特殊傳感器的共線方程及幾何糾正

伍素貞 方子巖 莫志恒

(1.廣東省地質(zhì)測(cè)繪院，廣東廣州 510800;2.東南大學(xué)，江蘇南京 210096;3.深圳巖土綜合勘察設(shè)計(jì)有限公司，廣東深圳 518172)

框幅式航空攝影機(jī)成像瞬間為一個(gè)面，因而稱為框幅式，是最常見(jiàn)的一種傳感器。物點(diǎn)A(X，Y，Z)、構(gòu)像點(diǎn) a(x，y)和投影中心 S(XS，YS，SS)按光(電磁波)的直線傳播原理3點(diǎn)共線，設(shè)該航攝像片在空間攝影瞬間的姿態(tài)用φωκ描述，主距為f，可以寫出中心投影構(gòu)像方程式——共線方程

在遙感中，有許多結(jié)構(gòu)特殊的傳感器，通過(guò)分析，也可以寫出相應(yīng)的共線方程，繼而以此為糾正變換函數(shù)，進(jìn)行遙感影像的幾何糾正。

1 特殊傳感器(點(diǎn)中心投影周期轉(zhuǎn)動(dòng)圓弧線影像)的共線方程

在航空遙感中常用的紅外行掃描儀是利用光學(xué)系統(tǒng)的機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)和飛行器向前飛行的兩個(gè)方向相互垂直的運(yùn)動(dòng)，形成對(duì)地物目標(biāo)的二維掃描，逐點(diǎn)將不同目標(biāo)物的紅外輻射功率匯集到能將其能量轉(zhuǎn)變成電信號(hào)的光電轉(zhuǎn)換器件——紅外探測(cè)器上。如圖1所示，這里采用的是一種點(diǎn)(像元素)掃描方式，每個(gè)投影瞬間是點(diǎn)中心投影，任一像點(diǎn)坐標(biāo)a'(0，0)，即每個(gè)成像瞬間的點(diǎn)坐標(biāo)就是坐標(biāo)原點(diǎn)。

一個(gè)掃描周期的點(diǎn)影像構(gòu)成一弧線，不方便討論其構(gòu)像方程，現(xiàn)過(guò)弧線影像中心的等效主距作一直線與弧線相切，按中心投影把弧線上的點(diǎn)投影到直線上，地面物點(diǎn)A在弧線上的構(gòu)像坐標(biāo)a'(0，0)，直線上的相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)a(0，f tanθ)。對(duì)照(2)式，可以寫出描述物點(diǎn)A、像點(diǎn)a和投影中心S共線的數(shù)學(xué)表達(dá)式

2 間接法影像糾正

間接法(也稱反解法)糾正成圖方案，是從空白的輸出圖像陣列(標(biāo)準(zhǔn)空間)出發(fā)，亦按行列的順序依次對(duì)每個(gè)輸出像元點(diǎn)位反求其對(duì)應(yīng)于原始圖像(畸變空間)中的坐標(biāo)位置

圖1 點(diǎn)掃描成像

(3)式是間接糾正變換函數(shù)。用標(biāo)準(zhǔn)空間中的“空”像元坐標(biāo)(X，Y)按間接糾正變換函數(shù)，計(jì)算得到相應(yīng)的原始圖像(畸變空間)坐標(biāo)(x，y)，不一定剛好落在原始圖像陣列像元中心，因而沒(méi)有明確的灰度值。解決的方法是進(jìn)行灰度重采樣，例如采用雙線性內(nèi)插法重采樣。間接成圖法的基本思想如圖2所示。

(3)式的具體形式因需要而定，結(jié)合本文的研究，采用(2)式的共線方程作為糾正變換函數(shù)進(jìn)行數(shù)字微分糾正。糾正是基于DEM的三維數(shù)字微分糾正，也就是通過(guò)每個(gè)地面點(diǎn)坐標(biāo)(X，Y，Z)按(3)式計(jì)算相應(yīng)的影像坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)反解法三維數(shù)字微分糾正，獲得正射數(shù)字?jǐn)z影DOM。

