改進(jìn)馬爾可夫鏈耕地需求量預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用

韓素芳

（云南民族大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，昆明 650000）

改進(jìn)馬爾可夫鏈耕地需求量預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用

韓素芳

（云南民族大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，昆明 650000）

文章以耕地利用動(dòng)態(tài)度為度量，利用模糊有序聚類(lèi)方法將耕地需求量劃分為不同的狀態(tài)區(qū)間，并建立馬爾可夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，以規(guī)范化的各階自相關(guān)系數(shù)為權(quán)重改進(jìn)傳統(tǒng)的馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型，用改進(jìn)后的模型對(duì)土地利用規(guī)劃中耕地需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的方法預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況吻合，具科學(xué)性和實(shí)用性。

模糊有序聚類(lèi)；馬爾可夫鏈；耕地需求量；預(yù)測(cè)

馬爾可夫鏈最基本特征是在系統(tǒng)“現(xiàn)在”的狀態(tài)已知的條件下，其“將來(lái)”的狀態(tài)與“過(guò)去”的狀態(tài)無(wú)關(guān).如果具有各種狀態(tài)的某種事物或某種現(xiàn)象的時(shí)間序列可視為馬爾可夫鏈，則根據(jù) n 時(shí)刻的狀態(tài)即可預(yù)測(cè) n +1 時(shí)刻的狀態(tài)，這就是應(yīng)用馬爾可夫鏈模型解決各種預(yù)測(cè)問(wèn)題的基本思想.本文以湖北省某縣統(tǒng)計(jì)年鑒1950～2003年的耕地資料為例進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，介紹使用改進(jìn)馬爾可夫鏈模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的步驟和方法.

1 基本原理

以 Pi,j（m, m+ k） 表示馬氏鏈“在時(shí)刻出現(xiàn)的條件下，在 tm + k 時(shí)刻出現(xiàn)條件的概率，即：

并稱為轉(zhuǎn)移概率.

2 模型的建立

具體方法步驟如下：

① 建立指標(biāo)值的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn).

② 按步驟①所建立的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)確定資料序列中各時(shí)段指標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的狀態(tài).

③ 對(duì)步驟②所得的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得不同滯時(shí)(步長(zhǎng))馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣，它決定了指標(biāo)值狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程的概率法則.

對(duì)各階自相關(guān)系數(shù)規(guī)范化，即將

⑤分別以前面若干時(shí)段的指標(biāo)值為初始狀態(tài)，結(jié)合其相應(yīng)的各階轉(zhuǎn)移概率矩陣即可預(yù)測(cè)出該時(shí)段指標(biāo)值的狀態(tài)概率為滯時(shí)(步長(zhǎng))

⑥將同一狀態(tài)的各預(yù)測(cè)概率加權(quán)和作為指標(biāo)值處于該狀態(tài)的預(yù)測(cè)概率，即

⑦計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差，并以此對(duì)新模型進(jìn)行預(yù)測(cè)精度評(píng)估，其計(jì)算公式為：

⑧可進(jìn)一步對(duì)該馬爾可夫鏈的特征(遍歷性、平穩(wěn)分布等)進(jìn)行分析.

3 改進(jìn)馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用

用耕地利用動(dòng)態(tài)度描述耕地?cái)?shù)量變化的速率，計(jì)算公式如下：

應(yīng)用改進(jìn)馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型對(duì)湖北省某縣2003年耕地需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)該縣1950～2003年耕地需求量數(shù)據(jù)序列，利用公式（4）計(jì)算獲得的耕地利用動(dòng)態(tài)度數(shù)據(jù)序列由小到大排列，應(yīng)用Fisher模型方法計(jì)算獲得耕地需求量數(shù)據(jù)序列的分級(jí)模糊區(qū)間.經(jīng)檢驗(yàn)，劃分為4個(gè)模糊分級(jí)區(qū)間(表1)比較合適，即馬爾可夫鏈存在4個(gè)狀態(tài).該縣1950～2003年耕地需求量、耕地利用動(dòng)態(tài)度其狀態(tài)見(jiàn)表2.耕地利用動(dòng)態(tài)度變化趨勢(shì)見(jiàn)圖1.

表1 耕地需求量數(shù)據(jù)序列模糊分級(jí)區(qū)間表

表2 1950～2003年耕地需求量數(shù)據(jù)序列及狀態(tài)表

圖1 耕地利用動(dòng)態(tài)度變化趨勢(shì)

對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，可得不同滯時(shí)(步長(zhǎng)從1到4)的轉(zhuǎn)移概率矩陣，它決定了指標(biāo)值狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程的概率法則.研究區(qū)域各種步長(zhǎng)數(shù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示如下：

按式(1)和式(2)可計(jì)算得研究區(qū)耕地需求量數(shù)據(jù)序列的各階自相關(guān)系數(shù)及各步長(zhǎng)馬爾可夫鏈的權(quán)重.各階的自相關(guān)系數(shù)及各步長(zhǎng)馬爾可夫鏈的權(quán)重計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)表3.

表3 各階自相關(guān)系數(shù)及各步長(zhǎng)馬爾可夫鏈權(quán)重

分別以前面各自的年耕地需求量為初始狀態(tài)，結(jié)合其相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣來(lái)預(yù)測(cè)該時(shí)段耕地需求量狀態(tài)即：根據(jù)1999年，2000年，2001年，2002年的耕地需求量及其相應(yīng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣對(duì)2003年的耕地需求量進(jìn)行預(yù)測(cè).結(jié)果如表4所示.

表4 2003年耕地需求量狀態(tài)預(yù)測(cè)計(jì)算表

4 結(jié)論

在土地利用規(guī)劃中，耕地需求量的預(yù)測(cè)是一項(xiàng)非常重要的工作，改進(jìn)的馬爾可夫鏈算法簡(jiǎn)單, 精度較高.不僅能夠確定耕地需求量所處的狀態(tài)還可以確定出其具體值.預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況相吻合，并且誤差較小.

本研究結(jié)果表明, 將該方法應(yīng)用于耕地需求量預(yù)測(cè)是可行的, 且預(yù)測(cè)精度較高, 這為提高耕地需求量預(yù)測(cè)精度提供了一條值得探索和實(shí)踐的新途徑.

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Research on Cultivated Land Demand Model Based on Improved Markov Chain

HAN Su-fang
(School of Economics, Yunnan University of Nationalities,Kunming 65000, China)

Based on cultivated land use dynamic attitude for measurement，the author uses the fuzzy orderly clustering method to divide the cultivated land demand into different state intervals，and established Markov chain transfer matrix，with standardized autocorrelation coefficient as weights to improve traditional markov chain prediction model，and use the improved model to forecast the demand of cultivated land in land use planning.Experimental results show that the improved method forecasting results is identical with the practical situation，and is scientific and practical.

fuzzy sequential cluster； Markov chain； cultivated land demand； prediction

O159

A

1008-9128（2011）06-0081-04

2011-09-15

國(guó)家”973”基金項(xiàng)目（2006CB100206）；云南省十一五科技重點(diǎn)攻關(guān)項(xiàng)目（2010NG0011）

韓素芳（1982-），女，山東濟(jì)寧人，碩士.研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及數(shù)理金融.

[責(zé)任編輯 自正發(fā)]