基于橢球面大尺度表達(dá)地表對(duì)象方法研究

楊永崇，競 霞

(西安科技大學(xué)測繪學(xué)院，陜西西安710054)

基于橢球面大尺度表達(dá)地表對(duì)象方法研究

楊永崇，競 霞

(西安科技大學(xué)測繪學(xué)院，陜西西安710054)

針對(duì)傳統(tǒng)地圖投影理論在表達(dá)大區(qū)域或全球范圍數(shù)字地圖和GIS時(shí)存在的諸多問題，首次提出并論述橢球面數(shù)字地圖和電子地圖的概念及其優(yōu)越性。借鑒傳統(tǒng)地圖投影理論表達(dá)地表對(duì)象的思想，提出利用曲面投影表達(dá)橢球面地表對(duì)象的思路，并在此基礎(chǔ)上探討橢球面電子地圖的繪制、顯示和分析的基本方法?；跈E球面表達(dá)地表對(duì)象，由于沒有經(jīng)過橢球面到平面的投影，因此可避免投影變形，并有效地解決大區(qū)域或全球范圍數(shù)字地圖和GIS的表達(dá)問題，拓展電子地圖與數(shù)字地圖的分析功能與應(yīng)用范圍。

地圖載體;地圖投影;大地坐標(biāo);數(shù)字/電子地圖;橢球面

一、引 言

受傳統(tǒng)地圖學(xué)的影響，目前幾乎所有的數(shù)字地圖和GIS都是沿用傳統(tǒng)的地圖投影理論，并以此為空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這在特定用途、局部范圍內(nèi)是可行的。但在大區(qū)域數(shù)字地圖以較大區(qū)域甚至整個(gè)地球作為對(duì)象的情況下，地圖投影會(huì)引起裂縫，并產(chǎn)生較大的幾何變形，且地圖投影的三要素很難限定。地圖投影所定義的二維空間坐標(biāo)度量是非線性的，即每個(gè)投影都有自己的坐標(biāo)系，只有同樣投影的地形圖之間的坐標(biāo)值才是可以比較和運(yùn)算的。所以，當(dāng)區(qū)域范圍從小區(qū)域擴(kuò)展為大區(qū)域或全球時(shí)，傳統(tǒng)的投影已不能滿足數(shù)字地球連續(xù)多變分辨率和全面用途的需要。此時(shí)采用地圖投影為空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)會(huì)帶來諸多問題，使用起來具有諸多不便，主要表現(xiàn)在:

1)對(duì)于大區(qū)域，不能全局連續(xù)可視化，不能進(jìn)行全區(qū)域統(tǒng)一的地理分析，這是根本性的缺陷。對(duì)于分帶投影如此，對(duì)于大寬帶而言，則變形太大且復(fù)雜，而且不規(guī)則，給后續(xù)工作和可視化帶來很多困難和不良效果。

2)地圖投影不適合多分辨率的定向結(jié)構(gòu)和表示。在該投影下，定義全域準(zhǔn)確的長度和度量十分復(fù)雜，實(shí)施較為困難;相應(yīng)的，進(jìn)行投影變換以統(tǒng)一空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)則情況多變，也十分復(fù)雜和困難。

3)系統(tǒng)不便于動(dòng)態(tài)變化和擴(kuò)張。在時(shí)空及性質(zhì)用途方面，一個(gè)區(qū)域的地理信息面臨十分頻繁的動(dòng)態(tài)變化，如邊界的外擴(kuò)、合并，此時(shí)區(qū)域沒有固定的邊界，此外由于地圖投影的復(fù)雜性，區(qū)域性，因此難以進(jìn)行規(guī)范的分解合并工作［1］。

4)難以在二維度量空間中對(duì)三維空間和時(shí)間維進(jìn)行定義。對(duì)于較大的區(qū)域，因不能再將地球看成水平面，所以將水準(zhǔn)高程與投影平面上的高斯坐標(biāo)作為地面點(diǎn)的三維坐標(biāo)，就不能準(zhǔn)確真實(shí)地表達(dá)地球表面的空間信息，特別是難以滿足一些特定需求［2］。

