張克榮,劉武藝
(阜陽(yáng)師范學(xué)院a.經(jīng)濟(jì)與商業(yè)學(xué)院;b.科研處,安徽阜陽(yáng)236041)
價(jià)格波動(dòng)的研究方法及其模型
張克榮a,劉武藝b
(阜陽(yáng)師范學(xué)院a.經(jīng)濟(jì)與商業(yè)學(xué)院;b.科研處,安徽阜陽(yáng)236041)
在價(jià)格理論與實(shí)踐中,經(jīng)濟(jì)學(xué)家們?cè)噲D建立嚴(yán)密的數(shù)學(xué)模型來(lái)研究和分析時(shí)間序列經(jīng)濟(jì)周期和誤差修正等價(jià)格波動(dòng)問(wèn)題。文章參考有關(guān)時(shí)間序列分析方面的研究成果,系統(tǒng)闡釋了應(yīng)用于價(jià)格波動(dòng)相關(guān)的計(jì)算方法及其模型。
價(jià)格;波動(dòng);研究方法;模型
其基本原理即算術(shù)平均,包括簡(jiǎn)單移動(dòng)平均、加權(quán)移動(dòng)平均、項(xiàng)和項(xiàng)移動(dòng)平均,對(duì)稱(chēng)的亨德森移動(dòng)平均、PA(階段平均)等方法。該方法直接采用時(shí)間序列的移動(dòng)平均值來(lái)代表經(jīng)濟(jì)序列的長(zhǎng)期趨勢(shì),優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)便、方法客觀,適用于長(zhǎng)期趨勢(shì)較為復(fù)雜且隨機(jī)波動(dòng)很大的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的處理;同時(shí)也便于不同時(shí)間序列波動(dòng)幅度大小變化的比較研究。
簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法采用的方法是取一定數(shù)量時(shí)期的數(shù)據(jù)平均,按時(shí)間順序逐次推進(jìn),每推進(jìn)一次,就舍去前一個(gè)數(shù)據(jù),同時(shí)增加一個(gè)后續(xù)相鄰的數(shù)據(jù),再進(jìn)行平均,依次類(lèi)推,最后形成一個(gè)新的序列。若原時(shí)間序列沒(méi)有明顯的不穩(wěn)定變動(dòng)的話(huà),則可用最近一次移動(dòng)平均數(shù)作為下一個(gè)時(shí)期預(yù)測(cè)值。此方法的特點(diǎn)是只能用于近期預(yù)測(cè),即只能對(duì)于后續(xù)相鄰的那一項(xiàng)預(yù)測(cè),而且也僅適用于時(shí)間序列變化比較平穩(wěn)的近期預(yù)測(cè)。
季節(jié)模型是反映具有季節(jié)變動(dòng)規(guī)律的時(shí)間序列模型。季節(jié)變動(dòng)指以一年為一個(gè)周期的變化,引起季節(jié)變動(dòng)的首要因素是四季更迭,適合季節(jié)分析的數(shù)據(jù)是季度數(shù)據(jù)、月度數(shù)據(jù)、周數(shù)據(jù)、日數(shù)據(jù)等等。季節(jié)調(diào)整方法是從時(shí)間序列觀測(cè)值中消除季節(jié)變動(dòng)的一種方法。隨時(shí)間變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)變量的影響因素通常歸為四類(lèi):第一類(lèi)是長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)(T),它是由各個(gè)時(shí)期普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用,使指標(biāo)在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)沿著逐漸增加、逐漸減少或平穩(wěn)的趨勢(shì)演變。第二類(lèi)是季節(jié)變動(dòng)(S),指在年內(nèi)的周期變動(dòng),并且這種變動(dòng)每年重復(fù)出現(xiàn)。第三類(lèi)是循環(huán)變動(dòng)(C),又稱(chēng)為周期波動(dòng)。指時(shí)間序列在為期較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)起伏的變動(dòng)。反映的是呈漲落交替的波浪式起伏變動(dòng)。第四類(lèi)是不規(guī)則變動(dòng)(I),又稱(chēng)隨機(jī)變動(dòng)。
四種變動(dòng)與原序列的關(guān)系可以被概括為兩種模型:
乘法模型:
加法模型:
