灰色模型的優(yōu)化及其在沉降數(shù)據(jù)分析中的應用

楊冰華 齊振江 晁兆波 劉哲強

（機械工業(yè)勘察設計研究院，陜西，西安，710000）

灰色模型的優(yōu)化及其在沉降數(shù)據(jù)分析中的應用

楊冰華 齊振江 晁兆波 劉哲強

（機械工業(yè)勘察設計研究院，陜西，西安，710000）

本文利用Matlab根據(jù)灰色系統(tǒng)理論建立GM模型對變形數(shù)據(jù)進行分析預測進一步探討了灰色模型參數(shù)的優(yōu)化、累加生成次數(shù)對模型精度的影響、模型處理變形數(shù)據(jù)的跨度，并利用Matlab語言編寫了變形數(shù)據(jù)處理程序實現(xiàn)了變形預測模型的建模和預測。

灰色理論；GM模型；matlab；變形分析

一、引言

測繪科學是一門以大規(guī)模數(shù)據(jù)甚至是海量數(shù)據(jù)處理、分析與應用為基礎的學科,其各項具體工作如變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析、測量平差、GPS 高程與水準高程換算、遙感圖像處理、坐標換算等,都涉及大量的計算。MATLAB 在大規(guī)模數(shù)據(jù)處理特別是矩陣運算方面具有其他程序設計語言難以比擬的優(yōu)越性。程序設計方法易于掌握,代碼短小。將MATLAB 引入測繪數(shù)據(jù)處理領域是一件非常有意義的事情。而灰色理論是一門研究信息部分清楚、部分不清楚并帶有不確定性現(xiàn)象的應用數(shù)學學科。測量中沉降變形系統(tǒng)屬于含有諸多不完全信息的灰色系統(tǒng)，其變形量預測與穩(wěn)定性評價收到很多不確定性因素的影響，因此在沉降數(shù)據(jù)處理中可以采用灰色系統(tǒng)建模。本文結合Matlab和灰色理論建立GM模型研究沉降變形規(guī)律并對GM模型進行了探討與擴展。

二、GM(1,1)模型參數(shù)的優(yōu)化

則根據(jù)建立灰色GM（1，1）模型的過程可知，建模有效的條件是式（2）、（3）同時成立，聯(lián)立上兩式整理得：

通過對三組不同的變形數(shù)據(jù)進行計算得到結果如下表：

表1 GM(1,1)模型對照 (單位：mm)

由表1可以看出，參數(shù)優(yōu)化后的模型和原普通灰色模型都具有較高的模型精度，模型精度都為1級，后驗差比值相差甚小。

將普通灰色模型模擬值和參數(shù)優(yōu)化后的灰色模型模擬值與原觀測數(shù)據(jù)進行差值的絕對值繪出下圖1：

由圖1可以看出，參數(shù)優(yōu)化后的模型差值絕對值絕大部分比普通灰色模型小，也就說明其模型值也更趨近于原觀測數(shù)據(jù)，故參數(shù)優(yōu)化后的灰色模型精度比普通灰色模型精度要高。

四、GM(1,1)模型累加生成次數(shù)對模型精度的影響

表2 某變形體的變形監(jiān)測數(shù)據(jù) （單位：mm)

利用灰色理論GM(1,1)模型對觀測數(shù)據(jù)分別進行一次、二次、三次累加并經過計算得到如下結果：

圖1 模型差值的比較 (單位：mm)

表3 某變形體的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)累加測試 （單位：mm)

通過上表可以看出隨著累加次數(shù)的增加，模型估值越來越偏離觀測數(shù)據(jù)，模型精度等級降低，后驗差比值不斷升高，而小誤差概率降低并趨于平緩。一次累加的模型精度較高，其小誤差概率為100%，后驗差比值也比等級劃分要低得多。故在實際生產中，采用GM(1,1)模型對變形體或者其他動態(tài)數(shù)據(jù)監(jiān)測和預報時僅一次累加生成就足夠了。

四、GM(1,1)模型處理變形數(shù)據(jù)的跨度

灰色系統(tǒng)理論研究的是貧信息建模，但現(xiàn)實生活中一些動態(tài)數(shù)據(jù)總是隨著時間而不斷變化的，當時間間隔足夠長時利用累加生成勢必造成以往舊的數(shù)據(jù)影響模型預測的精度。

表4 GM(1,1)模型處理變形數(shù)據(jù)的跨度分析 （單位：mm)

由上表可知：隨著觀測周期的增加，其模型精度雖沒有較大的變化，但通過上表數(shù)據(jù)可以看出模型數(shù)據(jù)偏離觀測數(shù)據(jù)越來越大。在用普通GM(1,1)模型進行長期預測時，預測值的灰區(qū)間過大，精度隨時間的延伸也逐漸降低，其主要原因是在模型應用過程中灰參數(shù)是靜態(tài)的、固定的，忽視了其具動態(tài)變化的特征。隨時間的推移，未來的一些擾動因素將不斷進入系統(tǒng)而對其施加影響，用之進行長期預測必然產生較的偏差。故利用GM(1,1)模型處理變形數(shù)據(jù)的跨度不能太大。

五、結語

綜上所述：將Matlab應用于測繪數(shù)據(jù)處理，避免了煩瑣的底層編程，從而可以將主要精力和時間花在科學研究和解決實際問題上，提高了工作效率。利用matlab結合灰色理論建立GM模型對沉降變形體進行變形預測是切實可行的。參數(shù)優(yōu)化后的灰色模型精度比普通灰色模型精度要高，優(yōu)化后的GM(1,1)模型適用于短周期數(shù)據(jù)量較少的變形數(shù)據(jù)處理。GM(1,1)模型的累加次數(shù)越高，其模型精度越低，最佳為一次，且處理變形數(shù)據(jù)的跨度不能太大，否則會帶入未來的一些擾動因素造成較大偏差。

[1] 劉衛(wèi)國.Matlab程序設計教程[M].北京:中國水利水電出版社，2005:1-230.

[2] 黃聲享.變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理[M].武漢:武漢大學出版社,2003:108-115.

[3] 馮尊德.基于灰色系統(tǒng)理論的變形數(shù)據(jù)處理方法[J].淄博學院學報,2001, 3(2):57-59

[4] 趙顯富.灰色預測模型及其在沉降預測中的應用[J].鐵路航測,2002,(3):30-32

[5] 王堅.GM(1，1)模型在沉降預報中的應用[J].四川測繪,2002,26 (2):79-81

[6] 胡召音.灰色理論及其應用研究[J].武漢理工大學學報,2003,27(3):405-407

TU541

1674-3954（2011）03-0349-02

楊冰華，工程師 ， 1977年1月生，機械工業(yè)勘察設計研究院。齊振江，工程師，1973年11月，機械工業(yè)勘察設計研究院。