二維串列雙圓柱層流對(duì)流傳熱的數(shù)值分析

胡瑞榮, 葛培琪, 閆 柯, 宿艷彩

(山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,濟(jì)南250061)

多圓柱繞流在海洋平臺(tái)、輸運(yùn)纜線(xiàn)束、化學(xué)反應(yīng) 塔及熱交換管流動(dòng)[1]等工程領(lǐng)域中應(yīng)用非常廣泛.多圓柱繞流時(shí),由于圓柱間的相互作用,圓柱的壓力分布、升阻力的大小及渦脫落現(xiàn)象與單圓柱繞流有著很大的區(qū)別.

在對(duì)流傳熱方面,國(guó)內(nèi)外多位科研人員對(duì)單圓柱繞流傳熱進(jìn)行過(guò)研究.Wushung FU等[2]對(duì)流體橫掠單圓管的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與對(duì)流傳熱特征進(jìn)行了數(shù)值模擬,得出鎖定現(xiàn)象對(duì)圓柱表面的對(duì)流傳熱有很大影響;Yongho LEE等[3]用試驗(yàn)方法研究了流體誘導(dǎo)振動(dòng)單圓柱的傳熱特性,得出振動(dòng)可以提高臨界熱流密度;俞接成等[4]通過(guò)數(shù)值模擬研究了空氣低速繞流振動(dòng)圓柱的對(duì)流傳熱特性,得出了振動(dòng)頻率和振幅影響強(qiáng)化傳熱效果的結(jié)論.但對(duì)于雙圓柱繞流問(wèn)題,不僅要考慮振動(dòng)方式對(duì)傳熱的影響,還要考慮兩圓柱的排列間距對(duì)傳熱的影響.目前,有關(guān)雙圓柱繞流的研究主要集中在間距對(duì)圓柱升阻力特性及尾渦結(jié)構(gòu)影響的研究,較少考慮間距對(duì)傳熱性能的影響.M.M.Zdravkovich[5]在對(duì)均勻來(lái)流中不同排列方式下雙圓柱繞流問(wèn)題的研究中發(fā)現(xiàn):雙圓柱繞流時(shí)升阻力特性及渦脫落現(xiàn)象與單圓柱繞流不同;鄭廷輝等[6]采用有限體積法對(duì)串列雙圓柱尾跡流進(jìn)行數(shù)值分析,得出了間距比和旋渦脫落頻率的關(guān)系.

筆者從強(qiáng)化傳熱考慮,采用流場(chǎng)分析軟件Fluent對(duì)不同排列間距下二維雙圓柱的傳熱特性進(jìn)行了仿真分析,并結(jié)合振動(dòng)強(qiáng)化傳熱,對(duì)不同排列間距比下的雙圓柱沿流向振動(dòng)時(shí)的傳熱性能進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,為換熱器管束排列間距的確定提供依據(jù).

1 物理模型與計(jì)算參數(shù)

圖1為流體橫掠雙圓柱的物理模型.圖中x為橫坐標(biāo),y為縱坐標(biāo),將串列放置的二維雙圓柱的上游圓柱用c1表示,下游圓柱用c2表示,c1和c2的中心距為L(zhǎng),兩圓柱直徑均為D.

水流的來(lái)流速度恒定,水流溫度為300 K,設(shè)兩圓柱為等壁溫條件,其溫度均為350 K.

圖1 流體橫掠雙圓柱的物理模型Fig.1 Phy sical model of flow transversely passing through the twin cylinders

當(dāng)c1、c2靜止和c1、c2沿流向振動(dòng)時(shí),間距比L/D均取為2.0～6.0,間距比變化步長(zhǎng)為0.5;流向振動(dòng)時(shí),兩圓柱均以正弦函數(shù)形式沿流向運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為:

式中:x為雙圓柱的位移,m;A為振動(dòng)的振幅,m;f為振動(dòng)的頻率,Hz;t為時(shí)間,s.

