淺談DEM模型的建立及在測繪中的應(yīng)用

孟長虹

（齊齊哈爾市勘察測繪研究院，黑龍江，齊齊哈爾，161006）

淺談DEM模型的建立及在測繪中的應(yīng)用

孟長虹

（齊齊哈爾市勘察測繪研究院，黑龍江，齊齊哈爾，161006）

本文介紹數(shù)字高程模型的建立及在測繪中的應(yīng)用

數(shù)字地面模型（DTM）；數(shù)字高程模型（DEM）；不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）

一、概述

數(shù)字地面模型DTM（Digital Terrain Model），最初是美國麻省理工學(xué)院Miller教授為了高速公路的自動設(shè)計(jì)于1956年提出來的。此后，它被用于各種線路（鐵路、公路、輸電線路等）的設(shè)計(jì)及各種工程的面積、體積、坡度的計(jì)算，任意兩點(diǎn)間可視性判斷及繪制任意斷面圖。在測繪中被用于繪制等高線、坡度坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖與地形圖的修測等。它也是地理信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。數(shù)字地面模型DTM是地形表面形態(tài)等多種信息的一個數(shù)字表示。嚴(yán)格地說，DTM是定義在某一區(qū)域D上的m維向量有限序列：﹛Vi,i=1,2,…,n﹜，其向量Vi=(Vi1,Vi2,…,Vin)的分量為地形（（Xi,Yi,Zi）,(Xi,Yi)∈D）、資源、環(huán)境、土地利用、人口分布等多種信息的定量或定性描述。DTM是一個地理信息數(shù)據(jù)庫的基本內(nèi)核，若只考慮DTM的地形分量，我們通常稱其為數(shù)字高程模型DEM（Digital ElevainModel），其定義如下：

數(shù)字高程模型DEM是表示區(qū)域D上地形的三維向量有限序列：﹛Vi,=Xi,Yi,Zi﹜，i=1,2,…,n),其中(Xi,Yi)∈D是平面坐標(biāo)，zi是（Xi,Yi)對應(yīng)的高程。在實(shí)際測繪應(yīng)用中，許多人習(xí)慣將DEM稱為DTM，實(shí)際上它們是不完全相同的。DEM有多種表示形式，主要包括規(guī)則矩形網(wǎng)格與不規(guī)則三角網(wǎng)。

二、數(shù)字高程模型的數(shù)據(jù)獲取

為了建立DEM，必須測量一些點(diǎn)的三維坐標(biāo)，這就是DEM數(shù)據(jù)采集或DEM數(shù)據(jù)獲取。被量測的這些點(diǎn)稱為數(shù)據(jù)點(diǎn)或坐標(biāo)點(diǎn)。DEM數(shù)據(jù)點(diǎn)的采集方法主要有以下幾種：

1、地面測量

這是測繪中最常用的DEM點(diǎn)采集方法，利用自動記錄的全站儀在野外實(shí)測三維坐標(biāo)點(diǎn)，這種儀器一般都有微處理器，它可以自動記錄與顯示有關(guān)數(shù)據(jù)，還能進(jìn)行多種測站上的計(jì)算工作。其記錄的數(shù)據(jù)通過串行通訊方式輸入計(jì)算機(jī)，運(yùn)用某種繪圖軟件展繪到屏幕上，編輯成圖。

2、現(xiàn)有地圖數(shù)字化

這是利用數(shù)字化儀對已有地圖上的信息（如等高線、地形線等）進(jìn)行數(shù)字化的方法。目前常用的數(shù)字化儀有手扶跟蹤數(shù)字化儀與掃描數(shù)字化儀。

3、數(shù)字?jǐn)z影測量

這也是 DEM數(shù)據(jù)點(diǎn)采集較常用的一種方法，利用附有自動記錄裝置（接口）的立體測圖儀或立體坐標(biāo)儀、解析測圖儀及數(shù)字?jǐn)z影測量系統(tǒng)，進(jìn)行人工、半自動、或全自動的量測來獲取數(shù)據(jù)，它具有效率高、勞動強(qiáng)度低等優(yōu)點(diǎn)。

4、空間傳感器

利用GPS（Globai Positioning System）、雷達(dá)和激光測高儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

