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    年平均工資增長預(yù)測模型及應(yīng)用——以山東省為例

    2011-11-28 09:12:40吳福珍章珊玫
    關(guān)鍵詞:工資水平平均工資增長率

    吳福珍,章珊玫

    (浙江水利水電專科學(xué)校,浙江 杭州 310018)

    0 引言

    近年來,不少國內(nèi)學(xué)者對工資增長與宏觀經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系進(jìn)行了深入研究,發(fā)現(xiàn)決定和影響工資水平的市場性因素發(fā)揮著不同程度的正向作用.居勵[1]采用Frenkel兩部門理論模型對匯率、工資和就業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行實證研究發(fā)現(xiàn),人民幣對美元匯率上升會導(dǎo)致就業(yè)工人的實際工資水平的提高;劉麗[2]借鑒托賓動態(tài)總量經(jīng)濟(jì)增長模型對工資、物價和經(jīng)濟(jì)增長的內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行了實證分析,發(fā)現(xiàn)物價水平、工資水平和經(jīng)濟(jì)增長三者關(guān)系應(yīng)相互協(xié)調(diào),否則會影響經(jīng)濟(jì)社會的和諧發(fā)展[2];張建紅等[3]運用模塊數(shù)據(jù)和空間計量學(xué)的方法考察了影響中國地區(qū)工資水平的主要體制因素和經(jīng)濟(jì)因素,實證結(jié)果表明,工資體制、對外開放、所有制改革、教育水平和地方保護(hù)等對地區(qū)工資水平及其差異都有不同程度的影響作用;王虎等[4]通過建立ARMA模型分析得到GDP、貨幣供給、工資指數(shù)和消費者價格指數(shù)的波動基本一致的結(jié)論.

    上述研究主要對工資水平及其影響因素進(jìn)行了分析,沒有對我國未來的工資增長作出相關(guān)的預(yù)測.本文綜合考慮影響工資的因素建立了指數(shù)增長模型和Logistic阻滯增長模型,預(yù)測我國未來工資水平,并選取1978-2010年山東省企業(yè)年工資對上述兩個模型進(jìn)行檢驗.

    1 指數(shù)增長模型

    1.1 模型的建立

    設(shè)r為年平均工資增長率(常數(shù)),N(t)為t時刻的年平均工資,并設(shè)N(t)可微,N(0)=N0.對任一段時間Δt>0,從時刻t到t+Δt的年平均工資增長量為N(t+Δt)-N(t),由假設(shè)得

    令 Δt→0 得微分方程的初值問題[5-7]:

    應(yīng)用可分離變量法解得方程的通解:N=Cert將初始條件N(0)=n0代入上式,求得C=N0,故微分方程的解析解為

    當(dāng)r>0時,表明年平均工資按指數(shù)變化規(guī)率增長.由(2)式可得

    故通??捎脙蓚€相鄰的已知數(shù)據(jù)來估算r的值.根據(jù)《山東省統(tǒng)計年鑒2010》,山東省職工歷年平均工資見表1.

    表1 山東省職工1978-2007年年平均工資

    不妨考慮用1978年與1979年的數(shù)據(jù),N(0)=566,N(1)=632,則 r=ln(632/566),即 N(t)=566e0.1103t.

    指數(shù)增長模型的一個顯著特點:年平均工資數(shù)量翻一番所需的時間是固定的.令年平均工資數(shù)量翻一番所需的時間為T,則有:

    代入上式得到6.2845年,該企業(yè)從1978年年均工資566元開始平均工資翻一番用了約7年時間,之后的數(shù)據(jù)也都基本吻合.從大環(huán)境來看,自2005年以來,國家連續(xù)六年七次提高企業(yè)退休工資人員基本養(yǎng)老金,企業(yè)退休人員的總體待遇翻了一番[5].這些信息都證明該模型具有很高的可靠性.

    1.2 模型檢驗

    圖1和圖2分別給出了1978-2010年山東省實際年平均工資與模型預(yù)測年平均工資的對比.

