大壩變形度的不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型

崔冬冬，陳建康，吳震宇，程黎明

大壩變形度的不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型

崔冬冬，陳建康，吳震宇，程黎明

（四川大學(xué)水利水電學(xué)院，成都 610065）

針對(duì)灰色GM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果易受模型中以前測(cè)得的陳舊數(shù)據(jù)的干擾，及等維動(dòng)態(tài)GM（1，1）受縛于維數(shù)選擇的情況，給出了不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型的基本內(nèi)容及建模過(guò)程，模型中計(jì)算出多種維數(shù)的GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)值，并且通過(guò)薩函數(shù)加權(quán)法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算出每種維數(shù)的權(quán)值，通過(guò)加權(quán)獲得最終預(yù)測(cè)值。并且成功地將不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型應(yīng)用于大壩變形度的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。實(shí)踐證明，不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型由于考慮了維數(shù)對(duì)模型結(jié)果的影響，而且及時(shí)地更新數(shù)據(jù)，提高了灰區(qū)間的白色度，預(yù)測(cè)效果比傳統(tǒng)的GM（1，1）模型和等維動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型效果好。

GM（1，1）模型；等維動(dòng)態(tài)GM（1，1）；不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型；權(quán)值；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；薩函數(shù)

GM（1，1）模型長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的有效性明顯受系統(tǒng)時(shí)間序列長(zhǎng)短及數(shù)據(jù)變化的影響。如果系統(tǒng)建模選用的數(shù)據(jù)序列太短，則難以建立長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)模型；數(shù)據(jù)序列過(guò)長(zhǎng)，系統(tǒng)受干擾的成分多，不穩(wěn)定因素大，易使模型精度降低。為此，有些學(xué)者在進(jìn)行GM（1，1）預(yù)測(cè)時(shí)不斷地加入最新所測(cè)的數(shù)據(jù)，去除以前測(cè)得的陳舊數(shù)據(jù)，并加入等維的約束條件，采用等維動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型來(lái)彌補(bǔ)現(xiàn)有灰色模型的不足［1］。但是應(yīng)該指出，在GM（1，1）建模過(guò)程中，如果所選維數(shù)不當(dāng)，矩陣及其逆矩陣會(huì)出現(xiàn)病態(tài)［2］，導(dǎo)致參數(shù)失真。有些學(xué)者專(zhuān)門(mén)研究過(guò)灰色理論的最佳維數(shù)問(wèn)題，認(rèn)為最佳維數(shù)與數(shù)據(jù)序列的特點(diǎn)有關(guān)系，不能一概而論。但可以通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)來(lái)確定一個(gè)比較合適的最佳維數(shù)區(qū)。為了彌補(bǔ)這種不足，本文建立了不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型。

1 GM（1，1）建模理論

灰色建模的設(shè)計(jì)思想［3］：原始數(shù)據(jù)序列經(jīng)過(guò)一次累加后，形成一個(gè)遞增數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列數(shù)據(jù)點(diǎn)的連線接近于指數(shù)函數(shù)曲線，累加的次數(shù)越多，形成的數(shù)據(jù)點(diǎn)的連線也就越接近某個(gè)指數(shù)函數(shù)。那么根據(jù)這個(gè)指數(shù)函數(shù)可以外推到下1個(gè)（即第1個(gè)預(yù)測(cè)期）累加和，后經(jīng)過(guò)累減還原得到原序列預(yù)測(cè)值。下面是 GM（1，1）建模過(guò)程［4］的具體步驟。

設(shè)大壩監(jiān)測(cè)系統(tǒng)輸出序列為 x（0）＝｛x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（k），…｝。以序列的前 n項(xiàng)作為系統(tǒng)的零時(shí)刻序列，構(gòu)建零時(shí)刻系統(tǒng)的灰色模型，n為時(shí)刻序列長(zhǎng)度。零時(shí)刻系統(tǒng)輸出序列為x（0）0＝｛x（0）0（1），x（0）0（2），…，x（0）0（n）｝＝｛x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）｝，則：