3 三維數(shù)字微分糾正

圖2 間接成圖法

三維數(shù)字微分糾正，是根據(jù)傳感器成像公式并考慮地面起伏對(duì)每一個(gè)像元影響的嚴(yán)密糾正方法，通常采用共線方程作為間接糾正變換函數(shù)進(jìn)行數(shù)字微分糾正。共線方程糾正建立在圖像坐標(biāo)與地面坐標(biāo)嚴(yán)格數(shù)學(xué)變換關(guān)系基礎(chǔ)上，對(duì)構(gòu)像空間幾何形態(tài)直接描述，對(duì)傳感器成像時(shí)的位置和姿態(tài)進(jìn)行模擬，以地面點(diǎn)、傳感器鏡頭中心和像點(diǎn)三點(diǎn)共線為條件。該方法糾正過(guò)程需要有地面高程信息(DEM)，可以改正因地形起伏而引起的投影差，并使糾正變換函數(shù)(這里為共線方程)中的Z為已知。三維數(shù)字微分糾正能夠得到正射影像。共線方程(1)和(2)都是相應(yīng)圖像進(jìn)行數(shù)字微分糾正用到的糾正變換函數(shù)。框幅式影像的外方位元素可以通過(guò)像控點(diǎn)做空間后方交會(huì)得到，因而數(shù)字微分糾正可以順利進(jìn)行;特殊傳感器影像因其外方位元素不易求得，往往采取近似的方法逐漸趨近來(lái)得到，糾正過(guò)程相對(duì)復(fù)雜。

4 特殊傳感器的共線方程及幾何糾正

對(duì)于點(diǎn)(像元素)掃描方式，每個(gè)投影瞬間是點(diǎn)中心投影，即(2)式

其中 XS，YS，ZS，φ，ω，κ(注意，式中9個(gè)方向余弦是3個(gè)角元素的函數(shù))合稱為該掃描點(diǎn)的外方位元素。在飛行方向，可用x值反映隨時(shí)間變化的點(diǎn)掃描線，對(duì)某個(gè)時(shí)刻掃描線的外方位元素，可表示成像幅中心掃描線外方位元素 XS0，YS0，ZS0，φ0，ω0，κ0及外方位元素變化量的函數(shù)

式中，ΔXS、ΔYS、ΔZS、Δφ、Δω、Δκ 為外方位元素隨時(shí)間(這里用x值予以對(duì)應(yīng))線性變化量。x為a點(diǎn)所在掃描線到中心掃描線的距離，即a點(diǎn)在整幅圖像上x(chóng)方向(飛行方向)的像片坐標(biāo)(必需是飛行方向的坐標(biāo)，該坐標(biāo)隨時(shí)間而變化)。任意地面點(diǎn)所對(duì)應(yīng)構(gòu)像點(diǎn)的外方位元素是未知的，它需由所對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)x按(4)式來(lái)計(jì)算，而像點(diǎn)坐標(biāo)x又是待定的。因此，不可能如同框幅式中心投影那樣，直接由共線方程(在這里是間接法糾正變換函數(shù))解算出像點(diǎn)的影像坐標(biāo)，而應(yīng)是一個(gè)迭代解算的過(guò)程。

迭代解算的基本思想是:對(duì)欲求的x來(lái)說(shuō)，先給定一近似值x0(一般為0)，代入(4)式計(jì)算出該點(diǎn)的外方位元素，然后將外方位元素代入(2)式的第一式，如果此時(shí)的x0是正確的，則(2)式的第一式，其等式應(yīng)成立;否則利用等式右邊算出的Δx修正原近似值x0，即式中，i為迭代次數(shù)，重復(fù)此過(guò)程，直到不大于給定的限差，迭代計(jì)算結(jié)束。每當(dāng)由DEM提供一個(gè)地面點(diǎn)三維坐標(biāo)，都要按上述過(guò)程計(jì)算對(duì)應(yīng)于該地面點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)x。因此，x是依據(jù)(2)式不斷迭代求得的，迭代的過(guò)程是每迭代一次由(5)式得到一個(gè)新x值，代入(4)式得到新的外方位元素值 XS、YS、ZS、φ、ω、κ，再代入(2)式的第一式去判斷是否成立。重復(fù)此過(guò)程，直到不大于給定的限差，迭代計(jì)算結(jié)束。根據(jù)迭代計(jì)算出的x坐標(biāo)就是糾正變換函數(shù)要求的原始影像坐標(biāo)，再將此刻計(jì)算的外方位元素 XS、YS、ZS、φ、ω、κ，結(jié)合該點(diǎn)的地面坐標(biāo)，由(2)式的第二式的右邊計(jì)算出相應(yīng)的改化坐標(biāo)，并通過(guò)改化坐標(biāo)yˉ求得原始影像坐標(biāo)y。顯然

