割成相對獨立的子塊，如圖3所示，把整個飛機分成機身、機翼、尾翼和發(fā)動機及掛架等模塊，再將每個模塊分層分段；對各層各段分別采用B樣條進行擬合，生成目標圖形；應(yīng)用AutoCAD提供的各種生成實心體的方法生成具有足夠精度的目標實心體圖，具有不同電磁參數(shù)的部分可以畫在不同的層上。

將生成的各部件三維實心體按照部件的相對位置進行組合，生成完整的目標實體模型。飛機的整體模型見圖4。

圖3 飛機建模分塊示意圖

模型建立后，下一個重點就是網(wǎng)格剖分。傳統(tǒng)方法是“網(wǎng)格掃描法”。具體做法是用一個立方體實心體（FDTD的網(wǎng)格單元）掃描包圍目標的一個長方體空間，掃描過程中，不斷檢測掃描立方體和目標實心體模型的相交部分的體積，如果相交部分體積值大于或等于掃描立方體體積值的一半，則記下此時掃描立方體中心所在的坐標值。此方法實際上是采用階梯式邊界近似實際的邊界。這種方法精確度高，但對網(wǎng)格剖分數(shù)量巨大的實體模型，效率太低。在應(yīng)用中，提出了一種“降維處理法”。其基本思想是將待分析物體分塊，根據(jù)每一塊模型的外形特征，選取最佳的切割面方向，依次判斷切割面與待分析模型之間有沒有交集，即切割面有沒有切到模型。若有交集，然后再加以判斷哪些是屬于物體的網(wǎng)格。

當被研究的物體或媒質(zhì)具有曲線表面（如圓形波導、飛行器表面等），若用傳統(tǒng)的矩形網(wǎng)格單元去擬合表面，就會形成‘階梯’形邊界，使用這種‘階梯’邊界不僅會激勵起表面波傳輸，引起附加的數(shù)值色散，而且為了擬合曲率半徑小或多層媒質(zhì)界面，就要減小網(wǎng)格單元尺寸，相應(yīng)的減小時間步長，從而大大增加了計算存儲量，加長計算時間。針對此問題，也提出幾種網(wǎng)格剖分技術(shù)，其中曲線坐標系下的網(wǎng)格剖分技術(shù)可以很好地克服“階梯”表面引起的問題。

下面以雙絞線感應(yīng)電流的電磁兼容仿真為例加以說明曲線坐標系下的網(wǎng)格剖分技術(shù)。

圖5給出了雙絞線的某一橫截面示意圖，但是考慮到雙絞線是2條線扭轉(zhuǎn)的，所以適應(yīng)FDTD的空間建模，應(yīng)該中間是旋轉(zhuǎn)的線模型，周圍是不旋轉(zhuǎn)的外空間相連接。實際空間仿真時的示意圖見圖6，曲線坐標系下的網(wǎng)格剖分見圖7。

所以最終FDTD網(wǎng)格剖分如圖7所示，內(nèi)部適用旋轉(zhuǎn)坐標系，外部適用圓柱坐標系，沿軸線每一層網(wǎng)格上所有的節(jié)點都按逆時針（或順時針）旋轉(zhuǎn)一個格，但是旋轉(zhuǎn)后的節(jié)點與原節(jié)點是完全重合的，這樣就可以順利地與外面的空間聯(lián)系起來。

圖4 飛機三維實體圖

圖5 雙絞線的橫截面示意圖

圖6 實際空間仿真時的示意圖

3 FDTD用于計算瞬態(tài)電磁場的部分結(jié)果

圖7 曲線坐標系下的網(wǎng)格剖分

FDTD執(zhí)行的是直接時域計算，它直接把含時間變量的麥克斯韋旋度方程轉(zhuǎn)換為差分方程，所得計算結(jié)果是包含時間變量的四維數(shù)值解。這一特點使它能直接給出完整的電磁場時域信息，對電磁場的傳播、散射、衍射等隨時間進展的演化過程的描述非常直觀，即得出直觀的瞬態(tài)電磁場分布，因此是瞬態(tài)電磁場計算仿真的最佳算法之一。

FDTD仿真雷電脈沖沖擊的過程示意圖見圖8，等離子體腔體內(nèi)的電磁場分布見圖9。

圖8 沖擊隨時間的效應(yīng)顯示（各時間點間間隔順次約為2．9 ns）

4 下一步應(yīng)重點解決的關(guān)鍵技術(shù)

1）FDTD網(wǎng)格剖分技術(shù)仍然是一個需要重點研究的關(guān)鍵技術(shù)。FDTD算法有許多優(yōu)點，但是與有限元等方法相比，其自動網(wǎng)格剖分技術(shù)一直是一個難點，無法實現(xiàn)復(fù)雜形體的高精度自動網(wǎng)格剖分。給出的雙絞線的曲線坐標系網(wǎng)格剖分示意圖，很大程度上靠研究人員自己去剖分，很費時間，所以高精度并且占用最小存儲量的網(wǎng)格剖分技術(shù)是必須首先得以解決的難題。

