基于Markov鏈的社員與合作社系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行分析

呂拴軍 張啟文

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué)，黑龍江哈爾濱150030)

基于Markov鏈的社員與合作社系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行分析

呂拴軍 張啟文

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué)，黑龍江哈爾濱150030)

近年來，農(nóng)業(yè)合作社發(fā)展迅速，成為農(nóng)民聯(lián)合起來辦大事、增產(chǎn)增收的重要平臺(tái)。這里將社員與合作社看做一個(gè)系統(tǒng)，選取影響社員與合作社系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行的八個(gè)關(guān)鍵因素，畫出因素間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)系圖，根據(jù)Markov鏈理論得出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)系圖的鄰接矩陣和Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣，最后通過計(jì)算得到該Markov鏈的平穩(wěn)分布，并根據(jù)平穩(wěn)分布結(jié)果，給出合理解釋和相關(guān)建議。

社員;合作社;Markov鏈

農(nóng)業(yè)合作社在帶動(dòng)農(nóng)民參與現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展上顯現(xiàn)出重要作用，成為農(nóng)民聯(lián)合起來辦大事、增產(chǎn)增收的重要平臺(tái)。截至2011年初，黑龍江省在工商部門注冊(cè)登記的農(nóng)民專業(yè)合作社多達(dá)1.43萬個(gè)，帶動(dòng)農(nóng)戶100萬戶，占農(nóng)村總戶數(shù)的25%。合作社成為為農(nóng)民服務(wù)的有效載體和聯(lián)結(jié)市場(chǎng)的重要紐帶。預(yù)計(jì)到2015年，黑龍江省農(nóng)民專業(yè)合作社總數(shù)將突破2萬個(gè)，入社農(nóng)戶60萬戶，帶動(dòng)農(nóng)戶200萬戶，覆蓋面超過50%(劉偉林《農(nóng)民日?qǐng)?bào)》2011年2月25日)。

近些年，隨著合作社的興起，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)合作社進(jìn)行了研究，形成許多成果，如Karantinis和Zago(2004)推導(dǎo)出在開放或封閉的社員資格條件下合作社最優(yōu)的社員規(guī)模。他們認(rèn)為，合作社應(yīng)該提供各種激勵(lì)政策來吸引高效率的農(nóng)民，否則若吸收低效農(nóng)民只會(huì)使合作社走向衰亡。Vincent Hovelaque和 Sabine Duvaleix － Tréguer(2009)研究表明，成本交易原則或者對(duì)每個(gè)社員都實(shí)行均等的價(jià)格和成本，會(huì)引起合作社的不穩(wěn)定，對(duì)社員實(shí)行差別化定價(jià)對(duì)保持合作社穩(wěn)定是必須的。劉宇翔(2010)分析了影響成員投資意愿的因素及農(nóng)民合作組織領(lǐng)導(dǎo)者如何才能促進(jìn)成員投資的積極性。

現(xiàn)有的文獻(xiàn)從不同的角度闡述或涉及了兩者的關(guān)系，但大多數(shù)上都是在古典經(jīng)濟(jì)理論和新古典經(jīng)濟(jì)理論的框架下結(jié)合博弈論方法進(jìn)行的規(guī)范分析、制度分析，其中多數(shù)成果探討的是單向關(guān)系，即社員對(duì)于合作社的影響或合作社對(duì)社員的影響;還有少量研究成果運(yùn)用簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)方法從兩者關(guān)聯(lián)程度的角度進(jìn)行了定量研究;對(duì)于兩者的系統(tǒng)性研究較少，尤其對(duì)影響系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行的內(nèi)部因素及其關(guān)系尚無定量研究。本文將社員與合作社看做一個(gè)系統(tǒng)，選取影響社員與合作社系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行的八個(gè)關(guān)鍵因素，畫出因素間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)系圖，根據(jù)Markov鏈理論得出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)系圖的鄰接矩陣和Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣，最后通過計(jì)算得到該Markov鏈的平穩(wěn)分布，并根據(jù)平穩(wěn)分布結(jié)果，給出合理解釋和建議。

一、Markov鏈理論與建模過程

首先假設(shè)影響社員與合作社系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行的因素共同構(gòu)成一個(gè)集合W，該集合單元的個(gè)數(shù)為N，為了描述這些因素間的關(guān)系，定義一個(gè)N×N的方陣G=(gij)，如果從因素j到i因素有關(guān)聯(lián)，則gij=1，否則為0。

