一種由粗到細的脈壓雷達信號調(diào)制類型識別方法*

李 利，紀 凱，柴娟芳

（1海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧大連 116018；2上海機電工程研究所，上海 200233）

0 引言

脈壓雷達信號的脈內(nèi)調(diào)制方式識別是脈壓雷達脈內(nèi)特征分析的第一個主要組成部分，它是根據(jù)脈內(nèi)調(diào)制方式實現(xiàn)有針對性脈內(nèi)調(diào)制參數(shù)估計的重要前提[1]。因此，脈內(nèi)調(diào)制方式識別作為脈內(nèi)特征分析的重要組成，對現(xiàn)代雷達電子對抗中新型反輻射導(dǎo)彈導(dǎo)引頭的脈壓雷達信號的識別、截獲與跟蹤具有重要的現(xiàn)實意義。

脈內(nèi)調(diào)制方式識別隸屬于無線電信號調(diào)制識別范疇，國內(nèi)外在這方面的研究還沒有獲得特別公認的有效方法，而且大部分集中在通信信號的調(diào)制方式識別上面[2－3]。文中通過分析普通雷達信號CW（common waveform）、PSK（phase shift keying）信號、LFM（linear frequency modulation）信號和 NLFM（nonlinear frequency modulation）信號的調(diào)制特征，從這些信號的時頻域調(diào)制特征入手，提出了一種從粗到細的調(diào)制方式識別方法。所謂由粗到細是指首先對信號進行粗類型識別，即先將信號分成PSK信號和調(diào)頻信號兩大類，PSK信號包括二相編碼（BPSK）信號、四相編碼（QPSK）信號和普通雷達信號（PSK信號相位無跳變的特例），調(diào)頻信號包括LFM信號和NLFM信號，然后使用時域累加瞬時自相關(guān)法實現(xiàn)了PSK信號的類內(nèi)細分，采用一次瞬時自相關(guān)實現(xiàn)了調(diào)頻信號的類內(nèi)細分，仿真實驗證實了算法具有優(yōu)良的識別性能。

1 算法原理

文中研究的脈壓信號包括2PSK、QPSK、LFM信號和NLFM信號[4－5]。PSK信號的表達式可以寫成：

其中：a（t）為信號包絡(luò)，φ（t）為相位調(diào)制函數(shù)，φ0為初相。M 為PSK信號的編碼形式。M ＝2為2PSK，φ（t）有0，π兩個取值；M ＝4為QPSK，φ（t）有0四個取值。

調(diào)頻信號的表達式可以寫為：

當(dāng)N＝2時為LFM信號，當(dāng)N＝3時為文中研究的NLFM信號。它們的幅度歸一化頻譜形狀可以由圖1表示。

圖1 脈壓雷達信號的幅度歸一化頻譜

從上述信號的頻譜特征可以看出，PSK信號的功率譜呈現(xiàn)出沖擊型的三角形外形特征，帶寬較窄，而調(diào)頻信號的功率譜呈現(xiàn)出類似矩形的外形特征，具有一定的帶寬，利用這個特點，通過測信號的帶寬，然后設(shè)定一個閾值，可以很容易將信號分成PSK信號和調(diào)頻信號兩類。

由于PSK信號的頻譜包含連續(xù)譜和離散譜兩部分，加之噪聲的影響，直接估計信號的帶寬并不容易。在此，采用了首先對頻譜進行多點平滑，然后估算信號3dB帶寬的方法來估計信號的帶寬。下式為信號功率譜全序列頻域平滑公式[6]：

式中：R（l）為接收信號r（t）的頻譜，L為平滑窗寬度。通過對接收信號的功率譜進行平滑處理，可以在較低信噪比條件下對信號的中心頻率進行有效估計。

設(shè)Rs（k）最大的幅度值為Rs（k0），搜索Rs（k）中大于0.5Rs（k0）的所有譜線，這些譜線所占的帶寬即為信號的3dB帶寬。由信號的3dB帶寬，根據(jù)事先設(shè)定的閾值，可以很容易實現(xiàn)粗分類。同時，對PSK信號，可以計算3dB帶寬內(nèi)頻譜的重心：

