鈷磷族化合物Ba T2P2和Ba T2As2(T=Co，Rh，Ir)的電子結(jié)構(gòu)*

錢玉敏徐剛

鈷磷族化合物Ba T2P2和Ba T2As2(T=Co，Rh，Ir)的電子結(jié)構(gòu)*

錢玉敏徐剛

(北京凝聚態(tài)物理國家實驗室，中國科學(xué)院物理研究所，北京100190)
(2010年7月12日收到;2010年9月9日收到修改稿)

基于密度泛函理論(DFT)在廣義梯度(GGA)下計算了鈷磷族化合物Ba T2P2和Ba T2As2(T=Co，Rh，Ir)的電子結(jié)構(gòu)．研究發(fā)現(xiàn)在BaCo2P2和BaCo2As2中，由于范霍夫畸點位于費米面附近使得費米能級處的態(tài)密度非常高，從而導(dǎo)致由斯通納機理引起的巡游鐵磁不穩(wěn)定性．在從Co到Rh然后到Ir的化合物中由于d軌道的空間擴展性增強，直接的d-d以及d-p雜化都會增強，這使得形成范霍夫畸點的d-d:σ鍵的反鍵態(tài)被推往遠(yuǎn)離費米能級之上更高的能量區(qū)間，從而使得在費米面處的態(tài)密度下降，斯通納機理消失，從而使得Rh和Ir的化合物都穩(wěn)定在非磁態(tài)．本文仔細(xì)研究并比較了這些化合物間的電子結(jié)構(gòu)及其演化，計算表明自旋-軌道耦合相互作用對電子結(jié)構(gòu)影響很小．

電子結(jié)構(gòu)，范霍夫畸點，斯通納不穩(wěn)定性

PACS:71．20．－b，71．18．+y，75．20．－g

1.引言

最近Fe-基超導(dǎo)體的發(fā)現(xiàn)在學(xué)術(shù)界引起了巨大的反響［1—7］，它提供了一類非Cu元素的高溫超導(dǎo)材料，并展示出了許多與Cu基超導(dǎo)體不同的新奇物理現(xiàn)象．其中有關(guān)磁性對其電子結(jié)構(gòu)的影響以及它與超導(dǎo)之間關(guān)系的研究尤為重要［8—10］．Fe基超導(dǎo)體與Cu基超導(dǎo)體電子結(jié)構(gòu)的不同主要來自于兩方面:1)Fe基超導(dǎo)體是典型的多軌道系統(tǒng)，而Cu基超導(dǎo)體可以用有效的單帶模型描述;2)Fe基超導(dǎo)體中的電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)處于中間層次，不很強也不很弱，而Cu基超導(dǎo)體是典型的強關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)．這些不同都給電子結(jié)構(gòu)的研究提出了更強的挑戰(zhàn)．本文將討論鈷磷族化合物的電子結(jié)構(gòu)和磁性問題．

對于鐵磷族化合物的晶格、磁性、超導(dǎo)等已有很多研究．LaFePO屬于非磁超導(dǎo)體，超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度為7 K［11］;LaFeAsO在130 K以下呈反鐵磁的條紋相［12，13］，局域磁矩為0．36μB/Fe，比起處于高自旋狀態(tài)下3 d6的飽和磁矩4μB/Fe要小很多，顯示出由于電子間相互作用引起的重整化效應(yīng)很明顯; BaFe2As2隨著溫度降低到140 K，也會發(fā)生晶格轉(zhuǎn)變并伴有反鐵磁自旋密度波的出現(xiàn)，局域磁矩為1.1μB/Fe［14］．相對于鐵磷族化合物，鎳磷族化合物通常都是順磁態(tài)金屬，而且摻雜后的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度比較低，順磁體LaNiPO［15，16］，LaNiAsO［15，16］，BaNi2As［15，16］2和BaNi2P［17—19］2的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度都不超過5 K，第一性原理計算電聲耦合系數(shù)表明鎳磷族都是常規(guī)超導(dǎo)體，這與鐵磷族化合物很不一樣．另一方面，鈷磷族體系處于鐵磷族和鎳磷族之間，實驗上沒有觀測到超導(dǎo)現(xiàn)象．LaCoPO［20］和LaCoAsO［20］在低溫下都是鐵磁態(tài)，居里溫度分別為TC=43，66 K，飽和磁矩為0．33，0．39μB/Co．第一性原理計算能夠很好描述其鐵磁態(tài)，都屬于斯通納不穩(wěn)定機理引起的巡游鐵磁態(tài)．對于BaCo2As［21］2，在低溫下(到1.8 K)實驗上并沒有觀察到鐵磁長程序的出現(xiàn)．但是60 K以下磁化率突然增加的現(xiàn)象以及第一性原理計算得到鐵磁態(tài)結(jié)果都表明，它處于鐵磁態(tài)邊緣．對于BaRh2As［22］2