記矩陣G的列和及行和分別是

它們分別給出了因素j的鏈出鏈接數(shù)目和因素i的鏈入鏈接數(shù)目。

假設(shè)影響社員與合作社系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行的八個(gè)因素間均為直接影響，無間接影響關(guān)系，即下一個(gè)因素的狀態(tài)僅依賴于當(dāng)前因素，與過去的因素?zé)o關(guān)，那么這一選擇過程可以認(rèn)為是一個(gè)有限狀態(tài)、離散時(shí)間的隨機(jī)過程，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律用Markov鏈描述，定義矩陣A=(aij)如下

其中d是模型參數(shù)，通常取d=0.85，A是Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣，aij表示從因素j轉(zhuǎn)移到因素i的概率。根據(jù)Markov鏈的基本性質(zhì)，對(duì)于正則Markov 鏈存在平穩(wěn)分布 x=(x1，x2，…，xn)T，滿足

由此，x表示在極限狀態(tài)(轉(zhuǎn)移次數(shù)趨于無限)下各因素被關(guān)聯(lián)的概率分布。

由系統(tǒng)因素間的關(guān)系得出該集合W各單元的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖，由相應(yīng)的鄰接矩陣及Markov鏈轉(zhuǎn)移概率矩陣可以計(jì)算出該Markov鏈的平穩(wěn)分布。

二、實(shí)證分析

(一)數(shù)據(jù)選取

像社員與合作社這樣的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各影響因素之間關(guān)系復(fù)雜，本文將影響該系統(tǒng)協(xié)同穩(wěn)定性的因素概括為合作社農(nóng)業(yè)種植面積(v1)、生產(chǎn)資料利用量(v2)、生產(chǎn)成本(v3)、農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格(v4)、農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量(v5)、合作社收益(v6)、戶均純收入(v7)、社員數(shù)量(v8)八個(gè)關(guān)鍵因素。作者通過調(diào)研黑龍江省阿城市料甸鄉(xiāng)社員與合作社系統(tǒng)得出其2008—2010年八項(xiàng)因素的數(shù)據(jù)，如表1。

表1 料甸鄉(xiāng)社員與合作社系統(tǒng)影響因素指標(biāo)

數(shù)據(jù)顯示，這八項(xiàng)影響因素指標(biāo)總是處于不停的波動(dòng)變化中，如農(nóng)戶戶均純收入雖逐年上升，但呈波動(dòng)之勢(shì)，其數(shù)據(jù)特征符合Markov鏈預(yù)測(cè)模型的要求。

(二)建立網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖并分析

社員與合作社系統(tǒng)各影響因素構(gòu)成一個(gè)集合，通過研究總結(jié)各因素間的關(guān)系，得出因素集合間的結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。

圖1 N=8的料甸鄉(xiāng)社員與合作社系統(tǒng)主要因素網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

它的鄰接矩陣如下:

由(1)(2)(3)可得其Markov鏈轉(zhuǎn)移概率矩陣如下:

根據(jù)Markov鏈的基本性質(zhì)可以得到，平穩(wěn)分布是轉(zhuǎn)移概率矩陣的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，通過計(jì)算得到此Markov鏈平穩(wěn)分布如下:

x=(0.328 0 0.338 7 0.338 7 0.221 0 0.221 0 0.126 5 0.197 9 0.408 2)t，其直方圖如圖 2。

三、結(jié)論及政策建議

本文以阿城市料甸鄉(xiāng)社員與和合作社系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過對(duì)影響其內(nèi)部關(guān)系的各因素的過濾和簡(jiǎn)化，得出了描述該系統(tǒng)運(yùn)行的主要因素關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖得出其相應(yīng)的鄰接矩陣和Markov鏈轉(zhuǎn)移概率矩陣，并通過計(jì)算Markov鏈轉(zhuǎn)移概率矩陣的特征向量得到該Markov鏈的平穩(wěn)分布。

