大迎角下俯仰振蕩對(duì)細(xì)長(zhǎng)體氣動(dòng)特性的影響

葉 瑞，李 棟，夏 明

(西北工業(yè)大學(xué)翼型葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710072)

0 引言

為了提高戰(zhàn)斗機(jī)和導(dǎo)彈等飛行器的機(jī)動(dòng)性，大迎角下細(xì)長(zhǎng)體非對(duì)稱渦分離流動(dòng)的研究得到了很多學(xué)者的重視。在現(xiàn)代飛行器設(shè)計(jì)中，對(duì)細(xì)長(zhǎng)體非對(duì)稱渦的控制與利用的一個(gè)難點(diǎn)就是其形成的機(jī)理尚不清楚。盡管研究固定迎角下細(xì)長(zhǎng)體的非對(duì)稱流動(dòng)很重要，但依然不能忽視固定迎角下細(xì)長(zhǎng)體本身非定常運(yùn)動(dòng)對(duì)流場(chǎng)的影響。

對(duì)于非對(duì)稱渦的控制，我們必須考慮到細(xì)長(zhǎng)體的運(yùn)動(dòng)和流場(chǎng)隨時(shí)間的變化。Ericsson［1］認(rèn)為利用“動(dòng)壁效應(yīng)”，細(xì)長(zhǎng)體可以采用某種運(yùn)動(dòng)消除掉其背風(fēng)面分離渦的非對(duì)稱性。Gadel-Hak［2］等人在實(shí)驗(yàn)中觀察了頭部長(zhǎng)細(xì)比為3的細(xì)長(zhǎng)體從0°到30°的俯仰運(yùn)動(dòng)，在中等頻率到高頻率作用下，雷諾數(shù)的影響可以被忽略掉，而非定常運(yùn)動(dòng)對(duì)流場(chǎng)影響是占主導(dǎo)作用。Stanek M J［3］等人通過數(shù)值方法，發(fā)現(xiàn)細(xì)長(zhǎng)體從0°到20°的俯仰運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)俯仰運(yùn)動(dòng)速度降低時(shí)，細(xì)長(zhǎng)體表面會(huì)形成較厚的剪切層。同時(shí)細(xì)長(zhǎng)體表面和渦的相互作用將主渦從表面推開，對(duì)表面產(chǎn)生一個(gè)很高的吸力。Hoang N T［4－5］等人通過對(duì)比6∶1橢球體的非定常運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于定常運(yùn)動(dòng)，非定常運(yùn)動(dòng)可以改變背風(fēng)面分離的位置并延遲分離發(fā)生迎角。但是前人的研究主要集中在細(xì)長(zhǎng)體做振幅較大的俯仰運(yùn)動(dòng)，且很少有給出流場(chǎng)中渦系結(jié)構(gòu)和其非定常變化的結(jié)果。此外，關(guān)于俯仰運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)并沒有提供詳細(xì)非定常流動(dòng)的數(shù)據(jù)(譬如速度和壓強(qiáng))，因此很難用于工程研究。

本文運(yùn)用DES(Detached Eddy Simulati-on)方法對(duì)細(xì)長(zhǎng)體模型非定常俯仰運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。結(jié)合了RANS(Reynolds-averaged Navier-Stokes)與LES(Large Eddy Simulation)的DES方法在模擬大分離流動(dòng)時(shí)更具有優(yōu)勢(shì)。Morton S［6］等分別運(yùn)用DES與RANS方法對(duì)三角翼的分離渦破裂進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明DES具有明顯優(yōu)勢(shì);在大分離流動(dòng)下，李棟［7］對(duì)幾種翼型進(jìn)行了DES與RANS的對(duì)比計(jì)算，相同的網(wǎng)格DES計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)更為吻合，并捕獲到了更細(xì)致的渦結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)［8］在頭部未施加擾動(dòng)塊的情況下，采用DES方法模擬出大迎角下細(xì)長(zhǎng)旋成體背渦的非對(duì)稱性，并且計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合較好。對(duì)于非定常俯仰運(yùn)動(dòng)，文獻(xiàn)［9］對(duì)頭部未施加擾動(dòng)塊細(xì)長(zhǎng)體計(jì)算發(fā)現(xiàn)，小振幅的振蕩可以抑制住背渦的非對(duì)稱。

