利用多種測(cè)高數(shù)據(jù)反演中國(guó)南海海域重力異常＊

胡淑梅 文漢江 李洪超 史小雨

(1)遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院,阜新 123000 2)中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院,北京 100039)

利用多種測(cè)高數(shù)據(jù)反演中國(guó)南海海域重力異常＊

胡淑梅1,2)文漢江2)李洪超1,2)史小雨1,2)

(1)遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院,阜新 123000 2)中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院,北京 100039)

聯(lián)合 Geosat/G M、ERS-1/168和 Envisat 3種測(cè)高數(shù)據(jù),基于高精度地球重力模型 EG M2008,采用垂線偏差方法和逆Vening-Meinesz公式,利用移去-恢復(fù)技術(shù)確定了中國(guó)近海及鄰近海域(0°N～42°N,102°E～138°E)分辨率為 2′×2′的重力異常。在中國(guó)南海海域,測(cè)高重力異常與船測(cè)重力異常比較的標(biāo)準(zhǔn)差為 ±9.43×10-5ms-2。選取不同的判定準(zhǔn)則,對(duì)殘差垂線偏差進(jìn)行粗差剔除后將計(jì)算的測(cè)高重力異常結(jié)果與船測(cè)重力資料進(jìn)行比較分析,得出選用殘差垂線偏差分量范圍為 3″～5″時(shí)精度較好。

衛(wèi)星測(cè)高;垂線偏差;逆Vening-Meinesz公式;重力異常;中國(guó)南海

1 引言

隨著測(cè)高技術(shù)的發(fā)展,多顆測(cè)高衛(wèi)星的數(shù)據(jù)被聯(lián)合用于求解高精度、高分辨率的海洋重力場(chǎng)[1-4],反演時(shí)都采用了垂線偏差值來(lái)解算重力異常,即垂線偏差法。到目前為止,11顆高精度測(cè)高衛(wèi)星已經(jīng)收集大量的海面高數(shù)據(jù),然而只有小部分地面軌跡分辨率高的測(cè)高數(shù)據(jù)可用于反演海洋重力異常。

本文將聯(lián)合 Geosat/G M數(shù)據(jù)、ERS-1/168數(shù)據(jù)和 Envisat數(shù)據(jù),用測(cè)高衛(wèi)星記錄點(diǎn)時(shí)間和位置信息計(jì)算沿軌大地水準(zhǔn)面梯度,在交叉點(diǎn)處推求垂線偏差,以目前精度最高的 2 160階的 EG M2008重力場(chǎng)模型作為參考場(chǎng),利用逆 Vening-Meinesz公式計(jì)算2′×2′的中國(guó)南海海域的重力異常。

2 計(jì)算方法

2.1 垂線偏差計(jì)算方法

計(jì)算測(cè)高剖面垂線偏差的基本原理,是利用測(cè)高點(diǎn)的位置和時(shí)間信息,利用測(cè)高觀測(cè)值的一次差分計(jì)算測(cè)高剖面的數(shù)值導(dǎo)數(shù),并在一個(gè)交叉點(diǎn)上聯(lián)合上升弧和下降弧差分方程求解垂線偏差。

大地水準(zhǔn)面沿上升弧和下降弧對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)分別為[5]：

式中,下標(biāo)“a”和“d”分別表示上升弧和下降弧,˙ N為沿軌大地水準(zhǔn)面高對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),φ和λ分別是大地緯度和經(jīng)度,˙φ和 ˙λ分別為測(cè)高衛(wèi)星星下點(diǎn)在緯度和經(jīng)度方向的運(yùn)動(dòng)速率。在交叉點(diǎn)處可以得到以下近似關(guān)系(精度優(yōu)于 0.1%)：

聯(lián)合式(1)、(2)、(3)、(4)可解得

計(jì)算交叉點(diǎn)上垂線偏差子午圈方向分量ξ和卯酉圈方向分量η。式中 R為地球平均半徑。用計(jì)算所得的垂線偏差東西、南北分量求解重力異常值。

2.2 移去-恢復(fù)技術(shù)

