復(fù)合材料艦船全船有限元分析的建模方法研究

何 凱 唐文勇 羅 凱 賀遠(yuǎn)松

1 上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200030 2 中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011

1 引 言

復(fù)合材料因普遍具有比強(qiáng)度高、比剛度高、抗疲勞性好、耐腐蝕、可設(shè)計(jì)性好和加工成型方便等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于艦船結(jié)構(gòu)中［1］。近年來，隨著復(fù)合材料及其成型工藝，以及質(zhì)量控制技術(shù)的發(fā)展和結(jié)構(gòu)應(yīng)用形式的改進(jìn)，采用復(fù)合材料的軍/民用船舶開始出現(xiàn)大型化的發(fā)展趨勢(shì)，其結(jié)構(gòu)安全性能的評(píng)估越來越引人關(guān)注。復(fù)合材料艦船的基本結(jié)構(gòu)單元——層合板及加筋層合板具有幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜、邊界條件多樣等特點(diǎn)，因此，相對(duì)解析方法，采用有限元數(shù)值分析法更為適用，且目前的應(yīng)用也最為廣泛。

復(fù)合材料層合板一般具有非均質(zhì)性、各向異性和厚度方向的分層等特點(diǎn)，這些特點(diǎn)使均質(zhì)各向同性板殼的有限單元無法準(zhǔn)確模擬層合板的力學(xué)特性。為解決該問題，近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了各種層合單元，這些單元的設(shè)計(jì)主要基于三維層合板理論及等效單層板理論。

理論上，基于三維層合板理論的三維元［2］可以準(zhǔn)確反映層合板的力學(xué)特性。在采用該單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格時(shí)，為保證計(jì)算精度，沿層合板的厚度方向需要?jiǎng)澐忠欢〝?shù)量的單元，且三維單元厚度方向的尺度與其他兩個(gè)方向的尺度之比不能太小，否則將導(dǎo)致剛度矩陣出現(xiàn)病態(tài)［3］，給求解帶來困難。當(dāng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜時(shí)，建模的工作量會(huì)非常大，同時(shí)單元和節(jié)點(diǎn)的數(shù)量也將大幅增加，因此，在全船有限元分析中，不宜全部采用三維元建模。

相對(duì)三維元，基于等效單層板理論的板殼元更具實(shí)用價(jià)值，如基于經(jīng)典層合板理論的板殼元［4］、基于一階剪切理論的非線性三維退化元［5］等。但基于經(jīng)典層合板理論的板殼元沒有考慮結(jié)構(gòu)的剪切變形，不宜用于層合板的分析。從計(jì)算效率和計(jì)算精度來看，復(fù)合材料三維退化元是各類單元中最為可取的單元。

基于一階剪切層合板理論有限元方法，Lin等［6］研究了復(fù)合材料層合板的自振頻率與阻尼特性，Han等［7］研究了復(fù)合材料層合板在靜水壓力下的屈曲，唐文勇等［8］對(duì)復(fù)合材料加筋層合板的極限強(qiáng)度進(jìn)行了分析，均取得了一定精度的結(jié)果，驗(yàn)證了一階剪切層合板理論的適用性。但他們的分析對(duì)象都較為簡單，所用到的有限元模型均是采用精確鋪層的層合板單元，并且只關(guān)注了結(jié)構(gòu)的整體效應(yīng)，而沒有分析結(jié)構(gòu)的局部應(yīng)力水平。實(shí)際上，由于復(fù)合材料骨材與板的搭接特點(diǎn)，有限元模型難以精確反映該處的鋪層，并且僅采用層合板單元也不能準(zhǔn)確獲得板與骨材相交處的局部應(yīng)力。

