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    基于沖突性判定的證據(jù)組合新方法*

    2011-12-07 08:04:58熊彥銘楊戰(zhàn)平
    彈箭與制導(dǎo)學(xué)報 2011年4期
    關(guān)鍵詞:沖突性算例修正

    熊彥銘,楊戰(zhàn)平

    (中國工程物理研究院電子工程研究所,四川綿陽 621900)

    0 引言

    證據(jù)理論又稱 Dempster-Shafer理論,是由Dempster和Shafer在概率論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。證據(jù)理論比傳統(tǒng)的概率論更好的把握了問題的未知性和不確定性,為不確定信息的表達與合成提供了一種有效的方法。

    多傳感器信息融合系統(tǒng)中,由于傳感器性質(zhì)、外部干擾或其它不確定因素的影響,使得從不同信息源獲得的證據(jù)之間可能存在較大沖突。DS(Dempster-Schafer)組合規(guī)則在組合沖突證據(jù)時,有可能產(chǎn)生有悖常理的組合結(jié)果。因此,如何在證據(jù)沖突情況下實現(xiàn)多源信息的有效融合是證據(jù)理論的一個關(guān)鍵問題。文中分析了已有組合方法中存在的問題,提出一種新的證據(jù)組合方法。通過仿真實驗與現(xiàn)有的幾種主要方法進行比較,表明該方法簡潔實用,能有效處理高度沖突的證據(jù),得到合理的組合結(jié)果。

    1 DS組合規(guī)則及其改進方法

    1.1 DS組合規(guī)則存在的問題

    證據(jù)組合規(guī)則是證據(jù)理論的核心內(nèi)容,對組合結(jié)果正確與否起著關(guān)鍵作用。設(shè)m1和m2為辨識框架Θ上兩個不同證據(jù)的Mass函數(shù),則DS組合公式為:

    1.2 各種改進的證據(jù)組合方法

    對DS組合規(guī)則的改進方法主要有兩種策略,包括修改規(guī)則法和模型修正法。

    1)修改規(guī)則法[1-5]:該類方法認(rèn)為,DS規(guī)則在組合過程中完全丟棄了沖突信息。因此,修改規(guī)則法的主要出發(fā)點是研究如何將沖突進行重新分配的問題。修改規(guī)則法的代表是Lefevre[1]提出的統(tǒng)一信度函數(shù)組合方法,主要是解決兩個問題:①沖突應(yīng)該分配給哪些子集;②沖突應(yīng)該以什么比例分配給這些子集。Lefevre的組合規(guī)則為:

    其中f(A)為證據(jù)沖突概率的分配函數(shù),它滿足:

    式中:P為沖突重新分配的子集集合,w(A,m)為證據(jù)m中命題A的權(quán)重因子。

    統(tǒng)一信度函數(shù)組合方法的關(guān)鍵在于如何確定子集集合P和權(quán)重因子w(A,m),通過選擇不同的P和w(A,m)可以引申為沖突分配法的其它方法,如Yager方法[2]、Smets方法[3]、孫全方法[4]等。

    2)模型修正法[6-11]:Haenni[6]分析指出。從哲學(xué)的角度來看,“在模型x上使用方法y獲得一個不符合直覺的結(jié)論z”時,Lefevre等人認(rèn)為是方法y出現(xiàn)問題,而Haenni認(rèn)為實際情況可能是模型x本身的問題,認(rèn)為應(yīng)該保持DS組合規(guī)則不變,通過模型修正,即調(diào)整原始證據(jù)的基本概率分配來解決沖突證據(jù)的組合問題。

    文獻[7]提出一種證據(jù)平均組合方法:對N條證據(jù)進行算術(shù)平均,將平均證據(jù)作為新的證據(jù)源,再利用DS組合規(guī)則進行(N-1)次組合。文獻[8]對該方法進行了改進,為每一條證據(jù)賦予不同的權(quán)值,最后利用DS規(guī)則進行組合。證據(jù)平均組合法具有較快的收斂速度。但文獻[9-10]分析指出,該方法用平均證據(jù)作為證據(jù)源,其合理性受到質(zhì)疑。

