基于隨機規(guī)劃的投擲式通信干擾兵力部署建模研究

沈楠，何俊，齊鋒，田志峰

（解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥230037）

1 引 言

投擲式通信干擾機干擾距離近，能以較小功率獲得較高的干信比，同時具有“數(shù)量多”的優(yōu)點，能近距離、廣空域、寬頻段、大數(shù)量地壓制無線戰(zhàn)術(shù)通信的有效運行，已成為通信對抗裝備發(fā)展的一種趨勢。

在典型作戰(zhàn)背景下，投擲式通信干擾機壓制無線戰(zhàn)術(shù)通信的兵力部署問題是高效發(fā)揮其作戰(zhàn)效能、實現(xiàn)科學(xué)輔助決策的關(guān)鍵。目前，國內(nèi)外文獻(xiàn)主要在分析投擲式通信干擾機作戰(zhàn)效能[1，2，3]的基礎(chǔ)上，研究了對任務(wù)區(qū)域內(nèi)的指揮、報知通信實施投擲式干擾的兵力部署問題[3，4]，建立了矩形陣形和蜂窩狀陣形的部署模型，依據(jù)效費比指標(biāo)論證了蜂窩狀陣形優(yōu)于矩形陣形，但蜂窩狀陣形在發(fā)射機與任務(wù)區(qū)域距離較近時，具有干擾機需求量過大的不足；對協(xié)同通信實施投擲式干擾的兵力部署問題鮮有研究。

本文依據(jù)對無線戰(zhàn)術(shù)通信實施投擲式干擾的作戰(zhàn)任務(wù)，建立了基于隨機機會約束規(guī)劃的投擲式通信干擾兵力部署模型，并采用隨機模型、遺傳算法相結(jié)合的混合智能算法求解模型，實現(xiàn)了對無線戰(zhàn)術(shù)通信干擾壓制概率滿足一定置信水平的約束下，干擾機需求量最少的部署規(guī)劃。

2 問題描述與模型建立

2.1 作戰(zhàn)任務(wù)描述

對無線戰(zhàn)術(shù)通信實施投擲式干擾的作戰(zhàn)任務(wù)為[5，6]：在作戰(zhàn)的關(guān)鍵時節(jié)，對主要作戰(zhàn)方向或作戰(zhàn)地域上重要頻段內(nèi)的無線戰(zhàn)術(shù)通信實施多批次、大數(shù)量、寬頻段壓制性干擾，使任務(wù)區(qū)域內(nèi)的通信接收機受壓制干擾而不能正常工作。對無線戰(zhàn)術(shù)指揮、報知通信的投擲式干擾如圖1所示，對無線戰(zhàn)術(shù)協(xié)同通信的投擲式干擾如圖2所示，圖1、圖2中T表示通信發(fā)射機，R表示通信接收機，Ji表示投擲式通信干擾機。

通過以上分析，投擲式通信干擾兵力部署的目標(biāo)為：規(guī)劃干擾機的數(shù)量和排布，實現(xiàn)對無線戰(zhàn)術(shù)通信（指揮、報知、協(xié)同通信）的干擾壓制概率滿足一定置信水平的條件下最小化干擾機的需求量。

2.2 隨機機會約束規(guī)劃簡介

隨機機會約束規(guī)劃[7，8]主要用于約束條件中含有隨機變量，且必須在觀測到隨機變量的實現(xiàn)之前做出決策的優(yōu)化問題?？紤]到所做決策在一些比較極端的情況下可能不滿足約束條件，而這些情況出現(xiàn)的概率很低，為避免由此引起的優(yōu)化方案過于保守，隨機機會約束規(guī)劃方法允許所做的決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應(yīng)使約束條件成立的概率不小于某一置信水平。隨機機會約束規(guī)劃的一種常見形式為：

式（1）中，x為n維決策向量；ξ為已知概率密度函數(shù)Φ（ξ）的隨機向量；f（x）為目標(biāo)函數(shù)；gj（x，ξ）（j=1，2，…，k）為隨機約束函數(shù)；Pr{?}表示{?}中的事件成立的概率；α為給定約束條件的置信水平。

2.3 基于隨機機會約束規(guī)劃的投擲式通信干擾兵力部署模型

式（2）中，N是預(yù)設(shè)干擾機數(shù)量的上限；Pi是通信接收機輸入端接收第i個干擾機的干擾功率；Ps是通信接收機輸入端接收發(fā)射機的信號功率；C是常數(shù)，且：