兩圓柱的運(yùn)動(dòng)采用Fluent用戶(hù)自定義函數(shù)UDF中的DEFINE-CG-MOTION定義,并結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn).

2 計(jì)算結(jié)果與場(chǎng)協(xié)同分析

2.1 不同間距比靜止雙圓柱的傳熱分析

筆者對(duì)不同Re下,間距比L/D=2.0～6.0的靜止雙圓柱進(jìn)行了傳熱分析,并在數(shù)值計(jì)算后得到兩圓柱面平均Nu(對(duì)整個(gè)圓柱面Nu積分的再平均)隨間距比的變化曲線(xiàn).圖2為靜止雙圓柱面平均Nu隨間距比的變化.從圖2可知:在3種不同Re下,上游圓柱面和下游圓柱面平均Nu均在L/D小于3.5時(shí)較小,當(dāng)L/D增大到3.5后平均Nu增大且隨后趨于平穩(wěn).

圖2 靜止雙圓柱面平均Nu隨間距比的變化Fig.2 Average Nu number of the stationary twin cylinders varying with spacing ratio

限于篇幅,以下分析僅在Re=396時(shí)展開(kāi).圖3為L(zhǎng)/D=2.0～6.0時(shí)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu).從圖3可知:當(dāng)L/D為2.0～3.0時(shí),上游圓柱的分離剪切層均很明顯,并附著在下游圓柱上,上游圓柱沒(méi)有出現(xiàn)渦的脫落;當(dāng)L/D增大到3.5后,上游圓柱開(kāi)始出現(xiàn)渦脫落,并不斷向下游圓柱甩出脫落渦,流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與L/D＜3.5的工況有很大不同.通過(guò)N-S方程可了解到:流場(chǎng)的改變必然會(huì)影響溫度場(chǎng),最終使雙圓柱在不同間距下的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)均發(fā)生變化,從而導(dǎo)致傳熱性能改變.因此,從流場(chǎng)和傳熱看,L/D=3.5是本文計(jì)算范圍內(nèi)靜止雙圓柱繞流時(shí)上游圓柱渦脫落與否及傳熱強(qiáng)弱的臨界值.

流體繞流靜止圓柱對(duì)流傳熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式如下[7]:

圖3 L/D=2.0～6.0時(shí)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Velocity distribution contours for the cylinders with L/D=2.0-6.0

式中:Pr為水流溫度時(shí)的普朗特?cái)?shù);Prsurf為圓柱表面溫度時(shí)的普朗特?cái)?shù).

式(2)的適用范圍為:Pr≤10,40≤Re≤1 000.

將靜止雙圓柱間距比L/D=2.5、Re=396時(shí)c1的數(shù)值模擬得到的Nu與實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算所得出的Nu進(jìn)行比較,結(jié)果列于表1.從表1可以看出,數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式結(jié)果吻合較好.

表1 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Tab.1 Comparison of results respectively obtained by numerical simulation and empirical formula

2.2 沿流向振動(dòng)的雙圓柱在不同間距比下的傳熱

圖4為Re=396時(shí),振動(dòng)雙圓柱面平均Nu隨間距比的變化.由圖4可知,振動(dòng)雙圓柱面平均Nu隨間距比的變化規(guī)律與靜止時(shí)類(lèi)似.在L/D小于3.5時(shí),圓柱面平均Nu較小,而在L/D達(dá)到3.5后,兩圓柱面平均Nu增大,且隨后隨間距的變化Nu變化較小.