當(dāng)空間數(shù)據(jù)從局部向大區(qū)域甚至全球范圍發(fā)展時(shí)，由于數(shù)字地圖和GIS中的空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并沒有得到相應(yīng)的變化和發(fā)展，因此目前基于地圖投影的數(shù)字地圖和GIS已不能滿足數(shù)字地球連續(xù)多分辨率和全面用途的需要。胡鵬等認(rèn)為數(shù)字環(huán)境下空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品在理論和實(shí)踐上都遇到了空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題，這也是整個(gè)地球空間信息科學(xué)發(fā)展中的基礎(chǔ)問題［3］。建立一套適合于全球多分辨率、連續(xù)、精密、可視化量算的多維地球數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)框架下的統(tǒng)一空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，已引起國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者們的高度重視，但目前的研究重點(diǎn)主要是解決地球表面的表達(dá)問題，而較少涉及地球表面對(duì)象的表達(dá)。盡管在Google Earth中也表達(dá)了一些城市的少量中大比例尺矢量數(shù)據(jù)，但在整體與局部之間還沒有建立任何關(guān)聯(lián)［4］。

地圖所反映的地理信息主要是地表信息，參考橢球面是最接近地球表面的可用數(shù)學(xué)方法表達(dá)的標(biāo)準(zhǔn)面，而用大地坐標(biāo)與大地高聯(lián)合描述在參考橢球面上的地理實(shí)體的幾何形狀是沒有任何變形的。因此基于橢球面表達(dá)地表對(duì)象是最適合數(shù)字地球要求的地圖表現(xiàn)形式，是分布式GIS數(shù)據(jù)無縫顯示的最佳解決辦法。它可以實(shí)現(xiàn)同地?cái)?shù)據(jù)庫或異地?cái)?shù)據(jù)庫之間不同數(shù)據(jù)層的無縫顯示、不同比例尺的無縫顯示和不同時(shí)相的無縫顯示。所以，研究基于橢球面表達(dá)地表對(duì)象的理論與技術(shù)對(duì)數(shù)字地球的地圖可視化、多維表示與動(dòng)態(tài)顯示具有非常重要的作用，并將有力地拓展電子地圖與數(shù)字地圖的分析功能與應(yīng)用范圍等。

當(dāng)前基于橢球面表達(dá)地理信息的研究大多采用柵格或圖像形式(如Google Earth用遙感影像來表達(dá)地理信息)，表達(dá)地球表面的模型大都采用柵格數(shù)據(jù)，而本文的研究則是用離散的形式或矢量數(shù)據(jù)表達(dá)地球表面對(duì)象。

二、橢球面數(shù)字地圖

數(shù)字地圖是在廣闊的數(shù)學(xué)空間里表達(dá)地理信息，它在數(shù)學(xué)空間里將地圖要素的每個(gè)點(diǎn)位均定位于某個(gè)投影系統(tǒng)中，或定位于某種橢球面上［5］，從而表示地理要素在真實(shí)世界中的幾何形態(tài)和時(shí)空分布。這種定位于參考橢球面上以大地坐標(biāo)定義地表對(duì)象空間位置的數(shù)字地圖稱為基于大地坐標(biāo)的橢球面數(shù)字地圖，簡稱橢球面數(shù)字地圖。

