線性流形上左右逆特征值問題的最小二乘解

李珍珠 唐耀平

(1. 湖南科技學院 人事處，湖南 永州 425100；2. 湖南科技學院 數(shù)學與計算科學系，湖南 永州 425100)

線性流形上左右逆特征值問題的最小二乘解

李珍珠1唐耀平2

(1. 湖南科技學院 人事處，湖南 永州 425100；2. 湖南科技學院 數(shù)學與計算科學系，湖南 永州 425100)

利用矩陣的奇異值分解，研究了線性流形上實對稱矩陣的左右逆特征值的最小二乘解，得到了最小二乘解的一般表達式.對于給定的矩陣，得到了它的最佳逼近解。

左右逆特征值；線性流形；最小二乘解

1. 引言

令 Rn×m表示所有 n × m 階實矩陣的集合,S Rn×n表示所有n階實對稱矩陣的集合, O Rn×n表示所有n階正交矩陣集合,是矩陣的 Frobenius范數(shù), r ank(A) 表示 A 的秩, 對表示A與B的Hadamard 乘積,其定義為

文[1] 研究了實對稱矩陣的兩類逆特征值問題,文[2-3] 分別研究了線性流形上實對稱矩陣的逆特征值問題。

由文[3] 易知 S 為非空的線性流形。

本文研究如下問題:

問題 I. 給定 X ,B∈Rn×m,Y,W∈Rn×l,求A S 使得

其中 SE為問題 I 的解集合，令 ∧ =diag (1,2,...,m), =diag (1,2,...,n)。在問題 I 中若取B=XΛ,C=μY,f(A)=0, 則問題I稱為線性流形上實對稱矩陣的左右逆特征值問題; 若取Y = 0 ,C= 0 ,則問題 I, II 即為文[1] 討論的線性流形上實對稱矩陣最佳逼近問題。

本文給出問題I 的解集合表達式,并給出問題II 的逼近解。

2. 問題 I 的解

從而問題II 的唯一解由(3.3)和(3.4) 式給出.

[1]戴華.線性流形上實對稱矩陣最佳逼近[J].計算數(shù)學,1993,15(4):478-488.

[2]謝冬秀.線性流形上的逆特征值問題[J].高等學校計算數(shù)學學報,1993, (4):374-380.

[3]孫繼廣.實對稱矩陣的兩類逆特征值問題[J].計算數(shù)學,1988,10(3):282-290.

Least-squares Solution for Left and Right Inverse Eigenvalues Problems on the Linear Manifold

LI Zhen-zhu1, TANG Yao-ping2
(1. Pesonnel Department, Hunan University of Science and Engineering, Yongzhou 425100 China;2. Department of Mathematics and computational science, Hunan University of Science and Engineering, Yongzhou, 425100 China)

By applying the singular-value decomposition (SVD)of matrix, the general forms of least-squares solution for the left and right eigenvalues problems of real symmetric matrices on a linear manifold are given. The expression of the optimal approximate is provided for the matrices.

Left and right Inverse eigenvalues; Linear manifold; Least-squares solution.

O241.6

A

1673-2219（2011）08-0001-05

2011－03－10

湖南省自然科學基金資助項目(編號：09JJ6014); 湖南省教育廳重點資助科研項目（編號：09A033）。

李珍珠（1966－），湖南科技學院人事處處長、教授，研究方向：數(shù)值代數(shù)。

（責任編校：劉志壯）