實驗報道了順磁磁化率各向異性，但一直到2 K都沒有出現(xiàn)超導(dǎo)或者磁性相變．對于BaIr2As2和BaCo2P2來說，到目前為止還沒有任何實驗數(shù)據(jù)．最近，在BaRh2P2和BaIr2P2實驗中發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)現(xiàn)象［23］，其超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度分別為Tc=1.0，2.1 K，這促使我們?nèi)ハ到y(tǒng)的研究鈷磷族化合物的電子結(jié)構(gòu)以及其中可能存在的磁性不穩(wěn)定性．

本文將討論122結(jié)構(gòu)中從Co到Rh，Ir，體系隨d軌道序數(shù)(從3d到5 d)變化時電子結(jié)構(gòu)及其磁性的演化規(guī)律．著重討論如下3個問題:1)這些化合物是否都是處于鐵磁態(tài)邊緣?2)鐵磁不穩(wěn)定性和電子結(jié)構(gòu)是如何演化的?3)自旋-軌道耦合將會對體系電子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生怎樣的影響?

2 ．晶體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和計算細(xì)節(jié)

這里所有的122化合物都具有四方晶胞ThCr2Si2類型的結(jié)構(gòu)(空間群I4/mmm)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示．整個晶格是由邊界相連的TX4(T=Co，Rh，Ir;X=As，P)四面體層(在ab平面)和Ba原子層沿c軸方向相互交疊形成．每一個過渡金屬離子T都由四個配位體陰離子X包圍形成一個四面體．計算選取晶格基矢作為坐標(biāo)軸．故在這種晶體場中5度簡并的d軌道實際上被分為t2g(x2－y2，yx，xz)和eg(xy，3 z2－1)軌道．由于BaCo2P2和BaIr2As2沒有關(guān)于其晶格參數(shù)和原子內(nèi)部坐標(biāo)的實驗數(shù)據(jù)，故假設(shè)它們同樣具有ThCr2Si2類型的結(jié)構(gòu)，并對其晶格結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化．

圖1 ThCr2Si2類型(a)晶格結(jié)構(gòu);T表示鈷族過渡金屬元素T(T=Co，Rh，Ir)，X表示磷族元素(X=P，As);(b)布里淵區(qū)及其高對稱點

表1 Ba T2P2和Ba T2As2優(yōu)化后的晶格參數(shù)和文獻(xiàn)［21—24］的實驗值

我們通過基于贗勢平面波方法的BSTATE［25］軟件包對這些鈷磷族化合物都進(jìn)行了計算．計算中采用了超軟贗勢和廣義梯度近似(GGA)的交換關(guān)聯(lián)勢［26］．波函數(shù)的截斷能量為350 eV，電荷的截斷能為2800 eV，計算中采用修正的四面體積分方法，布里淵區(qū)劃分格點為12×12×16．我們首先優(yōu)化了晶格結(jié)構(gòu)．優(yōu)化后的晶格參數(shù)和實驗晶格參數(shù)都列在表1中，除了BaCo2As2以外，其他化合物優(yōu)化的晶格參數(shù)和實驗晶格參數(shù)符合得很好．正如在以往密度泛函理論(DFT)對LaFeAsO的晶格優(yōu)化中As原子的位置和實驗有較大出入［27］，有觀點認(rèn)為這是由于自旋漲落在DFT計算中被忽略．該偏差說明BaCo2As2中自旋漲落效應(yīng)也很明顯．

同時還計算了Pauli磁化率γ0和比熱系數(shù)χ0，對于BaT2P2，計算值和實驗值能很好地符合，顯示BaRh2P2和BaIr2P2的電子結(jié)構(gòu)都是屬于常規(guī)的費米液體范疇．對于BaCo2As2計算的Pauli磁化率比實驗值要小很多，結(jié)合實驗顯示它位于鐵磁邊緣，自旋漲落劇烈導(dǎo)致計算和實驗的偏差．對于BaRh2As2計算的Pauli磁化率和比熱系數(shù)都比實驗值要大，和以往的計算一樣［28］．

3 ．Ba T2P2和Ba T2As2(T=Co，Rh，Ir)的電子結(jié)構(gòu)

