用綴飾態(tài)理論分析四能級原子系統(tǒng)的相干性

李東康，沈慧娟

(通化師范學(xué)院物理系，吉林通化134002)

用綴飾態(tài)理論分析四能級原子系統(tǒng)的相干性

李東康，沈慧娟

(通化師范學(xué)院物理系，吉林通化134002)

該文分析了一個四能級原子系統(tǒng)受到兩束相干光的共同作用時，在綴飾態(tài)表象中計算能量和能級狀態(tài)波函數(shù)，同時分析綴飾態(tài)能級與基態(tài)之間躍遷發(fā)生的相干效應(yīng)，應(yīng)用此結(jié)果可以較好地解釋輻射場中原子系統(tǒng)的各相干效應(yīng).

原子相干效應(yīng);綴飾態(tài);輻射躍遷

1 引言

用單頻激光將原子的不同能級狀態(tài)耦合起來可以得到相干疊加綴飾態(tài)或?qū)⒃瓉淼哪芗壈l(fā)生Autler－Townes劈裂，從而實現(xiàn)原子相干效應(yīng).通常情況下，在沒有加入相干場作用時，其對應(yīng)的密度矩陣對角元不為零，非對角元均為零;而在加入相干場的作用以后，原子體系的哈密頓算符發(fā)生變化，其對應(yīng)的密度矩陣中出現(xiàn)了非零非對角元情況，這時我們說兩個原子能級之間產(chǎn)生了關(guān)聯(lián)，此即原子相干.基于以上特性，原子相干效應(yīng)的研究導(dǎo)致了一系列重要物理現(xiàn)象的出現(xiàn).如電磁感應(yīng)光透明、無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)光放大、相干俘獲粒子數(shù)以及高折射率、高色散無吸收光學(xué)介質(zhì)等.這些物理效應(yīng)無論對基礎(chǔ)物理理論的發(fā)展還是對短波長激光器和高功率脈沖激光器的研究，以及光信號處理和光通訊等方面都有著廣泛的潛在應(yīng)用價值［1－2］.

研究強(qiáng)場與原子相互耦合的結(jié)果用微擾理論處理已經(jīng)不再適合，而采用綴飾態(tài)的方法特別適用于強(qiáng)激光場與原子作用的問題.這種方法的實質(zhì)是將原子系統(tǒng)和強(qiáng)相干場看成一個緊密結(jié)合的整體，由此系統(tǒng)的哈密頓量出發(fā)，可以求解出本征函數(shù)及本征值，由這些本征函數(shù)構(gòu)成新的函數(shù)空間，可以看作原子的準(zhǔn)能級，即將它們的共同本征態(tài)(綴飾原子態(tài))作為基矢來處理問題.例如人們感興趣的電磁感應(yīng)光透明技術(shù)［3－5］，應(yīng)用綴飾態(tài)理論可以給出清晰的解釋［5］.同時，近幾年來另外一個熱門研究課題無反轉(zhuǎn)光放大現(xiàn)象同樣可以應(yīng)用綴飾態(tài)理論加以分析［6－8］.

綴飾態(tài)理論不僅僅可以清晰的解釋以上兩種物理現(xiàn)象或者物理模型，其在綴飾態(tài)表象下的原子躍遷過程可以給出更加細(xì)致的描述.所以，綴飾態(tài)理論的建立在強(qiáng)場與原子相互作用的理論研究中有著舉足輕重的地位.通常情況，在強(qiáng)相干場的耦合下原子的一個能級發(fā)生劈裂，所形成的綴飾態(tài)能級可形象地看成原子的準(zhǔn)能級，在綴飾態(tài)表象中，通過計算得到其相應(yīng)的綴飾能級波函數(shù)及其本征值.文中通過綴飾態(tài)理論討論了四能級原子模型的相干特性.

2 模型及理論分析

在如圖1所示的能級結(jié)構(gòu)中，一束頻率和振幅分別為ωc和Ec的強(qiáng)耦合光作用于│2〉 │4〉躍遷之上;另外一束頻率和振幅分別為ωd和Ed的強(qiáng)耦合光作用于│2〉 │3〉躍遷之上;每個能級都有向下能級輻射的可能.由于選擇定則的要求，輻射躍遷速率的數(shù)量級不同，│1〉，│2〉，│3〉，│4〉是超精細(xì)結(jié)構(gòu)，因而在│4〉 │3〉和│1〉 │2〉能級之間將會出現(xiàn)輻射禁戒.既而，我們就可以了解│1〉 │4〉躍遷之間的輻射躍遷及吸收增益等問題.

圖1 四能級結(jié)構(gòu)圖

如圖1所示的光路安排，在強(qiáng)耦合場的作用下，導(dǎo)致了│2〉 │3〉 │4〉的原子能級分裂，產(chǎn)生新的線性疊加態(tài)，即綴飾態(tài).圖2中分別用│+〉，│0〉和│ －〉作為標(biāo)記.其中的:Δd=ωd－(ω3－ω2)和Δc=ωc=ωc－(ω4－ω2)分別是兩束耦合光的失諧.上面取基態(tài) │1〉能量為0，則態(tài)│2〉能量為 ω2，│3〉能量為 ω3，│4〉能量 ω4.

圖2 綴飾態(tài)表象

在本文的四能級原子模型中，我們引入了兩束強(qiáng)耦合光，在強(qiáng)光的作用下，原子處于外加場中，構(gòu)成了強(qiáng)關(guān)聯(lián)耦合系統(tǒng).在這種物理現(xiàn)象中，為了更好的處理粒子在相應(yīng)能級上的布局情況以及量子干涉問題.下面我們就以綴飾態(tài)理論分析四能級原子模型的相干效應(yīng).