    文中主張用模型修正法來解決沖突證據(jù)的組合問題。通過引入DICE相似度[12-13]計算不同證據(jù)的可信度。利用可信度加權(quán)平均證據(jù)對各原始證據(jù)進行沖突性判定及修正,最后利用DS規(guī)則完成證據(jù)組合。仿真算例表明了本算法的合理有效性。

    2 新的證據(jù)組合方法

    2.1 證據(jù)間的DICE相似度

    信息檢索技術(shù)中,DICE系數(shù)用來計算語句之間的相似度[12-13]。設(shè)語句向量是由L個索引關(guān)鍵詞構(gòu)成,S1= (w11,w12,…,w1L)和 S2= (w21,w22,…,w2L)分別表示兩個語句向量。其中w1i表示第i個關(guān)鍵詞在語句1中的權(quán)重,則S1和S2的DICE相似度為:

    利用DICE系數(shù)來表征證據(jù)之間的相似度。設(shè)共有M 個證據(jù)體(m1,m2,…,mM)對辨識框架Θ= (A1,A2,…,AN)識別,其中mi= (mi1,mi2,…,miN),min表示證據(jù)體mi中命題n所獲得的概率。則證據(jù)體mi和mk的相似度計算公式為:

    由定義可知,0≤Sim(mi,mk)≤1。

    由此得到各證據(jù)之間的相似度矩陣為:

    證據(jù)mi與其余(M-1)個證據(jù)的相似度之和為:

    進一步得到mi與其它證據(jù)的平均相似度為:

    2.2 沖突性判定及修正

    下面對各原始證據(jù)的沖突性進行判定,基本思想為:若某一證據(jù)與其它證據(jù)高度沖突,則該沖突證據(jù)與其它證據(jù)的平均相似度較小。判定方法如下:令S0表示所有證據(jù)之間的平均兩兩相似度,即:

    以S0作為判決閾值,若SA(mi)>S0,即證據(jù)mi與其它證據(jù)的平均相似度大于所有證據(jù)之間的平均相似度,則判定證據(jù)mi與其它證據(jù)的沖突性較小,無需進行修正。若SA(mi)≤S0,則判定證據(jù)mi與其它證據(jù)的沖突性較大,需要進行修正。修正方法為:用SA(mi)作為mi中原有焦元的修正系數(shù),將不確定性概率1-SA(mi)按照如下的比例分配給各個焦元:

    對于修正后的證據(jù)m′i,仍滿足:

    對于兩個證據(jù)的組合,有SA(m1)=SA(m2)=S0,此時兩個證據(jù)均由式(10)進行修正。

    最后利用DS組合規(guī)則對修正后的各個證據(jù)進行組合,得到合成證據(jù)。

    3 算例仿真

    3.1 算例1

    下面以文獻[11]中的2證據(jù)組合為例來說明本算法的計算流程,辨識框架Θ={Α,Β,C},2個證據(jù)體分別為m1= {0.9,0,0.1};m2= {0,0.9,0.1}。

    下面用本算法進行證據(jù)組合,由式(8)、式(9)求得兩個證據(jù)相似度為:SA(m1)=SA(m2)=S0=0.0122。兩證據(jù)的算術(shù)平均證據(jù)為:={0.495,0.01,0.495}。由式(10)進行修正后的兩個證據(jù)分別為:

    運用DS組合規(guī)則對m′1和m′2進行組合,得到:

    m1,2= {0.4880,0.4880,0.0241}

    表1給出了DS規(guī)則、Yager規(guī)則和本方法的組合結(jié)果。

    表1 算例1的合成結(jié)果

    對于算例1,沖突因子K=0.99,此時兩個證據(jù)高度沖突。命題C在兩個原始證據(jù)中的概率都接近于0,但DS規(guī)則的組合結(jié)果中C成為確定性事件,而Yager規(guī)則將全部沖突概率賦予未知命題,兩種規(guī)則的組合結(jié)果均否定了命題A和B,組合結(jié)果有悖常理。由于兩個證據(jù)均以接近1的概率各支持命題A和B。則合成證據(jù)中A和B獲得的概率應(yīng)該基本相當(dāng)。因此,本方法的組合結(jié)果是直觀合意的。