圖9 腔體內(nèi)的電磁場分布情況時域仿真

2）FDTD是整體迭代算法，即場的傳播、散射和衰減等特性是靠整個空間的差分方程迭代獲得的，每迭代一次，場傳輸半個網(wǎng)格長度，如果根據(jù)研究目標的復(fù)雜性劃分為多個區(qū)域，每個區(qū)域有一個最優(yōu)的FDTD算法適用，這樣各個區(qū)域算法的連續(xù)性和場值傳遞的可靠性就需要加以考慮和解決。主要涉及到的是常規(guī)直角圓柱和球坐標系下的FDTD算法、曲線坐標系算法、細長物體對應(yīng)的算法、細網(wǎng)格算法等，這些算法的連接和場值傳遞本身就是研究的重點。

3）GPU運算技術(shù)目前還存在亟待解決的問題。首先，GPU運算精度相比較CPU一般來說并沒有太大優(yōu)勢，至多只是相當，其不同數(shù)學指令的運算精度也存在不同，因而它在執(zhí)行諸如FDTD這樣的迭代算法時，會出現(xiàn)誤差累積的問題，尤其是針對三維問題，這一效應(yīng)會更加明顯。其次，GPU的流處理器一般只能處理二維數(shù)組，因而對于三維問題，其電磁場數(shù)據(jù)存儲數(shù)組是三維、甚至是四維的，這時就必須進行數(shù)組轉(zhuǎn)換，必然會增加核心計算程序的復(fù)雜度，頻繁的數(shù)組轉(zhuǎn)換也會影響程序效率同時也增加應(yīng)用難度。而且，由于GPU的顯存大小有限，在GPU上進行電大尺寸問題的運算也還是不可能的。

5 結(jié) 語

概述了時域有限差分法（FDTD）的一些發(fā)展情況，可以作為復(fù)雜形體瞬態(tài)電磁場分析的核心算法之一，針對并行計算、結(jié)合GPU運算、FDTD建模技術(shù)、網(wǎng)格剖分技術(shù)展開說明，給出一些實例和實現(xiàn)過程；并給出了雷電沖擊下的物體周圍電磁場分布、等離子體腔體內(nèi)部電磁場分布等結(jié)果?？梢钥闯鐾耆纤矐B(tài)電磁場的分析要求，最后還給出一些FDTD算法現(xiàn)在還未完全解決的、有待進一步研究的關(guān)鍵技術(shù)。

［1］ 高本慶．時域有限差分法［M］．北京：國防工業(yè)出版社，1995．

［2］ 薛正輝．電磁場的時域技術(shù)及應(yīng)用［D］．北京：北京理工大學，2002．

［3］ JOHN D，O MIKE H，DAVID L，et al．GPU Computing［J］．Proceedings of the IEEE，2008，96（5）：1－18．

［4］ SEAN E K，LAURENCE E T，MICHAL M Q．Acceleration of finite－difference time－domain（FDTD）using graphics processor units（GPU）［A］．2004 IEE MTTS Digest［C］．［S．l．］：［s．n．］，2004．1 033－1 036．

［5］ TOMASZ P S，TIMOTHY D D．Acceleration of the 3D ADI－FDTD method using graphics processor units［A］．2009 IEEE MTT－S International Microwave Symposium Digest（MTT）［C］．［S．l．］：［s．n．］，2009．241－245．

［6］ PRICE D K，HUMPHREY J R，KELMELIS E J．GPU－based accelerated 2D and 3D f DTD solvers［A］．Physics and Simulation of Optoelectronic Devices XV［C］．CA：San Jose，2007．

［7］ 李蔚清，蘇智勇，楊正龍，等．一種基于GPU的復(fù)雜目標電磁散射快速算法［J］．系統(tǒng)仿真學報，2006，18（8）：20－24．

［8］ 楊正龍，金 林，李蔚清．基于GPU的圖形電磁計算加速算法［J］．電子學報，2007，35（6）：30－33．

［9］ 韓 林．基于GPU的光波導器件FDTD并行算法研究［D］．濟南：山東大學，2007．

［10］ PENG Shao－xin，NIE Zai－ping．Acceleration of the method of moments calculations by using graphics processing units［J］．IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2008，56（7）：2 130－2 133．

［11］ 劉 昆，王曉斌，廖 成．圖形處理器（GPU）加速時域有限元的二維輻射計算［J］．電波科學學報，2008，23（1）：111－114．

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1008－1542（2011）12－0157－05

2011－06－20；責任編輯：張士瑩

任 武（1976－），男，山西交城人，副研究員，博士，主要從事電磁兼容和計算電磁學方面的研究。