從圖2和圖4可知:當(dāng)雙圓柱振動(dòng)或靜止時(shí),上游圓柱面和下游圓柱面平均Nu隨著間距比的變化規(guī)律相似,且上游圓柱面平均Nu在各間距比下均大于下游圓柱面.從流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析(圖3),當(dāng)定常來(lái)流的流體繞流上游圓柱c1后,流體的流動(dòng)發(fā)生了變化,出現(xiàn)流體的回流并在間距比達(dá)到一定值后,上游圓柱面出現(xiàn)有規(guī)律的渦脫落,從而使下游流場(chǎng)分布狀況發(fā)生了改變,其流速大小和方向均與流體橫掠上游圓柱面時(shí)不同,使下游圓柱面所處的流場(chǎng)變?yōu)榉嵌ǔＡ鲌?chǎng),流場(chǎng)的改變最終影響溫度場(chǎng),導(dǎo)致下游圓柱面的平均Nu的大小發(fā)生變化.因此,在靜止和振動(dòng)條件(圖2和圖4)、各間距比下時(shí),上游圓柱面與下游圓柱面的平均Nu不同,處于下游并受到c1尾流影響的下游圓柱面的平均Nu小于上游圓柱面.

圖4 振動(dòng)雙圓柱面平均Nu隨間距比的變化Fig.4 Average Nu number of the vibrating twin cylinders varying with spacing ratio

另外,本文所計(jì)算的不同間距下的雙圓柱傳熱,由于相鄰圓柱間的相互作用不可忽略,因而使兩圓柱所處的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)與單圓柱繞流傳熱不同.因此,即使兩圓柱面的平均Nu變化規(guī)律一致,均在間距比L/D超過(guò)3.5后,Nu增加,隨后趨于不變,但在各間距比下,上游圓柱面與下游圓柱面的平均Nu并不相等,只是達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定.

當(dāng)Re=396時(shí),在靜止和流向振動(dòng)2種方式下,筆者對(duì)雙圓柱傳熱面的平均Nu進(jìn)行了比較,并計(jì)算了不同間距比下的振動(dòng)強(qiáng)化傳熱百分比.傳熱百分比η利用下式求得:

式中:Nu振動(dòng)為雙圓柱沿流向振動(dòng)時(shí)的圓柱面平均Nu;Nu靜止為雙圓柱靜止時(shí)的圓柱面平均Nu.

圖5為流向振動(dòng)強(qiáng)化傳熱百分比隨間距比的變化.在各間距比下,與靜止時(shí)相比,流向振動(dòng)使雙圓柱面的平均Nu均有所提高,當(dāng)L/D達(dá)到3.5后,強(qiáng)化傳熱百分比開(kāi)始增大.在L/D取值范圍為3.5～6.0時(shí),各間距比的強(qiáng)化傳熱程度相近,均在170%左右.因此,與雙圓柱靜止繞流傳熱相比,兩圓柱沿流向振動(dòng)時(shí),傳熱能力增強(qiáng),且當(dāng)間距比大于臨界值后,傳熱強(qiáng)化程度提高且隨間距比的變化不大.從圖5還可看到:當(dāng)兩圓柱采取相同的振動(dòng)方式時(shí),在間距比達(dá)到一定值后,上、下游圓柱強(qiáng)化傳熱的百分比接近.

圖5 流向振動(dòng)強(qiáng)化傳熱百分比隨間距比的變化Fig.5 Heat transfer enhancement for the oscillating cylinders varying with spacing ratio

2.3 場(chǎng)協(xié)同分析

過(guò)增元[8]提出的場(chǎng)協(xié)同理論表明:在其他物性參數(shù)不變的條件下,減小速度矢量與溫度梯度的協(xié)同角可以增強(qiáng)傳熱.在研究過(guò)程中,筆者對(duì)Re=396時(shí)不同間距下上游圓柱面和下游圓柱面溫度邊界層內(nèi)的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)進(jìn)行了協(xié)同分析,并通過(guò)UDF編程技術(shù)[9],分別對(duì)靜止和振動(dòng)時(shí)上、下游圓柱溫度邊界層內(nèi)的速度矢量和溫度梯度的夾角β進(jìn)行了計(jì)算,獲得了靜止與振動(dòng)時(shí)協(xié)同角隨間距比的變化曲線(xiàn).協(xié)同角β可采用下式進(jìn)行計(jì)算:

式中:u為流體沿x方向的速度值,m/s;v為流體沿y方向的速度值,m/s;T為流體的溫度,K;β為速度矢量U與溫度梯度的夾角,(°).