薛定諤圖象下的哈密頓量為:

Ωc=Ecμ23/2 和Ωd=Edμ24/2 分別代表飽和光和兩束耦合光與原子系統(tǒng)的耦合系數(shù)——拉比頻率，其中E為耦合光振幅和μij為相應(yīng)能級間偶極矩強(qiáng)度.

設(shè)在綴飾態(tài)表象中的三個能級狀態(tài)為:

哈密頓量所滿足的本征方程是:

在綴飾態(tài)表象下，能量滿足下面方程:

若取 Δc= Δ，Δd= Δ，解得:

其中:X=|Ωc|2+|Ωd|2

在封閉的四能級原子系統(tǒng)中，場與原子發(fā)生強(qiáng)相互作用，在綴飾態(tài)表象下，如圖2所示.由于原子能級│2〉，│3〉，│4〉經(jīng)過強(qiáng)光的共同耦合作用時，產(chǎn)生新的綴飾能級狀態(tài)│+〉，│0〉和│－〉.并且通過分析，我們可以獲悉，新的能級狀態(tài)與外加入的兩束耦合光的拉比頻率有著緊密的聯(lián)系.隨著耦合光拉比頻率的加大，能級的耦合程度隨之加大.相應(yīng)的粒子數(shù)分布也將改變，引發(fā)相關(guān)物理現(xiàn)象.而滿足本文模型的本征態(tài)表示為:

從以上求得的結(jié)果可以看出，原子的綴飾態(tài)模型實際上反映了總的哈密頓量的狀態(tài)，它不僅涵蓋了原子本身的哈密頓量，同時，還包括了外加光場與原子間的相互作用的哈密頓量，是兩者的結(jié)合和整體反映.這樣，在強(qiáng)相干場的耦合下原子能級發(fā)生劈裂，其對應(yīng)的綴飾態(tài)可形象地看成原子的準(zhǔn)能級，即用量子干涉的表述方法闡述了系統(tǒng)隨著兩束強(qiáng)光作用后的變化情況，由此就可直觀的解釋許多原子相干現(xiàn)象.

3 相干性分析

從本質(zhì)上講，原子相干是由于量子躍遷通道的不可分辯性導(dǎo)致的.而不可分辨的量子躍遷之間的通道干涉，直接使得原共振點的吸收在強(qiáng)相干場的作用下吸收為零，且此時上能級有少量的粒子數(shù)，滿足上能級到下能級的受激輻射不存在量子干涉，于是吸收譜和發(fā)射譜不再對稱，吸收譜出現(xiàn)的干涉相消導(dǎo)致光放大.所以說，不同躍遷通道之間產(chǎn)生的量子干涉也是無反轉(zhuǎn)光放大實現(xiàn)的主要原因.在本文所分析的原子系統(tǒng)中，當(dāng)│2〉和│3〉、│2〉和│4〉能級被強(qiáng)相干場耦合時，發(fā)生能級劈裂，形成新的線性疊加.如圖2所示，而位于基態(tài)│1〉能級的原子受到飽和光的激發(fā)可以不定向的任意向以上三個能級發(fā)生躍遷，因此我們無法預(yù)測電子是躍遷到│+〉態(tài)、│0〉態(tài)還是│－〉態(tài)，量子干涉就必然產(chǎn)生.在這種情況下出現(xiàn)了干涉相消，改變了原子的吸收線性，因此在原共振點的吸收系數(shù)幾乎降至為零，這就是電磁感應(yīng)光透明.因此，可以認(rèn)為，電磁感應(yīng)光透明是由Autler－Townes劈裂和量子干涉的結(jié)果.換言之，當(dāng)光場作用到原子上則出現(xiàn)新的量子態(tài)，這個新的量子態(tài)是原子系統(tǒng)本身和光場共同作用的結(jié)果，由量子力學(xué)中的疊加原理，在綴飾態(tài)表象下，表述了裸態(tài)系統(tǒng)的變換規(guī)律，給出了更加清晰合理的解釋.另外，在本文的模型中，加入了雙束耦合光的作用，當(dāng)達(dá)到共振或近共振時，則此激發(fā)光將會選擇激發(fā)能夠與其在Autler－Townes劈裂準(zhǔn)能級相共振的原子.當(dāng)再次應(yīng)用綴飾態(tài)理論計算時，還可以計算出所產(chǎn)生的相干光學(xué)燒孔的位置，可以驗證理論分析的正確性，因此，綴飾態(tài)理論表明了光場的變換對量子干涉的控制，在解釋原子相干過程的應(yīng)用中起到十分重要的作用.

［1］W.E.Moerner，A.J.Sievers，R.H.Silsbee，A.R.Chraplyvy，and D.K.Lambert.Phys.Rev.Lett.49，398(1982).

［2］W.E.Moerner，A.R.Chraplyvy，A.J.Sievers，and R.H.Silsbee.Phys.Rev.B 28，7244(1983).

［3］G.S.Agarwal，Pyhs.Rev.A 55，2457(1997).

［4］G.S.Agarwal，Pyhs.Rev.A 55，2467(1997).

［5］G.S.Argarwal，Quantum Optics(Springer－ Verlag，Berlin，1974).

［6］S.E.Harris，Phys.Rev.Lett.，62，1033(1989).

［7］A.Imamoglu，J.E.Field，and S.E.Harris，Phys.Rev.Lett.，66，1154(1991).

［8］O.Kocharovskaya and P.Mandel，Phys.Rev.A，42，523(1990).

O431.2

A

1008－7974(2011)10－0000－03

2011－09－28

李東康(1982－)，女，吉林四平人，碩士，通化師范學(xué)院物理系教師.

(責(zé)任編輯:王前)