其中,乘法模型適于T、S、C相關(guān)的情形,比如季節(jié)變動(dòng)的幅度隨趨勢(shì)上升而增大。加法模型適于T、S、C相互獨(dú)立的情形。模型中的S部分也被稱(chēng)為季節(jié)因子(seasonal factor),反映序列隨時(shí)間變化過(guò)程中,受季節(jié)因素影響的程度。其表現(xiàn)形式因模型類(lèi)型不同而異。如果從乘法模型出發(fā),季節(jié)因子以季節(jié)指數(shù)(seasonal index)形式出現(xiàn);如果從加法模型出發(fā),季節(jié)因子以季節(jié)變差形式出現(xiàn)。但這兩種模型只是形式上的不同,因?yàn)閷?duì)乘數(shù)模型取對(duì)數(shù),就成為加法模型,即:
對(duì)原序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整,就是將季節(jié)變動(dòng)從序列中去除,以消除序列里存在季節(jié)波動(dòng)帶來(lái)的干擾?;舅悸肥牵?/p>
乘法模型:
加法模型:
在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中,主要采用乘法模型。
在季節(jié)調(diào)整的方法中,目前主要有四種:美國(guó)商務(wù)部人口普查局研究開(kāi)發(fā)的X11方法,在X11上改進(jìn)的CensusX12方法,移動(dòng)平均法和Tramo/Seats法。
采用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型,先作散點(diǎn)圖,然后選擇能擬合原序列的曲線(xiàn)方程?;貧w分析是計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中使用最多的方法,主要用來(lái)分析兩個(gè)及以上的變量之間因果關(guān)系。研究經(jīng)濟(jì)變量的變化影響因素及作用程度。定義隨機(jī)變量:
式中y是因變量,亦稱(chēng)被解釋變量;x1,x2,…,xp是自變量,亦稱(chēng)解釋變量;f(x1,x2,…,xp)是回歸函數(shù);ε是隨機(jī)誤差,表示受隨機(jī)因素影響而未能觀察到的偶然因素。y由自變量和隨機(jī)誤差共同決定。根據(jù)模型表達(dá)式是否是線(xiàn)性,可將回歸模型分為線(xiàn)性回歸模型和非線(xiàn)性回歸模型;根據(jù)模型中自變量的個(gè)數(shù),還可以分為一元回歸模型和多元回歸模型。
經(jīng)典線(xiàn)性回歸模型有三個(gè)基本假設(shè):①自變量是確定性變量且彼此不相關(guān),即cov(xi,xj)=0(i≠j);②隨機(jī)誤差項(xiàng)服從相互獨(dú)立且期望為零、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布;③樣本容量個(gè)數(shù)多于參數(shù)個(gè)數(shù)即n>p+1。
回歸函數(shù)為線(xiàn)性函數(shù)的模型是線(xiàn)性回歸模型,其一般形式為:
如(7)式中只含有一個(gè)自變量,即為一元線(xiàn)性回歸模型?,F(xiàn)代線(xiàn)性回歸分析是由一組探求變量之間關(guān)系的技術(shù)組成,其中心主題是建立模型、評(píng)價(jià)擬合精度及可靠性,并做出結(jié)論。
消除趨勢(shì)法更多地借用濾波技術(shù),主要包括HP濾波法,是Hodrick,Prescott在1980年和Kydland,Prescott在1992年提出的一種分離經(jīng)濟(jì)波動(dòng)、分析經(jīng)濟(jì)波動(dòng)特征的方法,該方法將經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分解為趨勢(shì)因素和周期因素,剔除趨勢(shì)因素,以周期因素作為研究經(jīng)濟(jì)波動(dòng)特性的依據(jù)。此外還有Band-Pass濾波法,是Baxter和King在1995年提出,也被稱(chēng)為BK濾波法。主要是利用了時(shí)間序列時(shí)域分析和頻域分析,其基本做法是利用移動(dòng)平均濾波將經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中的周期成分分離出來(lái)。另外還有狀態(tài)空間模型下的Kalman濾波法。
目前比較常用的是HP濾波法(Hodrick和Prescott,1990)。
HP濾波法假定Yt是一個(gè)包含趨勢(shì)和周期波動(dòng)的時(shí)間序列,是趨勢(shì)波動(dòng)因素,是周期波動(dòng)因素,則:
計(jì)算HP濾波是要從Yt中分離出,最小化:
