數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的初探

文雯

摘要：閱讀是知識(shí)的重建過(guò)程，在閱讀過(guò)程中，讀者與文本發(fā)生交互作用。數(shù)學(xué)里的符號(hào)、公式、法則、定理、圖表、文字需要經(jīng)過(guò)閱讀才能達(dá)到理解。但是，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的高度抽象、概括，學(xué)生不容易把教材真正的讀懂、讀透、讀活。那么，怎樣閱讀數(shù)學(xué)教材，本文對(duì)概念、命題、例題的閱讀方法進(jìn)行探討。

Abstract: Reading is the knowledge reconstruction process, in which the readers interact with text.Symbols, formulas, rules, theorems, graphs, text in the mathematics are only to be understood through reading. However, since the knowledge in the athematics are abstract and general,its not easy for students to understand and totally digest and finally put it into practice.So, here we discuss how to read mathematics concerning concepts, propositions, reading methods of examples.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教材閱讀方法

Key Words:mathematics teaching; reading method

閱讀數(shù)學(xué)教材是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，可以培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教材也稱教科書、課本。它是根據(jù)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求系統(tǒng)闡述學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)用書，它提供了數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的各種思維和研究方法，是學(xué)生獲得系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思想教育的主要來(lái)源。利用教材本身語(yǔ)言的示范性，可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)中三種語(yǔ)言的互相轉(zhuǎn)化；通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)概念，明確數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)；通過(guò)閱讀定理、公式、法則的證明過(guò)程，學(xué)到解決問(wèn)題的思路、方法、策略以便于遷移。閱讀是指看（書報(bào)等信息）并領(lǐng)會(huì)其內(nèi)容【1】。閱讀教材就是認(rèn)真學(xué)習(xí)教材并領(lǐng)會(huì)教材內(nèi)容。但是，很多學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材，只是在“看”數(shù)學(xué)教材，并沒有真正領(lǐng)會(huì)教材內(nèi)容，原因是他們不知道怎樣閱讀數(shù)學(xué)教材。

一、閱讀教材的方法

1、閱讀概念。數(shù)學(xué)概念是人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的“數(shù)”和 “形”的抽象概括，是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的概括和反映。是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要組成部分。它是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理、法則、公式的邏輯基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念相互聯(lián)系，由簡(jiǎn)到繁形成學(xué)科體系。閱讀概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心，閱讀概念要理解概念中的字、詞、句，能正確進(jìn)行文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的互譯；要注意聯(lián)系實(shí)際找出正、反例子或?qū)嵨?；能區(qū)分相近的概念。

案例：分解因式的概念

“分解因式”是指把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式。這個(gè)概念中涉及幾個(gè)基本概念：“多項(xiàng)式”、“整式”、“積”，他們是該概念中幾個(gè)關(guān)鍵詞，學(xué)生在閱讀時(shí)，首先應(yīng)該問(wèn)自己是否已經(jīng)清楚這幾個(gè)關(guān)鍵詞的含義，如果學(xué)生沒有弄清這些關(guān)鍵詞的含義就很難掌握“分解因式”概念的內(nèi)涵和外延，更談不上靈活應(yīng)用。其次能否根據(jù)該概念的內(nèi)涵和外延判斷某種變形是否是分解因式，或者舉出分解因式的正例和反例；再其次能明確分解因式和相近的概念“整式乘法”的關(guān)系。因此，利用已學(xué)過(guò)的概念建立新概念并納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣就不會(huì)囫圇吞棗的死記硬背概念，并能準(zhǔn)確的把握概念的內(nèi)涵和外延，將形式主義地掌握概念上升到概括地掌握概念，最后達(dá)到創(chuàng)造性地掌握概念，達(dá)到閱讀概念的目的。

2、閱讀命題

閱讀命題要弄明白命題的來(lái)弄去脈，區(qū)分命題的條件和結(jié)論。要探討定理的證明途徑和方法，通過(guò)與課本對(duì)照，分析證法的正誤、優(yōu)劣；其次要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀探討由條件到結(jié)論轉(zhuǎn)化的證明思路。注意聯(lián)系類似定理，進(jìn)行分析比較、掌握其應(yīng)用；要思考定理可否逆用、推廣、引申。

