基于斷裂力學(xué)及隨機(jī)有限元的隧道巖爆風(fēng)險(xiǎn)分析

趙延喜，李 浩

基于斷裂力學(xué)及隨機(jī)有限元的隧道巖爆風(fēng)險(xiǎn)分析

趙延喜，李 浩

（江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，南京 210005）

國內(nèi)外大多數(shù)的巖爆預(yù)測(cè)方法中，都是利用應(yīng)力強(qiáng)度比進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)，該理論未考慮工程中存在的大量不確定性?；诖?，提出了巖爆發(fā)生的斷裂力學(xué)模型，即認(rèn)為巖爆是由平行于自由表面的裂紋擴(kuò)展造成的，在外荷載作用下，這些微小張性裂紋發(fā)生斷裂，逐漸擴(kuò)展、相互連接，當(dāng)達(dá)到一定程度后，形成一定形狀的肉眼可見的宏觀裂紋，最終導(dǎo)致巖石破壞。以巖爆的層裂板模型為基礎(chǔ)，運(yùn)用可靠度原理及隨機(jī)有限元方法，建立了巖爆發(fā)生的概率風(fēng)險(xiǎn)模型。工程實(shí)例計(jì)算表明，基于斷裂力學(xué)及隨機(jī)有限元的巖爆分析模型，可以較好地反映工程實(shí)際，為類似工程提供參考。

巖爆；深埋隧道；斷裂力學(xué)；隨機(jī)有限元

在隧道開挖過程中，巖爆是常見的一種圍巖破壞形式。一般認(rèn)為圍巖切向應(yīng)力σθ達(dá)到或接近巖石單軸抗壓強(qiáng)度σc時(shí)發(fā)生巖爆，但巖爆的工程實(shí)錄表明，大多數(shù)巖爆發(fā)生時(shí)σθ小于σc。從國內(nèi)外的巖爆預(yù)測(cè)方法［1－7］來看，所采用的巖爆分級(jí)指標(biāo)也都是σθ遠(yuǎn)小于σc，因此需重新對(duì)巖爆機(jī)理進(jìn)行分析，基于此提出了巖爆機(jī)理的斷裂力學(xué)模型。由于工程中存在大量不確定性，現(xiàn)有巖爆預(yù)測(cè)模型并未考慮參數(shù)的隨機(jī)性，由此結(jié)合可靠度及隨機(jī)有限元方法，建立了巖爆預(yù)測(cè)的概率風(fēng)險(xiǎn)模型。

1 巖爆發(fā)生的斷裂力學(xué)分析

實(shí)際上圍巖中存在許多微小張性裂紋，在外荷載作用下，這些微小張性裂紋發(fā)生斷裂，并且逐漸擴(kuò)展、相互連接。當(dāng)達(dá)到一定程度后，會(huì)形成一定形狀的肉眼可見的宏觀裂紋，最終導(dǎo)致巖石破壞。如果積聚的能量較大，則會(huì)以彈射的方式出現(xiàn)，就是巖爆。巖爆典型的力學(xué)模型為層裂板模型，該模型由Dyskin等［8］提出，層裂板模型認(rèn)為巖爆是由平行于自由表面的微裂紋擴(kuò)展造成的，圖1為巖爆破壞發(fā)生過程。基于斷裂力學(xué)原理，提出了巖爆發(fā)生的斷裂力學(xué)模型，從巖爆實(shí)錄及現(xiàn)有巖爆判據(jù)來看是比較合理的。

圖1 巖爆破壞過程示意圖［8］Fig.1 The process of rockburst

實(shí)際上巖體內(nèi)存在初始裂紋，如圖1（a）；隨著荷載增加，洞壁圍巖處各裂紋開始擴(kuò)展；當(dāng)裂紋滿足開裂條件，應(yīng)力強(qiáng)度因子大于斷裂韌度時(shí)，即KI≥KIC時(shí)，翼裂紋將沿最大壓應(yīng)力方向比較穩(wěn)定地開始擴(kuò)展，如圖1（b）；隨著荷載的繼續(xù)增大，由于裂紋間的相互作用，翼裂紋的擴(kuò)展將不再穩(wěn)定，裂紋發(fā)生相互連接而形成更長(zhǎng)的裂紋，如圖1（c）；當(dāng)裂紋繼續(xù)失穩(wěn)擴(kuò)展并且相互連接，最后會(huì)形成一個(gè)比較長(zhǎng)的薄片狀巖層，在高地應(yīng)力下，會(huì)出現(xiàn)較劇烈的巖爆現(xiàn)象，如圖1（d）。這一過程即為基于層裂板模型的巖爆發(fā)生機(jī)理。根據(jù)巖爆發(fā)生的層裂板模型，可以看出，最后形成的薄片狀巖層符合薄板的受力特點(diǎn)，因此采用彈性力學(xué)中的薄板壓曲原理分析，層裂板受壓模型見圖2。設(shè)圖2中的板為四邊簡(jiǎn)支，在x＝0，x＝l的兩邊上，作用有均布?jí)毫x。本研究允許板各邊在平面內(nèi)自由移動(dòng)，則x方向上變形時(shí)不產(chǎn)生其它方向上的內(nèi)力，即 Nx＝－Px，Ny＝Pxy＝0。

