基于搖板式造波機(jī)的無反射造波仿真

蔣 頡 丁 勇

1 中國艦船研究設(shè)計中心，上海 201108 2 哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001

1 引 言

在進(jìn)行海洋工程模型試驗(yàn)時，需要長時間的造波，以研究其在波浪中的水動力性能并考核海洋工程的運(yùn)行及安全性能。但在大部分的水池中，不能長時間生成符合要求的目標(biāo)波浪。因此，如何使造波機(jī)能主動吸收域內(nèi)的反射波浪，減少波浪二次反射便成為水池造波技術(shù)研究的重要課題之一。

國外已開始了這一問題的研究，Hirakuchi［1］采用在造波板上設(shè)置浪高儀來監(jiān)測波浪，進(jìn)而修正產(chǎn)生波浪的造波信號來達(dá)到吸收反射波浪的目的；Frigaard等［2］采用在造波板前一定距離處設(shè)置兩個浪高儀來監(jiān)測波浪；Schaffer等［3-4］采用以數(shù)字濾波器作為水動力反饋，以控制造波板的運(yùn)動，達(dá)到吸收二次反射波浪的目的。我國針對無反射造波理論和控制系統(tǒng)做了一些研究［5-7］，但還未在物理水池中實(shí)現(xiàn)。近年來，我國新建了很多海洋工程水池，大多采用搖板式造波機(jī)，但仍未應(yīng)用無反射技術(shù)，使得試驗(yàn)設(shè)備的有效利用受到了很大的限制。本文首次采用全相位頻譜分析，分離入、反波浪，在工程上更加容易實(shí)現(xiàn)。

2 基本理論

2.1 無反射造波理論

本文以搖板式造波機(jī)為研究對象，如圖1所示。首先假定水是理想流體，不可壓縮，無旋，造波機(jī)相對于波浪為小量。先考慮規(guī)則波的情況，為了吸收二次反射波浪，在原來造波機(jī)的位移Xm的基礎(chǔ)上附加一個位移Xam，并且假定Xam產(chǎn)生的波浪正好能抵消二次反射波的影響。當(dāng)采用吸收式造波時，假設(shè)水池中二次反射波被完全吸收，造波板的位移可以用下式表示：

式中，Xm表示在沒有反射波的條件下，為了產(chǎn)生目標(biāo)波所需要的造波板位移；Xam表示在采用吸收式造波時，為了吸收水池中的二次反射波所需造波板的附加位移，則有：

式中，φ表示相位差。

則造波板的運(yùn)動速度可表示為：

式中，ηm和ηam分別表示由Xm和Xam產(chǎn)生的行進(jìn)波；ηms和ηams分別表示由Xm和Xam產(chǎn)生的駐波；ηr表示水池中的反射波；ηrr表示在造波板上產(chǎn)生的二次反射波。另知在水面平均處線性化自由表面條件為：

已知搖板式造波機(jī)的速度勢函數(shù)為［8］：

則由式（11）和式（12）可得：

想要消除二次反射波的條件是：由造波板的附加運(yùn)動Xam產(chǎn)生的波浪與水池中的二次反射波的代數(shù)和為零，即

由式（18）、式（20）和式（21）可以得到搖板的運(yùn)動速度表達(dá)式為：

不規(guī)則波是由無窮多個規(guī)則波的線性疊加而成，由此，不規(guī)則波的吸收式造波理論便可由規(guī)則波的吸收式造波理論推導(dǎo)而來。在這里，直接給出不規(guī)則波時搖板的運(yùn)動速度表達(dá)式：

式中，ηmn、η0n分別為各組成波對應(yīng)的行進(jìn)波以及在造波板處的水位值。式（23）也可以寫成：

2.2 全相位頻譜分析

常用的FFT頻譜分析或功率譜分析是輸入的N個信號經(jīng)窗截斷后作FFT變換，取振幅或振幅平方后輸出，如圖2（a）所示。這種截斷的信號做FFT譜分析時會產(chǎn)生比較大的泄漏。采用全相位方法進(jìn)行截斷，將全相位輸入數(shù)據(jù)作FFT變換，取abs輸出幅度頻譜，取振幅平方輸出功率譜，便稱為全相位頻譜分析。若將N階中心對稱窗和N階矩形窗卷積產(chǎn)生的一個2N-1階窗作為窗函數(shù)，便為全相位單窗頻譜分析；若將N階中心對稱窗和自身卷積產(chǎn)生的一個2N-1階窗作為窗函數(shù)，便為全相位雙窗頻譜分析，如圖2（b）所示［9-10］。

3 無反射造波仿真試驗(yàn)