HP濾波因?yàn)榻⒃趯?duì)經(jīng)濟(jì)變量較為合理的基礎(chǔ)上而得到廣泛應(yīng)用。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看,λ的選取必須是隨意的,因?yàn)槿魏我粋€(gè)非平衡的時(shí)間序列都可以分解為無(wú)數(shù)個(gè)非平衡趨勢(shì)因素與平穩(wěn)周期因素的組合。不同的λ值決定了不同的周期方式和平滑度,λ=0時(shí),滿(mǎn)足最小化問(wèn)題的趨勢(shì)等于序列yt,λ增加時(shí),估計(jì)趨勢(shì)中的變化總數(shù)相對(duì)于序列中的變化減少,即λ越大,估計(jì)趨勢(shì)越光滑;λ趨于無(wú)窮大時(shí),估計(jì)趨勢(shì)將接近線(xiàn)性函數(shù)。目前對(duì)于月度數(shù)據(jù),一般而言λ是使用14400(Hodrick和Prescott,1998);對(duì)于季度數(shù)據(jù),學(xué)者們一般認(rèn)同λ=1600;但如果使用年度數(shù)據(jù)分析,Backus和Kehoe(1992)認(rèn)為λ應(yīng)為100,而OECD(經(jīng)合組織)則認(rèn)為25比較合適。
食品價(jià)格的形成不是獨(dú)立的,而是在復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境中各因素互相作用下形成并波動(dòng)的,食品價(jià)格與很多因素有著相互儲(chǔ)存的因果關(guān)系和相關(guān)性。多變量的價(jià)格因果模型是利用各因素之間的相關(guān)性,通過(guò)對(duì)相關(guān)因素的分析,找出受這些變量影響的食品價(jià)格發(fā)展的規(guī)律性,從而進(jìn)行分析。這類(lèi)模型主要有幾何分布滯后模型、多項(xiàng)式分布滯后模型、自回歸分布滯后模型等動(dòng)態(tài)時(shí)間序列模型,結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化的向量自回歸模型和誤差修正模型,條件異方差模型等。在這類(lèi)模型中都首先涉及單位根檢驗(yàn)以及協(xié)整檢驗(yàn)等,以便進(jìn)行模型識(shí)別和確定。
由于很多時(shí)間序列都是非平穩(wěn)的,而時(shí)間序列模型主要是針對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列的建模方法,因此,先要對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn),這就是檢驗(yàn)時(shí)間序列是否具有單位根。
如果一個(gè)時(shí)間序列的均值或自協(xié)方差函數(shù)隨時(shí)間而改變,那么這個(gè)序列就是非平穩(wěn)的時(shí)間序列。隨機(jī)過(guò)程{yt,t=1,2,…},若
式中,ρ=1,εt為一個(gè)穩(wěn)定過(guò)程,且E(εt)=0,cov(εt,εt-s)=μt<∞,這里s=0,1,2,…,則稱(chēng)該過(guò)程為單位根過(guò)程。單位根過(guò)程經(jīng)過(guò)一階差分成為平穩(wěn)過(guò)程,即
這樣的時(shí)間序列yt稱(chēng)為一階單整序列,記作I(1)。一般地,如果非平穩(wěn)時(shí)間序列xt經(jīng)過(guò)d次差分達(dá)到平穩(wěn),則稱(chēng)其為d階單整序列,記作I(d)。其中,d表示單整階數(shù),是序列包含的單位根個(gè)數(shù)。
ADF檢驗(yàn)?zāi)P陀腥N設(shè)定模式,選擇正確的設(shè)定模式是十分重要的。ADF檢驗(yàn)法是對(duì)DF檢驗(yàn)法的改進(jìn),在DF檢驗(yàn)中,考慮一個(gè)AR(1)過(guò)程
其中,εt是白噪聲。若參數(shù)-1<ρ<1,則序列yt是平穩(wěn)的。而當(dāng)ρ>1或ρ<1,序列是爆炸性的,沒(méi)有實(shí)際意義。所以,只需檢驗(yàn)ρ是否在(-1,1)區(qū)間內(nèi)。在實(shí)際檢驗(yàn)時(shí),將(12)式寫(xiě)為:△yt=γyt-1+εt,其中,γ=ρ-1。檢驗(yàn)假設(shè)為:
H0∶γ=0,h1∶γ<0
在DF檢驗(yàn)中,常常因?yàn)樾蛄写嬖诟唠A滯后相關(guān)而破壞了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是白噪聲的假設(shè),ADF檢驗(yàn)對(duì)此做了改進(jìn)。它假定序列yt服從AR(p)過(guò)程。檢驗(yàn)方程為:
協(xié)整檢驗(yàn)是Johansen在1988年及在1990年與Juselius一起提出的一種以VAR模型為基礎(chǔ)的檢驗(yàn)回歸系數(shù)的方法。Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的基本思想和具體研究方法如下。
首先建立一個(gè)VAR(p)模型
其中y1t,y2t,…,ykt都是非平穩(wěn)的I(1)變量;xt是一個(gè)確定的d維的外生向量,代表趨勢(shì)項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)等確定性項(xiàng);εt是k維擾動(dòng)向量。將式(14)經(jīng)過(guò)差分變換后,得到式(15)。
