偏置信號調(diào)制色抽運(yùn)噪聲驅(qū)動(dòng)的光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)的隨機(jī)共振

張瑞芳，徐大海，桂 堤 (長江大學(xué)物理與科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

偏置信號調(diào)制色抽運(yùn)噪聲驅(qū)動(dòng)的光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)的隨機(jī)共振

張瑞芳，徐大海，桂 堤 (長江大學(xué)物理與科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

在偏置信號調(diào)制色抽運(yùn)噪聲驅(qū)動(dòng)的光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)中，用線性化近似方法計(jì)算了系統(tǒng)的輸出信噪比，討論了偏置信號、噪聲及其關(guān)聯(lián)對輸出信噪比的影響。研究發(fā)現(xiàn)，信噪比隨抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度和量子噪聲強(qiáng)度變化出現(xiàn)隨機(jī)共振現(xiàn)象，噪聲間的關(guān)聯(lián)對隨機(jī)共振有極大的影響。

隨機(jī)共振；光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)；偏置信號；色噪聲

在激光通訊中，激光受到信號的調(diào)制，同時(shí)信號也調(diào)制了激光中的噪聲，形成調(diào)制噪聲[1]。調(diào)制噪聲比非調(diào)制噪聲能更好地對系統(tǒng)進(jìn)行描述[2]，能很好地與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合。在實(shí)際應(yīng)用中，調(diào)制分為直接信號調(diào)制和偏置信號調(diào)制，文獻(xiàn)[3]研究了偏置信號調(diào)制下色關(guān)聯(lián)噪聲驅(qū)動(dòng)的單模激光的光強(qiáng)相對漲落；文獻(xiàn)[4]研究了偏置調(diào)幅波調(diào)制噪聲的單模激光隨機(jī)共振；文獻(xiàn)[5]研究了偏置信號調(diào)制下噪聲關(guān)聯(lián)的周期調(diào)制對單模激光隨機(jī)共振的影響，而偏置信號調(diào)制下光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)隨機(jī)共振的研究尚未見報(bào)道。下面，筆者在光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)的光強(qiáng)方程中引入調(diào)制色抽運(yùn)噪聲的偏置信號，考慮色噪聲間交叉關(guān)聯(lián)的情況下，討論了偏置信號、噪聲及其關(guān)聯(lián)對輸出光強(qiáng)信噪比的影響。

1 偏置信號調(diào)制下光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸出信噪比

偏置信號調(diào)制色抽運(yùn)噪聲驅(qū)動(dòng)的光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)的光強(qiáng)方程可寫為：

(1)

式中，I為光強(qiáng);y0為輸入激光的模;c為雙穩(wěn)參數(shù);i0為外加偏置信號強(qiáng)度;Bcos(Ωt)為外加的周期信號;B為外加周期信號的強(qiáng)度;Ω為外加周期信號的頻率。抽運(yùn)噪聲ξ(t)和量子噪聲η(t)滿足如下統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：

(2)

式中，P和τ1分別是抽運(yùn)噪聲強(qiáng)度和抽運(yùn)噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間；Q和τ2分別是量子噪聲強(qiáng)度和量子噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間;λ是2噪聲間關(guān)聯(lián)系數(shù)。

令I(lǐng)=I0+δ(t)，其中δ(t)為微擾項(xiàng)，得：

(3)

根據(jù)平均光強(qiáng)關(guān)聯(lián)函數(shù)的定義：

(4)

解方程(3)可得光強(qiáng)關(guān)聯(lián)函數(shù)為：

(5)

對式(5)作傅里葉變換，可得到輸出光強(qiáng)的功率譜：

S(ω)=S1(ω)+S2(ω)

(6)

式中,S1(ω)和S2(ω)分別為輸出信號功率譜和輸出噪聲功率譜：

(7)

(8)

輸出功率的信噪比定義為輸出信號總功率與ω=Ω處的單位噪聲譜的平均功率之比(僅取ωgt;0的譜)：

(9)

(10)

2 系統(tǒng)隨機(jī)共振特性研究

2.1信噪比R對噪聲強(qiáng)度P和Q的隨機(jī)共振

根據(jù)式(10)，可以繪出λ為參數(shù)時(shí)信噪比R隨P的變化關(guān)系，如圖1所示。從圖1可以看出，隨著P的增大，R存在極大值，即R隨P的變化過程中系統(tǒng)存在隨機(jī)共振現(xiàn)象；而λ對隨機(jī)共振有較大的影響，主要表現(xiàn)為：隨著λ減小，共振峰降低，峰值位置右移，當(dāng)λ約小于等于0.3時(shí)，共振消失，R隨P的增大而單調(diào)遞增。