（1）一次累加生成（1－Accumulated Generating Operation，1－AGO）。

（2）求出均值序列。

（3）求中間參數(shù)。

（4）計(jì)算發(fā)展系數(shù)和灰作用量。

系統(tǒng)灰色微分方程為

系統(tǒng)微分方程的白化方程為

其灰色微分方程的時(shí)間相應(yīng)序列為

式中 k＝1，2，…，n－1。

累加公式反推如下：

式中 k＝2，3，…，n。

此公式不僅可以建模，而且可以預(yù)測(cè)。

2 薩函數(shù)加權(quán)法

2.1 薩函數(shù)加權(quán)法

實(shí)測(cè)值為 x，其有 d個(gè)預(yù)測(cè)值 x〈1〉，x〈2〉，…，x〈d〉。每個(gè)預(yù)測(cè)值的偏差為

利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，對(duì)每個(gè)預(yù)測(cè)值的偏差進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其相關(guān)度的系數(shù)值呈現(xiàn)出1種類(lèi)似于薩函數(shù) Sa（x）＝sin x／x的曲線規(guī)律，即測(cè)值偏差越小，對(duì)準(zhǔn)確值的預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確；也可以認(rèn)為偏差越小，對(duì)預(yù)測(cè)做的貢獻(xiàn)越大。依據(jù)該規(guī)律將原有的預(yù)測(cè)值計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，引入加權(quán)平均的思想。因各個(gè)預(yù)測(cè)值在預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算中所占的比例不同，所以選取不同的權(quán)值系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)運(yùn)算。則每個(gè)預(yù)測(cè)值的權(quán)值

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在權(quán)值估測(cè)中的應(yīng)用

假設(shè)某時(shí)刻實(shí)測(cè)值未知，該時(shí)刻有d個(gè)預(yù)測(cè)值x〈1〉，x〈2〉，…，x〈d〉。不可能按照上面的方法得到每個(gè)預(yù)測(cè)值的權(quán)值，所以我們必須對(duì)預(yù)測(cè)值的權(quán)值進(jìn)行估計(jì)。本文選取典型的三層前饋型BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)模型［5］對(duì)預(yù)測(cè)值權(quán)值進(jìn)行估計(jì)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是指在具有非線性傳遞函數(shù)神經(jīng)元構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中采用誤差反向傳播算法作為其學(xué)習(xí)算法的前饋網(wǎng)絡(luò)。通常由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成。BP算法是一類(lèi)有教師的學(xué)習(xí)算法，主要用于網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的學(xué)習(xí)修正。權(quán)值預(yù)測(cè)的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

（1）初始化：初始化所有的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為最小隨機(jī)數(shù)。

（2）給出學(xué)習(xí)樣本：找出預(yù)測(cè)時(shí)刻之前的m個(gè)數(shù)據(jù)，因?yàn)榇薽個(gè)數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)值是已知的，所以可用上面的方法分別得出其預(yù)測(cè)權(quán)值，每個(gè)實(shí)測(cè)值都對(duì)應(yīng)d個(gè)不等維GM（1，1）的預(yù)測(cè)值，每個(gè)預(yù)測(cè)值都有一個(gè)預(yù)測(cè)權(quán)值，把每個(gè)數(shù)據(jù)的所有預(yù)測(cè)模型的維數(shù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為輸入，每個(gè)數(shù)據(jù)的所有預(yù)測(cè)權(quán)值作為輸出進(jìn)行訓(xùn)練。

（3）計(jì)算實(shí)際輸出：計(jì)算隱含層和輸出層各神經(jīng)元輸出。隱含層傳遞函數(shù)采用tansig，輸出層傳遞函數(shù)采用purelin。

（4）計(jì)算輸出誤差（采用均方誤差）。

（5）調(diào)整輸出層網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù)。

（6）調(diào)整隱含層網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù)。

（7）判斷學(xué)習(xí)狀態(tài)：如誤差滿足要求，則學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)束，否則返回第3步繼續(xù)學(xué)習(xí)。

（8）輸入所有模型維數(shù)進(jìn)行仿真，把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出作為當(dāng)前時(shí)刻的權(quán)值。

其中節(jié)點(diǎn)作用激活函數(shù)f（u）采用Sigmoid型，即 f（u）＝［1＋exp（－（u＋θ））］－1。為提高網(wǎng)絡(luò)熟練速度，對(duì)樣本進(jìn)行規(guī)范化處理，變換到［0，1］之間。設(shè)置最大學(xué)習(xí)次數(shù)1 000次，學(xué)習(xí)率0.01，學(xué)習(xí)目標(biāo)為誤差平方和0.01，網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)的初始值為［0，1］上的隨機(jī)數(shù)。