    圖1 指數(shù)增長模型曲線

    圖2 指數(shù)增長模型擬合曲線

    從指數(shù)增長模型曲線,可見,當(dāng)年平均工資數(shù)較少時(比如不超過3100元)模型的預(yù)測結(jié)果與實際情況相差不大,但年平均工資較多時用模型(2)預(yù)測結(jié)果比實際人口偏大較多,實際年平均工資越高時相對誤差越大,這與我們所給定的初始條件有關(guān)系.顯然在改革開放初期經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)比較弱、市場環(huán)境不好,因而工資增長率也較低,取 N0=566(元),做非線性擬合可求出未知參數(shù) r,解得 r=0.135,則

    用模型所提供的初始數(shù)據(jù)及模型公式(4)預(yù)測年平均工資作出指數(shù)增長擬合模型見圖3.

    用公式(4)取t=34至58預(yù)測從2011-2050年的山東省職工的年平均工資,可得預(yù)測值表2,并繪制成圖見圖3.

    表2 2011年至2035年的山東省職工的年平均工資預(yù)測值

    圖3 指數(shù)增長模型預(yù)測曲線

    在2035年年人均工資將達(dá)到77.149萬元,顯然我國的企業(yè)無法承受如此高的人均年平均工資,即工資的增長率不應(yīng)是一個常數(shù).

    山東省實際年平均工資增長率可見,隨著年平均工資的增長,受到經(jīng)濟(jì)發(fā)展的因素的影響,經(jīng)濟(jì)的發(fā)展呈現(xiàn)下降趨勢,我國在十二五規(guī)劃中經(jīng)濟(jì)增長目標(biāo)也從過去八五的11%調(diào)整到7%,隨著經(jīng)濟(jì)增速的變緩年平均工資的增長率也將呈下降趨勢.于是提出Logistic阻滯增長模型.

    2 Logistic增長模型

    隨著年平均工資的增長,經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化、地球資源條件等因素對年平均工資開始起阻滯作用,因而年平均工資增長率會經(jīng)歷先逐漸增長而后逐漸下降.許多國家的實際情況都是如此,特別式發(fā)達(dá)國家從高速發(fā)展到現(xiàn)在的低速發(fā)展與此對應(yīng)的工資增長就出現(xiàn)這樣的規(guī)律.如果年平均工資增長率隨年平均工資數(shù)量線性遞減.設(shè)年平均工資增長率為r(N),K表示經(jīng)濟(jì)環(huán)境和地球資源條件的最大年平均工資容量,r表示固有增長率,即年平均工資很少時的增長率.

    設(shè)r(N)=r-aN,顯然N→0時,r(N)→r.由假設(shè)N→K 時,r(N)→0,即 0=r-aK,所以

    用 r(N)代替方程(1.1)中的 r,得

    解該微分方程得通解

    由 N(0)=N0,求得

    將(7)代入(6),得

    (5)和(8)稱為Logistic阻滯增長模型.

    取N0=566(元),做非線性擬合可求出未知參數(shù) K,r(見附錄),解得 K=24.052(萬元),r=0.11362,則

    阻滯模型擬合曲線見圖4.

    2011-2035年山東省年平均工資預(yù)測值見表3.

    圖4 Logistic阻滯增長模型預(yù)測曲線

    表3 2011-2035年山東省年平均工資預(yù)測值

    3 結(jié)論

    通過上面的分析得出,指數(shù)增長模型可較好地預(yù)測短期的年平均工資水平,而Logistic阻滯增長模型對未來的短期和長期都具有較好的預(yù)測能力,利用該模型預(yù)測得出的關(guān)于我國未來工資水平的數(shù)據(jù)具有很好的參考價值,同時這些數(shù)據(jù)對養(yǎng)老金的改革等問題也有很好的指導(dǎo)意義.

    [1]居 勵.匯率變動對工資和就業(yè)結(jié)構(gòu)影響的實證分析[J].世界經(jīng)濟(jì)研究,2007(9):36-41.

    [2]劉 麗,任寶平.工資、物價和經(jīng)濟(jì)增長的內(nèi)在關(guān)系[J].社會科學(xué)研究,2008(1):72-76.

    [3]張建紅.中國地區(qū)工資水平差異的影響因素分析[J].經(jīng)濟(jì)研究,2006(10):62 -71.

    [4]王 虎,常云昆.工資、物價、貨幣供應(yīng)與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系的實證分析[J].內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報,2008(2):97-99.

    [5]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].2版.北京:高等教育出版社,2003.

    [6]孫保炬.高等數(shù)學(xué)[M].北京:中國電力出版社,2009.

    [7]陳笑緣,張國勇.數(shù)學(xué)建模[M].北京:中國財政經(jīng)濟(jì)出版社,2011.

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