為了驗(yàn)證“動(dòng)壁效應(yīng)”在細(xì)長(zhǎng)體俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)是主導(dǎo)渦系結(jié)構(gòu)的主要因素，在振幅1°、無量綱頻率0.032俯仰振蕩作用下，本文分別通過對(duì)頭部無擾動(dòng)和有擾動(dòng)的兩個(gè)模型進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算，分析各個(gè)流場(chǎng)中渦系結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)力非定常變化過程，并對(duì)比兩者之間的差別，對(duì)大迎角下細(xì)長(zhǎng)體自身俯仰運(yùn)動(dòng)對(duì)其流場(chǎng)的影響進(jìn)行探討。

1 數(shù)值方法

考慮到分離流動(dòng)的非定常和三維特性，數(shù)值計(jì)算中使用3D網(wǎng)格和非定常的計(jì)算方法。計(jì)算中對(duì)NS方程和S-A湍流模型方程同時(shí)使用了偽時(shí)間步長(zhǎng)技術(shù)，使用LU-SGS方法求解離散的S-A方程。

1.1 計(jì)算模型與網(wǎng)格

計(jì)算模型為尖拱-圓柱細(xì)長(zhǎng)體，底部直徑為D，細(xì)長(zhǎng)體總長(zhǎng)度7.5D，頭部長(zhǎng)細(xì)比等于3.5，后部圓柱段長(zhǎng)細(xì)比等于4。頭部有擾動(dòng)的模型是在頭部的尖端布置一微小擾動(dòng)塊來代替頭部存在的微小幾何不對(duì)稱。擾動(dòng)塊的長(zhǎng)度 x/D=0.014，高度 h/D=0.0004，最大寬度0.004D，周向位置90°。圖1和圖2分別顯示擾動(dòng)塊的表面示意圖和其截面附近的網(wǎng)格分布。

圖1 細(xì)長(zhǎng)體與其頭部的擾動(dòng)Fig.1 Slender body with geometrical disurbance

圖2 擾動(dòng)附近的網(wǎng)格Fig.2 Grid around the disturbance

計(jì)算域徑向前外延5D，向后外延12D，法向外延10D，物面第一層法向網(wǎng)格間距為1×10－5D，網(wǎng)格數(shù):160×100×120(流向×法向×周向)。細(xì)長(zhǎng)體表面采用無滑移絕熱壁面，遠(yuǎn)場(chǎng)邊界采用一維Riemann不變量。

1.2 DES 方法

本文采用基于S-A湍流模型的DES方法，S-A方程的具體求解方法參見文獻(xiàn)［10］。

對(duì)于 DES 方法的求解，按照 Spalart［11］的說法，對(duì)典型的脫體分離為主導(dǎo)的流動(dòng)，使用DES方法時(shí)，空間濾波尺度和非定常時(shí)間尺度在計(jì)算中是否適當(dāng)，是可以根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)來判斷的，如果兩個(gè)尺度過大，或者格式精度過低導(dǎo)致出現(xiàn)低通濾波效應(yīng)，LES的計(jì)算將退化相當(dāng)于求解雷諾平均的NS方程(RANS)。因此對(duì)比DES和RANS的計(jì)算結(jié)果是一種驗(yàn)證是否實(shí)現(xiàn)大渦模擬的方法。在細(xì)長(zhǎng)體迎角固定的計(jì)算條件下Ma=0.2，α=40°，Re=3 ×106，文獻(xiàn)［8］給出了本文采用的 DES 與RANS計(jì)算的對(duì)比結(jié)果，見圖3。

圖3 DES與RANS計(jì)算細(xì)長(zhǎng)體渦量云圖Fig.3 Vorticity contour using DES and RANS

從圖3中對(duì)比可以看出，在RANS方法計(jì)算的細(xì)長(zhǎng)體流場(chǎng)中，細(xì)長(zhǎng)體背風(fēng)面兩側(cè)形成了一對(duì)對(duì)稱的分離渦。而在由DES方法計(jì)算的流場(chǎng)中，背風(fēng)面形成了非對(duì)稱多渦系結(jié)構(gòu)，且渦結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱性沿軸向而增強(qiáng)，這與前人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果［12］是一致的。表明本文DES方法是可行的。

1.3 數(shù)值方法驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文數(shù)值方法的可靠性。針對(duì)本文采用頭部無擾動(dòng)的尖拱—圓柱細(xì)長(zhǎng)體模型，計(jì)算了Ma=0.2，α =40°，Re=3 ×106定常狀態(tài)下的流場(chǎng)，與文獻(xiàn)［11］實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

圖4為DES計(jì)算的細(xì)長(zhǎng)體不同截面處的周向壓力系數(shù)分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，其中φ為周向角。在定常狀態(tài)下，可以從圖中看出采用DES方法模擬出了流場(chǎng)的非對(duì)稱。并且在細(xì)長(zhǎng)體不同的截面上計(jì)算壓力系數(shù)分布和實(shí)驗(yàn)吻合得比較好。這也進(jìn)一步說明本文所采用的DES方法是可行的。