三、數(shù)字高程模型的建立

前面說過DEM主要包括規(guī)則矩形網(wǎng)格與不規(guī)則三角網(wǎng)兩種表示形式。下面就兩種的數(shù)字高程模型的建立分別加以說明：1、矩形網(wǎng)格DEM模型的建立（1）DEM數(shù)據(jù)預(yù)處理

DEM內(nèi)插前須經(jīng)過DEM數(shù)據(jù)預(yù)處理，是數(shù)據(jù)處理的一部分，一般包括數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)換、坐標(biāo)系統(tǒng)的變換、數(shù)據(jù)編輯、柵格數(shù)據(jù)的矢量化轉(zhuǎn)換及數(shù)據(jù)分塊等內(nèi)容。

（2）數(shù)字高程模型的內(nèi)插

由于所采集的原始數(shù)據(jù)排列一般是不規(guī)則的且數(shù)據(jù)點(diǎn)有限，為了獲取規(guī)則格網(wǎng)的DEM，內(nèi)插必是不可少的步驟。

根據(jù)離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)內(nèi)插規(guī)則格網(wǎng)DEM，通常是將地面看作一個光滑的連續(xù)曲面，但地面上存在著各種各樣的斷列線，如陡崖、絕壁以及各種人工地物，如路堤、河坎等，使地面并不光滑，這就需要將地面分成若干區(qū)域即子區(qū)，使每一子區(qū)的表面為連續(xù)光滑曲面。

（3）DEM的存貯管理

經(jīng)內(nèi)插得到的DEM數(shù)據(jù)（或直接采集的格網(wǎng)DEM數(shù)據(jù)）需以一定的結(jié)構(gòu)與格式存貯起來，以利于各種應(yīng)用。其方式可以是以圖幅為單位的文件存貯或建立地形數(shù)據(jù)庫。

將DEM數(shù)據(jù)為單位建立文件，存貯在磁帶、磁盤或光盤上，通常其文件頭存放有關(guān)的基礎(chǔ)信息，包括平面坐標(biāo)、格網(wǎng)間隔、區(qū)域范圍、圖幅編號、DEM的建立方法、日期、及數(shù)據(jù)記錄格式等。但DEM數(shù)據(jù)量較大時，必須考慮其數(shù)據(jù)的壓縮存貯問題。并且建立一套管理軟件，以完成 DEM按圖幅為單位的存貯、接邊、及更新工作。

2、三角網(wǎng)數(shù)字地面模型的建立

（1）三角網(wǎng)數(shù)字地面模型的構(gòu)建

對于非規(guī)則離散分布的特征點(diǎn)數(shù)據(jù)，可以建立各種非規(guī)則網(wǎng)的數(shù)字地面模型，如三角網(wǎng)、四邊形網(wǎng)、或其它多邊形網(wǎng)，但其中最簡單的還是三角網(wǎng)。不規(guī)則三角網(wǎng)TIN（Triangulated Irregular Network）數(shù)字地面模型能很好地顧及地貌特征點(diǎn)、線，因而近年來得到了較快的發(fā)展，一般測繪軟件開發(fā)是基于TIN建立三角網(wǎng)DTM模型的。

三角網(wǎng)DTM的建立應(yīng)基于最佳三角形條件，即應(yīng)盡可能保證每個三角形是銳角三角形或三邊的長度近似相等，避免出現(xiàn)過大的鈍角和過小的銳角。以下介紹兩種TIN構(gòu)建方法。

（2）三角網(wǎng)數(shù)字地面模型的存貯

三角網(wǎng)數(shù)字地面模型TIN的數(shù)據(jù)存貯方式與矩形網(wǎng)格DEM存貯方式大不相同，這不僅要存貯每個網(wǎng)點(diǎn)的高程，還要存貯其平面坐標(biāo)、網(wǎng)點(diǎn)連接的拓?fù)潢P(guān)系、三角形及鄰接三角形等信息。

