超級(jí)畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

楊 黎，雷吉紅

（海南師范大學(xué)初等教育學(xué)院，海南海口 571158）

超級(jí)畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

楊 黎，雷吉紅

（海南師范大學(xué)初等教育學(xué)院，海南?？?571158）

概念是數(shù)學(xué)中的基本內(nèi)容。介紹超級(jí)畫(huà)板的特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)設(shè)計(jì)案例從概念的形成與概念的同化兩個(gè)方面探究了超級(jí)畫(huà)板在數(shù)學(xué)概念教學(xué)方面的應(yīng)用。

超級(jí)畫(huà)板;數(shù)學(xué)概念;概念的形成;概念的同化

超級(jí)畫(huà)板能滿(mǎn)足數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的需求，能夠用于課堂教學(xué)、解題、復(fù)習(xí)知識(shí)、數(shù)學(xué)課外活動(dòng)等各種環(huán)境中，是一款智能教育軟件，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)［1］。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)中的基本內(nèi)容，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念不僅僅是能夠用自然語(yǔ)言來(lái)表述數(shù)學(xué)概念，更重要的是能夠理解和掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。概念的形成與概念的同化是概念獲得的兩種方式。依據(jù)陳琦和劉儒德的觀點(diǎn)［2］（p240－241），筆者認(rèn)為，概念的形成是學(xué)生對(duì)同類(lèi)事物的各種實(shí)例進(jìn)行分析比較，發(fā)現(xiàn)這類(lèi)事物共同本質(zhì)屬性的過(guò)程;而概念的同化是教師直接用概念的方式向?qū)W生展示一類(lèi)事物的本質(zhì)屬性，學(xué)生利用其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的概念理解新概念的過(guò)程。同樣，數(shù)學(xué)概念也有數(shù)學(xué)概念的形成與數(shù)學(xué)概念的同化兩種獲得方式。應(yīng)用超級(jí)畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，把抽象的數(shù)學(xué)概念變成具體直觀的知識(shí)，使學(xué)生在理解、掌握數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。針對(duì)這兩種數(shù)學(xué)概念的獲得方式，筆者設(shè)計(jì)了兩種關(guān)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方式。

一數(shù)學(xué)概念的形成的教學(xué)設(shè)計(jì)

根據(jù)新課程理念，數(shù)學(xué)概念的形成采取如下的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué):“第一步，向?qū)W生出示概念的正例和反例;第二步，要求學(xué)生總結(jié)歸納，得出概念;第三步，呈現(xiàn)例子以鞏固概念，這種方式被稱(chēng)之為:例子——規(guī)則——例子”。與之相應(yīng)的教學(xué)流程如圖1:

圖1

（一）案例:函數(shù)單調(diào)性定義的教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖:函數(shù)是高中數(shù)學(xué)必修1的內(nèi)容。函數(shù)單調(diào)性是第一個(gè)函數(shù)性質(zhì)，也是第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)的概念，教學(xué)可借助超級(jí)畫(huà)板展現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的實(shí)際生活情境，教師引導(dǎo)學(xué)生從自然語(yǔ)言過(guò)渡到圖形語(yǔ)言，再過(guò)渡到數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而總結(jié)歸納出函數(shù)單調(diào)性概念。

具體設(shè)計(jì):

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

教師出示:某市一天的氣溫變化數(shù)據(jù)表，給出了具有代表性的幾組數(shù)據(jù)（如圖2），在超級(jí)畫(huà)板中用函數(shù)曲線(xiàn)表示該市的氣溫變化圖（如圖3）。教師提問(wèn):觀察這個(gè)氣溫變化圖，回答氣溫在這一天內(nèi)的變化情況;怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)這一天內(nèi)“隨時(shí)間的增長(zhǎng)，氣溫逐漸升高或降低”這一特征?教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖像中獲得盡可能多的信息，其中有兩方面的信息要注意:一是當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)到達(dá)的;二是某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低。