1.基于橢球面的空間點(diǎn)定位方法

基于橢球面的空間點(diǎn)定位將傳統(tǒng)意義上由曲面到平面的點(diǎn)投影定位方式推廣到由曲面到曲面點(diǎn)投影定位方式，為了區(qū)別于傳統(tǒng)意義上的地圖投影，在此將曲面到曲面的投影方式稱之為曲面投影。曲面投影與傳統(tǒng)意義上的地圖投影有著本質(zhì)的區(qū)別，傳統(tǒng)地圖投影是指橢球面上三維曲線坐標(biāo)(B，L，H)到二維平面xOy的拓?fù)滢D(zhuǎn)換，這主要是由傳統(tǒng)的地圖載體采用平面紙張及平面測量技術(shù)所決定的。而曲面投影是指在保持其空間基本特征基礎(chǔ)上曲面本身的轉(zhuǎn)換，即選擇從實(shí)際橢球體地理空間(B，L，H)沿法線方向向二維曲面(B，L)投影作為空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，由(B，L)二維場所決定的橢球面幾何系統(tǒng)作為度量空間［3，6］。

2.基于橢球面空間實(shí)體的描述

矢量地圖的基本圖形是點(diǎn)和線，在基于大地坐標(biāo)的橢球面上，可將點(diǎn)描述為P(B，L，H)，其中，(B，L)是P(B，L，H)沿法線方向在橢球面上投影點(diǎn)的位置表示;直線段P1P2則由兩端點(diǎn)P1(B1，L1， H1)、P2(B2，L2，H2)來描述，其沿法線方向在橢球面上的投影位置可由點(diǎn)P1'(B1，L1)到P2'(B2，L2)兩投影點(diǎn)間的大地線段表示。

三、橢球面電子地圖

計(jì)算機(jī)屏幕上可以用縮放、平移或旋轉(zhuǎn)等方式顯示任意形狀的空間曲線和空間曲面。因此，橢球面數(shù)字地圖理想的顯示技術(shù)就是在計(jì)算機(jī)中設(shè)計(jì)一個(gè)橢球面，將數(shù)字地圖顯示在上面，從而生成一個(gè)橢球面的電子地圖，如圖1所示。

圖1 橢球面電子地圖示意圖

橢球面電子地圖的核心思想是:把計(jì)算機(jī)屏幕想象成一個(gè)無限大的平面上的一個(gè)窗口，在計(jì)算機(jī)屏幕內(nèi)有一個(gè)很大的橢球體，該橢球體嚴(yán)格按照地球參考橢球體的大小和形狀制作，可以按1∶1的比例在橢球面上繪制地圖，然后用縮放、旋轉(zhuǎn)等方式觀看地圖。

橢球面數(shù)字地圖和平面數(shù)字地圖雖然都是數(shù)字地圖，但前者是旋轉(zhuǎn)橢球面上的圖形，而后者是平面上的圖形。二者在空間數(shù)據(jù)的表達(dá)、地圖功能的實(shí)現(xiàn)等方面均有著根本的不同;在空間認(rèn)知方面，前者只能以電子地圖的方式可視化，不能直接輸出為紙質(zhì)地圖，而后者既可以輸出為電子地圖，也可以輸出為紙質(zhì)地圖;在量測分析方面，前者用大地坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算，而后者用平面坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算，兩者使用的數(shù)學(xué)模型完全不同，因此研究基于橢球面表達(dá)地表對(duì)象是一個(gè)全新的課題。

橢球面上地表對(duì)象的繪制、顯示和分析都是在三維空間進(jìn)行的，與平面地圖有很大的差別，所以，應(yīng)從以下4個(gè)方面研究基于大地坐標(biāo)的橢球面電子地圖。

1.橢球面電子地圖的圖形繪制

描述參考橢球面上點(diǎn)位置的方式有大地坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)兩種，前者較適合用在橢球面上定位和計(jì)算，而后者較適合用在三維空間定位和計(jì)算。由于計(jì)算機(jī)繪圖通常只提供三維繪圖空間而不提供球面繪圖空間，所以繪制橢球面上的地圖圖形時(shí)，必須將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)。針對(duì)計(jì)算機(jī)環(huán)境下視圖與度量可以分離的特點(diǎn)，橢球面電子地圖用大地坐標(biāo)描述地理實(shí)體的位置，用空間直角坐標(biāo)描繪地理實(shí)體的圖形，即視圖空間采用三維直角坐標(biāo)系統(tǒng)，度量空間仍為大地坐標(biāo)系統(tǒng)。地圖顯示時(shí)將大地坐標(biāo)影射到空間直角坐標(biāo)，地圖分析時(shí)則將空間直角坐標(biāo)影射到大地坐標(biāo)，這樣既確保了三維可視化的實(shí)現(xiàn)，又保證了空間度量的準(zhǔn)確性［7］。