式中k為所有滿足Rs（k）中大于0.5Rs（k0）的譜線序號。則利用平滑后的功率譜重心得到載頻的粗估計值為：

式中：m為FFT點數(shù)，T為采樣間隔。

此處，已經(jīng)實現(xiàn)了信號的粗分類，下面對信號進行細分類。對兩類信號進行細分類，均采用了瞬時自相關(guān)的方法，通過觀察瞬時自相關(guān)后PSK信號的時域波形和調(diào)頻信號瞬時自相關(guān)后的功率譜，就可以實現(xiàn)兩類信號的類內(nèi)細分類。首先分析PSK信號的類內(nèi)細分：

設(shè)下面的PSK信號：

式中：A為常數(shù)，f0為信號載頻，φ（t）為相位調(diào)制函數(shù)。對信號延遲τ，有：

式（6）與式（7）的共軛相乘得：

上式稱為信號的瞬時自相關(guān)。為了消除相位偏移量2πf0τ的影響，需要首先估計信號的載頻。而信號的載頻估計已經(jīng)由上面給出為f′0，Δf0＝f′0－f0為載頻估計誤差。然后抵消掉相位偏移量，如下式：

在載頻估計足夠準(zhǔn)確的情況下，估計誤差近似為0，不考慮幅值，上式可以近似等于：

對于BPSK信號，當(dāng)不存在相位跳變時，上式的取值為＋1，當(dāng)存在相位跳變時，上式取值為－1。對于QPSK信號，跳變處的幅值會增加一個0跳變值，通過觀察式（10）的時域波形跳變點的幅度，可以實現(xiàn)PSK信號的類內(nèi)細分。

由于相位的變化對噪聲比較敏感，所以式（10）的抗噪能力不強。為了改善上述方法的低信噪比性能，采用了時域累加瞬時自相關(guān)的方法。假設(shè)信號s（t）到信號s（t＋τ）發(fā)生相位突變，那么依次增大τ（τ＜T（碼元周期）），分別取不同的τ值，多次運算，然后時域疊加，由于相位突變點從同一時刻開始，因此相互疊加而增強，提高了抗噪性能。時間延遲此處取等間隔τ，上述過程離散形式可表示為：

式中：k為自然數(shù)，L為疊加次數(shù)。

其次分析調(diào)頻信號的類內(nèi)細分：

對于三階PPS（多項式相位信號），即文中討論的NLFM信號，可以表示為：

對信號做瞬時自相關(guān)得：

由于τ為固定值，上式退化為一個LFM信號，其功率譜密度將呈現(xiàn)近似矩形的外形特征。如果信號s（t）為LFM信號，此時a3＝0，上式將退化為一個單載頻信號，其功率譜密度在頻域表現(xiàn)為一根沖擊譜線，因此，通過觀察調(diào)頻信號在瞬時自相關(guān)后的功率譜，可以實現(xiàn)LFM和NLFM的調(diào)制類型細分類。

綜上所述，文中提出的由粗到細的脈壓雷達信號調(diào)制方式識別算法識別過程總結(jié)如下：

1）對信號做FFT計算信號的功率譜；

2）對功率譜進行多點平滑，計算3dB帶寬和功率譜重心；

3）設(shè)定閾值，根據(jù)3dB帶寬將信號粗分為PSK信號和調(diào)頻信號兩類，并根據(jù)功率譜重心計算PSK信號的載頻；

4）使用載頻估計值抵消PSK信號的相位偏移，然后計算時域累加瞬時自相關(guān)，根據(jù)時域波形的跳變幅值可以實現(xiàn)普通雷達信號、BPSK信號和QPSK信號的細分類；