圖2

圖4

到目前為止，教師已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生從自然語(yǔ)言符號(hào)和圖形語(yǔ)言符號(hào)，即“形”的角度認(rèn)識(shí)了函數(shù)單調(diào)性，接下來(lái)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，即“數(shù)”的角度來(lái)刻畫(huà)函數(shù)的單調(diào)性定義。學(xué)生先獨(dú)自思考，再分小組交流談?wù)?。教師引?dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納得出函數(shù)單調(diào)性（增函數(shù)）的定義。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)減函數(shù)的定義。

圖3

2.探索新知，歸納小結(jié)，形成概念

教師在超級(jí)畫(huà)板中畫(huà)出兩個(gè)具體函數(shù)圖像（圖4、圖5）。教師提問(wèn):函數(shù)圖像有什么共同特征?并引導(dǎo)學(xué)生討論下列問(wèn)題:在超級(jí)畫(huà)板的界面中，從左向右，函數(shù)圖像是如何變化的?隨著x的增大，y如何變化?讓學(xué)生在函數(shù)圖像上任意作一點(diǎn)A（x1，y1），引導(dǎo)學(xué)生在超級(jí)畫(huà)板的界面上由左向右移動(dòng)點(diǎn)A，在測(cè)量中觀察點(diǎn)A縱坐標(biāo)的變化。

圖5

3.利用實(shí)例深化概念

讓學(xué)生在理解函數(shù)單調(diào)性定義的基礎(chǔ)上判斷出函數(shù)y=3x+1（圖6），y=（圖 7），y=x2（圖8）的單調(diào)性，提醒學(xué)生注意有些函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的。

圖6

圖7

圖8

設(shè)計(jì)分析:函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生接觸生活實(shí)際的函數(shù)圖像，進(jìn)而觀察數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像，通過(guò)歸納抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的概念。借助超級(jí)畫(huà)板可以直觀形象地呈現(xiàn)教學(xué)所需的函數(shù)圖像，讓學(xué)生更加形象直觀地理解和接受函數(shù)單調(diào)性的定義。

二 數(shù)學(xué)概念的同化的教學(xué)設(shè)計(jì)

上面分析了通過(guò)概念的形成來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)的流程和案例，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的同化要采取不同的教學(xué)方法來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué):“第一步，教師給學(xué)生一個(gè)概念;第二步，要求學(xué)生判斷正例和反例;第三步，引導(dǎo)學(xué)生分析上述例子是如何代表這一概念的，這種方式稱(chēng)之為規(guī)則——例子——規(guī)則”。與之相應(yīng)的教學(xué)流程如圖9:

圖9

（一）案例:異面直線(xiàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖:異面直線(xiàn)是高中數(shù)學(xué)必修2的內(nèi)容。高中學(xué)生的心智發(fā)育程度決定了他們對(duì)空間幾何存在一定的認(rèn)知困難。在進(jìn)行異面直線(xiàn)的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)先從學(xué)生生活中的實(shí)例引入，再告知學(xué)生異面直線(xiàn)的實(shí)例與異面直線(xiàn)的關(guān)鍵特征，然后引導(dǎo)學(xué)生找出超級(jí)畫(huà)板界面中的直觀圖形（長(zhǎng)方體）中的異面直線(xiàn)，不斷地改變長(zhǎng)方體的擺放位置，在尋找判斷中理解并掌握異面直線(xiàn)的概念。

具體設(shè)計(jì):

1.出示定義，告知關(guān)鍵特征

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察教室中模型的點(diǎn)、線(xiàn)、面，以及引導(dǎo)學(xué)生觀察超級(jí)畫(huà)板中長(zhǎng)方體（圖10）的點(diǎn)、線(xiàn)、面，然后告知學(xué)生異面直線(xiàn)的定義:“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)”。關(guān)鍵特征:既不平行，也不相交。

圖10

圖11

圖12

圖13

2.提出問(wèn)題，觀察探究，類(lèi)比分析

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察超級(jí)畫(huà)板中的圖形，提問(wèn):在長(zhǎng)方體中，下列哪些直線(xiàn)平行?哪些直線(xiàn)相交?另外，下列兩組直線(xiàn)AA’與BC、A’B與B’C是否平行?是否相交?是否為異面直線(xiàn)?教師要求學(xué)生作出回答，根據(jù)回答的情況在超級(jí)畫(huà)板的界面上不斷地轉(zhuǎn)動(dòng)長(zhǎng)方體到不同的位置（圖11、圖12、圖13），讓學(xué)生反復(fù)觀察長(zhǎng)方體各條邊的關(guān)系，尤其這兩組直線(xiàn)的位置關(guān)系。

