沉陷盆地傾向主斷面下沉曲線擬合研究

劉玉成，王 坤，范育青，呂紹文

（畢節(jié)學(xué)院 采礦工程系，貴州 畢節(jié)551700）

開采沉陷災(zāi)害，重在防患于未然。因此，在采礦工作進(jìn)行前，預(yù)計(jì)最大下沉量、水平變形量、曲率、移動(dòng)角等重要的沉陷指標(biāo)，顯得十分重要。目前，開采沉陷預(yù)計(jì)方法主要有基于隨機(jī)介質(zhì)理論的概率積分法。隨機(jī)介質(zhì)理論最初由波蘭學(xué)者李特威尼申于20世紀(jì)50年代引入巖層及地表移動(dòng)的研究，后來我國(guó)學(xué)者劉寶琛、廖國(guó)華等發(fā)展成為概率積分法，又稱隨機(jī)介質(zhì)理論法［1－3］。該理論認(rèn)為，礦山巖體中分布著許多原生的節(jié)理、裂隙和斷裂等弱面，可將采空區(qū)上覆巖體看成是一種松散的介質(zhì)。開采引起的采空區(qū)上覆巖層和地表的移動(dòng)過程，是服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律的隨機(jī)過程。概率積分法將上覆巖層視為均質(zhì)顆粒介質(zhì)，不涉及巖層的物理力學(xué)特性和地質(zhì)構(gòu)造特征。但巖體的物理力學(xué)性質(zhì)和地質(zhì)構(gòu)造對(duì)地表沉陷的影響較大，使概率積分預(yù)計(jì)的曲線與實(shí)際沉陷曲線差別較大。文獻(xiàn) ［5］中比較全面的討論了概率積分法存在的一些不足，如水平移動(dòng)曲線收斂過快，充分采動(dòng)區(qū)內(nèi)水平移動(dòng)不為零，參數(shù)反演涉及下沉系數(shù)、主要影響角、水平移動(dòng)系數(shù)等8個(gè)參數(shù)，部分參數(shù)之間具有一定的相關(guān)性，使得反演出的參數(shù)由于相互的影響，可能與開采沉陷規(guī)律產(chǎn)生較大的偏差，使得參數(shù)成為純數(shù)學(xué)意義上的預(yù)計(jì)參數(shù)。另外，概率積分法對(duì)于預(yù)計(jì)沉陷盆地傾向主斷面的下沉曲線誤差很大?；谝陨系脑颍怕史e分法外，還出現(xiàn)了負(fù)指數(shù)函數(shù)法、典型曲線法、積分格網(wǎng)法、威布爾分布法、樣條函數(shù)法、雙曲函數(shù)法、皮爾森函數(shù)法等［1－3］。但以上模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式復(fù)雜，參數(shù)多，在實(shí)際使用中還存在一定的不足。因此，本章基于沉陷盆地傾向主斷面下沉曲線的已有特征，采用解析幾何方法，對(duì)傾向主斷面的曲線進(jìn)行了數(shù)學(xué)公式的擬合研究。

1 傾向主斷面下沉曲線擬合

根據(jù)文獻(xiàn) ［1～2］，在沉陷觀測(cè)盆地的傾向主斷面上，下沉曲線的示意圖 （圖1）如下。由圖1可知，在水平坐標(biāo)系上，傾向主斷面下沉曲線的主要特征是，最大下沉點(diǎn)由采空區(qū)中心點(diǎn)向下山方向發(fā)生了偏離，曲線的對(duì)稱性差。如用概率積分法預(yù)計(jì)誤差很大。有文獻(xiàn)采用修正的概率積分公式，如皮爾森函數(shù)預(yù)計(jì)下沉主斷面曲線。但皮爾森函數(shù)等預(yù)計(jì)公式形式復(fù)雜，參數(shù)多，參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性大，所以在實(shí)用中的精度不高。

圖1 傾斜煤層開采傾向方向地表下沉示意圖

在圖1中，F(xiàn)點(diǎn)為采空區(qū)中心點(diǎn)；O1點(diǎn)為水平坐標(biāo)系上傾向主斷面下沉范圍的中心點(diǎn)；O點(diǎn)為最大下沉點(diǎn)在地表水平坐標(biāo)系上的垂直投影點(diǎn)。AB為水平坐標(biāo)系上的傾向主斷面地表下沉范圍。AD為傾向坐標(biāo)系上的傾向主斷面地表下沉范圍；E點(diǎn)為在傾斜坐標(biāo)系上走向主斷面上地表下沉范圍的中點(diǎn)，α為煤層的傾角，B為傾向坐標(biāo)系上傾向主斷面地表下沉范圍長(zhǎng)度的一半。由圖1可推出如下的關(guān)系。