圖4 細(xì)長(zhǎng)體不同截面的周向壓力系數(shù)分布Fig.4 Circumferential surface pressure coefficient on different cross section of the body

2 俯仰振蕩對(duì)細(xì)長(zhǎng)體流場(chǎng)影響的數(shù)值分析

計(jì)算條件為 Ma=0.2，α =40°，Re=3 ×106。非定常計(jì)算中，取物理時(shí)間步長(zhǎng)為0.1，每個(gè)物理時(shí)間步中子迭代步數(shù)為20步。

圖5為細(xì)長(zhǎng)體俯仰振蕩的示意圖。圖6為細(xì)長(zhǎng)體的迎角隨無量綱時(shí)間的變化過程。我們可以看出，俯仰非定常運(yùn)動(dòng)并不是在t=0時(shí)刻開始的。而是在t=40.0，α=40°時(shí)對(duì)細(xì)長(zhǎng)體施加一個(gè)小振幅高頻率俯仰振動(dòng)。此后迎角隨時(shí)間成正弦規(guī)律變化，實(shí)時(shí)迎角α=40°+Asin(ωt)，A=1°為振幅，ω =0.2 為圓頻率。

圖5 細(xì)長(zhǎng)體俯仰振動(dòng)示意圖Fig.5 Pitching motion of slender body

圖6 迎角隨無量綱時(shí)間的變化Fig.6 Angle of attack vs non-dimensional time

很多數(shù)值和實(shí)驗(yàn)研究顯示［13－14］，在固定迎角狀態(tài)下，細(xì)長(zhǎng)體背風(fēng)面渦系結(jié)構(gòu)的發(fā)展是其流場(chǎng)變化的主要特征。而渦形態(tài)的改變是影響大迎角流動(dòng)的直接因素，因此研究背風(fēng)面渦的強(qiáng)度和渦量輸入的變化，也是分析非定常運(yùn)動(dòng)下細(xì)長(zhǎng)體渦結(jié)構(gòu)的有效方法。

在細(xì)長(zhǎng)體上取截面x/D=5來觀察細(xì)長(zhǎng)體渦系結(jié)構(gòu)的變化。從圖6中可以看出，整個(gè)計(jì)算過程包含了5個(gè)振蕩周期。而由于在第一個(gè)振蕩周期內(nèi)，渦系從非對(duì)稱向?qū)ΨQ的轉(zhuǎn)變過程最為顯著。因此把第一個(gè)周期作為研究對(duì)象。為了便于研究，將俯仰振蕩的第一個(gè)周期分為四個(gè)時(shí)間段:上升①、下降①、下降②、上升②。圖7、圖8、圖9、圖10為兩個(gè)細(xì)長(zhǎng)體模型截面x/D=5在四個(gè)時(shí)間段渦量圖隨時(shí)間的變化，左邊為頭部無擾動(dòng)模型的截面，右邊為頭部有擾動(dòng)模型的截面。

t=40，α=40°細(xì)長(zhǎng)體振蕩開始，無擾動(dòng)流場(chǎng)顯示為四渦系結(jié)構(gòu):細(xì)長(zhǎng)體左側(cè)主渦VL1、右側(cè)主渦VR1、左側(cè)二次渦VL2、右側(cè)二次渦VR2。而由于頭部存在擾動(dòng)，有擾動(dòng)流場(chǎng)與無擾動(dòng)流場(chǎng)的左右主渦強(qiáng)度正好相反，并且有擾動(dòng)流場(chǎng)非對(duì)稱更明顯，已存在飄起主渦VR1’，新生主渦VR1開始形成。迎角上升至α=40.565°，雖然渦量圖沒有明顯的變化，但是從圖11中可以看到，無擾動(dòng)和有擾動(dòng)的截面法向力CN有顯著的增加。當(dāng)α=40.985°時(shí)，截面法向力CN回復(fù)到原來的大小。