3.獲得概念，深化概念

在討論得出一定結(jié)論后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)空間兩條直線(xiàn)的關(guān)系和空間內(nèi)兩條直線(xiàn)位置關(guān)系的分類(lèi)（分別從有無(wú)公共點(diǎn)的角度和是否共面的角度），讓學(xué)生自己總結(jié)出異面直線(xiàn)不同于平行直線(xiàn)、相交直線(xiàn)的特征，促使學(xué)生獲得異面直線(xiàn)的概念。最后，要求學(xué)生在長(zhǎng)方體中找出其他的異面直線(xiàn)。

設(shè)計(jì)分析:立體幾何是培養(yǎng)學(xué)生空間想像能力的重要內(nèi)容，掌握異面直線(xiàn)的概念是理解立體幾何中其他一些概念的基礎(chǔ)。此上述教學(xué)設(shè)計(jì)中直觀形象的長(zhǎng)方體能夠幫助學(xué)生以概念同化的形式獲得異面直線(xiàn)的概念:首先學(xué)生從教師所給的定義和特征中了解異面直線(xiàn)關(guān)鍵屬性——不共面;然后在實(shí)例中與平行直線(xiàn)、相交直線(xiàn)分類(lèi)比較，進(jìn)一步概括出異面直線(xiàn)的概念，最后由學(xué)生在超級(jí)畫(huà)板界面中展示的不同擺放位置的長(zhǎng)方體中找出其們異面直線(xiàn)，是對(duì)異面直線(xiàn)概念的鞏固和深化。

三結(jié)語(yǔ)

超級(jí)畫(huà)板充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，符合很多數(shù)學(xué)概念教學(xué)要求，特別是在圖形的可視化處理和動(dòng)態(tài)演示方面，均起到了促進(jìn)學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念，提高教學(xué)質(zhì)量的作用。以上只是通過(guò)實(shí)例簡(jiǎn)單描述超級(jí)畫(huà)板在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的輔助作用。然而，任何教學(xué)技術(shù)都只是一種教學(xué)工具，一種教學(xué)手段，應(yīng)該服從教學(xué)目標(biāo)，不可過(guò)分依賴(lài)。在借助超級(jí)畫(huà)板進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，要注意對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，而不是增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

［1］張景中.超級(jí)畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.高等函授學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008（22）.

［2］陳琦，劉儒德.教育心理學(xué)［M］.北京:高等教育出版社.2005.

［3］閆喜玲.信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程整合下的教學(xué)設(shè)計(jì)研究［D］.首都師范大學(xué).2009.

［4］何克抗.信息技術(shù)與課程深層次整合的理論與方法（上）［J］.電化教育研究，2005（1）.

［5］楊世軍.超級(jí)畫(huà)板與初中數(shù)學(xué)課程整合的教學(xué)研究［D］.華中師范大學(xué)學(xué)位論文，2008.

［6］尚曉青.DGS技術(shù)與初中幾何教學(xué)整合研究［D］.西南大學(xué)學(xué)位論文.2008.

Application of Super Sketchpad in Teaching Mathematical Concepts in High School

YANG Li，LEI Ji－ hong
（Department of Elementary Education，Hainan Normal University，Haikou 571158，China）

Mathematical concept is the basic content in mathematics.This article describes?the characteristics of the Super Sketchpad，with cases of instructional design from the assimilation and conformation of concepts in teaching mathematical concepts.

Super Sketchpad;Mathematical concept;Assimilation of concept;Conformation of concept

G 633.6

A

1009－9743（2011）04－0141－04

2011－12－01

楊黎（1986－），女，漢族，湖北襄陽(yáng)人。海南師范大學(xué)課程與教學(xué)論專(zhuān)業(yè)在讀碩士。主要研究方向:數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論;雷吉紅（1985－），女，苗族，貴州紫云人。海南師范大學(xué)課程與教學(xué)論專(zhuān)業(yè)在讀碩士。主要研究方向:教學(xué)論。

（責(zé)任編輯:于保霞）