采用移去-恢復(fù)技術(shù)[6],利用高精度的EG M2008重力場(chǎng)模型的球諧系數(shù)計(jì)算垂線偏差和重力異常的長(zhǎng)波分量公式為：

Cnm、Snm為球諧系數(shù),Pnm為勒讓德函數(shù)。通過(guò)式 (9)和(10)可以計(jì)算垂線偏差模型值,從計(jì)算得到的垂線偏差值中移去它即可得到殘差垂線偏差,通過(guò)逆Vening-Meinesz公式計(jì)算得到殘差重力異常,恢復(fù)EG M2008參考重力場(chǎng)模型的重力異常公式為

其中,R表示地球平均半徑,γ=G M/R2,表示正常重力,將殘差重力異常與重力異常模型值相加,即可獲得真正的重力異常值。

2.3 逆 Ven ing-M einesz公式恢復(fù)重力異常

本文采用 Hwang推導(dǎo)的逆Vening-Meinesz公式計(jì)算重力異常。逆Vening-Meinesz公式為[7]

其中,ξ和η分別代表垂線偏差在子午圈方向和卯酉圈方向上的分量;ψ表示計(jì)算點(diǎn) p與流動(dòng)點(diǎn) q間的球面距離;αqp代表流動(dòng)點(diǎn)至計(jì)算點(diǎn)的方位角,可以根據(jù)

求出方位角和球面距離。H′(ψ)為積分核函數(shù),其表達(dá)式為：

2.4 內(nèi)區(qū)奇異效應(yīng)

當(dāng)球面距離ψ=0,H′(ψ)會(huì)產(chǎn)生奇異,為解決這一問(wèn)題,本文計(jì)算了內(nèi)區(qū)奇異效應(yīng)的影響[7],

式中,S0是內(nèi)部區(qū)域的半徑,ξy和ηx分別是沿子午圈方向和卯酉圈方向的一階差分。

3 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和重力異常計(jì)算

3.1 數(shù)據(jù)資料

計(jì)算中國(guó)南海海域分辨率為 2′×2′的重力異常所采用的 3顆衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)如表 1所示。

表1 測(cè)高數(shù)據(jù)基本信息Tab.1 Basic information of alti metry data

3.2 測(cè)高數(shù)據(jù)編輯及誤差改正

由于相同周期同一弧段的相鄰兩點(diǎn)的瞬時(shí)海面高的采樣率為 1 Hz左右,海面高的差分值能有效地對(duì)測(cè)高系統(tǒng)偏差和環(huán)境誤差進(jìn)行削弱,所以在測(cè)高數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí),只采用了各衛(wèi)星用戶手冊(cè)中的環(huán)境和物理改正的給定值和改正模型。聯(lián)合 ERS-1/168數(shù)據(jù)、Geosat/G M數(shù)據(jù)和 Envisat數(shù)據(jù)時(shí),由于本文采用垂線偏差方法反演重力異常值,故由參考橢球和參考框架的統(tǒng)一引起的誤差可以忽略。由于經(jīng)軌道改進(jìn)的測(cè)高數(shù)據(jù)殘余徑向軌道誤差小于 10 cm,觀測(cè)值的一次差分可基本消去與地理相關(guān)的徑向軌道誤差,所以計(jì)算中未作交叉點(diǎn)平差。

3.3 交叉點(diǎn)垂線偏差的計(jì)算

1)計(jì)算交叉點(diǎn)垂線偏差

對(duì)各類衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)進(jìn)行各自組合交叉,采用幾何方法求解交叉點(diǎn)位置,在計(jì)算區(qū)域范圍內(nèi)求得交叉點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 114 905。按公式 (7)、(8)原理得到交叉點(diǎn)上子午圈垂線偏差分量和卯酉圈垂線偏差分量。

2)交叉點(diǎn)殘差垂線偏差剔除粗差

在近海岸區(qū)域,測(cè)高海面高數(shù)據(jù)誤差較大,所以交叉點(diǎn)處垂線偏差存在粗差,必須予以剔除。用EG M2008垂線偏差模型來(lái)比較,選取不同的殘差垂線偏差分量范圍,對(duì)垂線偏差進(jìn)行剔除粗差處理。選定某海區(qū)作為試驗(yàn)區(qū),然后將經(jīng)過(guò)不同粗差范圍處理的殘差垂線偏差利用式 (12)～(16)計(jì)算的重力異常,分別與船測(cè)重力異常值進(jìn)行比較,比較結(jié)果見(jiàn)表2。