由于I(1)過(guò)程經(jīng)過(guò)差分變換將變成I(0)過(guò)程,即式(13)中△yt,△yt-j(j=1,2,…,p)都是I(0)變量構(gòu)成的向量,那么只要ΠYt-1是I(0)的向量,即y1,t-1,y2,t-1,…,yk,t-1之間具有協(xié)整關(guān)系,就能保證△yt是平穩(wěn)過(guò)程。變量y1,t-1,y2,t-1,…,yk,t-1之間是否具有協(xié)整關(guān)系主要依賴(lài)于矩陣Π的秩。將yt的協(xié)整檢驗(yàn)變成對(duì)矩陣Π的分析問(wèn)題,是Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的基本原理。因?yàn)榫仃嚘暗闹鹊扔谒姆橇闾卣鞲膫€(gè)數(shù),因此可以通過(guò)對(duì)非零特征根個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系和協(xié)整向量的秩。
Johansen協(xié)整檢驗(yàn)主要包括兩種檢驗(yàn)方法,一種是特征根跡檢驗(yàn),另一種是最大特征值檢驗(yàn)。
在特征根跡檢驗(yàn)中,由r個(gè)最大特征根可得到r個(gè)協(xié)整向量,而對(duì)于其余k-r個(gè)非協(xié)整組合來(lái)說(shuō),λr+1,…,λk應(yīng)該為0,于是可得到原假設(shè)、備擇假設(shè)為:
Hr0∶λr>0,λr+1=0
Hr1∶λr+1>0,r=0,1,…,k-1
相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:
ηx為特征根跡統(tǒng)計(jì)量。并依次檢驗(yàn)這一系列統(tǒng)計(jì)量的顯著性。在最大特征值檢驗(yàn)中,原假設(shè)、備選假設(shè)為:
Hr0∶λr+1=0,Hr1∶λr+1>0
檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是基于最大特征值的,其形式為:
其中ξr為最大特征根統(tǒng)計(jì)量。并依次檢驗(yàn)這一系列統(tǒng)計(jì)量的顯著性。就兩個(gè)時(shí)間序列的聯(lián)系而言,應(yīng)當(dāng)對(duì)yt=(p1t,p2t)、k=2進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)ξ0<臨界值,接受H00(r=0),表明有0個(gè)協(xié)整向量,表明不存在協(xié)整關(guān)系。當(dāng)ξ0>臨界值,拒絕H00(r=0),表明至少有1個(gè)協(xié)整向量,表明存在協(xié)整關(guān)系。
格蘭杰因果檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上是檢驗(yàn)一個(gè)變量的滯后變量是否可以引入到其他變量方程中。一個(gè)變量如果受到其他變量的滯后影響,則稱(chēng)它們具有格蘭杰因果關(guān)系。
在一個(gè)二元p階的VAR模型中:
其統(tǒng)計(jì)量為:
S1服從F分布。如果S1大于F的臨界值,則拒絕原假設(shè);否則接受原假設(shè):x不是y的格蘭杰原因。
從20世紀(jì)70年代末起,以計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家Hendry為代表,一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家將理論和數(shù)據(jù)信息有效結(jié)合,提出了動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法,為時(shí)間序列模型帶來(lái)了重要的發(fā)展。Hendry認(rèn)為,模型的建立應(yīng)該是從一個(gè)能夠代表數(shù)據(jù)生成過(guò)程的自回歸分布滯后模型(Autoregressive Distributed Lag,ADL)逐漸簡(jiǎn)化,最后得到包含變量之間長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系的簡(jiǎn)單模型。包括幾何分布滯后模型、多項(xiàng)式分布滯后模型、自回歸分布滯后模型等。
幾何分布滯后模型反映了變量的影響程度隨滯后期的延長(zhǎng)而按幾何級(jí)數(shù)遞減,模型為:
幾何分布滯后模型中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)通常存在一階負(fù)相關(guān)關(guān)系,參數(shù)估計(jì)比較復(fù)雜。為解決幾何分布滯后模型存在的問(wèn)題,Almon提出了多項(xiàng)式分布滯后模型(Polynomial Distributed Lag,PDL)。對(duì)于方程右邊只含有外生變量及其滯后項(xiàng)的分布滯后模型:
由于解釋變量之間明顯存在多重共線(xiàn)性,不能采用OLS估計(jì)。為此,將βi分解為