式（3）中，Pj為干擾機發(fā)射功率，Gj為干擾天線主瓣增益，γj為極化損失，Brj為干擾信號進入接收機的比例，εr為相對介電常數(shù)，Hj為干擾天線高度，Pt為發(fā)射機發(fā)射功率，Gt為發(fā)射天線主瓣增益，Ht為發(fā)射天線高度。

本文以干擾機需求量最小化為目標(biāo)，允許部署方案在某些比較極端的情況下不滿足對通信接收機的干擾壓制，但這種情況發(fā)生的概率必須小于某一置信水平，在此前提下建立基于隨機機會約束規(guī)劃的投擲式通信干擾兵力部署模型：

式（4）中，nu是實際干擾機需求量，即干擾機部署方案m中坐標(biāo)不為（—1，—1）的干擾機數(shù)量；N是預(yù)設(shè)干擾機數(shù)量的上限α表示干擾機部署方案m滿足對通信接收機干擾壓制概率達(dá)到置信水平α；length是通信干擾任務(wù)區(qū)的長度；width是通信干擾任務(wù)區(qū)的寬度。

如果約束條件的可行集為空集，那么干擾任務(wù)就無法完成，此時定義懲罰函數(shù)如下：

3 基于混合智能算法的模型求解

3.1 兵力部署模型中機會約束的檢驗

對給定的決策變量m即干擾兵力部署方案，采用隨機模擬方法檢驗機會約束是否滿足的方法如下：

步驟1：給定允許的隨機模擬次數(shù)M，置隨機模擬計數(shù)器t=0，置機會約束成立計數(shù)器N′=0；

步驟2：產(chǎn)生一個[0，length]內(nèi)的均勻分布的偽隨機數(shù)xrt，產(chǎn)生一個[0，width]內(nèi)的均勻分布的偽隨機數(shù)yrt，（xrt，yrt）為隨機變量通信接收機位置的實現(xiàn)值；

3.2 采用混合智能算法求解兵力部署模型

采用基于隨機模擬、遺傳算法的混合智能算法求解式（4）描述的機會約束干擾兵力部署模型，用懲罰函數(shù)方法處理約束，即目標(biāo)函數(shù)和懲罰的約束項一起形成適應(yīng)度函數(shù)，主要的求解步驟如下：

步驟1：輸入原始數(shù)據(jù)；

步驟2：輸入遺傳算法中要求的染色體（候選干擾兵力部署方案）個數(shù)，以及交叉和變異概率；

步驟3：采用隨機方法產(chǎn)生一組初始部署方案，作為遺傳算法的初始種群。對于種群中的每一個染色體采用隨機模擬方法檢驗其是否滿足機會約束，即根據(jù)干擾兵力部署方案計算通信接收機是否被干擾壓制；

步驟4：計算所有染色體對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，即所有干擾兵力部署方案的干擾機需求量；

步驟5：以步驟4中求得的目標(biāo)函數(shù)值為基礎(chǔ)，對違反約束的染色體采用懲罰值計算各染色體的適應(yīng)度；對滿足約束條件的染色體，以步驟4中求得的目標(biāo)函數(shù)值作為適應(yīng)度；

步驟6：采用輪盤賭方法對種群中的染色體進行選擇操作；

步驟7：對種群中的染色體進行交叉和變異操作，得到新一代的染色體，之后采用隨機模擬方法檢驗是否滿足機會約束；

步驟8：重復(fù)步驟4～步驟7，達(dá)到給定的最大允許迭代次數(shù)為止；

步驟9：以求解過程中發(fā)現(xiàn)的最好的染色體作為最后的干擾兵力部署方案。

3.3 混合智能算法中遺傳算法的規(guī)則設(shè)計

3.3.1 解的編碼

目前，遺傳算法中主要采用兩種編碼方式：一種是基于二進制，另一種是基于實數(shù)的編碼方案。針對投擲式通信干擾兵力部署問題，引入基于干擾機坐標(biāo)的實數(shù)編碼方案。干擾機設(shè)置方案的基因編碼映射如圖3所示。

設(shè)種群的個體數(shù)為T，每個個體的染色體由N個基因組構(gòu)成，第i個基因組中的兩個基因分別表達(dá)第i個干擾機在x軸和y軸方向的坐標(biāo)，若第i個基因組的表達(dá)式為（—1，—1），表示第i個干擾機不存在。