根據(jù)以上的幾何關(guān)系，可求出在水平坐標(biāo)系上傾向主斷面的上山和下山方向的下沉半徑為別為：

將式 （4）代入文獻(xiàn) ［4］中傾向主斷面下沉曲線的擬合公式得：

對(duì)式 （6）求解，分別得出傾向主斷面上、下山方向的兩個(gè)拐點(diǎn)坐標(biāo)為：

傾向方向傾斜曲線公式和曲率曲線公式也由式 （6）求出，分別為：

由式 （6）、式 （8）和式 （9）作出的下沉曲線圖、傾斜曲線圖和曲率曲線圖，分別見圖2、圖3和圖4，可知曲線形態(tài)類似于實(shí)測(cè)的沉陷曲線。

2 實(shí)例驗(yàn)證

鐵山南煤礦25＃煤層平均厚度為0．55m，傾角為30～46°，上覆巖層平均厚度為185m，采用走向長(zhǎng)壁法開采，工作面走向長(zhǎng)度為366m，傾向長(zhǎng)度為70m。在該采區(qū)上部地表分別布置一條走向和傾向觀測(cè)線，走向觀測(cè)線觀測(cè)點(diǎn)間距50m，傾向觀測(cè)線觀測(cè)點(diǎn)間距40m，先后進(jìn)行了12次觀測(cè)，觀測(cè)數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)［6］。因該煤層的傾角較大，走向和傾向方向主斷面的下沉曲線對(duì)稱性較差，因此以最大下沉點(diǎn)為中心，以沉陷基本穩(wěn)定時(shí)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立了傾向上、下山方向擬合函數(shù)為式 （5），實(shí)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分別見圖5。傾向沉陷量的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值分別見表1。

圖2 傾向主斷面地表下沉曲線示意圖

圖3 傾向主斷面地表傾斜曲線示意圖

圖4 傾向主斷面地表沉陷曲率曲線示意圖

圖5 傾向主斷面地表下沉曲線的實(shí)測(cè)值與模型擬合曲線對(duì)比圖

表1 傾向主斷面地表下沉實(shí)測(cè)值與模型計(jì)算值對(duì)照表

3 結(jié)束語

本文在目前已有的開采沉陷盆地主斷面下沉曲線預(yù)計(jì)公式的基礎(chǔ)上，采用數(shù)學(xué)分析的方法，對(duì)傾向主斷面下沉曲線進(jìn)行了數(shù)學(xué)公式的擬合研究，得出以下結(jié)論：

（1）可根據(jù)坐標(biāo)變化的方式，將傾斜坐標(biāo)系下的下沉曲線轉(zhuǎn)化成水平坐標(biāo)系下的下沉曲線（即常見的傾向主斷面下沉曲線），進(jìn)而求出傾向主斷面上山和下山方向的地表下沉半徑。

（2）采用以最大下沉點(diǎn)為中心點(diǎn)，分上山和下山方向分段擬合的方式，得出了水平坐標(biāo)系下地表沉陷盆地傾向主斷面上的下沉曲線的擬合公式。該公式中體現(xiàn)了煤層傾角對(duì)下沉曲線的影響。

（3）文中傾向主斷面下沉曲線的擬合公式，還不能作為開采沉陷的預(yù)計(jì)公式，因?yàn)橄嚓P(guān)參數(shù)的影響因素和確定方法需進(jìn)一步研究。

［1］ 劉寶琛，廖國(guó)華．煤礦地表移動(dòng)的基本規(guī)律 ［M］．北京：中國(guó)工業(yè)出版社，1965．

［2］ 何國(guó)清，楊倫，凌賡娣，等．礦山開采沉陷學(xué) ［M］．徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，1991．

［3］ 沈光寒，李白英，吳戈，等．礦井特殊開采的理論與實(shí)踐［M］．北京：煤炭工業(yè)出版社，1992．

［4］ 劉玉成，曹樹剛，劉延保．緩傾斜煤層矩形采空區(qū)地表沉陷盆地模型 ［J］．中國(guó)礦業(yè)，2008，17（6）73－76．

［5］ 查劍鋒，郭廣禮，趙海濤，等．概率積分法修正體系現(xiàn)狀及發(fā)展展望 ［J］．金屬礦山 （自然科學(xué)版），2008（01）15－18．

［6］ 楊守國(guó)．礦山地表移動(dòng)預(yù)計(jì)系統(tǒng)及其在鐵山南煤礦中的應(yīng)用研究 ［D］．重慶：重慶大學(xué)，2003，11．