5）計算調(diào)頻信號的瞬時自相關(guān)，然后做FFT計算功率譜密度，如果是近似矩形的功率譜外形則為NLFM信號，如果是沖擊譜線，則為LFM信號。

2 仿真實驗

選取5種典型參數(shù)脈壓雷達信號進行仿真實驗，參數(shù)如下：

采樣頻率100MHz。普通雷達信號：載頻20MHz；BPSK信號：碼字[1 0 1 0 0 1 0]，載頻20MHz；QPSK信號：碼字[0 2 1 3 0 2 0]，載頻20MHz；LFM 信號：a0＝0，a1＝2×107，a2＝1.0×1012；NLFM信號：a0＝0，a1＝1.0×107，a2＝0.8×1012，a3＝0.8×1017。采樣點數(shù)均為512點，信噪比為6dB。計算結(jié)果如圖2～圖4所示，圖2和圖3中從左到右從上至下分別為LFM、NLFM、BPSK和QPSK所對應(yīng)的波形。由于普通雷達信號在自相關(guān)以后時域波形無幅度突變，很容易被識別出來，故文中沒有畫出普通雷達信號的波形。

圖2 脈壓雷達信號的功率譜（SNR＝6dB）

圖3 脈壓雷達信號的平滑功率譜（SNR＝6dB）

圖4 調(diào)制方式識別結(jié)果（SNR＝6dB）

通過觀察平滑后的脈壓雷達信號功率譜可以發(fā)現(xiàn)，調(diào)頻信號的帶寬要明顯大于PSK信號的帶寬，通過這一點可以很容易實現(xiàn)信號的粗類型識別。圖4中上面一行為BPSK和QPSK信號10次累加瞬時自相關(guān)的結(jié)果，延遲時間從2個采樣點到20個采樣點，步長為2，共10次，此時要注意最大延遲要小于碼元周期。通過觀察時域波形可得，BPSK相關(guān)結(jié)果的幅值只有10，－10兩種，而QPSK相關(guān)結(jié)果幅值有10，0，－10三種，而普通雷達信號相關(guān)結(jié)果幅值只有10一種，通過這一點可以實現(xiàn)PSK信號的細分類。

圖4下面一行為LFM和NLFM信號一次瞬時自相關(guān)后的功率譜波形。LFM信號瞬時自相關(guān)后將變成單載頻信號，其功率譜會在2a2τ處呈現(xiàn)沖擊波形，而NLFM信號一次瞬時自相關(guān)后將變成LFM信號，其功率譜將呈現(xiàn)類似矩形的外形特征，如圖所示，通過這一點，LFM信號和NLFM信號被區(qū)分開來。此時對延遲τ的取值要注意，τ取值過小會使NLFM自相關(guān)后得到的LFM信號帶寬過小，導(dǎo)致信號不容易區(qū)分，而τ取值過大，會使可用的采樣點數(shù)變少，導(dǎo)致FFT后的頻譜不夠準(zhǔn)確，此處綜合考慮選取的τ值為128個采樣點。

圖5畫出了識別成功率與信噪比的關(guān)系曲線，包括粗類型識別成功率與信噪比的關(guān)系、PSK類內(nèi)識別成功率與信噪比的關(guān)系（10次累加瞬時自相關(guān)時）和調(diào)頻信號類內(nèi)識別成功率與信噪比的關(guān)系。信噪比從－6dB到6dB，步長2dB，每條曲線仿真實驗次數(shù)100次。

圖5 識別成功率與信噪比的關(guān)系

從曲線圖中可以看出，粗類型識別的性能最好，F(xiàn)M識別次之，PSK識別算法的抗噪聲能力最差。這是因為前面二者都使用了FFT算法，而FFT算法具有良好的抗噪聲性能，而PSK識別時域算法的突變點很容易被噪聲干擾，雖然采用了時域累積的方法在一定程度上增強了抗噪性能，但是效果有限，并沒有獲得根本性的性能改善，這種方法雖然有缺陷，但是它計算簡單，方便有效，在6dB時可以達到將近100%的識別成功率，具有很高的工程應(yīng)用價值。

3 結(jié)論

文中分析了普通雷達信號、PSK信號、LFM信號和NLFM信號的調(diào)制特征，從這些信號的時頻域調(diào)制特征入手，提出了一種從粗到細的調(diào)制方式識別方法，首先將信號分成PSK信號和調(diào)頻信號兩大類，然后實現(xiàn)了信號的類內(nèi)細分。仿真實驗表明，該算法計算簡單，方便有效，在6dB時可以達到將近100%的識別成功率，具有很高的工程應(yīng)用價值。

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