四、數(shù)字高程模型的部分應(yīng)用

1、等高線的繪制

（1）基于矩形格網(wǎng)DEM自動繪制等高線

根據(jù)矩形格網(wǎng)DEM自動繪制等高線，主要包括以下兩個步驟：

①利用DEM的矩形格網(wǎng)點(diǎn)高程內(nèi)插格網(wǎng)邊上的等高線點(diǎn)，并將這些等高線點(diǎn)按順序排列（即等高線的跟蹤）；

②利用這些順序排列的等高線點(diǎn)的平面坐標(biāo)X、Y進(jìn)行增補(bǔ)，即進(jìn)一步加密等高線點(diǎn)并繪制成光滑的曲線（即等高線的光滑）。

（2）基于三角網(wǎng)的等高線繪制

基于TIN繪制等高線直接利用原始觀測數(shù)據(jù)，避免了DTM內(nèi)插的精度損失，因而等高線精度較高。對高程注記點(diǎn)附近較短的封閉等高線也能繪制，同一高程的等高線穿過一個三角形最多一次，因而程序設(shè)計(jì)也較簡單。

2、面積、體積的計(jì)算

（1）剖面積

根據(jù)工程設(shè)計(jì)的線路，可計(jì)算其與DEM各格網(wǎng)邊交點(diǎn)Pi（Xi,Yi,Zi），則線路剖面積為：

同理可計(jì)算任意橫斷面及面積。

（2）體積

DEM體積由四棱柱（無特征的格網(wǎng)）與三角網(wǎng)體積由三棱柱體積進(jìn)行累加得到，四棱柱體上表面用雙曲拋物面擬合，三棱柱上表面用斜平面擬合，下表面均為水平面或參考面，計(jì)算公式分別為：

根據(jù)新老DEM或三角網(wǎng)TIN可計(jì)算工程中的挖方、填方、及土壤流失量等。

（3）表面積

對于含有特征的格網(wǎng)，將其分解成三角形，對于無特征的格網(wǎng)，可由4個角點(diǎn)的高程取平均即為中心點(diǎn)高程，然后將格網(wǎng)分成四個三角形。由每個三角形的三個角點(diǎn)坐標(biāo)（Xi,Yi,Zi）計(jì)算出通過該三角頂點(diǎn)的斜面內(nèi)三角形的面積，最后累加就得到了實(shí)地的表面積。

3、單像修測

由于地圖修測的主要內(nèi)容是地物的增減，因而利用已有的DEM可以進(jìn)行單幅影像的修測，這樣可節(jié)省資金與工時。其步驟為：

（1）進(jìn)行單幅影像空間后方交會，確定影像的方位元素；

（2）量測像點(diǎn)坐標(biāo)（X，Y）；

（3）取一高程近似值Z0

（4）將（X，Y）與Z0方程，計(jì)算出地面平面坐標(biāo)近似值（X1，Y1）；

（5）由（X1，Y1）及DEM內(nèi)插高程Z1；

（6）重復(fù)④、⑤兩步驟，直至（X1+1，Y1+1，Z1+1）與（X1，Y1，Z1）之差小于給定的限差。

用單幅影像與DEM進(jìn)行修測是一個迭代求解過程，當(dāng)?shù)孛嫫露扰c物點(diǎn)的投影方向與豎直方向夾角之和大于等于 90°時，迭代將不會收斂。此時可在每兩次迭代后，求出其高程平均值作為新的Z0，或在三次迭代后由下式計(jì)算近似正確高程：

其中：Z1，Z2，Z3為三次迭代的高程。此公式是在假定地面為斜平面的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。

[1] 王之卓，攝影測量原理。北京：測繪出版社，1979

[2] 張祖勛，林宗堅(jiān)。攝影測量測圖的全數(shù)字化道路，武漢測繪學(xué)院學(xué)報(bào)，1985（3）

[3] 張祖勛，張劍清，全數(shù)字自動化測圖系統(tǒng)軟件包。測繪學(xué)報(bào)，1986，15（3）

[4] 張劍清，潘勵，王樹根，攝影測量學(xué)，武漢：武漢大學(xué)，2003CASS4.0測圖系統(tǒng)用戶手冊

[5] 張祖勛，張劍清，數(shù)字?jǐn)z影測量學(xué)，武漢：武漢測繪科技大學(xué)出版社，1996

TU115

1674-3954（2011）03-0353-02