本文將復(fù)合材料層合板簡化為具有等效彈性模量的正交異性單層板，采用基于一階剪切理論的三維退化元建立復(fù)合材料艦船的全船有限元模型，并以局部模型細(xì)化和剛度調(diào)整的方式來準(zhǔn)確反映搭接區(qū)域的力學(xué)特征。通過對(duì)全船振動(dòng)、變形以及靜力數(shù)值的分析，并與1∶1實(shí)船實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明本文提出的建模思路不僅可以提高復(fù)合材料艦船結(jié)構(gòu)的分析效率，還能很好地滿足工程精度要求。

2 復(fù)合材料艦船的全船結(jié)構(gòu)有限元建模

迄今為止，我國復(fù)合材料船體的各主要部件（船殼、甲板、艙壁等）大多采用帶有加強(qiáng)筋的層合板結(jié)構(gòu)（即單板加筋結(jié)構(gòu)）。由于復(fù)合材料的彈性模量比鋼材低得多，故多采用可以提高加筋骨材扭轉(zhuǎn)與彎曲剛度的帽形截面的骨材。骨材與板之間普遍采用邊緣削斜的單搭接膠接方式連接。

本文以一艘玄武巖纖維復(fù)合材料交通艇的主船體作為分析對(duì)象。該艇總長18.80m，型寬4.48m，型深 2.05m，梁拱 0.06 m。 根據(jù)不同的受力特征，船體各主要部件的板與骨材采用具有不同鋪層方式的玄武巖纖維增強(qiáng)加筋層合板。

2.1 層合板的等效及其材料屬性

為了應(yīng)對(duì)艦船結(jié)構(gòu)承受的復(fù)雜載荷，并消除層合板的拉彎耦合作用，往往采用 0°，±45°，90°對(duì)稱鋪層的層合板。針對(duì)較厚的層合板，Sun等［9］提出了三維等效彈性常數(shù)模型。該模型假設(shè)層合板一般有N層正交各向異性板，系統(tǒng)坐標(biāo)系的x和y軸在層合板面內(nèi)，z軸垂直于層合板。由于每個(gè)子層的厚度都很小，因而應(yīng)力和應(yīng)變?cè)诿鎯?nèi)方向的數(shù)值相等。每個(gè)子層的宏觀應(yīng)力、應(yīng)變分別為和由于已經(jīng)假定每個(gè)子層的應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)槌Ｖ?，則

根據(jù)船體結(jié)構(gòu)不同部位層合板的鋪層方式，先按照公式（1）和公式（2）建立層合板的等效剛度矩陣，然后依據(jù)公式（3）求得層合板的等效彈性模量。

本文所研究交通艇不同的部件采用不同層數(shù)的鋪層，且為鋪層角度為 0°，±45°，90°對(duì)稱組合的層合板，其中每個(gè)子層為玄武巖纖維雙軸向布／乙烯基酯樹脂復(fù)合材料薄板，其材料性能見表1。根據(jù)三維等效彈性常數(shù)模型進(jìn)行材料屬性的等效，可求得船體各部分層合板的等效材料常數(shù)。

表1 子層的性能參數(shù)Tab.1 Material properties of each single－layer

2.2 全船有限元模型構(gòu)建

采用MSC.PATRAN提供的基于一階剪切理論的三維退化板元（Quard4和少量的Tria3）建立整船模型，材料屬性采用剛度等效結(jié)果。骨材、艙壁與板之間的連接往往采用重復(fù)鋪層的搭接方式。由于這些只是結(jié)構(gòu)的局部特征，對(duì)結(jié)構(gòu)的整體性能沒有太大影響，故在進(jìn)行艦船結(jié)構(gòu)整體動(dòng)態(tài)性能和靜態(tài)剛度分析時(shí)，不考慮粘接時(shí)的搭接幾何特征等局部細(xì)節(jié)，而只抓住主要特征以簡化建模。為保證分析精度，要求單元的尺寸取最小帽型加筋橫剖面的幾何尺寸a，并且艦船結(jié)構(gòu)的帽型加筋也采用板殼單元進(jìn)行模擬。同時(shí)，將3號(hào)和29號(hào)肋位處的外底板簡支，以模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)的支撐方式。全船有限元模型單元數(shù)為70 461，節(jié)點(diǎn)數(shù)為57 490，如圖1所示。