在ThCr2Si2結(jié)構(gòu)的化合物中一個很重要的問題是對各種鍵的描述［29］．為了分析從Co-3 d到Ph-4 d，Ir-5d這些化合物的電子結(jié)構(gòu)是如何演化的，我們計算了層間和面內(nèi)磷族原子X(P，As)的鍵長以及層間鍵角和面內(nèi)鍵角，如表2所示．1)面內(nèi)鍵長大于層間鍵長顯示TX4四面體沿z軸壓縮; 2)面內(nèi)鍵角依次減小，面間鍵角依次增大，在標(biāo)準(zhǔn)的正四面體中鍵角為109.28°，這種變化趨勢充分說明，四面體形變的減小;3)TX以及層間X—X鍵長增加．在單質(zhì)晶體中HCP結(jié)構(gòu)的Co鍵長為2．51，面心立方(FCC)Rh中鍵長為2.69，面心立方(FCC)Ir晶體中鍵長為2.72和表2中列出的T—T鍵長差不多．所以這些化合物中存在很強的T—T成鍵．

表2 Ba T2As2和Ba T2P2中原子間的鍵長()和鍵角)．其中表示面內(nèi)磷族原子X間的鍵角，而表示相鄰平面磷族原子X間的鍵角．為面內(nèi)磷族原子間距，d為面間磷族原子間距

表2 Ba T2As2和Ba T2P2中原子間的鍵長()和鍵角)．其中表示面內(nèi)磷族原子X間的鍵角，而表示相鄰平面磷族原子X間的鍵角．為面內(nèi)磷族原子間距，d為面間磷族原子間距

Ba T2As2Ba T2P2Co Rh Ir Co Rh Ir dT—T2．7825 2．9105 2．9074 2．6819 2．8252 2．8250 dT—X2．3326 2．4736 2．4885 2．2194 2．3700 2．3830 d abX—X3．9350 4．1160 4．1117 3．7928 3．9955 3．9951 d cX—X3．7446 4．0004 4．0394 3．5370 3．8060 3．8386 θabX—T—X115．0 112．6 111．4 117．4 114．9 113．9 θcX—T—X106．8 107．9 108．5 105．7 106．8 107．3

BaCo2As2和BaCo2P2的每個自旋單胞態(tài)密度(DOS)和投影態(tài)密度(PDOS)如圖2和圖3所示．和以往的計算一樣，態(tài)密度在費米面處有一個很高的尖峰，費米面處的態(tài)密度分別為3.87和3.64 eV－1/ Co．d-p雜化和d-d雜化很厲害，能帶結(jié)構(gòu)圖4和圖5中顯示在費米能級處，布里淵區(qū)的A點附近以及M-G-Z高對稱線處存在大量的平帶結(jié)構(gòu)，形成所謂的范霍夫畸點．我們分別作了往3z2-r2和xy軌道投影的能帶結(jié)構(gòu)，顯示d-d:σ(xy軌道)的反鍵態(tài)是形成范霍夫畸點的主要因素．范霍夫畸點位于費米能級導(dǎo)致的高態(tài)密度很容易引起體系通過斯通納機理往巡游鐵磁態(tài)轉(zhuǎn)變．

基于這點考慮，我們對鐵磁態(tài)的BaCo2As2和BaCo2P2進(jìn)行了計算，得到的磁矩分別為0.40和0.39μB/Co，相對于非磁態(tài)的能量分別減小了22和20 meV/f．u．，和以往的計算一致［21］．如圖6和圖7所示自旋劈裂把范霍夫畸點從費米能級處移開，使得態(tài)密度在費米能及處形成一個雙峰結(jié)構(gòu)，費米能級正好處于雙峰結(jié)構(gòu)形成的谷底．使得體系穩(wěn)定在鐵磁態(tài)，位于費米能級之下的峰主要由d-d雜化的反鍵態(tài)形成，位于費米面之上的峰由d-p雜化的反鍵態(tài)形成．對于BaCo2P2如圖2，從－6.2 eV到－4.4 eV主要是層間p-p雜化的成鍵態(tài)，從－4.4 eV到3.5 eV主要是Co的3d-3 d雜化以及Co和P之間雜化形成．對于BaCo2As2如圖3從－5.6 eV到－4.1 eV主要是層間As-As的成鍵態(tài)，從－4.1 eV到3.4 eV主要是Co的3 d-3d雜化以及Co和As之間雜化形成．BaCo2As2和BaCo2P2的電子結(jié)構(gòu)相似，但是BaCo2P2中d-p雜化的帶寬要大一些，P的2 p軌道比As的3 p軌道的能級更低，這是由于在BaCo2P2中Co—P之間的鍵長要相對小一些，導(dǎo)致雜化更強．