選擇λ為參數(shù)時(shí)，可以繪出信噪比R隨Q的變化關(guān)系曲線，如圖2所示。從圖2可以看出，隨著Q的增大，R可以達(dá)到極大，即R隨Q的變化過程中系統(tǒng)存在隨機(jī)共振現(xiàn)象；而λ的影響與圖1不同，主要表現(xiàn)為：當(dāng)λ減小時(shí)，共振峰降低，峰值位置左移，λ約小于等于0.2時(shí)，共振消失，R隨Q的增大而單調(diào)遞減。

2.2信噪比R對τ1的隨機(jī)共振

選τ2為參數(shù)時(shí)，可以繪出信噪比R隨τ1的變化曲線，如圖3所示。由圖3可以看出，隨著τ1的增大，R先增大后減小，存在極大值，說明R隨τ1的變化過程中系統(tǒng)存在隨機(jī)共振現(xiàn)象。而隨著τ2的增大，共振峰升高，峰值位置右移，表明延長量子噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間可以增加隨機(jī)共振強(qiáng)度。

2.3信噪比R對I0的隨機(jī)共振

選λ為參數(shù)時(shí)，可以繪出信噪比R隨I0的變化曲線(見圖4)。從圖4可以看出，當(dāng)λ≥0時(shí)，R隨I0的增大先增大后減小，存在極大值，即系統(tǒng)存在隨機(jī)共振現(xiàn)象，且隨著λ的增大，共振峰升高，峰值位置右移；而當(dāng)λ≤0時(shí)，R隨I0的增大而單調(diào)遞減。

Q=0.005,τ1=0.03,τ2=0.001,I0=8,c=60,I0=2,Ω=20,B=5 P=0.01,τ1=0.03,τ2=0.001,I0=8,c=60,I0=2,Ω=20,B=5

P=0.01,Q=0.005，I0=8,c=60,I0=2,Ω=20,B=5，λ=-0.8 P=0.01,Q=0.005，τ1=0.03,τ2=0.001,I0=8,c=60,Ω=20,B=5

由此可見，在所選參數(shù)范圍內(nèi)，抽運(yùn)噪聲和量子噪聲間的關(guān)聯(lián)為正關(guān)聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)隨機(jī)共振現(xiàn)象；當(dāng)抽運(yùn)噪聲和量子噪聲間無關(guān)聯(lián)和負(fù)關(guān)聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)的隨機(jī)共振現(xiàn)象消失，這表明偏置信號和噪聲間的關(guān)聯(lián)對光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)的隨機(jī)共振有較大的影響。

3 結(jié) 論

在偏置信號調(diào)制色抽運(yùn)噪聲的同時(shí)考慮色抽運(yùn)噪聲和色量子噪聲間交叉關(guān)聯(lián)的情況下，研究了光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)的隨機(jī)共振。研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)出現(xiàn)了隨機(jī)共振現(xiàn)象，且噪聲間的關(guān)聯(lián)對隨機(jī)共振有極大的影響：①在λgt;0.3范圍內(nèi)，信噪比R隨P的變化過程中出現(xiàn)隨機(jī)共振現(xiàn)象，而當(dāng)λ≤0.3時(shí)，隨機(jī)共振消失，信噪比R隨P的增大而單調(diào)遞增，最后趨于飽和；②在λgt;0.2范圍內(nèi)，信噪比R隨Q的變化過程中存在隨機(jī)共振現(xiàn)象，而當(dāng)λ≤0.2時(shí)，隨機(jī)共振消失，信噪比R隨Q的增大而單調(diào)遞減；③信噪比R隨τ1的變化過程中系統(tǒng)存在隨機(jī)共振現(xiàn)象，且延長量子噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間可以增加隨機(jī)共振強(qiáng)度。④在λgt;0范圍內(nèi)，信噪比R隨I0的變化過程中存在隨機(jī)共振現(xiàn)象，而當(dāng)λ≤0時(shí)，隨機(jī)共振消失，信噪比R隨I0的增大而單調(diào)遞減，即抽運(yùn)噪聲和量子噪聲間的關(guān)聯(lián)為正關(guān)聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)隨機(jī)共振現(xiàn)象，反之，隨機(jī)共振消失。

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[4] 金國祥,曹力,張良英. 偏置調(diào)幅波調(diào)制噪聲的單模激光隨機(jī)共振[J]. 物理學(xué)報(bào),2007, 56(7):3739-3743.

[5] 陳德彝,王忠龍.偏置信號調(diào)制下噪聲關(guān)聯(lián)的周期調(diào)制對單模激光隨機(jī)共振的影響[J].物理學(xué)報(bào),2009, 58(5): 2907-2913.

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[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.07.002

O431.2

A

1673-1409(2011)07-0005-03

2011-05-14

湖北省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目(D200612001;D200712002)。

張瑞芳,女，碩士生，現(xiàn)主要從事激光物理方面的研究工作。