3 有限元計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較分析

3.1 整體力學(xué)性能對(duì)比分析

整體力學(xué)性能對(duì)比主要是進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)、整體變形的對(duì)比，以驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性。本文針對(duì)所研究的交通艇，進(jìn)行了1∶1的實(shí)船實(shí)驗(yàn)。在進(jìn)行全船模態(tài)實(shí)驗(yàn)時(shí)，先用起重機(jī)將船垂直起吊，然后對(duì)船體的橫艙壁或者剛性較大的位置進(jìn)行錘擊激振。頻率的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與采取簡化有限元模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表2所示，模態(tài)對(duì)比如圖2所示。

表2 固有頻率比較Tab.2 Comparisons of natural frequency

從表2和圖2中可看出，數(shù)值計(jì)算模態(tài)與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)從階次上一一對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)階次頻率值相對(duì)誤差的絕對(duì)值在5%以下，且振型具有較好的相關(guān)性，表明基于一階剪切理論板元所建立的有限元模型能很好地反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。

靜態(tài)剛度和強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)采取在艙內(nèi)注水的方式，分5個(gè)不同的水位依次進(jìn)行（表3），以相應(yīng)作為5個(gè)工況測(cè)量船體結(jié)構(gòu)在中垂彎曲載荷作用下的位移和應(yīng)變。同時(shí)，仍采用基于一階剪切理論板元的全船有限元模型進(jìn)行相同工況的數(shù)值分析。

表3 加載工況Tab.3 Loading conditions

測(cè)量點(diǎn) Fi（i為測(cè)點(diǎn)編號(hào)，取值為 1～7）的布置如圖3所示。實(shí)驗(yàn)中，采用在測(cè)量點(diǎn)處布置位移傳感器的方式測(cè)量測(cè)點(diǎn)的垂向位移。采用全船有限元模型進(jìn)行分析，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析（圖4），其中，TEST為實(shí)驗(yàn)測(cè)量的撓度值，F(xiàn)EM為有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果。

從圖4中可看出，除靠近支座的測(cè)量點(diǎn)受邊界效應(yīng)的影響外，其他測(cè)量點(diǎn)有限元分析得到的撓度和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值同注水量有著幾乎一致的關(guān)系，并且有著相近的撓度分布。比較結(jié)果表明，基于一階剪切理論板元有限元模型計(jì)算的撓度與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的撓度吻合較好。

3.2 局部應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

應(yīng)力計(jì)算對(duì)比點(diǎn)Si（i為對(duì)比點(diǎn)編號(hào)，取值為1～4）的分布位置如圖5所示。實(shí)驗(yàn)中，采用在測(cè)量點(diǎn)處貼應(yīng)變花的方式測(cè)量局部應(yīng)變值ε0（沿船長方向）和 ε90（沿船寬方向），并利用式（4）求得 ε45。根據(jù)廣義胡克定律，得到式（5）和式（6），求得分應(yīng)力σ0、σ90和τ，再基于材料力學(xué)中的第4強(qiáng)度理論，由公式（7）求得等效應(yīng)力 σe。

由于應(yīng)變片的粘貼在實(shí)際操作中存在誤差，并且應(yīng)變片測(cè)量值是一片區(qū)域的應(yīng)變值，故在有限元模型中選擇測(cè)量點(diǎn)附近一定區(qū)域與測(cè)量點(diǎn)的位置進(jìn)行對(duì)應(yīng)更為合理。輸出有限元數(shù)值結(jié)果時(shí)，選擇以測(cè)量點(diǎn)為中心的方形區(qū)域（邊長為b）內(nèi)的單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值，提取最大值與最小值作曲線并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比（圖6）。其中，曲線TEST為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的等效應(yīng)力與工況的關(guān)系曲線，曲線MAX和MIN為簡化有限元模型計(jì)算結(jié)果。從圖中可看出，由于有限元模型對(duì)局部結(jié)構(gòu)的簡化使得數(shù)值分析得出的局部應(yīng)力水平相對(duì)實(shí)驗(yàn)值較小，為提高數(shù)值分析的準(zhǔn)確性，需要根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)特征調(diào)整有限元模型。