3.3.2 種群的初始化

在作戰(zhàn)任務(wù)區(qū)域中，預(yù)設(shè)干擾機數(shù)量上限為N，初始化種群個數(shù)為T，則初始種群為：

式（6）中，gij=（xij，yij）（1≤i≤T，1≤j≤N）代表第i個個體中第j個基因組所代表的干擾機坐標(biāo)。

3.3.3 交叉操作和變異操作

為了使子代較好地保留父代的個體基因，本文采取一種循環(huán)交叉的方法實現(xiàn)交叉操作。設(shè)父代中選取K個個體進行繁殖：（P1，P2，…，PK），則第一次選?。≒1，P2）作為雙親，第二次選?。≒2，P3）作為雙親，第i次選?。≒i，Pi+1）作為雙親，以此類推共產(chǎn)生（K—1）個后代。

在交叉操作中，以交叉概率pc在父代中選取K個個體進行繁殖。設(shè)父代雙親為（Pi，Pi+1），如果雙親的等位基因組gik和g（i+1）k所代表的干擾機都存在，那么后代個體的等位基因組Chdik所代表干擾機的坐標(biāo)為：

否則，子代個體的等位基因組Chdik所代表干擾機的坐標(biāo)位置以概率p4設(shè)為（xPik，yPik），以概率1—p4設(shè)為（xP（i+1）k，yP（i+1）k），p4～U（0，1）。

變異操作能夠為種群提供新的內(nèi)容。在所有后代個體構(gòu)成的基因組集合中按概率pm選取基因組進行變異操作。如果原基因組所代表的干擾機不存在，則該基因組以概率p5變異為（v5，v6），以概率1—p5保持不變，即干擾機坐標(biāo)為（—1，—1）；如果原基因組所代表的干擾機存在且坐標(biāo)為（v1，v2），則該基因組以概率p6變異為干擾機不存在，以1—p6變異為（v1+ξ3，v2+ξ4）。其中ξ3，ξ4～N（0，σ2）。

3.3.4 評估和選擇操作

設(shè)父代種群個體數(shù)為T1，新繁殖的個體數(shù)為T2，則采樣空間的個體總數(shù)為T1+T2。設(shè)采樣空間中個體k目標(biāo)函數(shù)值為fk，則目標(biāo)函數(shù)適值集合為：（f1，f2，…，fT1，…，fT1+T2）。在此基礎(chǔ)上計算采用空間中每一個個體的生存概率，個體k的生存概率pk為：

由此生存概率構(gòu)造出轉(zhuǎn)輪，新種群的產(chǎn)生首先通過轉(zhuǎn)輪法選出一對個體，然后將每對中的目標(biāo)函數(shù)適值高（即方案較優(yōu)）的個體加入新種群，直到新種群恢復(fù)原種群數(shù)目為止。

4 實例分析

4.1 作戰(zhàn)背景設(shè)置

落地式通信干擾機的作戰(zhàn)任務(wù)為對矩形區(qū)域內(nèi)的無線戰(zhàn)術(shù)通信實施壓制干擾[10]，如圖4所示，矩形區(qū)域四個頂點的坐標(biāo)為A（0Km，8Km），B（0Km，0Km），C（15Km，0Km），D（15Km，8Km），通信發(fā)射機的位置（xt，yt）已知，通信接收機的位置（xr，yr）在矩形區(qū)域中隨機變化，持續(xù)壓制時間為20分鐘，干擾頻帶為48.5～49.5MHz，壓制系數(shù)為2。

敵超短波通信電臺[11]的發(fā)射功率為10W，工作頻帶為48.998MHz～49.002MHz，全向天線，天線高度4m，采用語音調(diào)頻工作樣式，接收機帶寬為10KHz。

落地式通信干擾機的干擾功率為8W，持續(xù)干擾時間為50min，干擾頻帶為48～50MHz[10]。

為了研究在多種情況下落地式通信干擾機的部署結(jié)果，設(shè)定以下兩個方案進行仿真模擬：

仿真方案1：對指揮、后方、報知通信實施投擲式干擾，此時發(fā)射電臺在任務(wù)區(qū)域外部，如圖4所示。

仿真方案2：對協(xié)同通信實施投擲式干擾，此時發(fā)射電臺在任務(wù)區(qū)域內(nèi)部，如圖6所示。

4.2 結(jié)果分析

在仿真方案1、2中，預(yù)設(shè)干擾機數(shù)目上限為500，交叉概率為0.9，種群個體數(shù)為50，變異概率為0.3，δ為400m，σ為400m，可變的因素包括通信發(fā)射機位置（xt，yt）和置信水平α。

