同步電機瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗的有限元計算

王 斌

(上海電機廠有限公司，上海200240)

0 引言

同步電機的瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗對電機的瞬態(tài)運行性能(包括瞬態(tài)穩(wěn)定性、三相和其他不對稱突然短路過程以及非同期合閘過程等)有著重要的影響。因此，精確計算同步電機的瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗對同步電機的設(shè)計及電機瞬態(tài)過程的分析和仿真都有重要意義。

瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗磁路法計算公式雖然在傳統(tǒng)的電勵磁同步電機中得到了較好的應(yīng)用，但卻無法適用于新型結(jié)構(gòu)的同步電機(以實心磁極代替阻尼條的凸極同步電機、永磁同步電機等)。隨著計算機技術(shù)和有限元分析軟件的飛速發(fā)展，如何從磁場的角度出發(fā)，用數(shù)值方法較準(zhǔn)確地計算出同步電機的瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗，一直受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，并做了大量的工作［1-4］。

基于磁場分析的同步電機瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗的有限元計算方法的基本思想是根據(jù)電機電磁場理論，將超導(dǎo)體電路在瞬變之后具有永遠保持其磁鏈不變的特性引入有限元分析模型，模擬同步電機瞬態(tài)和超瞬態(tài)的瞬變時刻的工況。

將據(jù)此推導(dǎo)該新方法的理論表述，并結(jié)合實例給出新方法與傳統(tǒng)方法計算的瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗結(jié)果的對比。

1 瞬變時刻的運算電抗分析

同步電機在瞬態(tài)運行工況下，在瞬變時刻，各無源閉合電路(勵磁繞組、阻尼繞組)為了保持其磁鏈不變，會在相應(yīng)的繞組中感應(yīng)出瞬變電流，而且這些瞬變電流還要按照一定的時間常數(shù)逐步衰減至其穩(wěn)態(tài)值。如果這些電流不衰減，即其時間常數(shù)為無限大，則這些電流將保持其起始值而不變。

任何感性閉合電路在瞬變之初恒有保持其磁鏈不變的特性，而超導(dǎo)體電路則在瞬變之后具有永遠保持其磁鏈不變的特性。因此，上述電流的起始值，可以利用超導(dǎo)體電路的概念來求解。

以同步電機突然三相短路為例，利用疊加原理，即認為不是發(fā)生了突然短路，而是在電機的端頭上突然加上了與電機突然短路前的端電壓大小相等但方向相反的三相電壓;并假定無勵磁電壓的調(diào)節(jié)作用［5］。在短路瞬間，根據(jù)上面的分析，可以將轉(zhuǎn)子繞組的電路(阻尼繞組和勵磁繞組)考慮為超導(dǎo)體電路，即令轉(zhuǎn)子電阻為零。根據(jù)同步電機的運算等值電路，如圖1a、b所示。可以得到此時的直軸、交軸運算電抗為:

上式中的直軸、交軸運算電抗就分別稱為同步電機的直軸、交軸超瞬變電抗(從超瞬變電流衰減時間常數(shù)的角度推導(dǎo)也可以得到相同的結(jié)果)。

同理，在轉(zhuǎn)子繞組沒有阻尼繞組時，可等效于存在阻尼繞組，但是阻尼繞組開路，勵磁繞組仍為超導(dǎo)體電路，可以得到此時的直軸運算電抗為:

上式中的直軸運算電抗就稱為同步電機的直軸瞬變電抗。

總結(jié)(1)、(2)和(3)式不難發(fā)現(xiàn)，這就是傳統(tǒng)同步電機設(shè)計中瞬態(tài)、超瞬態(tài)電抗的計算公式。傳統(tǒng)的瞬變、超瞬變電抗計算是以等效磁路為基礎(chǔ)，計算出同步電機運算等值電路中的各個參數(shù)，最后根據(jù)上面推導(dǎo)的式子計算得到。傳統(tǒng)的方法存在許多的局限性，比如磁路化的假設(shè)、飽和情況的近似考慮、對新結(jié)構(gòu)電機無法適用等。

