粒子隧穿任意形狀勢(shì)壘透射譜的計(jì)算*

陳賽艷，覃 銘

(百色學(xué)院物理與電信工程系，廣西百色 533000）

粒子隧穿任意形狀勢(shì)壘透射譜的計(jì)算*

陳賽艷，覃 銘

(百色學(xué)院物理與電信工程系，廣西百色 533000）

借助轉(zhuǎn)移矩陣法，用數(shù)值計(jì)算研究了量子力學(xué)中粒子隧穿通過任意形狀勢(shì)壘的透射譜，給出了相關(guān)的數(shù)值計(jì)算方法.

粒子隧穿;任意勢(shì)壘;透射譜

粒子隧穿不僅具有重要的科學(xué)意義而且具有潛在的應(yīng)用價(jià)值，因而，激發(fā)了越來越多的研究.納米結(jié)構(gòu)中電子輸運(yùn)［1～4］問題，介觀與納觀電子器件的分析［5，6］等涉及電子在限制勢(shì)中的隧穿;半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)中的共震隧穿［7］，隧道結(jié)器件的高頻特性［8］，電子借助隧穿從金屬表面發(fā)射的動(dòng)力學(xué)過程［9］等都涉及粒子隧穿問題.因此，研究粒子的隧穿目前已成為凝聚態(tài)物理、材料物理、納米物理以及半導(dǎo)體微電子器件的一個(gè)熱點(diǎn)問題.而計(jì)算微觀粒子隧穿勢(shì)壘的透射幾率或貫穿幾率及所需要的時(shí)間(隧穿時(shí)間)是研究量子隧穿現(xiàn)象的一個(gè)十分重要的基本問題，本文主要研究粒子的透射幾率問題.

1 理論分析

討論能量為E，質(zhì)量為m的粒子隧穿任意復(fù)雜形狀的勢(shì)壘U(x)，設(shè)勢(shì)壘的左右端分別分布在x-和x+的位置，如圖1所示.

可以寫出粒子在勢(shì)壘區(qū)所滿足的Schr?dinger方程:

圖1 粒子隧穿任意形狀勢(shì)壘示意圖

其中x-＜x＜x+.

方程(2)具有平面波形式的解:

其中，cj和dj是兩個(gè)常數(shù)，波矢kj為:

由于波函數(shù)是連續(xù)的，所以有:

因此，我們可以得到一系列的連接波幅cj、dj的耦合方程，將這些耦合方程整理可得:

其中:

稱為第j個(gè)轉(zhuǎn)移矩陣.

又因?yàn)樵趧?shì)壘區(qū)外，粒子是自由的，不失一般性，其Schr?dinger方程可寫為:

假設(shè)粒子從左入射，由于勢(shì)壘的存在，在x＜x-的區(qū)域內(nèi)，既有入射波也有反射波，而在x＞x+的區(qū)域內(nèi)，則只有透射波，所以波函數(shù)可寫為:

為方便計(jì)算，將入射波的波幅取為1，由幾率流密度公式:

取入射波Ψi=eikx，即粒子入射流密度為:

相應(yīng)地，反射流密度為js=|r|2v，透射流密度為jt=|t|2v.由粒子的入射流密度和透射流密度公式可得粒子的透射系數(shù)［10］:

2 算法描述

運(yùn)用波函數(shù)的連續(xù)性條件，對(duì)于第j=1塊，根據(jù)方程(4)式有:

所以:

以此類推可得:

令M1M2M3……Mn-1Mn=M，則:

3 結(jié)論

本文研究了量子力學(xué)中的一個(gè)基本現(xiàn)象——量子隧穿效應(yīng)，詳細(xì)討論了粒子隧穿任意形狀勢(shì)壘的透射譜計(jì)算的問題，提出了一種數(shù)值處理方法，并給出了相關(guān)的數(shù)值計(jì)算方法，該方法可應(yīng)用到多種勢(shì)壘，例如方形勢(shì)壘等，計(jì)算精度非常高、結(jié)果十分可靠.

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［10］曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)(卷)［M］.北京:科學(xué)出版社，2007.

The Calculation of Transmission Spectrum with Particle Tunneling through an Potential Barrier of Arbitrary Shape

CHEN Sai-yan，QIN Ming
(Department of Physics Engineering，Baise University，Baise Guangxi 533000，China)

Based on transfer-matrix method，the transmission spectrum of particles tunneling through an arbitrary shape potential barrier in quantum mechanics is numerically investigated，and the relevant numerical computing methods are given.

particles tunneling;arbitrary potential barrier;transmission spectrum

O 04

A

1673-2103(2011)05-0040-03

2011-06-21

陳賽艷(1984-)，女，湖南邵陽(yáng)人，助教，碩士，研究方向:自旋電子學(xué).