3.1 二維數(shù)值水池的建立

本文首先基于勢流理論，采用面元法，建立二維線性數(shù)值波浪水池，對搖板式造波機(jī)造波進(jìn)行了數(shù)值模擬［11］。線元的劃分和時間步長的選擇對模擬的結(jié)果均有較大的影響，如果線元取得太多，計算速度將變得很慢；取得太少，解析解又達(dá)不到計算的精度要求。時間步長的長短與計算精度的關(guān)系以及線元多少與計算精度的關(guān)系是一樣的，但時間步長與空間步長（即線元數(shù)）需取得協(xié)調(diào)。經(jīng)過大量的試驗(yàn)表明，當(dāng)每個周期的時間步長與每個波長的線元數(shù)之比等于2左右時，步進(jìn)結(jié)果穩(wěn)定，計算結(jié)果沒有不正常的“毛刺”現(xiàn)象。本文每秒時間步長取30，每米取4.8左右個線元，對于除自由面以外的其他邊界，線元可以適當(dāng)取少一點(diǎn)，在這里每米取10個線元。對于搖板式造波機(jī)的解析解，按相關(guān)研究成果，數(shù)值模擬的周期取為0.5～4 s之間，浪高儀設(shè)在距搖板10 m處。模擬結(jié)果如圖3所示。

圖3分別對周期為2 s和3 s時進(jìn)行了數(shù)值模擬。從圖中可看出，數(shù)值解與解析解吻合較好，證實(shí)了本數(shù)值波浪水池試驗(yàn)方法的適用性。

3.2 垂直池壁中的仿真試驗(yàn)

進(jìn)行無反射造波仿真試驗(yàn)時，分別對水池右側(cè)池壁為垂直和斜坡兩種情況進(jìn)行了仿真。這主要是考慮到在勢流理論的基礎(chǔ)上，池壁為垂直時，波浪反射后頻率不會改變；而當(dāng)池壁有斜坡時，波浪反射后頻率存在諧波成分，能更好地模擬物理水池的現(xiàn)象。首先對垂直池壁時的情況進(jìn)行仿真試驗(yàn)，水池主尺度為50 m×3 m（長×深），其中搖板高 l＝1.6 m。 浪高儀設(shè)置在造波板上（x＝0.625 m 處），采樣時間段為 100／λ～100／λ ＋2，即波浪發(fā)生二次反射后的兩個周期。分別模擬不同周期的波浪，模擬結(jié)果如圖4、圖5所示。

通過對傳統(tǒng)造波和吸收式造波的比較以及全相位頻譜分析，可以看出：波浪在二次反射后，不再是規(guī)則波，波高明顯變大。如果在這種條件下試驗(yàn)，將對試驗(yàn)值產(chǎn)生較大的影響。而采用無反射造波以后，波高明顯變小，二次反射明顯減弱，且波形平穩(wěn)。同時，從頻譜分析中也可看到，波浪反射沒有改變頻率，與理論結(jié)果一致。

3.3 斜坡堤仿真試驗(yàn)

水池的主尺度不變，浪高儀的設(shè)置位置和采樣時間段也不變，分別取斜坡的角度θ=30°和θ=60°，T＝2 s進(jìn)行仿真試驗(yàn)，數(shù)值波浪水池的主尺度如圖6所示，模擬結(jié)果如圖7和圖8所示。從頻譜分析圖（圖9和圖10）中可以看到，除基波頻率外，還存在其它頻率成分，但是這些頻率成分的幅值很小。這說明，當(dāng)池壁不垂直時，波浪反射有諧波產(chǎn)生。在主動吸收式造波時，只需考慮對試驗(yàn)影響最大或者是幅值最大的頻率成分，其他幅值小或遠(yuǎn)離基頻的頻率成分可以不考慮。從圖7和圖8的仿真結(jié)果還可看出，在采用無反射造波后，二次反射波浪被減弱了很多，而且波形平穩(wěn)。

4 結(jié)語

本文建立了二維線性數(shù)值波浪水池，并對模擬結(jié)果與解析解進(jìn)行了比較，證明本數(shù)值波浪水池是成功的。在此基礎(chǔ)上，通過對垂直池壁和斜坡堤搖板式造波機(jī)的仿真試驗(yàn)可以看出：雖然在采用無反射造波后，波高的大小與理論波高大小有差別，但比不采用無反射造波的情況要好很多，可以將二次反射的影響減弱到較低的程度。特別是在加斜坡堤后，存在其它諧波頻率成分的干擾，但通過仿真試驗(yàn)，表明采用無反射造波后，依然可以吸收二次反射波浪。

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