圖2 非磁態(tài)BaCo2As2的總態(tài)密度及其在各個軌道的投影態(tài)密度

圖3 非磁態(tài)BaCo2P2的總態(tài)密度及其在各個軌道的投影態(tài)密度

圖4 非磁態(tài)BaCo2As2的能帶結(jié)構(gòu)，其中圓圈的大小表示投影到不同軌道的權(quán)重(a)往3 z2-r2軌道投影的能帶結(jié)構(gòu); (b)往xy軌道投影的能帶結(jié)構(gòu)

圖5 非磁態(tài)BaCo2P2的能帶結(jié)構(gòu)，其中圓圈的大小表示投影到不同軌道的權(quán)重(a)往3 z2-r2軌道投影的能帶結(jié)構(gòu);(b)往xy軌道投影的能帶結(jié)構(gòu)

圖6 鐵磁態(tài)BaCo2As2的投影態(tài)密度

圖7 鐵磁態(tài)BaCo2P2的投影態(tài)密度

對于BaRh2As2和BaRh2P2如圖8和圖9所示，費米面處的態(tài)密度分別為2.07和2.02 eV－1/Co，由于Rh-4 d軌道比Co-3 d軌道更加擴展，由Rh的d-d反鍵態(tài)形成的平帶結(jié)構(gòu)被移往費米能級之上(位于0.3 eV)，如圖12(a)和(b)所示，導(dǎo)致費米能級處的態(tài)密度下降．對于BaRh2P2，如圖9所示，從－6.5 eV到－3.6 eV主要是Rh—P的成鍵態(tài)，從－3.6 eV到4.6 eV主要是Rh的4 d-4 d雜化和Rh—P雜化的反鍵態(tài)形成，BaRh2As2的情況相似，但是帶寬要小一些．

圖8 非磁態(tài)BaRh2As2的投影態(tài)密度

圖9 非磁態(tài)BaRh2P2的投影態(tài)密度

BaIr2As2和BaIr2P2的DOS和PDOS如圖10和圖11所示，費米面處的態(tài)密度分別為1.44和1.62 eV－1/Co，由于Ir-5 d軌道比Rh-4 d軌道更加擴展，由Ir的d-d反鍵態(tài)形成的平帶結(jié)構(gòu)被移往費米能級之上更高的能量處(位于0.8 eV)，如圖12(c)和(d)所示，導(dǎo)致費米能級處的態(tài)密度進(jìn)一步下降，而且在費米能級處出現(xiàn)一個較小的峰，對應(yīng)于實驗上低溫磁化率的異常［26］．對于BaIr2P2從－7.8 eV到－4.1 eV主要是d-p雜化的成鍵態(tài)，－4.1 eV到4.5 eV主要是d-d雜化和d-p雜化的反鍵態(tài)組成．我們也計算了鐵磁態(tài)的BaRh2X2和BaIr2X2，發(fā)現(xiàn)它們都收斂到非磁態(tài)，不同于BaCo2X2，下面我們會詳細(xì)討論其原因．

圖10 非磁態(tài)BaIr2As2的投影態(tài)密度

圖11 非磁態(tài)BaIr2P2的投影態(tài)密度

這些化合物的電子結(jié)構(gòu)有很多相似的地方: 1)都有很強的d-d成鍵，d-p成鍵也很強．Ba的s軌道都是遠(yuǎn)離費米能級之下(約－10.0 eV)所以Ba基本上都是2+離子態(tài)的，所有的鍵長都列在表2中．2)BaCo2X2中存在很強的面間磷族原子的成鍵．而在BaRh2X2和BaIr2X2中面間磷族原子成鍵要弱很多，這與表2中面間磷族原子鍵長從Co到Rh急劇增加相對應(yīng)．3)在BaCo2X2中費米能級處的態(tài)密度要遠(yuǎn)大于BaRh2X2和BaIr2X2，這是由于Rh-4 d和Ir-5d電子要比Co-3d電子擴展許多，導(dǎo)致形成范霍夫畸點d-d雜化的反鍵態(tài)被移往遠(yuǎn)離費米能級之上的地方．如圖12所示的能帶結(jié)構(gòu)中費米面處的態(tài)密度也相應(yīng)的下降，斯通納機理的消失，所以BaCo2X2會穩(wěn)定在鐵磁態(tài)，而BaRh2X2和BaIr2X2會穩(wěn)定在非磁態(tài)．4)如圖13和圖14所示，BaCo2X2的費米面分別有3個，而且都是三維結(jié)構(gòu)的，BaRh2X2和 BaIr2X2分別有2個費米面，從Co到Ir，位于Z點的費米面逐漸縮小直到消失，而且費米面逐漸變成的更接近于二維結(jié)構(gòu)．5)在Ba T2P2中d-d成鍵和d-p成鍵的能帶帶寬要比Ba T2As2寬，這是由于Ba T2P2中鍵長要?。?/p>

