線性復(fù)合油氣藏試井解釋模型及典型曲線分析

羅建新，張烈輝

趙玉龍，劉啟國

(油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西南石油大學(xué))， 四川 成都 610500)

線性復(fù)合油氣藏試井解釋模型及典型曲線分析

羅建新，張烈輝

趙玉龍，劉啟國

(油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西南石油大學(xué))， 四川 成都 610500)

對于河道沉積環(huán)境所形成的條帶狀油氣藏，儲層物性的平面分布往往表現(xiàn)出較強(qiáng)的不連續(xù)性，呈現(xiàn)出線性組合的特征。在對這類油氣藏的壓力恢復(fù)和壓力降落測試數(shù)據(jù)進(jìn)行試井解釋時，需要考慮其特殊性。根據(jù)表皮效應(yīng)和井筒儲集效應(yīng)，通過建立外邊界封閉線性復(fù)合油氣藏試井解釋模型，并結(jié)合拉普拉斯變換、有限傅里葉余弦變換以及正交變換法對該模型進(jìn)行求解。利用Stehfest數(shù)值反演算法以及計算機(jī)編程技術(shù)編制了計算程序，繪制了線性復(fù)合油氣藏的井底無因次壓力典型曲線，并對各個流動階段以及各種參數(shù)對曲線形態(tài)的影響進(jìn)行了分析。該研究豐富了現(xiàn)代試井解釋模型，對該類油氣藏試井資料的解釋具有指導(dǎo)作用。

線形復(fù)合油藏；滲流模型；試井解釋；典型曲線

賈永祿[1，2]等人建立了均質(zhì)多重不等厚地層試井分析模型，并對樣板曲線進(jìn)行了分析；向開理[3]、田冷[4]和何維署[5]等對徑向復(fù)合油氣藏進(jìn)行過研究。但是針對條帶狀油藏的不穩(wěn)定滲流模型的相關(guān)研究較少。為此，筆者建立了線性復(fù)合油氣藏滲流物理模型，利用數(shù)學(xué)物理方法，對模型進(jìn)行了求解，并利用計算機(jī)編程技術(shù)繪制了該類油氣藏的壓力典型曲線，并對各個流動階段以及各種參數(shù)對曲線形態(tài)的影響進(jìn)行了分析。

1 物理模型

圖1 復(fù)合矩形油藏示意圖

復(fù)合矩形油藏示意圖如圖1所示，其邊界均封閉，油藏被分為左右2部分(Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū))，其孔隙度和滲透率均不相同，Ⅰ區(qū)中任意位(xw,yw)有一口垂直井，以定產(chǎn)量qsc進(jìn)行生產(chǎn)。其余假設(shè)條件為：①儲層均質(zhì)水平等厚，且每一區(qū)都各向同性。②流體在儲層中的滲流滿足達(dá)西滲流公式，忽略重力和毛管力的影響。

2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上述假設(shè)和圖1中所建立的坐標(biāo)系，以滲流力學(xué)理論為基礎(chǔ)，得到考慮地層參數(shù)變化的2區(qū)線性復(fù)合條帶狀油氣藏的無因次化滲流模型。

Ⅰ區(qū)的滲流方程為:

(1)

10-3μm2；h1為Ⅰ區(qū)油層厚度，m；pi為原始油層壓力，MPa；p1為Ⅰ區(qū)壓力，MPa；B為體積系數(shù)；q為井產(chǎn)量，m3/d；μ1為Ⅰ區(qū)流體粘度，mPa·s；φ為孔隙度；Ct為總壓縮系數(shù)，MPa-1；t為時間，s；xeD1為Ⅰ區(qū)無因次長度；x為橫坐標(biāo)，m；y為縱坐標(biāo)，m；rw為井半徑，m。

Ⅱ區(qū)的滲流方程為：

(2)

式中，p2D=2πk1h1(pi-p2)/Bqμ1，η=[(φμCt)1k2]/[(φμCt)2k1];p2為Ⅱ區(qū)壓力，MPa；xeD2為Ⅱ區(qū)無因次長度；k2為Ⅱ區(qū)滲透率，10-3μm2。

初始條件：

p1D(xD,yD,0)=0p2D(xD,0)=0

(3)

邊界條件：

(4)

銜接面條件：

(5)

式中，H=h2/h1，M=μ1k2/μ2k1。

3 模型的求解

對該模型引入關(guān)于時間tD的Laplace變換[6]，同時引入關(guān)于yD的有限余弦Fourier變換[7]。則Ⅰ區(qū)的滲流方程變?yōu)?