從表 2可以看出,隨著殘差垂線偏差范圍增大,測(cè)高重力異常的精度逐漸變差。當(dāng)殘差垂線偏差分量為 3″時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差為 ±4.68×10-5ms-2;而當(dāng)殘差垂線偏差分量為 9″時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差為 ±6.70×10-5ms-2?；谝陨暇确治龊蛿?shù)據(jù)分辨率方面的考慮,本文剔除殘差垂線偏差分量大于 5″的交叉點(diǎn),剩余的105 567個(gè)交叉點(diǎn)為有效交叉點(diǎn)。

表2 計(jì)算的重力異常與船測(cè)重力異常的比較(單位:10-5 m s-2)Tab.2 Comparison between alti meter-derived and shipborne gravity anomalies with different ranges of residual deflection of vertical(un it:10-5m s-2)

3)形成殘差垂線偏差格網(wǎng)值

以 EG M08重力場(chǎng)模型作為參考場(chǎng),采用移去 -恢復(fù)技術(shù)從交叉點(diǎn)的垂線偏差中扣除模型值得到殘差垂線偏差。以交叉點(diǎn)為中心,選取兩倍格網(wǎng)間距為半徑范圍,采用 Shepard插值方法進(jìn)行殘差垂線偏差格網(wǎng)化,格網(wǎng)分辨率為 2′×2′。

3.4 重力異常的計(jì)算

由殘差垂線偏差數(shù)據(jù)按式 (12)～(16)計(jì)算殘差重力異常,采用 EG M2008重力場(chǎng)模型,恢復(fù)得到分辨率 2′×2′的中國(guó)南海海域重力異常影像圖。

圖1 中國(guó)南海海域 2′×2′測(cè)高重力異常Fig.1 Alti meter-derived gravity anomalies gridded 2′×2′over the South China Sea

4 計(jì)算結(jié)果比較與分析

為了更加客觀地評(píng)定本文方法求解重力異常的精度,將本文測(cè)高重力異常(簡(jiǎn)稱 CGA)、DNSC08測(cè)高重力異常和 SandwellV18.1分別與船測(cè)重力資料進(jìn)行外部檢核及對(duì)比分析,結(jié)果見(jiàn)表 3,船測(cè)軌跡路線見(jiàn)圖 2。其中 A區(qū)有 10 757個(gè)船測(cè)點(diǎn),B區(qū)有32 601個(gè)船測(cè)點(diǎn),(船測(cè)重力數(shù)據(jù)由美國(guó)國(guó)家海洋與大氣機(jī)構(gòu) NOAA提供,http：//www.ngdc.noaa.gov/ mgg/gdas/ims/trk_cri.html)。

圖2 船測(cè)軌跡線圖Fig.2 Route of shipborne gravimetric measurement

表3 測(cè)高重力異常與船測(cè)重力異常的比較(單位:10-5m s-2)Tab.3 Comparison between alti meter-derived and shipborne gravity anomalies i n different seas(un it:10-5m s-2)

從表 3可以看出,測(cè)高重力異常和船測(cè)重力異常存在正的系統(tǒng)偏差。將本文解算的測(cè)高重力異常與國(guó)外的研究成果相比,有一定的差異,主要原因是國(guó)外采用了波形重定技術(shù)。通過(guò)表 2可以看出,A區(qū)的精度高于B區(qū),原因可能是由于A區(qū)相比B區(qū)更靠近開(kāi)闊的海洋區(qū)域,同時(shí) B區(qū)為中國(guó)南海海域,海底地形較復(fù)雜。本文成果是以船測(cè)重力異常原始數(shù)據(jù)為精度評(píng)估標(biāo)準(zhǔn),然而船測(cè)重力數(shù)據(jù)由不同機(jī)構(gòu)提供,精度難以評(píng)估,有待進(jìn)一步研究。

5 結(jié)束語(yǔ)