3 等維動(dòng)態(tài)灰色預(yù)測(cè)模型［6］的建立

設(shè)原始數(shù)據(jù)列為x（0），進(jìn)行一次累加運(yùn)算生成x（1）后建立 GM（1，1）模型，由（11）和（12）式得n＋1時(shí)刻預(yù)測(cè)值 ＾x（0）（n＋1）。去掉 x（0）（1），加入灰數(shù)＾x（0）（n＋1），重新構(gòu)成等維動(dòng)態(tài)序列 x（0）＝（x（0）（2），x（0）（3），…，＾x（0）（n＋1））建立新的 GM（1，1）模型，通過(guò)新序列預(yù)測(cè) n＋2時(shí)刻的 ＾x（0）（n＋2），… ，如此遞補(bǔ)，逐個(gè)預(yù)測(cè)，稱為等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

等維灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)由于加入的信息不是實(shí)測(cè)值，而是預(yù)測(cè)值，它可以淡化灰平面的灰度，但仍然是灰色的?？茖W(xué)的建模過(guò)程應(yīng)該是，一旦獲得n＋1時(shí)刻的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)（稱為新息），便對(duì)原來(lái)的GM（1，1）模型進(jìn)行一次改進(jìn)。其方法是在序列 x（0）中，去掉 x（0）（1）加入 x（0）（n＋1），構(gòu)成新的動(dòng)態(tài)序列：x（0）＝（x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n＋1））。由于等維新息模型實(shí)時(shí)引入的是新的觀測(cè)值，因此真實(shí)反映了系統(tǒng)狀態(tài)的變化，可以有效地提高預(yù)報(bào)精度。

4 不等維距離加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型的建立

隨著時(shí)間的推移，會(huì)不斷獲得新的數(shù)據(jù)。設(shè)第T時(shí)刻從原始數(shù)列中依次取d組子數(shù)列，分別為x（T0）〈m〉，x（T0）〈m＋1〉，…，x（T0）〈m＋d－1〉，其中

對(duì)x（0）T〈m〉，x（0）T〈m＋1〉，…，x（0）T〈m＋d－1〉分別進(jìn)行一次累加得x（1）T〈m〉，x（1）T〈m＋1〉，…，x（1）T〈m＋d－1〉后建立 GM（1，m），GM（1，m＋1），…，GM（1，m＋d－1）模型，由（5）式得到 T＋1時(shí)刻的 d個(gè)預(yù)測(cè)值＾x（0）T（T＋1）〈m〉，＾x（0）T（T＋1）〈m＋1〉，…，（T＋1）〈m＋d－1〉。使用上面介紹的加權(quán)法對(duì)所有預(yù)測(cè)值加權(quán)，可得＾x（0）（T＋1）。然后去掉x（0）（n－m－k＋1），加入灰數(shù)＾x（0）（T＋1），重新構(gòu)成不等維動(dòng)態(tài)序列組，預(yù)測(cè)T＋2時(shí)刻＾x（0）（T＋2），…，如此遞補(bǔ)，逐個(gè)預(yù)測(cè)，稱這種方法為不等維加權(quán)灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)法。

同樣，不等維加權(quán)灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)加入的信息不是實(shí)測(cè)值，而是預(yù)測(cè)值，比較合理的方法是，如果獲得T＋1時(shí)刻的新息 ，便改進(jìn)原來(lái)的GM（1，1）模型。改進(jìn)的方法是在序列組中的每個(gè)子序列x（T0）〈m＋k〉用 x（0）（T＋1）替換 x（0）（n－m－k＋1），構(gòu)成新的動(dòng)態(tài)序列組，然后按照上面方法預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的值。

5 不等維動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型的應(yīng)用及成果分析

本文用C＃在.net平臺(tái)下開(kāi)發(fā)了等維動(dòng)態(tài)GM（1，1）灰色模型和不等維加權(quán)動(dòng)態(tài) GM（1，1）模型。很多學(xué)者都對(duì)等維動(dòng)態(tài)GM（1，1）灰色模型做了詳細(xì)的研究，證明了等維動(dòng)態(tài)GM（1，1）灰色模型比傳統(tǒng)靜態(tài) GM（1，1）灰色模型更合理［6］，因此本文沒(méi)有列出傳統(tǒng)靜態(tài)GM（1，1）灰色模型的結(jié)果。僅對(duì)某混凝土大壩的P08號(hào)測(cè)點(diǎn)水平位移分別建立了等維動(dòng)態(tài) GM（1，1）和不等維加權(quán)動(dòng)態(tài) GM（1，1）。表 1為此測(cè)點(diǎn)2008年1月至2009年4月之間的一組月平均數(shù)據(jù)。用這2種模型分別擬合2008年1月至2009年2月的數(shù)據(jù)，并給出2009年3月至2009年4月數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值。其中擬合采用的是逐次加入新息的方法，預(yù)測(cè)采用的是灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的方法。通過(guò)計(jì)算值與實(shí)際值的比較來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途取?/p>