靜止和振動(dòng)時(shí)協(xié)同角的計(jì)算結(jié)果如圖6所示.由圖6可知:雙圓柱在L/D達(dá)到3.5后,振動(dòng)和靜止時(shí)溫度邊界層內(nèi)的協(xié)同角β均明顯減小,且振動(dòng)時(shí)減小的幅度約為20°;靜止和振動(dòng)時(shí)協(xié)同角的變化分別與圖2和圖4中Nu隨間距比的變化相對(duì)應(yīng).當(dāng)L/D＜3.5時(shí),Nu較小,協(xié)同角β較大;當(dāng)L/D達(dá)到3.5后,Nu增大,協(xié)同角β減小.從圖6還可看出:在相同間距比下,振動(dòng)時(shí)的協(xié)同角明顯小于靜止時(shí)的協(xié)同角.

圖6 協(xié)同角隨間距比的變化Fig.6 The synergy angles vs.spacing ratios

從場(chǎng)協(xié)同的角度進(jìn)行分析,兩圓柱的間距比不同會(huì)使速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)發(fā)生變化,從而導(dǎo)致速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的協(xié)同程度不同以及傳熱不同.當(dāng)間距比L/D小于3.5時(shí),速度矢量與溫度梯度夾角較大,場(chǎng)協(xié)同程度差,兩圓柱面的平均Nu較小,傳熱較弱;當(dāng)間距比L/D達(dá)到3.5后,速度矢量與溫度梯度夾角減小,場(chǎng)協(xié)同程度提高,兩圓柱面的平均Nu增大,傳熱能力增強(qiáng).與靜止相比,兩圓柱的振動(dòng)使流場(chǎng)和溫度場(chǎng)均發(fā)生改變,協(xié)同角進(jìn)一步減小,協(xié)同程度進(jìn)一步改善,對(duì)流傳熱進(jìn)一步得到提高.

因此,在對(duì)換熱器進(jìn)行強(qiáng)化傳熱設(shè)計(jì)時(shí),在不改變管束排列數(shù)目的條件下,可以通過(guò)調(diào)整管束橫向間距值和對(duì)管束施加振動(dòng)的方式來(lái)提高對(duì)流傳熱性能,其中在層流條件下,管束橫向間距與直徑比值可以考慮取本文的臨界值L/D=3.5.

3 結(jié) 論

(1)在不同Re下,L/D均存在一個(gè)臨界值,當(dāng)小于該臨界值時(shí),兩圓柱面?zhèn)鳠彷^弱;當(dāng)L/D達(dá)到臨界值后,兩圓柱面?zhèn)鳠嵩鰪?qiáng)且隨L/D的變化不大.對(duì)雙圓柱施加流向振動(dòng)條件時(shí),L/D的臨界值不會(huì)改變.

(2)在相同L/D下,雙圓柱的振動(dòng)比靜止條件下的傳熱性能明顯增強(qiáng),且在一定L/D范圍內(nèi)振動(dòng)對(duì)傳熱的強(qiáng)化程度相近.

(3)場(chǎng)協(xié)同分析表明:在不同L/D下,速度場(chǎng)不同,速度場(chǎng)和溫度梯度場(chǎng)的協(xié)同程度也不同.當(dāng)L/D達(dá)到臨界值后,協(xié)同程度提高,對(duì)流傳熱增強(qiáng).兩圓柱振動(dòng)使速度場(chǎng)和溫度梯度場(chǎng)的協(xié)同得到改善,雙圓柱的傳熱性能增強(qiáng).

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