在仿真方案1中，當(dāng)通信發(fā)射機位置為（10Km，20Km），壓制概率的置信水平分別為1.0時，落地式通信干擾機的部署結(jié)果如圖4所示；當(dāng)通信發(fā)射機的位置分別為（10Km，10Km）、（10Km，11Km）、（10Km，15Km）、（10Km，20Km）、（10Km，25Km），干擾壓制概率的置信水平為1.0時，采用隨機機會約束規(guī)劃和蜂窩狀陣形的干擾機需求量如圖5所示。

在仿真方案2中，當(dāng)通信發(fā)射機位置為（3.75Km，6Km）時，對協(xié)同通信干擾壓制概率的置信水平為0.5時，落地式通信干擾機部署結(jié)果如圖6所示；當(dāng)通信發(fā)射機位置分別為（0.5Km，7.5Km）、（3.75Km，6Km）、（7.5Km，4Km）時，對協(xié)同通信干擾壓制概率的置信水平依次為0.4、0.45、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1時，落地式通信干擾機的需求量圖7所示。

通過對仿真結(jié)果的分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）從圖4和圖6可以看出，基于隨機模擬、遺傳算法的混合智能算法能有效地求解投擲式通信干擾兵力部署的隨機機會約束規(guī)劃模型，由于該隨機機會約束規(guī)劃的目標(biāo)為最小化干擾機需求量，因此，混合智能算法的解算結(jié)果為在偵察到通信接收機位置之前，滿足對通信接收機干擾壓制概率不小于一定置信水平的條件下，干擾機需求量最小的部署方案。

（2）從圖5可以看出，當(dāng)對指揮、報知通信實施投擲式干擾時：①在完成相同干擾任務(wù)的條件下，隨機機會約束規(guī)劃的干擾機需求量較蜂窩狀陣形少；②隨著通信發(fā)射機與任務(wù)區(qū)域中最近點距離d的減小，隨機機會約束規(guī)劃中干擾機需求量雖然有所增加，但增加的速率較蜂窩狀陣形低，克服了蜂窩狀陣形中d較小時干擾機需求量急劇增加的不足；③在作戰(zhàn)任務(wù)區(qū)域內(nèi)，干擾機的投擲密度隨著與發(fā)射機距離的增大而減小。這是因為與發(fā)射機距離較近時，接收機接收通信信號的功率較大，在滿足干擾壓制概率置信水平的條件下，干擾機需求量較大，因此投擲密度大；反之，投擲密度小。

（3）從圖7可以看出，當(dāng)對協(xié)同通信實施投擲式干擾時：①在相同干擾壓制概率置信水平的條件下，干擾機需求量隨著發(fā)射機與任務(wù)區(qū)域中心位置距離的增加而減??；②干擾壓制概率置信水平在某個區(qū)間變化時，干擾機需求量保持不變；干擾壓制概率的置信水平越過某個數(shù)值時，干擾機需求量增加。這是因為在干擾機數(shù)量一定的條件下，遺傳算法通過優(yōu)化干擾機的部署，使干擾壓制概率的置信水平在某個區(qū)間內(nèi)變化；但遺傳算法的優(yōu)化能力有限，在超出其優(yōu)化能力的極限時，必須增加干擾機數(shù)量來提高干擾壓制概率的置信水平；③干擾壓制概率的置信水平為1時，干擾機需求量無窮大，即不存在一個干擾機部署方案對協(xié)同通信干擾壓制概率的置信水平為1。這是因為在距離通信發(fā)射機位置很近的區(qū)域內(nèi)，通信信號的功率很大，不論干擾機數(shù)量多大、如何規(guī)劃干擾機的部署都不能使通信接收機輸入端的干信比大于壓制系數(shù)。

5 結(jié)束語

本文引入隨機機會約束規(guī)劃數(shù)學(xué)方法建立了投擲式干擾機壓制無線戰(zhàn)術(shù)通信的兵力部署模型，給出了基于隨機模擬和遺傳算法的求解方法，設(shè)計了遺傳算法中種群初始化、交叉、變異、評估和選擇的規(guī)則，實例分析表明，所建立的模型和求解算法可以恰當(dāng)處理干擾無線戰(zhàn)術(shù)通信時接收機位置的不確定性，在約束條件的處理上也更加靈活，為實現(xiàn)對無線戰(zhàn)術(shù)通信實施投擲式干擾的輔助決策提供了參考。

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