表1 水平位移測(cè)量序列Table 1 The measurement sequence of horizontal displacement

首先建立等維動(dòng)態(tài)GM（1，1）灰色模型，選擇維數(shù)為7，其建立方法和以往許多學(xué)者建立方法基本相同。然后建立不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型，所謂“不等維加權(quán)”即為對(duì)維數(shù)不等的灰色GM（1，1）模型所得結(jié)果進(jìn)行加權(quán)。首先選擇維數(shù)，本文選擇最大維數(shù)為7，最小維數(shù)為5，假設(shè)要擬合2008年7月的數(shù)據(jù)，就要有3組序列。其中維數(shù)為7的序列為2008年1月至2008年7月的數(shù)據(jù)，維數(shù)為6的序列為2008年2月至2008年7月的數(shù)據(jù)；維數(shù)為5的序列為2008年3月至2008年7月的數(shù)據(jù)。然后對(duì)這3組序列分別建立GM（1，1）模型，得到3組預(yù)測(cè)結(jié)果，可知2008年1月只有1個(gè)預(yù)測(cè)值，所以取此數(shù)據(jù)為其預(yù)測(cè)值，2008年2月有2個(gè)預(yù)測(cè)值，對(duì)這2個(gè)預(yù)測(cè)值進(jìn)行薩函數(shù)加權(quán)法，往后每月都有3個(gè)預(yù)測(cè)值，對(duì)這3個(gè)預(yù)測(cè)值進(jìn)行薩函數(shù)加權(quán)法。因?yàn)閿M合采用的是逐次加入新息的方法，所以可以直接求出權(quán)值。其余各月的預(yù)測(cè)也是如此。表2和表3分別列出了等維動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型和不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型的結(jié)果，由于是“動(dòng)態(tài)”預(yù)測(cè)，而且等維動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型得維數(shù)為7，不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型的最大維數(shù)也為7，所以每個(gè)模型共得到8組擬合值，每組擬合值有7個(gè)。表中同時(shí)列出了每組擬合值的平均殘差。

數(shù)據(jù)估計(jì)的主要目的在于預(yù)測(cè)，因此本文對(duì)2009年3月至4月數(shù)據(jù)進(jìn)行了試預(yù)測(cè)。即假設(shè)不知其實(shí)測(cè)值，用灰數(shù)遞補(bǔ)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較。假設(shè)要預(yù)測(cè)2009年3月的數(shù)據(jù)，選2008年8月至2009年2月數(shù)據(jù)作為維數(shù)為7的序列；2008年9月至2009年2月數(shù)據(jù)作為維數(shù)為6的序列；2008年10月至2009年2月數(shù)據(jù)作為維數(shù)為5的序列。建立GM（1，1）模型分別對(duì)2009年3月數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到3個(gè)數(shù)據(jù)。因?yàn)閷?shí)測(cè)值不知，所以不能直接用薩函數(shù)加權(quán)法，把前面擬合的維數(shù)作為輸入，每個(gè)維數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)值作為輸出進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，達(dá)到一定精度或訓(xùn)練了一定次數(shù)后，把本問(wèn)題中的維數(shù)作為輸入，輸出即認(rèn)為是本問(wèn)題中的權(quán)值。對(duì)上面3個(gè)數(shù)據(jù)加權(quán)平均即得到2009年3月的預(yù)測(cè)值。把2009年3月的預(yù)測(cè)值加入序列就可對(duì)2009年4月的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。表4列出了等維動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型和不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)值，也給出了每個(gè)預(yù)測(cè)值的殘差。

表2 等維動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型擬合值及平均殘差Table 2 Fitted values and average residuals of one-dimensional dynamic GM（1，1）model

表3 不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型擬合值及平均殘差Table 3 Fitted values and average residuals of MDWD-GM（1，1）model