橢球面電子地圖是矢量地圖，繪制橢球面電子地圖主要是研究如何繪制橢球面上的地圖圖形。地圖圖形以線段為基本圖形，平面地圖圖形主要是以直線段為基本圖形;而橢球面地圖圖形則是以大地線為基本圖形，橢球面上的地圖圖形是由一系列長短不同的大地線連接構(gòu)成。因此研究大地線的繪制方法是研究橢球面電子地圖繪制的基本問題。

大地線是橢球面上兩點(diǎn)的最短連線，它是一條函數(shù)方程比較復(fù)雜的空間曲線。借鑒平面曲線的繪制方法，可采用曲線光滑技術(shù)繪制大地線，即用一系列空間直線段逼近大地線，當(dāng)大地線的長度小于某個(gè)闕值時(shí)可近似為直線段，超過某個(gè)闕值時(shí)則需要通過內(nèi)插點(diǎn)位方式以保證其曲率和長度。因此，繪制大地線的核心問題首先是根據(jù)兩點(diǎn)的大地坐標(biāo)確定其大地線的函數(shù)，然后計(jì)算出該大地線上各加密點(diǎn)的大地坐標(biāo)，最后將大地線上各點(diǎn)的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)。

為了更加逼真地顯示橢球面的曲面特性，以及便于視圖時(shí)進(jìn)行定位思維，繪制橢球面電子地圖時(shí)需繪制出一個(gè)用經(jīng)緯網(wǎng)格表示的橢球面。橢球面電子地圖的空間分辨率決定經(jīng)緯網(wǎng)格的大小，以及用空間直線段逼近大地線的最大長度。具體繪圖時(shí)，按照地圖的分辨率建立橢球面電子地圖繪圖模板，該模板由大小不同的經(jīng)緯網(wǎng)格線構(gòu)成。

平面地圖的繪圖空間是繪制平面直線段的平面繪圖空間，橢球面地圖的繪圖空間則是繪制大地線的橢球面繪圖空間。所以，研究橢球面電子地圖的繪制實(shí)際上就是在計(jì)算機(jī)中研制一個(gè)橢球面繪圖空間。

橢球面電子地圖具有與平面電子地圖類似的編輯功能，但因?yàn)闄E球面電子地圖上所編輯的圖形是特殊的三維空間曲線，所以其數(shù)學(xué)模型或算法與平面地圖的編輯功能將會(huì)有很大的不同。

總之，在橢球面上表達(dá)地表對(duì)象的核心問題就是如何在橢球面上繪制、處理和顯示地圖圖形。平面地圖的繪圖空間是繪制平面直線段的平面繪圖空間，而橢球面地圖的繪圖空間則是繪制大地線的橢球面繪圖空間。研究橢球面電子地圖的繪制、處理和顯示等問題實(shí)際上就是在計(jì)算機(jī)中研制一個(gè)橢球面繪圖空間。

2.橢球面電子地圖的顯示輸出

橢球面電子地圖雖然也是三維圖形，但它是曲面上的圖形，是球面上的“二維”地圖，與普通的三維立體圖形有所不同，所以其視圖方法與普通三維視圖不同。橢球面電子地圖主要研究如何觀看橢球面上的地圖圖形。