圖2 層裂板受壓模型［9］Fig.2 Lamination spallation buckling model

推導(dǎo)得出發(fā)生巖爆的臨界應(yīng)力為

對(duì)于寬板，b?l，化簡(jiǎn)后可得

式中：E為彈性模量；h為薄板厚度；l為板長(zhǎng)；b為板寬度；μ為泊松比。

對(duì)于深埋隧洞，當(dāng)圍巖臨界應(yīng)力≥σcr，隧洞圍巖就會(huì)由于宏觀斷裂，發(fā)生巖爆破壞。

2 巖爆風(fēng)險(xiǎn)功能函數(shù)模型

巖爆判別模型較多，但Russenes［10］根據(jù)洞室周邊最大切向應(yīng)力與單軸抗壓強(qiáng)度比值提出的巖爆判別法最具實(shí)用價(jià)值，見表1。

將σθmax，σc視為隨機(jī)變量，則可以建立各等級(jí)巖爆的發(fā)生概率。

無巖爆：

表1 Russenes巖爆判別準(zhǔn)則Table 1 Russenes criterion of identifying rockburst

弱巖爆：

中巖爆：

強(qiáng)巖爆：

以上4式中，σθmax由隨機(jī)有限元方法求出，σc依據(jù)公式（3）求得。

3 工程實(shí)例

以某深埋隧洞為對(duì)象，建立數(shù)值模型。由于理論解往往難以準(zhǔn)確計(jì)算洞室周邊最大水平應(yīng)力，目前大部分用的都是確定性方法，基于隨機(jī)有限元方法比較少。因此采用概率設(shè)計(jì)技術(shù)進(jìn)行基于有限元的概率分析，將輸入?yún)?shù)設(shè)為隨機(jī)變量，則可得到隧洞周邊最大切向應(yīng)力σθmax，利用蒙特卡洛方法進(jìn)行模擬，可得到各等級(jí)巖爆發(fā)生概率。

3.1 數(shù)值模擬參數(shù)

本計(jì)算以圍巖中存在最多的砂巖為研究對(duì)象，采用的隨機(jī)參數(shù)見表2。

3.2 數(shù)值模型的建立

由于本次模擬隧洞埋深不等，最大埋深達(dá)1 100 m。為了充分考慮開挖對(duì)隧洞圍巖的影響，取以隧洞軸線為中心的5倍開挖直徑范圍內(nèi)的圍巖體作為模擬對(duì)象。同時(shí)，為了便于計(jì)算分析，將該問題按平面應(yīng)變問題處理，在隧洞軸線方向上取單位長(zhǎng)度，模型尺寸為60 m×60 m，隧洞半徑為5 m，如圖3所示。初始應(yīng)力場(chǎng)只考慮垂直應(yīng)力和水平應(yīng)力，以水平應(yīng)力為主。邊界條件假定模型左側(cè)邊界不發(fā)生側(cè)向位移，可沿豎直方向發(fā)生移動(dòng)，下側(cè)底面邊界設(shè)計(jì)為不發(fā)生豎向位移，但可產(chǎn)生側(cè)向移動(dòng)。破壞準(zhǔn)則采用Drucker-Prager準(zhǔn)則。

圖3 計(jì)算模型Fig.3 Computation model

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

利用二維隨機(jī)有限元概率設(shè)計(jì)技術(shù)模擬3 000次，得圍巖最大切向應(yīng)力，其均值和方差見圖4、圖5。

圖4 最大切向應(yīng)力均值趨勢(shì)圖Fig.4 Tendency of the mean value of maximum tangential stress

圖5 最大切向應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差趨勢(shì)圖Fig.5 Tendency of the standard deviation of maximum tangential stress

