非負(fù)矩陣譜半徑的估計(jì)

李 華，楊靜梅

（1.河南城建學(xué)院數(shù)理系，河南平頂山 467044；2.河北科技大學(xué)理學(xué)院，河北石家莊 050018）

非負(fù)矩陣譜半徑的估計(jì)

李 華1，楊靜梅2

（1.河南城建學(xué)院數(shù)理系，河南平頂山 467044；2.河北科技大學(xué)理學(xué)院，河北石家莊 050018）

借助2個(gè)新的矩陣，利用Frobenius G不等式，得出一種易于計(jì)算的新的估計(jì)方法，得出非負(fù)矩陣譜半徑的上下界，最后通過(guò)實(shí)例說(shuō)明該方法的優(yōu)越性。

非負(fù)矩陣；譜半徑；估計(jì)

1 問(wèn)題的提出

非負(fù)矩陣在計(jì)算數(shù)學(xué)、圖論、自動(dòng)控制等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)其特征值尤其是譜半徑的估計(jì)在矩陣?yán)碚撝杏兄匾囊饬x。如果上下界能表示為易于計(jì)算的函數(shù)，那么這種估計(jì)的價(jià)值更高。用A≥0（aij≥0）來(lái)表示A是非負(fù)矩陣，記ρ（A）為n階非負(fù)矩陣A的譜半徑。設(shè)A＝（aij）是n階非負(fù)矩陣，稱(chēng)

2 主要結(jié)果

3 數(shù)值例子

表1 比較結(jié)果Tab.1 Comparsion of the results

實(shí)際上，ρ（A）＝5.741 657 38，由此可知，定理1得到的結(jié)果在一定程度上要優(yōu)于以往的結(jié)果。

［1］ FROBENIUS G.Uber Matrizen aus nicht Negativen Elementen［M］.Berlin：S B Press，1912.

［2］ MINC H.Nonnegative Matrices［M］.Wew York：Wiley，1988.

［3］ LIU Shu-lin.Bounds for the greatest characteristic root of a nonnegative matrix［J］.Lin Alg Appl，1996，239：151-160.

［4］ 殷劍宏.非負(fù)矩陣最大特征值的新界值［J］.數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用（Journal on Numerical Methods and Computer Applications），2002，23（4）：282-295.

［5］ 劉明麗，黃廷祝，劉小琴.非負(fù)矩陣最大特征值的新界值［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)（Journal of University of Electronic Science and Technology of China），2007，36（2）：343-345.

［6］ 李 莉，霍麗君，李志梅.辛幾何上具有仲裁的認(rèn)證碼的一類(lèi)新構(gòu)作［J］.河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)（Journal of Hebei University of Science and Technology），2010，31（4）：294-299.

Estimation of perron root of nonnegative matrices

LI Hua1，YANG Jing-mei2
（1.Department of Mathematics and Physics，Henan University of Urban Construction，Pingdingshan Henan 467044，China；2.College of Sciences，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang Hebei 050018，China）

In this paper，a new simple-calculating estimation method based on two new matrices are obtained by using the Frobenius inequality.Therefore a convergence sequence of lower bounds and upper bounds of the perron root can be constructed.Some examples are given to show the effectiveness of the new method is effective.

nonnegative matrices；perron root；estimateion

O151.21

A

1008-1542（2011）04-0313-03

2010-09-10；責(zé)任編輯:張 軍

李 華（1978-），女，河南南陽(yáng)人，講師，碩士，主要從事數(shù)值代數(shù)與矩陣譜估計(jì)方面的研究。