基于亞鐵磁材料-YIG的負(fù)折射率特異材料的設(shè)計及電磁特性研究

鄧躍龍，蔣練軍，賈 平，熊翠秀，徐志鋒

(1.益陽醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校公共課部,中國 益陽 413000；2.湖南城市學(xué)院物理與電信工程系,中國 益陽 413000)

電磁特異材料由一些人工制備的電磁共振單元組成.當(dāng)探測電磁波的波長遠(yuǎn)大于組成單元的晶格常數(shù)時，特異材料可以被看作是一種均勻的有效媒質(zhì)，它具有等效介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，這就是有效媒質(zhì)的概念[1]．自然界中無法找到天然的ε和μ同時為負(fù)的電磁特異材料．自1968年Veselago從理論上研究、預(yù)測了這種負(fù)折射率特異材料的存在以來[1]，由于這種合成材料的特異功能和廣闊的應(yīng)用前景，世界上很多研究小組都開始著手設(shè)計、制作、研究這種新型實用的負(fù)折射率電磁特異材料．目前已有許多結(jié)構(gòu)的負(fù)折射率特異材料被設(shè)計制造出來，大致可分為3類，一類是以Smith的SRRs加TWs(Thinwires)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的負(fù)折射率材料[2-7]，另一類是以基于傳輸線理論設(shè)計的負(fù)折射率介質(zhì)型[8-9]，另外，還有學(xué)者對采用鐵氧體等鐵磁材料代替Smith結(jié)構(gòu)中SRRs的功能來實現(xiàn)負(fù)折射率電磁特異材料的方法進(jìn)行了有益的探索，如Pimenov等采用超導(dǎo)金屬線加鐵磁材料的方法從理論上證明該方法可能合成新的負(fù)折射率材料[10]，Yongxue He等也從理論上對此方法進(jìn)行了有益的探索[11]．但是這些方法都存在一定的局限性，第1類結(jié)構(gòu)的帶寬窄，第2類由于是基于平面結(jié)構(gòu)的特性，無法作為填充材料和涂敷材料，第3類方法要求金屬線處于特殊狀態(tài)(如超導(dǎo))，同時在忽略二者內(nèi)嵌后相互作用的情況下,才可能得到負(fù)折射率特性,合成的材料的負(fù)折射率范圍帶寬很窄．自然界中一些天然物質(zhì)，如金屬和等離子體，對于頻率低于其等離子體頻率的電磁波而言，其介電常數(shù)表現(xiàn)為負(fù)值．鐵磁材料和亞鐵磁材料，在外加靜態(tài)磁場作用下，對于頻率在鐵磁材料的鐵磁共振頻率至抗鐵磁共振頻率之間的電磁波而言，其磁導(dǎo)率為負(fù)值．鑒于此，本文采用具有大飽和磁化強(qiáng)度的亞鐵磁材料基片中嵌入金屬導(dǎo)體線周期陣列設(shè)計寬帶負(fù)折射率電磁特異材料，并擬在平面電磁波照射下研究其電磁傳輸特性．

1 絕緣型亞鐵磁材料-YIG磁導(dǎo)率的頻率響應(yīng)特性分析

YIG對入射電磁波表現(xiàn)出各向異性，在Z方向外加恒定磁場H0時，其磁導(dǎo)率為一張量，可表示為：

(1)

式中，μ1=μ0[1 +ω0ωM/(ω02-ω2)]；μ2=μ0[ω0ωM/(ω02-ω2)]；μ3=μ0．ω0=γμ0H0+jωα為有損耗的情況下的進(jìn)動角頻率；γ為旋磁比常數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率；α=μ0ΔH/2ω為阻尼系數(shù)；ΔH為鐵磁共振線寬，是衡量YIG在鐵磁共振時磁損耗的重要參量；ωM=γμ0M0為特征角頻率；M0是YIG的飽和磁化強(qiáng)度．

角頻率為ω的線偏振平面波沿平行于磁化方向入射到Y(jié)IG時，將分解為2個旋轉(zhuǎn)方向相反的圓偏振本征波．兩組圓偏振本征波對應(yīng)的相對磁導(dǎo)率μIr,p，μIIr,p以H0、M0、ΔH為參量，可得以電磁波頻率f為變量的解析解分別為：

(2)

(3)

基于YIG的實際物理參數(shù)，設(shè)置YIG在外加磁場強(qiáng)度H0=1 200 Oe作用下，其飽和磁化強(qiáng)度M0=1 750 Oe，相對介電常數(shù)εr=12.7，鐵磁共振線寬ΔH=40 Oe．基于設(shè)置的物理參數(shù)，由公式(2)和(3)計算得到2組本征波相對磁導(dǎo)率的頻率響應(yīng)特性如圖1所示．

由圖1可知，在頻率3.36～8.26 GHz范圍內(nèi)，本征波I的相對磁導(dǎo)率的實部為負(fù)值，因此，本征波I在YIG中快速衰減而不能在其中傳播，因此，入射電磁波在YIG中傳播時，存在一個3.36～8.26 GHz頻率范圍的禁帶．

(4)

μIIr,⊥=1，

(5)

μIr,⊥的頻率響應(yīng)特性如圖2所示:

由圖2可知，該本征波相對磁導(dǎo)率數(shù)值在頻率5.22～8.33 GHz范圍內(nèi)為負(fù)數(shù)．

μIr,⊥的頻率響應(yīng)特性曲線中相對磁導(dǎo)率的2個零點隨飽和磁化強(qiáng)度M0和外加磁場強(qiáng)度H0的變化情況如圖3～4所示．

由圖3～4可知，零點頻率值隨飽和磁化強(qiáng)度M0的增大而增大，磁導(dǎo)率為負(fù)的頻率帶寬也隨飽和磁化強(qiáng)度M0的增大而增大；零點頻率值隨外加磁場強(qiáng)度H0的增大而增大，磁導(dǎo)率為負(fù)的頻率帶寬幾乎不受外加磁場強(qiáng)度H0的影響．

圖1 平行于磁化方向入射時，兩組本征波的相對磁導(dǎo)率的頻率響應(yīng)特性

圖2 垂直于磁化方向入射時，本征波I的相對磁導(dǎo)率的頻率響應(yīng)特性

圖3 μIr,⊥的頻率響應(yīng)特性曲線的兩個零點隨飽和磁化強(qiáng)度M0的變化情況

圖4 μIr,⊥的頻率響應(yīng)特性曲線的兩個零點隨外加磁場強(qiáng)度H0的變化情況

2 金屬導(dǎo)體線周期陣列結(jié)構(gòu)的等效介電常數(shù)

一維金屬導(dǎo)體線周期陣列結(jié)構(gòu)和三維金屬導(dǎo)體線周期陣列結(jié)構(gòu)分別如圖5和圖6所示．

圖5 一維金屬導(dǎo)體線周期陣列結(jié)構(gòu)

圖6 三維金屬導(dǎo)體線周期陣列結(jié)構(gòu)

根據(jù)Pendry的理論[3]，一維金屬線陣列可以等效為具有等離子頻率的電介質(zhì)，其等效的介電常數(shù)為：

(6)

3 亞鐵磁材料基片中嵌入金屬導(dǎo)體線周期陣列的結(jié)構(gòu)模型及電磁特性分析

圖7 電磁波在YIG中傳播的模型

根據(jù)上述的原理，將圖6所示的三維金屬導(dǎo)體線周期陣列結(jié)構(gòu)嵌入到圖7所示的YIG基體中構(gòu)成復(fù)合電磁特異材料，且可以被看作是一種有效媒質(zhì)．媒質(zhì)A為三維金屬導(dǎo)體線周期陣列結(jié)構(gòu)，物理參數(shù)為a=2 mm、r=0.15 mm．媒質(zhì)B為YIG，其物理參數(shù)如前所述．利用有效媒質(zhì)理論的MGa模型[12]可得

(7)

式中，fa、εa、μa分別為媒質(zhì)A的體積分?jǐn)?shù)、介電常數(shù)和磁導(dǎo)率；εb、μb分別為媒質(zhì)B的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率；ε、μ分別為復(fù)合媒質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，其中fa遠(yuǎn)小于1．可以得到如下解析式

(8)

εb=εr=12.7.

(9)

電磁波沿平行于磁化方向傳播時，YIG中本征波I對應(yīng)的等效磁導(dǎo)率為

(10)

電磁波沿平行于磁化方向傳播時，YIG中本征波I對應(yīng)的等效磁導(dǎo)率為

(11)

數(shù)值計算結(jié)果如圖8～11所示．

圖8 平行磁化方向時，復(fù)合媒質(zhì)的等效介電常數(shù)的頻率響應(yīng)特性

圖9 平行磁化方向時，復(fù)合媒質(zhì)的等效磁導(dǎo)率的頻率響應(yīng)特性

對照圖8，圖9可知，存在C波段電磁波頻率的重疊區(qū)域，使得復(fù)合媒質(zhì)的等效介電常數(shù)與等效磁導(dǎo)率同時為負(fù)．由計算結(jié)果可知，復(fù)合媒質(zhì)的等效介電常數(shù)在5.587～6.149 GHz頻段內(nèi)為負(fù)，等效磁導(dǎo)率在5.269～7.332 GHz頻段內(nèi)為負(fù)，同樣存在C波段電磁波頻段的重疊區(qū)域，使得復(fù)合材料的等效介電常數(shù)與等效磁導(dǎo)率同時為負(fù)．

圖10 垂直磁化方向時，復(fù)合媒質(zhì)的等效介電常數(shù)的頻率響應(yīng)特性

圖11 垂直磁化方向時，復(fù)合媒質(zhì)的等效磁導(dǎo)率的頻率響應(yīng)特性

4 結(jié)論

本文分析了亞鐵磁材料-YIG實現(xiàn)負(fù)磁導(dǎo)率，金屬導(dǎo)體線周期陣列結(jié)構(gòu)實現(xiàn)負(fù)介電常數(shù)的機(jī)理及參數(shù)條件；通過將金屬導(dǎo)體線周期陣列結(jié)構(gòu)嵌入YIG基體中構(gòu)成復(fù)合電磁特異材料，利用有效媒質(zhì)理論數(shù)值計算了復(fù)合電磁特異材料的等效介電常數(shù)與等效磁導(dǎo)率的頻率響應(yīng)特性．結(jié)果表明，存在使得復(fù)合媒質(zhì)的等效介數(shù)常數(shù)與等效磁導(dǎo)率同時為負(fù)的電磁波頻段，表明了利用有效媒質(zhì)理論可以基于亞鐵磁材料設(shè)計負(fù)折射率特異材料．

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