    3.2 算例2

    采用文獻[4]中的3證據(jù)組合算例,將本方法與DS方法、Yager方法、文獻[4]方法以及文獻[7-8]方法進行比較。辨識框架Θ = {Α,Β,C},3個證據(jù)體分別為:m1= {0.98,0.01,0.01};m2= {0,0.01,0.99};m3= {0.9,0,0.1}。下面給出本算法的計算流程:對于到來的前兩個證據(jù),計算過程與算例1類似,此處不再贅述,得到組合結(jié)果為:

    當(dāng)?shù)谌齻€證據(jù)到來后,由式(8)可得:

    由沖突性判定方法可知證據(jù)m2為沖突證據(jù),對其進行修正后,得到:

    最后運用DS規(guī)則進行組合,得到合成證據(jù)為:

    幾種不同方法的組合結(jié)果如表2所示。

    表2 算例2的合成結(jié)果

    對表2中各種規(guī)則的組合結(jié)果進行分析可知,DS規(guī)則和Yager規(guī)則均不適合處理沖突證據(jù)的組合問題。DS規(guī)則對前兩個高沖突證據(jù)的組合結(jié)果有悖常理,對3個證據(jù)的組合結(jié)果出現(xiàn)一票否決現(xiàn)象。Yager規(guī)則將沖突概全部賦給不確定性命題,且沒有解決一票否決問題。文獻[4]算法較DS規(guī)則和Yager規(guī)則更為合理,但從組合結(jié)果可以看出,無法從合成證據(jù)中獲得對主命題的確定性決策,組合結(jié)果仍然相對保守。

    以文獻[7-8]為代表的證據(jù)平均組合法和文中的方法均能給出命題A的確定性決策。文獻[8]在文獻[7]方法的基礎(chǔ)上,將證據(jù)間的關(guān)聯(lián)考慮在內(nèi),因此具有比文獻[7]方法更快的收斂速度。但是該類方法拋棄原始證據(jù),以平均證據(jù)作為證據(jù)源,其合理性受到質(zhì)疑[9-10]。

    文中的方法通過對原始證據(jù)進行沖突性判定及修正,具有較好的組合結(jié)果。從表2可知,前兩個證據(jù)均以接近1的概率各支持命題A和C,因此組合結(jié)果中A和C獲得的概率基本相當(dāng)。當(dāng)?shù)谌齻€證據(jù)到來時,已經(jīng)具有較為明顯的傾向性。此時DS規(guī)則和Yager規(guī)則失效,文獻[3]方法的組合結(jié)果過于保守,文獻[7-8]方法的組合結(jié)果中命題A獲得的概率分別為0.7449和0.8819。而文中方法的組合結(jié)果中命題A獲得的概率為0.9992。因此,同以上幾種方法相比,文中方法對三個證據(jù)的組合結(jié)果具有較快的收斂速度。

    4 結(jié)論

    針對DS規(guī)則在組合高度沖突證據(jù)時的失效問題,文中提出一種修改模型的沖突證據(jù)組合新方法。通過引入DICE相似度計算不同證據(jù)的可信度,獲得可信度加權(quán)平均證據(jù)。并對各原始證據(jù)進行沖突性判定及修正。最后利用DS規(guī)則完成證據(jù)組合。修正過程中即利用了沖突證據(jù)的原始信息,又有效減少了沖突證據(jù)對最終組合結(jié)果的干擾。算例仿真表明文中算法能夠有效處理沖突證據(jù)的組合問題,組合結(jié)果較為合理。

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    [5]李偉彤.一種沖突情況下的自適應(yīng)證據(jù)理論合成公式[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2006,26(3):250-252.

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