圖7 第一個(gè)周期上升①x/D=5截面渦量圖Fig.7 Up① of the first cycle x/D=5 vorticity contour

當(dāng)迎角開始下降，從圖8的渦量圖可以看出兩側(cè)的主渦VL1、VR1強(qiáng)度都在變大，這說明兩側(cè)主渦都得到了渦量注入。圖11顯示截面?zhèn)认蛄ο禂?shù)Cz都在減小，相對(duì)于無擾動(dòng)模型，有擾動(dòng)模型減小的更快。這也顯示相對(duì)于兩側(cè)較強(qiáng)的主渦，弱的一側(cè)主渦得到了更多的渦量注入，使得兩側(cè)渦強(qiáng)度差變小，這也阻止了渦的繼續(xù)飄起，使得其并沒有像固定迎角一樣繼續(xù)脫落。同時(shí)兩側(cè)二次渦強(qiáng)度也慢慢變強(qiáng)。

當(dāng)迎角繼續(xù)下降，此時(shí)細(xì)長(zhǎng)體模型的角加速度很大，流場(chǎng)變化很劇烈，兩側(cè)的二次渦開始遠(yuǎn)離物面，并且慢慢開始合并成一個(gè)渦V2，新合并的渦位置處于背風(fēng)面中軸位置。兩側(cè)飄起主渦VL1’、VL2’由于與各自渦VL1、VL2的聯(lián)系中斷，得不到渦量的注入，其渦強(qiáng)是一直降低。對(duì)于無擾動(dòng)模型來說，圖11顯示截面?zhèn)认蛄ο禂?shù)Cz都在減小，兩側(cè)的渦強(qiáng)趨于平衡。但對(duì)于有擾動(dòng)模型，側(cè)向力系數(shù)Cz的大小是先減小，而后又有增大。這也反映兩側(cè)渦強(qiáng)度差的變化趨勢(shì)。

迎角又開始上升時(shí)，兩圖中飄起的渦VR1’強(qiáng)度都在減小，合并渦V2仍然處于背風(fēng)面中軸位置。同時(shí)兩側(cè)主渦VL1、VR1隨著兩側(cè)剪切層渦量的注入，強(qiáng)度慢慢增大。不同于無擾動(dòng)形成的一對(duì)平衡渦，有擾動(dòng)左側(cè)的主渦的強(qiáng)度比右側(cè)要大，流場(chǎng)趨于向不對(duì)稱轉(zhuǎn)變。

圖8 第一個(gè)周期下降①x/D=5截面渦量圖Fig.8 Down① of the first cycle x/D=5 vorticity contour

在整個(gè)的第一個(gè)振蕩周期內(nèi)，我們可以從細(xì)長(zhǎng)體兩側(cè)渦的變化過程可以看出，非定常俯仰運(yùn)動(dòng)促使兩側(cè)原先不對(duì)稱的渦系向?qū)ΨQ轉(zhuǎn)變。但不同的是，頭部無擾動(dòng)的細(xì)長(zhǎng)體流場(chǎng)中的非對(duì)稱渦系向?qū)ΨQ轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)在這一過程中始終是不變的。而對(duì)于頭部存在擾動(dòng)的細(xì)長(zhǎng)體，頭部存在這種人為的擾動(dòng)增強(qiáng)了整個(gè)流場(chǎng)的非對(duì)稱性，而這種人為的擾動(dòng)引起的流場(chǎng)中非對(duì)稱降低了俯仰非定常運(yùn)動(dòng)促使流場(chǎng)向?qū)ΨQ轉(zhuǎn)變的這一作用效果，使得第一個(gè)振蕩周期結(jié)束后，細(xì)長(zhǎng)體兩側(cè)主渦分布仍然與開始振蕩時(shí)相似。第一個(gè)振蕩周期開始(t=40，α=40°)的有擾動(dòng)的渦量圖顯示左側(cè)主渦強(qiáng)度占優(yōu)，第一個(gè)振蕩周期結(jié)束(t=71，α=39.917°)有擾動(dòng)的渦量圖仍然顯示左側(cè)主渦強(qiáng)度占優(yōu)。這一現(xiàn)象支持了上面的說法。

流場(chǎng)渦的作用效果可以通過截面力系數(shù)的分布來體現(xiàn)。

圖9 第一個(gè)周期下降②x/D=5截面渦量圖Fig.9 Down② of the first cycle x/D=5 vorticity contour

法向力系數(shù)CN定義為

側(cè)向力系數(shù)Cz定義為

其中，F(xiàn)N為模型受到的總法向力，F(xiàn)z為其總側(cè)向力。動(dòng)壓為周向角，D 為底部直徑。

從圖11(a)中可以看出，盡管頭部有擾動(dòng)模型的流場(chǎng)與無擾動(dòng)的有很大的不同，但是在俯仰振蕩過程中，兩者截面法向力系數(shù)CN的大小和變化沒有很大的差別。這說明頭部是否存在微小擾動(dòng)對(duì)于截面法向力系數(shù)CN影響不大。但對(duì)于截面法向力系數(shù)Cz，無擾動(dòng)模型的Cz基本或總體趨勢(shì)是減小的，而有擾動(dòng)模型的Cz變化則有一個(gè)明顯的波動(dòng)過程。這也顯示了在第一個(gè)周期內(nèi)，振蕩對(duì)無擾動(dòng)細(xì)長(zhǎng)體流場(chǎng)的非對(duì)稱抑制作用更明顯。