式中,i=0,1,2,…,p,并且
即將每個(gè)參數(shù)用一個(gè)多項(xiàng)式表示,式(21)可改寫(xiě)為多項(xiàng)式分布滯后模型:
一個(gè)PDL模型由三個(gè)因素確定,滯后期p,多項(xiàng)式的次數(shù)q,約束條件。
與DL和PDL兩種分布滯后模型比較,Jorgenson(1966)提出的自回歸分布滯后(Auto-regressive Distributed Lag,ADL)模型應(yīng)用更加廣泛。(p,q)階自回歸分布滯后模型的基本表達(dá)式為:
式中,xt-1是滯后i期的外生變量向量(維數(shù)與變量個(gè)數(shù)相同),且每個(gè)外生變量的最大滯后階數(shù)為τi;βi是參數(shù)向量。
誤差修正模型(ECM)的基本形式是由Davidson,Hendry,Srba和Yeo于1978年提出的,稱(chēng)為DHSY模型。模型形式為:
式中,ecm是誤差修正項(xiàng)。模型的意義可以通過(guò)ADL(1,1)模型加以解釋。ADL(1,1)模型為:yt=β0+β1x1+β2yt-1+β3xt-1+εt,移項(xiàng)后整理可得:
[1]高鐵梅.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模:EVIEWS應(yīng)用及實(shí)例[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006.
[2]張曉峒.EViews使用指南與案例[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2007.
[3]易丹輝.數(shù)據(jù)分析與EVIES應(yīng)用[M].北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,2008.
F304.2
A
1002-6487(2011)07-0044-04
1 時(shí)間序列的趨勢(shì)及波動(dòng)周期測(cè)定方法
安徽省教育廳人文社科項(xiàng)目(2007sk262);安徽省高校青年教師資助計(jì)劃項(xiàng)目(2008jqw108)
張克榮(1980-),女,安徽懷遠(yuǎn)人,碩士,講師,研究方向:農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)管理。劉武藝(1979-),男,安徽安慶人,博士,副教授,研究方向:農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)管理。
(責(zé)任編輯/亦民)
在價(jià)格波動(dòng)的研究方法上,經(jīng)濟(jì)學(xué)家們不斷建立嚴(yán)密的數(shù)學(xué)模型來(lái)研究時(shí)間序列問(wèn)題,如ARMA模型、VAR模型、多元統(tǒng)計(jì)分析方法、狀態(tài)空間模型、HP濾波、BP濾波等各種濾波方法都被廣泛用來(lái)分析時(shí)間序列和經(jīng)濟(jì)周期等問(wèn)題。本文主要參考高鐵梅[1]、張曉峒[2]和易丹輝[3]等有關(guān)時(shí)間序列分析方面的研究,闡釋?xiě)?yīng)用于價(jià)格波動(dòng)的一些研究方法及其模型。目前,有關(guān)價(jià)格波動(dòng)的研究方法,主要有季節(jié)調(diào)整方法、時(shí)間序列分析法、協(xié)整分析、向量自回歸模型、投入產(chǎn)出模型、誤差修正模型和脈沖響應(yīng)模型等。
對(duì)于月度、季度等時(shí)間序列的波動(dòng)特征分析,其測(cè)度的基本思想是:首先從時(shí)間序列中消除季節(jié)因素和不規(guī)則因素;再利用趨勢(shì)分解方法把長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)要素分離開(kāi),研究經(jīng)濟(jì)變量的長(zhǎng)期趨勢(shì)波動(dòng)和景氣循環(huán)變動(dòng)。由于食品消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的月度時(shí)間序列總是呈現(xiàn)一定的季節(jié)波動(dòng)特征,這種季節(jié)變化常常會(huì)掩蓋波動(dòng)的真實(shí)特征。因此,在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析前需要對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整,從而顯示出序列潛在的趨勢(shì)循環(huán)因素,趨勢(shì)循環(huán)因素能夠真實(shí)地反映經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。目前測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法主要有四類(lèi)。