上述計(jì)算得到的像點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)除以像元尺寸并作坐標(biāo)原點(diǎn)的平移后，作為雙線性內(nèi)插的依據(jù)，以確定糾正點(diǎn)的灰度，從而實(shí)現(xiàn)基于特殊傳感器共線方程的幾何糾正。基于共線方程的數(shù)字微分糾正原理如圖3所示。

圖3 基于共線方程的數(shù)字微分糾正原理

5 結(jié)論

(1)共線方程糾正建立在圖像坐標(biāo)與地面坐標(biāo)嚴(yán)格數(shù)學(xué)變換關(guān)系基礎(chǔ)上，是對(duì)構(gòu)像空間幾何形態(tài)的直接描述。它對(duì)傳感器成像時(shí)的位置和姿態(tài)進(jìn)行模擬，以地面點(diǎn)、傳感器鏡頭中心和像點(diǎn)三點(diǎn)共線為條件。該方法糾正過(guò)程需要有地面高程信息(DEM)，可以改正因地形起伏而引起的投影差。因此，當(dāng)?shù)匦纹鸱^大，且多項(xiàng)式糾正的精度不能滿足要求時(shí)，要用共線方程進(jìn)行糾正。共線方程糾正是真正意義上的三維數(shù)字微分糾正，能夠得到正射影像。

(2)幾何糾正改變像元位置，涉及灰度重采樣時(shí)，應(yīng)盡量選擇精度高的內(nèi)插方法，以保證圖像質(zhì)量。數(shù)字圖像幾何糾正雖然涉及灰度重采樣，但對(duì)一幅圖像實(shí)際的灰度狀況沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的改變。只是標(biāo)準(zhǔn)空間和畸變空間像元位置之間的變換，原始圖像的反差決定了輸出圖像的反差。而“遙感數(shù)字圖像增強(qiáng)處理”才是專門對(duì)圖像灰度進(jìn)行操作變化的理論和技術(shù)，兩者是截然不同的概念。

(3)這里介紹的特殊傳感器，紅外行掃描儀(點(diǎn)中心投影周期轉(zhuǎn)動(dòng)圓弧線影像)中心投影瞬間為一個(gè)像元素影像，在一個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)每個(gè)像元素的姿態(tài)角φωκ各不相同。該像元素就是影像坐標(biāo)系原點(diǎn)，所以x和y都為0，在一個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)影像坐標(biāo)系原點(diǎn)構(gòu)成一條弧線影像，須展平后才能對(duì)照寫出共線方程。要注意方向余弦aibici(i=1，2，3)是φωκ的函數(shù)，所以在用共線方程解決具體問(wèn)題時(shí)，其數(shù)據(jù)處理和應(yīng)用將比面中心投影框幅式影像復(fù)雜得多。

［1］李德仁，周月琴，金為銑．?dāng)z影測(cè)量與遙感概論［M］．北京:測(cè)繪出版社，2001

［2］方子巖，項(xiàng)仲貞．?dāng)z影測(cè)量學(xué)［Z］．南京:東南大學(xué)，2010

［3］方子巖，鄭天賜．線陣列傳感器影像三維信息提取技術(shù)［J］．測(cè)繪通報(bào)，2009(增刊)

［4］項(xiàng)仲貞，方子巖．?dāng)z影測(cè)量與遙感所用的傳感器類型及構(gòu)像方程［J］．鐵道勘察，2011(1)