(6)

式中，z為拉氏變量；βm=mπ/yeD；m為有限Fourier余弦變換變量。

Ⅱ區(qū)的滲流方程為:

(7)

求解式(7)可得：

(8)

對式(6)引入關(guān)于xD的正交變換[6]:

(9)

結(jié)合銜接面條件，解之可得：

(10)

4 典型曲線的繪制

取xD=xwD,yD=ywD代入式(10)中，得到井筒的無因次壓力解。由Duhamel原理[11]并考慮表皮系數(shù)S和井儲效應(yīng)CD，可以得出井筒壓力表達(dá)式：

(11)

利用Stefest數(shù)值反演[9]方法以及計算機(jī)編程技術(shù)可以得到真實(shí)空間下的不穩(wěn)定井底無因次壓力分布典型曲線，如圖2所示。

圖2 不穩(wěn)定井底無因次壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線典型圖版

由圖2可以看出，這類油藏的壓力動態(tài)特征表現(xiàn)為以下階段：①井筒儲集階段。在該階段無因次井底壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為一條斜率為1的直線。②Ⅰ區(qū)徑向流階段。在該階段無因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為一條無因次壓力導(dǎo)數(shù)值為0.5的水平線，持續(xù)時間主要受井與Ⅰ、Ⅱ區(qū)分界線的距離影響，距離越大，持續(xù)時間越長。③壓力波傳遞到Ⅱ區(qū)后的階段。在該階段無因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)第2條水平線，無因次壓力導(dǎo)數(shù)值的大小受Ⅰ、Ⅱ區(qū)物性差異的影響，差異越小，越接近0.5；該階段持續(xù)時間的長短主要受井與y方向邊界距離的影響，距離越大，持續(xù)時間越長。④擬穩(wěn)定流階段。在該階段壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為一條斜率為1的直線。

5 結(jié) 論

1)對于2區(qū)線性復(fù)合油氣藏的徑向流階段，由于物性的差異，會出現(xiàn)一個“臺階”，即壓力導(dǎo)數(shù)曲線會從無因次壓力導(dǎo)數(shù)值為0.5的水平線上升到另外一條水平線，其值受Ⅰ、Ⅱ區(qū)物性差異的影響。

2)井距2區(qū)分界線距離的遠(yuǎn)近會影響“臺階”出現(xiàn)的時間，距離越遠(yuǎn)，“臺階”出現(xiàn)越晚。

3)對于晚期擬穩(wěn)定流階段，無因次井底壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線均表現(xiàn)為斜率為1的上翹的直線。

[1]賈永祿.均質(zhì)多重不等厚地層試井分析模型及樣板曲線[J].油氣井測試，1994,3(4):14-17.

[2] 賈永祿,李允.不等厚橫向非均質(zhì)復(fù)合油氣藏試井分析模型及壓力特征[J].油氣井測試，1996,5(3):9-11.

[3] 田冷,何順利,顧岱鴻,等.非均質(zhì)復(fù)合氣藏試井模型及壓力特征研究[J].大慶石油地質(zhì)與開發(fā),2006,25(1):61-63.

[4] 向開理，李允，李鐵軍. 不等厚分形復(fù)合油藏不穩(wěn)定滲流問題的數(shù)學(xué)模型及壓力特征[J],石油勘探與開發(fā)，2001,28(5):49-52.

[5] 何維署，付順利，冉盈志，等.多區(qū)不等厚橫向非均質(zhì)復(fù)合氣藏試井分析模型及壓力特征[J].石油天然氣與地質(zhì)，2006,27(1):124-130.

[6] 吳小慶.數(shù)學(xué)物理方程[M].成都：電子科技大學(xué)出版社，2004.

[7] 孔祥言.高等滲流力學(xué)[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1999.

[8] Van Everdingen A F, Hurst W. The application of the Laplace Transformation to Flow problem in Reservoirs[J]. Trans, AIME,1949,186:305-324.

[9] Stehfest H. Algorithm 368, Numerical Inversion of Laplace Transforms[J]. Communications of the ACM, 1970，113：47～49.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.02.023

TE353

A

1673-1409(2011)02-0065-03

2010-12-04

國家科技重大專項(xiàng)(2008ZX05016-001)。

羅建新(1975-)，男，1998年大學(xué)畢業(yè)，工程師，博士生,現(xiàn)主要從事油氣田開發(fā)方面的研究工作；E-mail：jxluo_kaola@163.com。