上述傳統(tǒng)方法中存在的問題，通過有限元分析基本可以得到解決。而且通過上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，只要能模擬轉(zhuǎn)子繞組為超導(dǎo)體電路的運行情況，此時計算得到的定子繞組電抗即為同步電機的瞬變、超瞬變電抗，而有限元進行超導(dǎo)體電路建模模擬非常的簡單方便。

圖1 同步電機運算等值電路

2 瞬變、超瞬變電抗有限元計算方法

2.1 原有的有限元計算方法

從場的角度出發(fā)，在使用有限元較準(zhǔn)確的計算同步電機的瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗方面，國內(nèi)外學(xué)者作了大量的工作，提出了一些計算方法。

梁艷萍、湯蘊璆等用有限元法結(jié)合頻率特性來計算水輪發(fā)電機的瞬態(tài)電抗［6］。該方法由于結(jié)合頻率特性，所以前提即要求繞組磁鏈為正弦，對于凸極電機、表面貼永磁電機，繞組磁鏈分布距離正弦波形有一定差距，即使取三相平均值，仍難避免此問題。

梁艷萍、周封等用時步有限元法計算汽輪發(fā)電機直軸瞬態(tài)參數(shù)［7］。該方法采用時步有限元瞬態(tài)計算，避免了頻率特性計算正弦前提的問題，但是由于數(shù)據(jù)的后處理涉及到了電流曲線的包絡(luò)線繪制、曲線的擬合等操作，因此相當(dāng)繁瑣，而且極容易產(chǎn)生偏差。

2.2 參數(shù)計算方法

根據(jù)第1節(jié)中的分析，筆者提出一種基于磁場分析的同步電機瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗的有限元計算方法。新方法采用瞬態(tài)電磁有限元，對同步電機直線部分的整個二維橫截面進行建模、分析，通過輸入端部漏電抗來模擬端部效應(yīng)。

忽略繞組導(dǎo)體中交變磁場引起的渦流集膚效應(yīng)。整個橫截面模型用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分求解。通過有限元分析求出整個場域上各節(jié)點上的矢量磁位，并得到場域內(nèi)磁場的分布。

2.2.1 超瞬變電抗

以A相繞組為例。首先，將勵磁繞組短接，并將阻尼繞組、勵磁繞組的材料均設(shè)為超導(dǎo)體(比如電導(dǎo)率設(shè)為1e17西門子/m)，永磁材料設(shè)為空氣;其次，設(shè)置轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為0，將A相繞組的中心線對準(zhǔn)直/交軸;然后，在電機定子繞組端加載三相對稱正弦波電壓，最后得到瞬時A相電流曲線。A相電壓和電流(穩(wěn)定值)的比值即為直/交軸超瞬變電抗Xd″/Xq″。

2.2.2 瞬變電抗

以A相繞組為例。首先，將勵磁繞組短接，勵磁繞組的材料設(shè)為超導(dǎo)體(比如電導(dǎo)率設(shè)為1e17西門子/m)，并將阻尼繞組、永磁材料設(shè)為空氣;其次，設(shè)置轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為0，將A相繞組的中心線對準(zhǔn)直軸;然后，在電機定子繞組端加載三相對稱正弦波電壓，最后得到瞬態(tài)A相電流曲線。A相電壓和電流(穩(wěn)定值)的比值即為直軸瞬變電抗Xd'。

3 瞬變、超瞬變電抗計算結(jié)果對比

以一臺6 000 kW，6 600 V，4極隱極同步電機為例，采用筆者提出的新方法，計算直軸瞬變、超瞬變電抗，并將新方法的計算結(jié)果與傳統(tǒng)磁路分析方法的結(jié)果對照，驗證新方法的有效性。

3.1 直軸超瞬變電抗

按照2.2節(jié)提出的新方法，直軸超瞬變電抗的計算結(jié)果如下，各波形參見圖2。

圖2 直軸超瞬變電抗有限元分析結(jié)果

定子機端相電壓有效值:3 810.6 V

定子穩(wěn)態(tài)相電流有效值:7 355.5 A

直軸超瞬變電抗實際值:0.518 1 Ω

直軸超瞬變電抗標(biāo)幺值:0.089 2

從圖2(c)可以發(fā)現(xiàn)，在超瞬態(tài)瞬變時刻，由于阻尼繞組和勵磁繞組維持其磁鏈不變，于是這兩個繞組里要感應(yīng)電流，產(chǎn)生各自的反磁鏈，去抵消電樞磁通;從磁力線圖上來看，電樞磁通就像無法進入這兩個繞組，只能沿著這兩個繞組的邊緣(兩個繞組本身的漏磁通磁路)通過。