隧洞周邊最大切向應(yīng)力近似服從正態(tài)分布，其均值為－55 MPa，為壓應(yīng)力，標(biāo)準(zhǔn)差為12 MPa。根據(jù)前面建立的概率模型，依據(jù)隨機(jī)有限元程序計(jì)算得到的洞室周邊最大切向應(yīng)力均值、最大切向應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差，采用monte-carlo方法模擬各等級(jí)巖爆的發(fā)生概率。參考挪威Russenes判別準(zhǔn)則，設(shè)σθ服從正態(tài)分布，均值和標(biāo)準(zhǔn)差取二維隨機(jī)有限元PDS模擬結(jié)果分別為55 MPa和12 MPa；服從正態(tài)分布，均值和標(biāo)準(zhǔn)差分布為80 MPa和10 MPa。

采用蒙特卡羅法模擬10 000次，則可得應(yīng)力強(qiáng)度比σθmax／σc的分布直方圖、超越概率分布曲線見圖6、圖7所示。

圖6 應(yīng)力強(qiáng)度比分布直方圖Fig.6 Histogram of stress strength ratio

圖7 應(yīng)力強(qiáng)度比超越概率曲線Fig.7 Exceedance probability versus stress strength ratio

由直方圖6可以看出，應(yīng)力強(qiáng)度比均值為σθmax／σc＝0.554，則根據(jù)Russenes判別準(zhǔn)則，發(fā)生強(qiáng)巖爆。根據(jù)圖7可以計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度比大于任何值的概率，如Russenes準(zhǔn)則，應(yīng)力強(qiáng)度比大于0.2時(shí)發(fā)生巖爆，計(jì)算出發(fā)生巖爆的概率為99%。則各等級(jí)巖爆的發(fā)生概率分別如下。

無巖爆概率：pf1＝0.1%；

弱巖爆概率：pf2＝2.2%；

中巖爆概率：pf3＝48.04；

強(qiáng)巖爆概率：pf4＝49.66%。

由超越概率及累積概率分布，可見隧洞強(qiáng)度應(yīng)力比小于0.2的概率為0.1%，幾乎為零，說明模擬位置肯定會(huì)發(fā)生巖爆。弱巖爆發(fā)生概率為2.2%，中等巖爆發(fā)生概率為48.04%，強(qiáng)巖爆發(fā)生概率為49.66%，則巖爆傾向于中－強(qiáng)巖爆，中等巖爆與強(qiáng)巖爆發(fā)生概率基本相等，由于本工程砂巖強(qiáng)度不是太高，加之巖體內(nèi)部存在微裂隙，彈性應(yīng)變能儲(chǔ)存不會(huì)太高，不太可能發(fā)生彈射型巖爆，而會(huì)發(fā)生類似于剝落的巖爆。

4 結(jié) 論

（1）由于巖爆發(fā)生并非都符合 Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，本文中采用斷裂力學(xué)分析巖爆發(fā)生機(jī)理，提出了巖爆發(fā)生斷裂力學(xué)模型。

（2）結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)分析理論及隨機(jī)有限元技術(shù)，建立了巖爆風(fēng)險(xiǎn)概率模型，該模型能夠計(jì)算各等級(jí)巖爆發(fā)生概率，比確定性巖爆判別模型更加精確。

（3）工程實(shí)例計(jì)算表明，基于斷裂力學(xué)及隨機(jī)有限元的巖爆分析模型可以較好地反映工程實(shí)際，為類似工程提供了參考。

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Risk Analysis for Tunnel Rockburst Based on Fracture Mechanics and Stochastic FEM

ZHAO Yan-xi，LI Hao
（Jiangsu Provincial Communication Planning and Designing Institute Co.，Ltd.，Nanjing 210005，China）

Stress-strength ratio model is usually applied to rockburst prediction in China and abroad，but uncertainties in engineering are not taken into account in this method.A fracture mechanics model of rockburst mechanism is proposed in this paper.This model is based on the assumption that rockburst is caused by microcracks which parallel to the free surface.These microcracks will fracture，extend，and mutually connect under external load.Then visible macroscopic crack is formed and finally rockburst happens.Furthermore，a rockburst risk probability model is proposed using reliability theory and stochastic FEM method based on Lamination spallation buckling model.The model was applied to engineering project calculation and the result manifested its rationality.

rockburst；deep-buried tunnel；fracture mechanics；stochastic finite element method

U458.3

A

1001－5485（2011）06－0059－04

2010-08-14；

2011-01-04

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（50909038）；國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2006BAB04A06）

趙延喜（1980-），男，河南南陽人，博士，工程師，主要從事隧道設(shè)計(jì)與分析方面的研究工作，（電話）13739195910（電子信箱）yanxi009＠163.com。

（編輯：羅玉蘭）