4 局部模型調(diào)整方法

骨材與板之間多采用膠接的方式，且具體形式較多［10］，其中單搭接形式較為簡單，在復(fù)合材料艦船結(jié)構(gòu)中應(yīng)用較廣。搭接工藝的特點(diǎn)以及骨材與外板之間剛度的差異導(dǎo)致骨材與板連接部位產(chǎn)生了應(yīng)力集中［11］，因此，為了得到更準(zhǔn)確的結(jié)果，需在以測(cè)量點(diǎn)為中心的方形區(qū)域（邊長為c）作網(wǎng)格細(xì)化。此外，搭接時(shí)的局部重復(fù)鋪層會(huì)導(dǎo)致鋪層厚度增加，膠接時(shí)采用的熱固性膠水會(huì)導(dǎo)致局部區(qū)域的剛度提高［12］，而在建立簡化有限元模型前所進(jìn)行的層合板材料屬性等效卻忽略了搭接導(dǎo)致的局部幾何尺寸和力學(xué)屬性的變化，所以需要據(jù)此調(diào)整模型搭接區(qū)域 （從測(cè)量點(diǎn)為中心的方形區(qū)域，邊長為b）的局部剛度，在該計(jì)算中，主要是考慮搭接時(shí)重復(fù)鋪層的影響。測(cè)量點(diǎn)處局部重復(fù)鋪層的層數(shù)為原來鋪層數(shù)的2倍，故將搭接區(qū)域板的彈性模量調(diào)整為初值的2倍，并將有限元模型進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，然后將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。圖7分別描述了各測(cè)點(diǎn)的等效應(yīng)力（Von Miss），其中曲線TEST為實(shí)驗(yàn)測(cè)得等效應(yīng)力與工況的關(guān)系曲線，曲線MAX和MIN為局部有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化和剛度調(diào)整后的有限元計(jì)算結(jié)果。

從圖7的應(yīng)力分布曲線可以看出，實(shí)驗(yàn)所得的等效應(yīng)力幾乎均在有限元模型調(diào)整后計(jì)算所得的Von Miss應(yīng)力值范圍之間，這表明進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化和剛度調(diào)整后的有限元模型反映了骨材與板搭接工藝導(dǎo)致的局部應(yīng)力集中和剛度變化現(xiàn)象，可以很好地評(píng)估艦船結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力水平。

5 結(jié) 語

為解決復(fù)合材料艦船的復(fù)雜層合結(jié)構(gòu)和構(gòu)件搭接時(shí)鋪層工藝給有限元建模帶來的困難，以及有限元分析中的精度問題，本文對(duì)復(fù)合材料艦船全船有限元分析模型的建立提出了建議。首先將層合板等效為正交各向異性單層板，求得等效材料常數(shù)，然后采用基于一階剪切理論的三維退化板元建立全船有限元模型。在分析艦船的整體力學(xué)性能時(shí)，所采用的基于一階剪切理論板元的全船有限元模型忽略了骨材與層合板之間的搭接等局部細(xì)節(jié)，而在分析局部的應(yīng)力水平時(shí)，則需要采用網(wǎng)格細(xì)化和剛度調(diào)整的方式來考慮骨材與層合板搭接工藝造成的應(yīng)力集中和剛度增加。文中通過對(duì)一艘交通艇進(jìn)行全船有限元振動(dòng)分析和靜力計(jì)算，并與1∶1實(shí)船實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明所建立的全船有限元模型能很好地反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)性能和結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力水平，且大大降低了建模難度和建模工作量，對(duì)復(fù)合材料艦船結(jié)構(gòu)的全船有限元評(píng)估具有一定的指導(dǎo)意義。

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