基于三維地理信息系統(tǒng)技術的空爆沖擊波對大規(guī)模城市建筑群毀傷效應模型研究＊

劉曉紅，王偉力，杜茂華，孟 濤，朱 穎，李春光

（1海軍航空工程學院，山東煙臺 264000；2中國航海圖書出版社，天津 300450；3海道測量研究所，天津 300000）

0 引言

核爆炸反應所釋放出的能量比炸藥爆炸放出的化學能量要大得多，在爆炸中心造成數百萬大氣壓的高壓，對城市建筑群具有極大破壞作用。因此，核爆沖擊波對大規(guī)模城市建筑群毀傷效應相關模型的研究對城市防護具有重要意義。

地理信息系統(tǒng)（geographical information system，GIS）技術誕生于20世紀60年代[1]。近40年來，伴隨其計算機圖形學與可視化技術、三維空間信息采集技術、網絡技術和通信技術的發(fā)展，地理信息系統(tǒng)的功能、內涵和應用領域不斷發(fā)展和擴充。以地球表面及其上自然地理實體、人工建構實體為研究對象的三維地理信息系統(tǒng)也逐步被運用到毀傷評估等領域。

針對如何在三維地理信息系統(tǒng)中表達空爆沖擊波對大范圍城市建筑群的毀傷效應問題，文中提出了相關的物理模型，并提出了可視化模型的方案。

1 空爆沖擊波對城市建筑群毀傷效應物理模型

1.1 核爆炸物理模型

核爆炸是由于原子核的裂變（如235U的裂變）或聚變（如氘、氚、鋰的聚變）引起的爆炸。

實際大氣中的核爆炸可以用兩種物理模型來逼近，一種是將爆炸源看成一個點源；另一種是按照真實情況，近似成一個有一定體積的球源。文中采用點源模型，對沖擊波波陣面進行離散化處理，提出了與地理信息系統(tǒng)技術相適應的空爆沖擊波對大規(guī)模城市建筑群毀傷效應的物理模型。

1.2 空爆沖擊波對大規(guī)模城市建筑群毀傷物理模型

結合三維地理信息系統(tǒng)分析功能的實際情況，可用下述物理模型描述空爆沖擊波對城市建筑毀傷效應：

①由爆心發(fā)出的沖擊波可以分解為很多“束”，每一束沖擊波的波陣面可近似為一個平面，對于獨立建筑物而言，每棟建筑物對應于一束沖擊波，不妨稱之為“靶向沖擊波”。

②認為建筑物頂蓋為平面。

③僅對入射角小于臨界角的情況進行計算；當入射角等于臨界角時，出現馬赫反射現象；由于馬赫反射問題極具復雜性，受三維地理信息系統(tǒng)分析功能的限制，僅采用正反射的超壓值作為反射超壓值；忽略入射角超過臨界角時，靶向沖擊波對建筑物的毀傷作用。

④不考慮地形對沖擊波傳播的影響。

⑤大氣模型采用均勻的理想氣體模型，絕熱指數γ＝1.4。

⑥對于矩形建筑，僅研究峰值靜超壓對建筑物的毀傷，不考慮此時刻沖擊波對建筑側墻的作用。

⑦對于細長形目標，僅考慮沖擊波動壓作用。

⑧忽略“靶向沖擊波”以外的沖擊波對該建筑的作用。

分析以上物理模型可知，由于僅研究了峰值靜超壓的作用，忽略入射角超過臨界角的情況，不考慮非靶向沖擊波對建筑物的作用，所以該物理模型對毀傷效能的描述是保守的和最低限度的。

2 空爆沖擊波毀傷效應數學模型

2.1 空爆沖擊波在空氣中傳播參數

在 標 準 大 氣 狀 態(tài) （p0＝ 1.033×105Pa，ρ0＝0.125kg／m3，T0＝288K）下，爆炸當量為Q時，核爆沖擊波在空氣中傳播的數值結果可用下列展開式擬合[3]：

在不同距離范圍內，a1、a2、a3取值不同，例如在76m／kt1／3＜R／Q1／3≤860m／kt1／3：

式中：Q單位為kt，R單位為m，ps單位為105Pa。

沖擊波動壓也可以利用理想氣體沖擊波關系，通過超壓Δps求出：

Δps在（0.1～10）×105Pa范圍內，與實測結果比較表明，超壓峰在5%的范圍內，與實際相符，擬合公式（2）能夠較準確的反映實測超壓。當Δps過上述限制的范圍時，就需要考慮光輻射和氣象條件的影響以進行修正，但其基礎仍是理論公式（2）。

