應用改進卡爾曼濾波算法估算BLDCM的轉子位置和轉速

龍 駒

(西華大學電氣信息學院，四川 成都 610039)

應用改進卡爾曼濾波算法估算BLDCM的轉子位置和轉速

龍 駒

(西華大學電氣信息學院，四川 成都 610039)

以無傳感器永磁無刷直流電動機(BLDCM)作為研究對象，運用改進的卡爾曼濾波算法對其轉子位置和轉速的估算進行了優(yōu)化設計，該算法應用三次樣條函數代替常規(guī)卡爾曼濾波算法中非線性函數的偏導數進行計算。仿真試驗表明，采用該算法能提高估算精度。

無傳感器永磁無刷直流電動機；卡爾曼濾波算法；三次樣條函數； MATLAB仿真

無傳感器永磁無刷直流電動機(BLDCM)轉速控制系統是一個復雜的非線性的隨機系統，系統中含有未知參數，同時噪聲方差陣Q和量測方差陣R也未知，因而在對系統的狀態(tài)進行估計的同時應對系統的參數進行估計。筆者對基于反電勢的常規(guī)卡爾曼濾波估算方程進行改進，建立了具有自適應功能的估算方程，再應用改進卡爾曼濾波算法估算BLDCM轉子的位置和轉速?。

1 基于反電勢的常規(guī)卡爾曼濾波估算方程的建立

(1)

(2)

式中，Td代表電機的驅動轉矩；Tl代表負載轉矩；J代表電機的轉動慣量。

可以得到BLDCM經過離散化后的非線性狀態(tài)方程和以反電勢作為觀測量的量測方程：

X(k+1)=Φ(k+1|k)X(k)+Γ(k)U(k)+G(k)ω(k)

(3)

Z(k+1)=H[X(k+1)]X(k+1)+ν(k+1)

(4)

式中，X(k+1)是k+1時刻的狀態(tài)向量；X(k)、U(k)、Z(k)分別是k時刻的狀態(tài)向量、輸入向量、觀測向量;ω(k)是k時刻由擾動和模型誤差引起的過程噪聲;ν(k+1)是k+1時刻的量測噪聲；Φ(k+1|k)、Γ(k+1|k)、G(k+1|k)分別是k時刻到k+1時刻的狀態(tài)一步轉移矩陣、輸入一步轉移矩陣、動態(tài)噪聲一步轉移矩陣;H[X(k+1)]是k+1時刻的量測矩陣。

2 估算BLDCM轉子位置和轉速

定義BLDCM改進卡爾曼濾波法遞推公式中各個向量的維數如下。

轉移矩陣：

H(k+1)=[H1(k+1)H2(k+1)]

(5)

雅可比矩陣：

(6)

式(6)中的偏導數用筆者設計的三次樣條函數進行計算，即：

(7)

式中，h1(k+1)和M1(k+1)分別是k+1時刻樣條函數的取樣高度值和寬度值;h1(k)和M1(k)分別是k時刻樣條函數的取樣高度值和寬度值。

濾波增益矩陣：

K(k+1)=[K1(k+1)K2(k+1)]

(8)

式中，K(k+1)是k+1時刻的濾波增益矩陣。

濾波誤差方差矩陣：

(9)

式中，P(k+1)是k+1時刻的濾波誤差方差陣。

狀態(tài)噪聲和量測噪聲協方差矩陣：

(10)

式中，Q(k+1)和R(k+1)分別是k+1時刻的狀態(tài)噪聲和量測噪聲方差陣。

將式(5)～(10)代入式(1)～ (4)經過計算可以得到BLDCM轉子速度和位置的估算公式：

轉速估算方程：

(11)

空間位置估算方程：

(12)

3 仿真試驗

3.1仿真參數設置

采用一臺已知反電動勢波形為梯形的三相星型連接的BLDCM(24VDC，70W)，其相關的仿真參數設置如表1所示。

表1 永磁無刷直流電動機的仿真參數

3.2仿真試驗結果

采用常規(guī)的卡爾曼濾波算法進行仿真，得到估計的轉子轉速和反映位置的電角度仿真曲線分別如圖1、圖2所示。

采用改進的卡爾曼濾波算法進行仿真，得到估計的轉子轉速和反映位置的電角度仿真曲線分別如圖3、圖4所示。

圖3 改進的卡爾曼濾波法估計的轉子 圖4 改進的卡爾曼濾波法估計的轉子 轉速仿真曲線 電角度仿真曲線

通過比較圖1與圖3以及圖2與圖4的仿真結果可以看出，使用改進卡爾曼濾波算法對電機轉速和轉子空間電角度進行估算比使用常規(guī)的卡爾曼濾波算法具有更高的估算精度，從而驗證了該方法的正確性與可行性。

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[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.02.032

TM33

A

1673-1409(2011)02-0087-03

2010-12-21

龍駒(1974-)，男，1997年大學畢業(yè)，碩士，副教授，現主要從事電氣工程與自動化方面的教學與研究工作；E-mail:1254490245@qq.com。

?西華大學人才基金資助項目(0429126)。