兩種繪制一維點電荷系電場線方法的比較

鄧衛(wèi)娟

(河池學院 物理與電子工程系，廣西 宜州 546300)

兩種繪制一維點電荷系電場線方法的比較

鄧衛(wèi)娟

(河池學院 物理與電子工程系，廣西 宜州 546300)

通過點電荷電場中接地導體球面上的電荷分布，對兩種繪制一維點電荷系電場線方法進行比較，指出各自的優(yōu)勢和不足.

點電荷;接地導體球;電荷分布;電場線

用電場線形象地描述電場，是幫助人們更好地理解電場的一種方法，文獻［1－4］提出了繪制一維點電荷系電場線的幾種不同方法，其中文獻［1－2］認為相鄰電場線對某個點電荷的夾角是等間隔的，文獻［3］認為相鄰電場線的C值之差是相等的.本文通過點電荷電場中接地導體球面上的電荷分布，對文獻［1］和文獻［3］兩種繪制一維點電荷系電場線方法進行比較，指出各自的優(yōu)勢和不足.

1 點電荷電場中接地導體球面上的電荷分布

半徑為R0的接地導體球置入點電荷q的電場中，點電荷q距球心O為a(a＞R0).達靜電平衡時，導體球面上有感應電荷分布，球面感應電荷分布及球外空間電場具有軸對稱性，對稱軸為球心O與點電荷q的連線，三維問題可以簡化為二維問題處理.

圖1 產(chǎn)生接地導體球外電場的等效電荷

圖2 點電荷電場中接地導體球面上的電荷分布

導體表面附近某點的場強大小與導體表面對應點的電荷面密度成正比［6］，即

由圖2和式(3)知:

(1)球面上的感應電荷與q異號，感應電荷以通過點電荷q與球心O的直線為軸呈軸對稱分布，表明球外空間電場(電場線)以該直線為軸具有軸對稱性;

(2)在θ=0(或θ=2π)處，│σ│為最大值，此處場強最強，電場線最密;在0＜θ＜π(或π＜θ＜2π)處，隨θ角的增大(或減小)，│σ│逐漸減小，場強逐漸減弱，電場線逐漸變疏;

(3)當a一定時，球面上各相應點的│σ│隨q的增大而增大，即球面附近各相應點的場強大小隨q的增大而增大，電場線隨q的增大而變密.

2 兩種繪制點電荷與接地導體球系統(tǒng)電場線方法的比較

由圖1可知，點電荷q與接地導體球系統(tǒng)的電場，等效于點電荷q與像電荷q'在球外空間激發(fā)的電場，q與q'組成的一維點電荷系的電場線方程［1，7］

圖3 相鄰電場線的夾角是等間隔的

圖4 相鄰電場線的C值之差是相等的(α≠0)

圖5 相鄰電場線的C值之差是相等的(α=0)

將圖3、圖4、圖5與圖2對比可知，圖3球面附近的電場線分布與圖2球面上的電荷分布基本相符，而圖4、圖5在θ=0(或θ=2π)處，球面附近點的電場線并不是最密的，電場也就不是最強，與圖2不相符(文獻［3］中的圖7為本文中的圖4繪法，但圖7中特意加上y=0的電場線，此電場線與相鄰的電場線的C值之差與圖中其它相鄰電場線的C值之差不相等).圖5中兩條電場線交于x軸場強為零的點≈ －3.309 4 m 處.

兩種繪法的關(guān)鍵在于能否通過電場線的疏密反映電場的強弱，圖3中等夾角的電場線的疏密能較好地反映電場的強弱，而圖4、圖5中等C值之差的電場線的疏密未能反映電場的強弱.但一些特殊的電場線用文獻［1］等夾角的方法不一定能繪出，如果需要可單獨另行繪出，如圖5中交于 軸場強為零點的兩條電場線.

［1］戴亮，戴又善.沿直線分布電荷體系電場線的解析解［J］.大學物理，2007，26(7):57－63.

［2］謝寧.一維電荷分布系統(tǒng)的電場線［J］.大學物理，2007，26(6):5 －10.

［3］劉耀康.用計算機繪制點電荷對的電場線［J］.大學物理，2005，24(8):59 －60，63.

［4］錢懿華，董慎行.用計算機模擬點電荷在二維平面上的靜電場［J］.大學物理，2003，22(1):31－33.

［5］郭碩鴻.電動力學(第二版)［M］.北京:高等教育出版社，1997:72－73.

［6］梁燦彬，秦光戎，梁竹健.電磁學(第二版)［M］.北京:高等教育出版社，2004:45.

［7］劉耀康.準確繪制在直線上的電荷系的電場線［J］.高師理科學刊，2008，28(5):63 －66，86.

Comparison of Two Methods for Depicting Electric Field Lines of One－dimensional Point Charge

DENG Wei-juan
(Department of Physics and Electronic Engineering，Hechi University，Yizhou，Guangxi 546300，China)

By the electric charge distribution on the surface of an earthing conductor ball in the electric field of one point charge，two methods for depicting electric field lines of one－dimensional point charge are compared，and their advantages and drawbacks are pointed out repectively in this paper.

point charge;earthing conductor ball;electric charge distribution;electric field lines

O441.1

A

1672－9021(2011)02－0029－03

鄧衛(wèi)娟(1962－)，女，廣西武鳴人，河池學院物理與電子工程系副教授，主要研究方向:電磁理論.

2011－03－10

［責任編輯 劉景平］