選取不同的垂線偏差粗差范圍,對(duì)交叉點(diǎn)垂線偏差剔除粗差,當(dāng)殘差垂線偏差在 3″～5″時(shí),計(jì)算的重力異常結(jié)果與船測(cè)重力異常差值的標(biāo)準(zhǔn)差比較小;當(dāng)殘差垂線偏差大于 5″時(shí),隨著殘差垂線偏差的變大,計(jì)算的重力異常結(jié)果與船測(cè)重力異常差值標(biāo)準(zhǔn)差逐漸變大。因此基于精度和數(shù)據(jù)分辨率考慮,建議選取殘差垂線偏差范圍為 3″～5″。聯(lián)合Geosat/G M,ERS-1/168和 Envisat測(cè)高數(shù)據(jù)反演了中國(guó)南海海域分辨率為 2′×2′重力異常,在深海域測(cè)高重力異常與船測(cè)重力異常比較,標(biāo)準(zhǔn)差為±5.08×10-5ms-2,在中國(guó)南海海域,與船測(cè)重力異常比較,標(biāo)準(zhǔn)差為 ±9.43×10-5ms-2。隨著測(cè)高數(shù)據(jù)的不斷補(bǔ)充和積累,以及對(duì)非開(kāi)闊海洋數(shù)據(jù)處理手段的提出和改正,衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)的研究和應(yīng)用領(lǐng)域?qū)⒌玫竭M(jìn)一步的拓寬和深化。

1 SandwellD and SmithW H F.Globalmarine gravity from retracked Geosat and ERS-1 altimetry：Ridge segmentation versus spreading rate[J].Journal of Geophysical Research, 2009,114(B0)：1 411-1 248.

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3 王海瑛,等.中國(guó)近海衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)的重力異常反演 -II沿軌跡垂線偏差反演方法[J].高技術(shù)通訊,2000,11：46. (Wang Haiying,et al.Recovery of gravity anomalies from satellite altimeter data in China Seas and vicinity-IImethod with along-track vertical deflection[J].High Technology Letters,2000,(11)：46-49)

4 李建成,等.聯(lián)合 TOPEX/Poseidon,ERS-2和 Geosat衛(wèi)星測(cè)高資料確定中國(guó)近海重力異常[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2001,30 (3)：197-202.(Li Jianchen,et al.Determination of gravity anomalies over the South China Sea by combination of TOPEX/Poseidon,ERS2 and Geosat altimeter data[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2001,30(3)：197-202)

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INVERSI ON OF GRAVITY ANOMAL IES OVER SOUTH CHINA SEA BY USE OF COM BINATI ON OFM ULTI-SATELL ITE ALTI M ETER DATA

Hu Shumei1,2),Wen Hanjiang2),Li Hongchao1,2)and Shi Xiaoyu1,2)

(1)School of Geom atics,L iaoning Technical University,Fuxin 123000 2)Chinese Academ y of Surveying And M apping,B eijing 100039)

On the basis of the high-precision global gravity model(EG M2008),combined with multi-alti meter data(Geosat/G M data,ERS-1/168 data and Envisat data),the gravity anomalies grided in 2′×2′over China sea and its vicinity(0°N～42°N,102°E～138°E)are deter mined with the method of deflection of the vertical and inverse VeningMeinesz for mula.Compared with the shipboard gravimetry over the South China sea,the results show that the standard error of the gravity anomalies computed with the altimeter data is±9.43×10-5ms-2.To remove gross error of the residual deflection of the vertical by selecting different criterias,the gravity anomalies computed with the altimeter data and shipboard gravity anomalies were compared and analyzed,the accuracy of residual deflection in the vertical range of 3″～5″is better.

satelliate altimetry;deflection of the vertical;inverse VeningMeinesz formula;gravity anomaly;South China sea

1671-5942(2011)04-0056-04

2011-05-08

國(guó)家 863重點(diǎn)項(xiàng)目(2009AA121402);國(guó)家自然科學(xué)基金(40874012)

胡淑梅,女,1986年生,碩士研究生,主要研究方向：衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)處理.E-mail：smidahsm@163.com

P207;P738.2

A