2.2 空爆沖擊波對建筑物荷載的計算

當沖擊波與結構物相遇時，會引起壓力、密度、溫度和質點速度變化，從而作為一種荷載施加于結構物上，此荷載是沖擊波所遇到的結構物幾何形狀、大小和所處方位的強函數。

根據所提出的物理模型，借助定常激波反射理論的部分結果和某些實測數據[3]，建立半經驗半理論的計算方法，求解反射擊波對建筑物的瞬態(tài)荷載。

1）正反射

若靶向沖擊波入射角為0，即發(fā)生正反射。入射波和反射波的超壓比為：

式中：p0為標準大氣壓；ps為入射波壓強；Δps為入射波超壓；Δpr為反射波超壓；pr為反射波壓強，亦峰值靜超壓。

2）規(guī)則反射

當靶向沖擊波以入射角α0在頂蓋上斜反射時，產生反射角為α2的反射波，α2一般不等于α0，這種雙波結構成為規(guī)則反射[3]，如圖1所示。

圖1 規(guī)則反射

規(guī)則反射有如下特點：

①反射角α2既是入射角α0也是入射波強度的函數，在入射波強度給定的條件下，α2隨α0增加而單調地增加。

②對于一定強度的入射波，存在一個極限角或者臨界角αe。理論上講，當α0＞αe時，雙波結構的規(guī)則反射將過渡到三波結構的非規(guī)則反射或稱馬赫反射。

③就反射波的增強來說，正碰增強得最多，隨入射角增加而有所減小，但是當入射角在臨界角附近時，反射波強度會突然增加以致可能超過正碰時的增加量，當入射角超過臨界角后又突然減小。

規(guī)則反射超壓可利用式（9）～式（17）進行計算。

當B2－4AC＜0時，式（16）無解。由此可見，要滿足規(guī)則反射條件，極限解就是B2－4AC＝0。換言之，在γ為常數時，入射角α0有限制條件，這個條件就是規(guī)則反射成立的極限角αe。

3 三維地理信息系統(tǒng)中大范圍城市建筑群毀傷效應可視化模型

3.1 三維地理信息系統(tǒng)中城市建筑毀傷效應可視化模型

綜合考慮核爆對城市建筑毀傷物理模型、三維建模的精度要求，四面體剖分模型是進行城市建筑物毀傷建模的一個較好選擇。

3.2 四面體剖分模型

四面體剖分（tetrahedral network，TEN）模型是一個基于點的四面體包絡的三維矢量數據模型。它以四面體作為最基本的體元，將任意一個三維空間對象剖分成一系列鄰接但不交叉的不規(guī)則四面體，是不規(guī)則三角網向三維的擴充。

其基本思路是對三維空間中無重復的散亂點集用互不相交的直線將空間散亂點兩兩連接形成三角面片，再由互不穿越的三角面片構成四面體剖分模型。每個四面體中不含有點集中的任一點[4]。

現實中的建筑物往往是真空的為簡化處理過程，可將建筑物視為非中空的進行剖分。

由于前文提出的物理模型中，對馬赫反射的情況，僅用正反射時的超壓值進行替代，所以可對馬赫反射沖擊波毀傷的建筑以不同于其他建筑的顏色進行渲染，起到提示作用。

圖2 TEN模型

3.3 建筑物模型與地形模型集成

由于地形表面是一個連續(xù)的空間曲面，而建筑物的底面（與地面接觸的面）在理論上是一個平面。若不對坐落在地形表面上的建筑物四面體剖分模型進行任何處理，則建筑物的底面與地形表面的相交部分在空間上將可能存在裂縫，這不僅將影響模型的質量和可視化效果，還可能影響空間分析。為此，必須對地形表面和建筑物四面體剖分模型作相應的處理，以保證兩種模型的無縫集成。

該算法的實質是：地形模型采用不規(guī)則三角網進行模擬；地物模型底面邊界作為約束線插入到地形三角網中，進而實現二者的幾何無縫集成。

幾何無縫集成算法步驟如下：

①首先構建地形模型的初始不規(guī)則三角網；

②找出落入地物底面正射投影區(qū)域中的地形采樣點，將其作為構建地四面體剖分模型的特征點；

③提取地物的空間幾何特征數據，根據②中的特征點，構建地物模型；

④以地物地面角點為插入點插入到地形三角網中，并內插計算其對應的地面高程，得到地物底面點的地面三維坐標；

⑤以地物底面多邊形為約束邊，根據進行約束Delaunay三角網局部重構，得到地形模型與地物模型底面的幾何無縫集成結果。

⑥將地物模型加入到集成模型中，進行地形與地物的三維可視化。

4 結論

文中運用核爆炸相關理論結合三維地理信息系統(tǒng)技術，對空爆沖擊波對大范圍城市建筑群毀傷效應的相關模型進行了研究，提出了相應物理模型和數學方法，能夠在一定程度上反映空爆沖擊波的毀傷效果；可視化模型在視覺上能表達一定的三維效果。需要指出的是，三維地理信息系統(tǒng)分析得出的爆炸沖擊荷載與相關的建筑物毀傷評估準則相結合，僅能初步判斷建筑物的毀傷程度，在此基礎上利用四面體剖分模型，隨機生成與該毀傷程度相符的三維景象；如果需要得到更精確的建筑物毀傷數據，則需要對單一獨立建筑逐一進行數值模擬，將其結果導入三維地理信息系統(tǒng)，再由三維地理信息系統(tǒng)根據所獲取的數據利用四面體剖分模型得到更為精確的三維圖像顯示。值得說明的是，無論是直接利用三維地理信息系統(tǒng)進行分析，還是導入數值模擬結果，文中提出的三維可視化模型對于毀傷后的建筑物形態(tài)的表達都是可行的。

[1]吳景勤.GIS熱點問題綜述[J].國土資源科技管理，2002，19（4）：27－29.

[2]李國強，黃宏偉，吳迅，等.工程荷載與可靠度設計原理[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005.

[3]中國人民解放軍總裝備部軍事訓練教材編輯工作委員會.核爆炸物理概論[M].北京：國防工業(yè)出版社，2003.

[4]史文中，吳立新，李清泉，等.三維空間信息系統(tǒng)與算法[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.