案例：九年級(jí)上冊(cè)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

學(xué)生在閱讀該定理的證明過(guò)程時(shí)，需要思考以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）定理的條件和結(jié)論是什么？（它是運(yùn)用該定理必須要明確的）

（2）作輔助線的依據(jù)是什么？為什么會(huì)想到作這樣一條輔助線？其目的何在？證明的思路？（依據(jù)是七年級(jí)已經(jīng)用折紙的方法得出了等腰三角形兩個(gè)底角相等的結(jié)論。折紙時(shí)的折痕就相當(dāng)于輔助線，作輔助線的目的是將等腰三角形分成兩個(gè)全等的三角形，以便用證明全等的方法得到角相等）

（3）還有其它證法嗎？誰(shuí)優(yōu)、誰(shuí)劣？

①該定理除了書上的證明方法外，還可以通過(guò)作頂角的平分線用SAS得證。（*1）

②不作輔助線的證明方法（*2）

在⊿ABC和⊿ACB中

∵AB=AC∠A=∠A,AC=AB,

∴⊿ABC≌⊿ACB

∴∠B=∠C

*1和書上證明沒有太多本質(zhì)上的區(qū)別，學(xué)生容易理解。

*2這種證明方法技巧性強(qiáng)，學(xué)生不容易理解（學(xué)生可以這樣設(shè)想：一塊足夠厚的等腰三角形木板，從頂角到底邊的方向?qū)⑵淦食蓛蓧K，再將其中一塊反面，也能和另一塊重合。根據(jù)這樣的方法，就會(huì)得到此證法）

（4）該定理可否逆用、推廣、引申，有無(wú)類似的定理？

3、閱讀例題：

閱讀例題的方法類似于閱讀命題，在此不再贅術(shù)。

二、閱讀教材技巧

1、閱讀教材時(shí)要字斟句酌。通過(guò)閱讀教材將教材的主要內(nèi)容，教材的體系以及編寫意圖、思路，納入到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成完整的知識(shí)體系，而不是支離破碎。所以，我們應(yīng)該在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)看書，在反復(fù)的閱讀中深入體會(huì)高度概括的語(yǔ)言和解題的技巧，理解重點(diǎn)語(yǔ)句和關(guān)鍵字詞的含義。

比如，在學(xué)習(xí)完全平方公式時(shí)它的文字表述是：“兩個(gè)數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍。”【2】 這個(gè)公式用了25個(gè)字 ，而“的”就占五個(gè)字。為什么這樣表述？每一個(gè)“的”所表達(dá)的含義？弄清楚了這些問(wèn)題公式也就掌握了。 又如，數(shù)學(xué)中“計(jì)算產(chǎn)量問(wèn)題”常常用“增長(zhǎng)了”“增長(zhǎng)到”來(lái)表述增產(chǎn)的情況。而“到”、“了”這一字之差所表達(dá)的含義不同，其解決問(wèn)題的方式（思路）就完全不同了。 由此可見，閱讀教材時(shí)一定不要死記硬背，要讀得細(xì)，讀得深，字斟句酌，反復(fù)的閱讀理解。

2、閱讀教材時(shí)要注意文字與數(shù)形之間的結(jié)合和轉(zhuǎn)換。我認(rèn)為這是數(shù)學(xué)閱讀和語(yǔ)文閱讀的最大差異，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的重要原因。數(shù)學(xué)教材中的定理、公理、法則等文字表述反應(yīng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往要轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形或數(shù)字，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難多數(shù)都是因?yàn)楹茈y實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)換。許多學(xué)生閱讀教材時(shí)表面上文字是讀懂了，但一接觸數(shù)學(xué)知識(shí)（文字與符號(hào)、圖形的轉(zhuǎn)換）就不知所措。