橢球面電子地圖的視圖方式類似于平面電子地圖，但其縮放和平移的實(shí)現(xiàn)與普通電子地圖有著根本的區(qū)別，橢球面電子地圖的“縮放”是對(duì)橢球體的拉近放遠(yuǎn)，“平移”則是圍繞橢球體中心旋轉(zhuǎn)橢球面。無論“縮放”還是“平移”，橢球體的中心總是位于過屏幕中心且垂直于屏幕平面的直線上，它與屏幕的距離取決于“縮放”的倍數(shù)，橢球體軸線的旋轉(zhuǎn)角則取決于“平移”的大小。

橢球面電子地圖雖不能直接輸出為紙質(zhì)地圖，但可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)專門的地圖投影計(jì)算出(x，y)。所以，以(B，L)為基礎(chǔ)的橢球面電子地圖并不排除地圖投影的使用，當(dāng)從數(shù)字地圖輸出紙質(zhì)地圖時(shí)仍要使用它們［8］。

3.橢球面電子地圖的量算分析

基于大地坐標(biāo)橢球面電子地圖的量算分析都是在地球橢球面上進(jìn)行的，應(yīng)主要研究如何在橢球面上進(jìn)行可視化的量算分析。另外，這些量算分析結(jié)果必然是參考橢球面上的，而由于參考橢球面與地球自然表面之間有一定的距離，所以由地理坐標(biāo)計(jì)算的距離、角度和面積與地球自然表面上的實(shí)測值有一定的差異。在小區(qū)域的GIS中，基于地理坐標(biāo)的空間分析，其大部分結(jié)果最終是要轉(zhuǎn)換到地球自然表面上的。轉(zhuǎn)換的方法和模型將直接影響量測分析的精度，這是橢球面電子地圖必須要研究的問題。

4.橢球面電子地圖與平面電子地圖的轉(zhuǎn)換

現(xiàn)行的數(shù)字/電子地圖大都是基于地圖投影建立的平面電子地圖。要把這些平面電子地圖轉(zhuǎn)換為橢球面電子地圖，一方面需要把平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo);另一方面需要重繪地圖圖形。另外，為了便于某些工程使用，還需要把橢球面電子地圖轉(zhuǎn)換成平面電子地圖。總之，兩種地圖的轉(zhuǎn)換模式也是橢球面電子地圖必須要研究的問題。

四、研究橢球面電子地圖的意義

基于橢球面表達(dá)地表對(duì)象，建立以參考橢球面為載體的橢球面電子地圖是一個(gè)全新的概念，是最適合地理空間特征的空間數(shù)據(jù)可視化方式，符合人們將地球表面看成球面的思維和認(rèn)知習(xí)慣，更容易被接受和理解，是對(duì)現(xiàn)有數(shù)字地圖表達(dá)方式的一種改革。對(duì)于橢球面電子地圖的研究將有力地拓展電子地圖與數(shù)字地圖的分析功能與應(yīng)用范圍。

將GIS的地理空間真正統(tǒng)一于地球科學(xué)的地理空間是GIS正確發(fā)展的迫切需要，方裕、胡鵬等學(xué)者也曾多次指出了這一點(diǎn)。以橢球面為定位基準(zhǔn)建立的大地坐標(biāo)系是統(tǒng)一的，能準(zhǔn)確描述地球上任意點(diǎn)的位置，并能動(dòng)態(tài)適應(yīng)歷史的、現(xiàn)代的、越來越精密的各種參考橢球體，正成為許多大區(qū)域、小比例尺的數(shù)字或電子地圖以及GIS的參考框架［3，6，8］。

橢球面電子地圖不以地圖投影建立的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)為地理基礎(chǔ)，直接以(B，L)定義物體的空間位置，即采用(B，L，H)描述地理實(shí)體集合特征點(diǎn)，這樣對(duì)于空間信息的處理和使用會(huì)更方便、更精確。橢球面電子地圖以較大區(qū)域甚至整個(gè)地球作為對(duì)象，它能實(shí)現(xiàn)地理空間信息在時(shí)間域和空間域上的整體性，且能避免地圖投影帶來的諸多問題。所以，橢球面電子地圖可作為大型GIS和數(shù)字地球最適宜的地理信息可視化方式。對(duì)于這一點(diǎn)可從下述幾方面理解［8］:

1)只要采用的地球橢球體是統(tǒng)一的，則對(duì)于采用該橢球體的任何區(qū)域、任何規(guī)模的數(shù)字地圖而言，由于具有真正統(tǒng)一的坐標(biāo)系，即可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的真正共享和互操作，同時(shí)也使得建立數(shù)字地球成為可能。

2)由于不再使用地圖投影，因而避免了由其帶來的變形和失真。據(jù)此計(jì)算的空間關(guān)系如面積、距離、方向等都是精確的，這對(duì)于以數(shù)字化地圖為地理基礎(chǔ)的G1S來說是不可能辦到的。因投影引起的變形以及變形量的不確定性，對(duì)GIS的數(shù)據(jù)處理和空間分析來說是最為忌諱的，它使得空間分析模型的“可靠性”在不同位置發(fā)生變化，難以把握，從而使GIS作用受到影響。

3)無論任何規(guī)模的GIS中，空間信息都應(yīng)當(dāng)是連續(xù)的，這樣才能保證對(duì)任意范圍、任意位置上的分析處理是可能的，分析的過程是一致的(無附加處理)。目前的GIS軟件系統(tǒng)和算法模型尚無法辦到，在其大區(qū)域應(yīng)用時(shí)，空間物體的記錄隨著投影帶的不同而采用了不同的坐標(biāo)系，并且它們無法歸化到一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系中。此外，如前所述，跨投影帶的分析即使是可能的，也將是極為繁瑣的。

4)由于不采用投影和分帶，省去了多要素疊加分析中可能帶來的投影變換問題，在地球表面上，任何兩幅相鄰的地圖都可進(jìn)行無縫拼接。由于省去了圖幅與比例尺的概念，使得信息處理可以在任何范圍進(jìn)行，以相同的精度運(yùn)算，也免去了為適應(yīng)不同層次和領(lǐng)域的應(yīng)用要求，而在同一區(qū)域重復(fù)建立不同比例尺GIS的這種費(fèi)工費(fèi)時(shí)、重復(fù)繁重的工作。

5)隨著衛(wèi)星測量技術(shù)的廣泛應(yīng)用，尤其是動(dòng)態(tài)GPS技術(shù)在地圖測繪和施工放樣以及導(dǎo)航定位等工作中的廣泛使用，地心大地坐標(biāo)系正成為未來主要的坐標(biāo)系統(tǒng)，也為大地坐標(biāo)系成為數(shù)字地圖主要的空間參考和框架創(chuàng)造了條件。

6)使得一些分析處理更為直截了當(dāng)，如空間物體間的實(shí)地直線(最短)距離，也就是大圓航線的計(jì)算。在大部分地圖上，這種計(jì)算很麻煩甚至很困難，但直接利用二點(diǎn)的地理坐標(biāo)(B，L)就要簡單得多。

數(shù)字地球的顯示、分析與應(yīng)用離不開地圖形式，而且互聯(lián)網(wǎng)上的信息也會(huì)越來愈多地出現(xiàn)以地圖形式表達(dá)的空間信息［9］。橢球面電子地圖是最適合數(shù)字地球要求的地圖表現(xiàn)形式，深入研究橢球面電子地圖對(duì)于數(shù)字地球的地圖可視化、多維表示與動(dòng)態(tài)顯示具有非常重要的作用。

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Research on Method of Expressing Earth Object in Large Scale Based on Ellipsoid Surface

YANG Yongchong，JING Xia

0494-0911(2011)12-0022-04

P208

B

2010-11-24

地理空間信息工程國家測繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(200819)

楊永崇(1966—)，男，甘肅皋蘭人，博士，教授，主要從事數(shù)字地圖與GIS應(yīng)用研究工作。