對(duì)比表2和表3的數(shù)據(jù)可得，不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型的擬合效果明顯高于等維動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型。通過(guò)表4的數(shù)據(jù)也可以得出，不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)精度也好于等維動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型。因此可以認(rèn)為不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型總體上優(yōu)于等維動(dòng)態(tài) GM（1，1）模型，具有更高的利用價(jià)值。

表4 等維動(dòng)態(tài)GM（1，1）與不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型預(yù)測(cè)值及相對(duì)殘差Table 4 Predictive values and relative residuals of one-dimensional dynamic GM（1，1）model and MDWD-GM（1，1）model

6 結(jié) 論

本文采用薩函數(shù)加權(quán)法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型。該模型將大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)看作是灰色過(guò)程，動(dòng)態(tài)的添加新息，以減少其它不相關(guān)信息的干擾，而且考慮了維數(shù)對(duì)灰色模型的影響，對(duì)不同維數(shù)的灰色模型預(yù)測(cè)結(jié)果加權(quán)，減少了維數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，可以得出此模型可以很好地?cái)M合大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，并給出比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值的結(jié)論。不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型在大壩監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中具有更高的利用價(jià)值。

［1］ 傅 立.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1992：58－81.（FU Li.Grey System Theory and Its Application［M］.Beijing：Science and Technology Document Press，1992：58－81.（in Chinese））

［2］ 尹 暉.時(shí)空變形分析與預(yù)報(bào)的理論與方法［M］.北京：測(cè)繪出版社，2002：52－57.（YIN Hui.Theory and Method of Space Deformation Analysis and Prediction［M］.Beijing：Surveying and Mapping Press，2002：52－57.（in Chinese））

［3］ 鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論教程［M］.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1990：14－83，326－328.（DENG Ju-long.Theory of Grey System［M］.Wuhan：Huazhong University of Science and Technology Press，1990：14－83，326－328.（in Chinese））

［4］ 鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法［M］.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1987：96－164.（DENG Ju-long.Basic Methods of Grey System［M］.Wuhan：Huazhong University of Science and Technology Press，1987：96－164.（in Chinese））

［5］ 李少華，董增川.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于大壩原型觀測(cè)研究［J］.水利與建筑工程學(xué)報(bào)，2004，2（2）：31－33.（LI Shao-hua，DONGZeng-chuan.Application of BP Neural Network Model in Dam Deformation Monitoring［J］.Journal of Water Resources and Architectural Engineering，2004，2（2）：31－33.（in Chinese））

［6］ 李宗坤，鄭晶星.GM（1，1）等維新息模型在土石壩沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.水利水電技術(shù)，2003，34（7）：74－75.（LI Zong-kun，ZHENG Jing-xing.The Dynamic GM（1，1）Model Applied in the Prediction of Settlement of Earth Dam［J］.Water Resources and Hydropower Engineering，2003，34（7）：74－75.（in Chinese） ）

Multidimensional Weighted Dynamic GM（1，1）Model Applied in the Prediction of Dam Deformation Degree

CUI Dong-dong，CHEN Jian-kang，WU Zhen-yu，CHENG Li-ming
（College of Water Resource and Hydropower，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

The prediction result of GM（1，1）grey model is subject to be disturbed by outdated information previously measured in the system，while one-dimensional dynamic GM（1，1）model is restrained by the selection of the dimension.To overcome these problems，this paper studies the content and the modeling of Multidimensional Weighted Dynamic GM（1，1）model（MDWD-GM（1，1）model）in detail.Based on the prediction results of all the dimensions calculated by this model，the weight value of each dimension is obtained by Sa function weighting method and BPneural network，then the final predictive value is obtained by weighting.Moreover，the MDWD-GM（1，1）model has been applied to the dam monitoring system and the application manifests that it offers better prediction results than traditional GM（1，1）model and one-dimensional dynamic GM（1，1）model as it takes the effect of different dimensions into account and increases the white degree of the grey range by updating the data in time.

GM（1，1）model；one-dimensional dynamic GM（1，1）model；multidimensional weighted dynamic GM（1，1）model；weight；BP neural network；the Sa function

TV698

A

1001－5485（2011）06－0005－05

2010-09-06；

2010-10-19

崔冬冬（1987-），男，安徽阜陽(yáng)人，碩士研究生，主要從事水工結(jié)構(gòu)工程及基礎(chǔ)工程研究，（電話）15208215241（電子信箱）631505116＠qq.com。

（編輯：曾小漢）