圖12 非磁態(tài)Ba T2X2的能帶結(jié)構(gòu)(a)非磁態(tài)BaRh2As2的能帶結(jié)構(gòu);(b)非磁態(tài)BaRh2P2的能帶結(jié)構(gòu);(c)非磁態(tài)BaIr2As2的能帶結(jié)構(gòu);(d)非磁態(tài)BaIr2P2的能帶結(jié)構(gòu)

圖13 非磁態(tài)Ba T2As2的費米面(a)BaCo2As2的費米面;(b)BaRh2As2的費米面;(c)BaIr2As2的費米面

圖14 非磁態(tài)Ba T2P2的費米面(a)BaCo2P2的費米面;(b)BaRh2P2的費米面;(c)BaIr2P2的費米面

圖15 (a)非磁態(tài)BaRh2As2的能帶結(jié)構(gòu);(b)非磁態(tài)BaRh2P2的能帶結(jié)構(gòu);(c)非磁態(tài)BaIr2As2的能帶結(jié)構(gòu); (d)非磁態(tài)BaIr2P2的能帶結(jié)構(gòu)(黑色線條表示沒有自旋軌道耦合，淺(紅)色線條表示有自旋軌道耦合)

由于Rh和Ir都屬于重元素，自旋軌道效應(yīng)可能會對其電子結(jié)構(gòu)有影響，基于這種考慮我們在計算中加入了自旋-軌道耦合相互作用，計算結(jié)果如圖15所示．在BaRh2X2和BaIr2X2中，自旋-軌道耦合幾乎不影響其能帶結(jié)構(gòu)，所以自旋軌道耦合作用幾乎不影響其基本電子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)．

4 ．結(jié)論

我們計算了鈷磷族化合物Ba T2P2和Ba T2As2(T=Co，Rh，Ir)的電子結(jié)構(gòu)，并與實驗和以往計算結(jié)果進(jìn)行了對比．從Co到Rh，Ir的化合物中，我們對電子結(jié)構(gòu)的演化做了詳細(xì)的比較，發(fā)現(xiàn)由d-d之間的反鍵態(tài)形成的范霍夫畸點由于d軌道的擴展程度不同(從3d到5 d)，隨著原子數(shù)的增加從費米能處移往費米能級之上，導(dǎo)致費米能級處的態(tài)密度逐漸下降，從而在BaRh2X2和BaIr2X2中斯通納機理逐步消失．所以BaCo2X2位于鐵磁不穩(wěn)定性的邊緣，而BaRh2X2和BaIr2X2穩(wěn)定在非磁態(tài)．計算表明自旋軌道耦合幾乎對體系電子結(jié)構(gòu)沒有影響．

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PACS:71．20．－b，71．18．+y，75．20．－g

Electronic structures cobalt group pnictides:Ba T2P2and Ba T2As2(T=Co，Rh，Ir)*

Qian Yu-MinXu Gang
(Beijing National Laboratory for Condensed Matter Physics，Institute of Physics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)
(Received 12 July 2010;revised manuscript received 9 September 2010)

We study the electronic structure of cobalt pnictides:Ba T2P2and Ba T2As2(T=Co，Rh，Ir)by the density functional theory within generalized gradient approximation，and find that the ferromagnetisms in BaCo2As2and BaCo2P2are due mostly to the high density of states(Van-Hove singularity)at Fermi level，which induce Stoner ferromagnetism．In these compounds，from Co-3 d to Rh-4d，then to Ir-5d，the d-d bonding and the d-p bonding in the TX4(X=P，As) layers are strengthened．As a result，the antibonding d-d states are pushed away from the Fermi level，and the ferromagnetisms are suppressed in Rh and Ir compounds．The evolutions and the detailed electronic structures of these compounds are studied and compared，and spin orbital coupling interaction is negligible．

electronic structure，Van-Hove singularity，Stoner instability

*國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:90921004)資助的課題．

E-mail:yuminqian@gmail．com

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No．90921004)．

E-mail:yuminqian@gmail．com