3.2 直軸瞬變電抗

同樣按照2.2節(jié)提出的新方法，直軸瞬變電抗的計算結(jié)果如下，各波形參見圖3。

圖3 直軸瞬變電抗有限元分析結(jié)果

定子機端相電壓有效值:3 810.6 V

定子穩(wěn)態(tài)相電流有效值:5 052.1 A

直軸超瞬變電抗實際值:0.754 2 Ω

直軸超瞬變電抗標(biāo)幺值:0.129 9

從圖3(c)可以發(fā)現(xiàn)，在瞬態(tài)瞬變時刻，由于阻尼繞組衰減完畢(等效于開路)，只有勵磁繞組維持其磁鏈不變，感應(yīng)電流，產(chǎn)生反磁鏈，去抵消電樞磁通;從磁力線圖上來看，電樞磁通進入轉(zhuǎn)子部分要比超瞬態(tài)時明顯增加，但由于勵磁繞組反磁鏈的影響，仍有較多電樞磁力線不經(jīng)過轉(zhuǎn)子閉合。

3.3 結(jié)果對比分析

將傳統(tǒng)磁路法的計算結(jié)果與筆者提出的新方法的計算結(jié)果列表對比與表1。

考慮到有限元分析能較為準(zhǔn)確的反映電機內(nèi)部各個區(qū)域的飽和情況，而傳統(tǒng)磁路法考慮飽和情況則略顯粗糙，所以兩種方法的計算結(jié)果會存在偏差。通過結(jié)果對比可知，筆者提出的新方法的計算結(jié)果與傳統(tǒng)磁路法的計算結(jié)果接近，但數(shù)值略小。

表1 計算結(jié)果對比列表(標(biāo)幺值)

4 結(jié)語

同步電機的瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗對電機的瞬態(tài)運行性能有著重要的影響。因此，應(yīng)采用基于磁場的分析方法提高瞬態(tài)、超瞬態(tài)電抗的計算精度。

筆者提出一種基于二維瞬態(tài)電磁有限元分析，求取同步電機瞬態(tài)、超瞬態(tài)電抗的方法。該方法首先概念清晰、明確，可以得到瞬態(tài)、超瞬態(tài)瞬變時刻的磁場分布;其次計算精度較高，能得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果;而且通用性強，無論對于傳統(tǒng)的同步電機、永磁同步電機還是采用實心磁極代替阻尼條的凸極同步電機，都可以采用這種方法方便的模擬超導(dǎo)體回路，從而計算瞬態(tài)、超瞬態(tài)電抗。

［1］Fuchs，E.F.，Erdelyi，E.A.:Determination of Waterwheel Alternator Transient Reactances from Flux Plot，IEEE Trans.，Vol-Pas-91，pp.1975-1802，Sept./Oct.，1972.

［2］Ashtiani，C.N.，Lowther，D.A.:Simulation of the Transient and Subtransient Reactances of a Large Waterwheel Generator by Finite Elements，IEEE Trans..Vol-PAS-103.Na 7，pp.1788-1794，1984.

［3］王建設(shè)，湯蘊璆.凸極同步發(fā)電機運算電抗頻率特性及飽和瞬態(tài)電抗的有限元計算［J］.哈爾濱電工學(xué)院學(xué)報，1986(3).

［4］湯蘊璆，梁艷萍.二維正弦時變電磁場的串聯(lián)約束問題［J］.哈爾濱電工學(xué)院學(xué)報，1995(2).

［5］高景德，王祥珩，李發(fā)海.交流電機及其系統(tǒng)的分析(2版)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1995.

［6］梁艷萍，湯蘊璆.水輪發(fā)電機瞬態(tài)電抗的數(shù)值計算［J］.電工技術(shù)學(xué)報，1996，11(6):2-26.

［7］梁艷萍，周封.用時步有限元法計算汽輪發(fā)電機直軸瞬態(tài)參數(shù)［J］.電機與控制學(xué)報，1998，2(2):69-74.