如相似三角形的判定定理：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。【3】初學(xué)時(shí)很多學(xué)生不能很好的掌握，運(yùn)用比較困難。其原因，一是定理中涉及許多概念；二是很難將文字與數(shù)形之間結(jié)合和轉(zhuǎn)換。又如，前面舉過(guò)的“完全平方公式”文字表述是：“兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。用字母表示：（a ±b）2=a 2﹢ b2±2ab， 這是將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)。當(dāng)然，轉(zhuǎn)換中出現(xiàn)的思維障礙反映出不同學(xué)生的思維方式。因此教師在指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材時(shí)要重視這一環(huán)節(jié)的指導(dǎo)，靈活應(yīng)變。

3、讀寫結(jié)合。語(yǔ)文中常常強(qiáng)調(diào)“讀寫結(jié)合”，這是培養(yǎng)學(xué)生寫作能力的重要途徑，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)該遵循這一方法。筆不離手是學(xué)生閱讀教材的重要方法。數(shù)學(xué)教材的閱讀比較枯燥，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于教材文字精煉、抽象、簡(jiǎn)潔、概括性強(qiáng)，如果只聽老師講、只讀不演算、不進(jìn)行變式和比較很難做到對(duì)知識(shí)的靈活掌握。學(xué)生學(xué)習(xí)中，往往有這種情況，表面上看聽懂了也讀懂了，但是，當(dāng)一拿起筆就遇到障礙，就解不了題，更不用說(shuō)靈活應(yīng)用。因此，對(duì)于在閱讀中出現(xiàn)的公式或例題，我們必須自己動(dòng)手推導(dǎo)、演算，重要的概念、定理、推論不僅要用筆標(biāo)識(shí)，還要進(jìn)行歸納和概括，做到學(xué)思結(jié)合、手腦并用，避免單調(diào)刺激，增加刺激的新異性。

4、鞏固性的閱讀。根據(jù)艾賓浩斯的遺忘規(guī)律，識(shí)記后遺忘發(fā)生得早，其進(jìn)程是先快后慢。所以知識(shí)學(xué)習(xí)后要及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，學(xué)習(xí)完新課后，不僅在課堂上要閱讀教材，回到家里也要進(jìn)行鞏固性的閱讀。通過(guò)閱讀來(lái)檢查學(xué)習(xí)的效果，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，掃清學(xué)習(xí)中的障礙。

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程【4】。閱讀教材就要求領(lǐng)會(huì)教材內(nèi)容。數(shù)學(xué)教材從表面上看是由一些文字和數(shù)學(xué)符號(hào)組成，高度概括、抽象、枯燥、沒有故事情節(jié)。實(shí)際上數(shù)學(xué)教材中無(wú)論是概念、法則、原理還是公式都蘊(yùn)藏著豐富的內(nèi)涵，當(dāng)你閱讀時(shí)你會(huì)發(fā)現(xiàn)它的魅力，發(fā)現(xiàn)它豐富的含義。如：平方差公式文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。其公式表示為（a﹢b）（a﹣b）=a2﹣b2【5】這里的a、b既可以表示具體的數(shù)字也可以表示式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式），平方差公式文字?jǐn)⑹鲋小斑@兩數(shù)”的“這”字它揭示了這個(gè)公式的本質(zhì)特征，學(xué)生理解了“這”字的內(nèi)涵，公式也就學(xué)活了，就能舉一反三。所以，知識(shí)學(xué)得活了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如魚得水，常常體驗(yàn)到成功，就會(huì)有一種成就感，學(xué)習(xí)積極性就高。實(shí)際上數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用就是學(xué)生對(duì)概念、法則、原理定理的本質(zhì)特征（內(nèi)涵和外延）的真正把握，并從中獲得了學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

良好的閱讀習(xí)慣，反映了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)必備的能力，學(xué)生在閱讀教材中調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，這樣才能通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展【6】”

參考文獻(xiàn)：

【1】現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典P 1413 1979年版

【2】北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)P35

【3】北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材P133--136

【4】初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)P1

【5】北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)P40

【6】初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)P1