圖10 第一個(gè)周期上升②x/D=5截面渦量圖Fig.10 Up② of the first cycle x/D=5 vorticity contour

圖11 第一個(gè)周期x/D=5截面力系數(shù)變化Fig.11 x/D=5 sectional side force coefficient in the first cycle

圖12為俯仰振蕩中無擾動(dòng)和有擾動(dòng)細(xì)長(zhǎng)體法向力系數(shù)CN隨時(shí)間的變化，可以看出它們的法向力系數(shù)CN隨著俯仰振蕩的進(jìn)行都成周期性變化，并且CN大小與變化的趨勢(shì)相差不大，這進(jìn)一步說明頭部是否存在微小擾動(dòng)對(duì)于法向力是影響不大。但同時(shí)應(yīng)該注意是在振蕩開始時(shí)(無量綱時(shí)間t=50)，兩者法向力系數(shù)CN與其側(cè)向力系數(shù)Cz在大小上相差很小。這說明此時(shí)側(cè)向力對(duì)細(xì)長(zhǎng)體的影響是相當(dāng)大的。另外經(jīng)過4個(gè)周期振蕩后，圖13顯示在很短時(shí)間內(nèi)，法向力系數(shù)CN出現(xiàn)的最大值(圖12中A點(diǎn))與最小值(B點(diǎn))相差幾十倍，而圖13顯示此時(shí)的側(cè)向力基本是保持在一個(gè)接近零的小量。這說明細(xì)長(zhǎng)體在持續(xù)的振蕩下，法向力的變化是其主要的受力特征，并且其變化快、幅度大。

圖13則顯示經(jīng)過一個(gè)振蕩周期后，無擾動(dòng)和有擾動(dòng)細(xì)長(zhǎng)體側(cè)向力系數(shù)Cz的大小都迅速降低，隨著振蕩的繼續(xù)進(jìn)行，側(cè)向力幾乎保持在接近零的一個(gè)量級(jí)。表明對(duì)大迎角下的細(xì)長(zhǎng)旋成體施加俯仰振蕩，會(huì)有效抑制其流場(chǎng)的非對(duì)稱。

圖12 法向力系數(shù)CN隨無量綱時(shí)間變化Fig.12 Normal force coefficient CNvs non-dimensional time

圖13 側(cè)向力系數(shù)Cz隨無量綱時(shí)間變化Fig.13 Side force coefficient Czvs non-dimensional time

3 結(jié)論

本文數(shù)值模擬了大迎角俯仰振蕩對(duì)頭部無擾動(dòng)和頭部有擾動(dòng)的細(xì)長(zhǎng)體氣動(dòng)特性的影響，計(jì)算研究表明:

(1)對(duì)頭部無擾動(dòng)和頭部有擾動(dòng)的細(xì)長(zhǎng)體施加俯仰振蕩，在開始的第一個(gè)周期，細(xì)長(zhǎng)體背風(fēng)面渦系都由原來非對(duì)稱形態(tài)向?qū)ΨQ形態(tài)轉(zhuǎn)變。相對(duì)于有擾動(dòng)的細(xì)長(zhǎng)體模型，在第一個(gè)周期內(nèi)非定常俯仰運(yùn)動(dòng)對(duì)頭部無擾動(dòng)的細(xì)長(zhǎng)體作用更明顯。計(jì)算結(jié)果表明，非定常運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的“動(dòng)壁效應(yīng)”此時(shí)主導(dǎo)著渦系的發(fā)展。

(2)在俯仰振蕩過程中，法向力系數(shù)隨著俯仰振蕩的進(jìn)行都成周期性變化，頭部是否存在微小擾動(dòng)對(duì)法向力影響作用很小。經(jīng)過一段時(shí)間的持續(xù)振蕩后，法向力的大幅度的迅速變化是細(xì)長(zhǎng)體主要的受力特征。

(3)在持續(xù)的俯仰振蕩下，頭部無擾動(dòng)和頭部有擾動(dòng)的細(xì)長(zhǎng)體側(cè)向力始終保持在一個(gè)小的量級(jí)，表明流場(chǎng)非對(duì)稱被有效抑制。

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