圖2 N=8的料甸鄉(xiāng)社員與合作社系統(tǒng)主要因素的網(wǎng)絡(luò)直方圖

結(jié)果表明:在該社員與合作社的八個(gè)影響因素相互關(guān)系中，v8的關(guān)系概率值最大為0.408 2，表明在影響社員與合作社系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行中，社員數(shù)量所起的作用最大，因?yàn)橐话銇碇v，農(nóng)業(yè)種植面積與社員數(shù)量成正比，社員數(shù)量大，種植面積就大;戶均收入則與社員數(shù)量成反比。因此，在合作社的發(fā)展中，首先要注意社員規(guī)模，應(yīng)該根據(jù)合作社需求合理擴(kuò)大規(guī)模和吸收社員，使社員數(shù)量保持最優(yōu)狀態(tài)。v2和v3的概率值為0.338 7，表明生產(chǎn)資料利用量和生產(chǎn)成本在該系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行中起重要作用。因此，合作社一定要利用規(guī)模和技術(shù)優(yōu)勢(shì)，減少生產(chǎn)資料利用量，降低生產(chǎn)成本，使合作社平穩(wěn)發(fā)展。v1的概率值為0.328 0，表明農(nóng)業(yè)種植面積在一定程度上維系著社員與合作社系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行。因此，合作社可以通過增加種植面積來擴(kuò)大合作社規(guī)模。v4和v5的概率為0.221 0，表明在影響社員與合作社系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行中的因素中，農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量所起的作用相同，說明合作社要平穩(wěn)運(yùn)行，一方面要通過改進(jìn)技術(shù)提高農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量，另一方面要控制農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格，在我國(guó)現(xiàn)階段就是要使農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格穩(wěn)中有漲。v7的概率值為0.197 9，表明戶均純收入也影響社員與合作社系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行，但影響不大。作者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)即使社員相互之間純收入有差別，但也比不參與合作社的農(nóng)戶收入高，所以不會(huì)因?yàn)檫@個(gè)因素而退社，所以社員農(nóng)戶純收入的高低不會(huì)影響合作社的平穩(wěn)運(yùn)行。v6的概率值最低，為0.126 5，表明合作社收益高低對(duì)社員與合作社系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行的影響最小，這是因?yàn)槲覈?guó)農(nóng)村合作社的民有民營(yíng)性質(zhì)與特點(diǎn)決定的，即，不以盈利為目的，其作用是把農(nóng)戶組織起來，利用技術(shù)或規(guī)模等優(yōu)勢(shì)進(jìn)行規(guī)模生產(chǎn)，提高農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量、農(nóng)戶的收入水平，并把所獲得利潤(rùn)返還給農(nóng)民，合作社本身并不留存收益。

［1］K.Karantinis and A.Zago.Endogenous Membership in Mixed Duopsonies［J］.American Journal of Agricultural Economics，2001，83(5):1 266 ～1 272.

［2］Vincent Hovelaque，Sabine Duvaleix － Tréguer，Jean Cordier.Effects of constrained supply and price contracts on agricultural cooperatives［J］.European Journal of Operational Research，2009，199(3):769～780.

［3］劉宇翔.農(nóng)民合作組織成員投資意愿的影響因素分析［J］.農(nóng)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2010(2):110～118.

［4］韓潔，薛桂霞.農(nóng)民專業(yè)合作社利潤(rùn)分配機(jī)制研究——以浙江省臨海市翼龍農(nóng)產(chǎn)品合作社為案例［J］.農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)問題，2007(增刊):148～152.

［5］姜啟源，謝金星.數(shù)學(xué)建模案例選集［M］.北京:高等教育出版社，2006:30～35.

Analysis on Stability of Membership and Cooperative System

Lv Shuanjun，Zhang Qiwen
(Northeast Agricultural University，Harbin Heilongjiang 150030)

In recent years，agricultural cooperatives developed rapidly.It has become important platform for farmers to do great things，increased production and their income.This paper set membership and cooperative as a system，selected the 8 key elements which influence the stable running to the system，got the elements’network structure diagram，then accorded Markov chain theory that got the adjacency matrix and Markov chain transition probability matrix and obtained the Markov chain’s stationary distribution by calculating，accorded to the results，gave a reasonable explanations and relevant suggestions.

membership，cooperative，Markov Chain

F306.4

A

1672-3805(2011)05-0014-03

2011－06－20

黑龍江省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目“社員與合作社的協(xié)同關(guān)系研究——阿城料甸鄉(xiāng)實(shí)證分析”(編號(hào):10D061)

呂拴軍(1986－)，男，山西運(yùn)城人，東北農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院研究生;研究方向:金融理論與政策